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2025-2026学年度下学期长春新区吉大慧谷学校
七年级数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知关于x的一元一次方程的解为 ，则a的值为（ ）
A. B. 6 C. D.
3. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，将三角形纸片 按下面四种方式折叠，则 是 的中线的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为探究平行线的有关性质，用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点 、 、 、在同一条直线上，，若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙．裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺．衣裙共十件，布刚好用尽．问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完．问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了 件，裙子做了 件，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 列不等式： 的4倍不大于3_____．
10. 若一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角的度数是___________ ．
11. 若 ， 满足方程组，则的值为______．
12. 如图，在 中，， ， 是 上一点，将 沿 折叠，使点 落在 边上处，则等于_____ ．
13. 若关于 的不等式组只有3个整数解，则 的取值范围是_____．
14. 如图，在 中， ， 是 的高， 是 的中线， 平分交 于点 ，交 于点 ，给出以下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是_____．
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 解方程：
（1）；
（2）．
16. 解方程组：．
17. 解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．
18. 某工厂计划加工一批零件，甲车间单独加工需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成．若两车间先合作加工3天，再由甲车间完成剩余部分，还需要多少天才能加工完这批零件？
19. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知 的三个顶点均在格点上．
按要求画图：
（1）画出 的边 上的高 ；
（2）在网格中只画一条线段 （点E在 上），使 的面积是 面积的3倍；
（3）直接写出 的面积______．
20. 如图，在 中， 是 边上的高线， 是的平分线，若，，求的度数．
21. 关于的方程组．
（1）若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求 的值；
（2）若原方程组的解满足时，求 的取值范围．
22. 认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，一般地，点 在数轴上分别表示有理数，那么 之间的距离可表示为．例如：数轴上 与3对应的点之间的距离为 ．
（1）点 在数轴上分别表示有理数 ，那么点 到点 的距离为_____，点 到点 的距离与点 到点 的距离之和可表示为_____（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当 满足_____时，有最小值，最小值为_____．
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式；
由图1可得出：绝对值不等式 的解集是 或；
由图2可得出：绝对值不等式 的解集是 ；则，不等式 的解集是_____；
②利用数轴直接写出不等式 的解集是_____．
23. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告．
活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题
活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”．
活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m231
已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元
问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．
问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小．
24. 如图，已知数轴上点 表示原点，点 表示的数为12．动点 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，到点 停止运动；动点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴先运动到点 后立即以原速返回 ，点 和点 同时出发，同时停止．设运动的时间为 秒．
（1）如图1，当 时，点 表示的数为_____，点 表示的数为_____．（用含 的代数式表示）；
（2）如图1，当 时，若 、 两点的距离为3个单位长度，求 的值；
（3）如图2，数轴上从左到右依次是点 、 、 、，且线段，在数轴上方作正方形 与正方形 ，两个正方形随点 和点 运动，若两个正方形同时出发，直接写出 为何值时，两个正方形的重叠部分面积为3．
参考答案
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】10
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】②③④
三、解答题（共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，所有整数解为
【18题答案】
【答案】 天
【19题答案】
【答案】（1）略 （2）略
（3）10
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）3，
（2） ，最小值为1
（3）① 或 ；② 或
【23题答案】
【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；
问题二：共有4种建造方案，
方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩；
方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩；
方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩；
方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩；
问题三：方案4占地面积最小．
【24题答案】
【答案】（1） ；
（2）3或5 （3）当 为秒或 秒或 秒时重叠部分面积为3

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