资源简介

2025-2026学年度下学期长春新区吉大慧谷学校期中学业质量检测
八年级数学试卷
考试时间：120分钟总分：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 平行四边形不一定具备的性质是（ ）
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
4. 点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　）
A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等
C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直
6. 如图，菱形 的对角线 、 相交于点O，E是 的中点，连接 ，若菱形 的周长为24，则 的长是（ ）
A. B. 3 C. 4 D. 6
7. 已知点、、都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点 在反比例函数的图像上，点 是 上一点，过点 作 轴于点 ，连接 ．若，的面积为2，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 函数中，自变量 的取值范围是_____．
10. 分式 的最简公分母是___________．
11. 如图，在 中， 的平分线交 于点E，交 的延长线于点F，若，，则________ ．
12. 一次函数 的图象如图所示，则关于x的方程的解是 ________．
13. 如图①，点 从菱形 的顶点 出发，沿运动，图②是点 运动时，的面积 随点 的运动路程 变化的关系图像．若，则 的长为________．
14. 如图，在 中， ， ，点 ， 分别是边 、 上一点，且 ，则四边形 的形状可能是________．（填序号：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形）
三、解答题（共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 解方程：．
17. 先化简，再求值：，其中 ．
18. 图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画面积为3的 ，且点 在格点上；
（2）在图②中画面积为6的，且点 均在格点上；
（3）在图③中画面积为5的．
19. 年春节前，某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”．已知甲型号机器人每小时分拣数量比乙型号机器人每小时分拣数量多 件，且甲型号机器人分拣件和乙型号机器人分拣件所用时间相等．求甲、乙型号机器人每小时分拣数量分别是多少件．
20. 如图，直线 与双曲线相交于，两点．
（1）分别求直线 和双曲线对应的函数解析式；
（2）直接写出当时 的取值范围．
21. 如图，在 中， ， 是 边上的高线，延长 到E，使得，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若 ， ，求菱形的面积．
22. 某公司生产了 、 两款新能源电动汽车．技术组经过试验，绘制了如图所示的函数图象，、分别表示 款、 款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的函数关系．
（1）求所对应的函数表达式；
（2）当电池电量用完时，判断 、 两款新能源电动汽车哪款行驶路程更长？长多少？
（3）如果试验中 款电动汽车平均行驶速度为，那么它耗电能够行驶的时长为___________．
23. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1，直线，点A，D在直线上，点B，C在直线上，若，则四边形 是半对角四边形．
（1）如图2，点E是平行四边形 的边 上一点， ， ， ．若四边形 为半对角四边形，则 ______．
（2）如图3，以 的顶点C为坐标原点，边 所在直线为x轴，对角线 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边 上一点，满足．求证：四边形 是半对角四边形；
（3）如图4，在（2）的条件下，若点E是反比例函数图像上的动点，当点E运动时，点B恰好在反比例函数的图像上运动，请直接写出k的值______．
24. 如图，在 中， 为锐角，， ．动点 从点 出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点 从点 出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 的运动时间为 秒．
（1）点P在 上运动时，______；点P在 上运动时，______．（用含t的代数式表示）
（2）点P在 上，时，求t的值；
（3）当直线 平分 的面积时，求t的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（每题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】15
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②③
三、解答题（共78分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
，
【18题答案】
【答案】图略
【19题答案】
【答案】甲型号机器人每小时分拣 件，乙型号机器人每小时分拣 件．
【20题答案】
【答案】（1）
（2） 或
【21题答案】
【答案】（1）证明：∵ ， 是 边上的高线，
∴ ，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵ 是 边上的高线，即 ，
∴四边形是菱形；
（2）96
【22题答案】
【答案】（1）
（2） 款汽车比 款行驶路程长，长
（3）
【23题答案】
【答案】（1）6
解：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∠A+∠ABC=180°，∠A=60°，∴∠ABC=120°
∵ABCE 是半对角四边形（一组对边平行，一个内角是对角一半），AB∥EC，∠A=60°，可得∠BCE=120°
由平行四边形与边长关系 AE=4，AB=2，计算得 AD=6
（2）证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，CD 在 x 轴，AC 在 y 轴
∴AB∥CD，AD∥BC，∠ADC=∠ABC
由坐标条件可得∠A =∠BCE，一组对边 AB∥EC 平行，满足半对角四边形定义：有一组对边平行，一个内角是它对角的一半
∴四边形 ABCE 是半对角四边形
（3）8
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）或时，直线 平分四边形 的面积

展开更多......

收起↑