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吉林长春市二道区东北师范大学附属实验学校（经开）2025-2026学年下学期七年级期中数学试题
时长：120分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列各式中，是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，下列各式不一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
3. 已知一个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合条件的不等式组为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 是关于x的方程的解，则a的值是（　　）
A. 2 B. C. 1 D.
5. 不等式的负整数解的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 若三角形三边长之比为，且，则这个三角形的周长等于（ ）
A. 12 B. 24 C. 18 D. 36
7. 用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片拼图．如图，已知图 中 个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为；图 中 个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为．若设每张长方形纸片的长为 ，宽为 ，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 方程组的解 ， 的值互为相反数，则的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 已知是关于 的一元一次方程，则 的值为__________．
10. 已知不等式，有，则 的取值范围是__________．
11. 已知，则 的取值范围是__________．
12. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为__________．
13. 根据，可得，则__________．
14. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解下列方程：
（1）；
（2）．
16. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
18. 解下列不等式组：
（1）
（2）
19. 甲组有37人，乙组有23人，现在需要从甲、乙两组抽调相同数量的人去做其他工作，已知甲组剩下的人数是乙组剩下人数的2倍，求从甲组调出的人数．
20. 在证明“如果，那么 ”结论的正确性时，小明的证明方法如下：
证明：，
．
．
．
．
请将上面的证明过程补充完整．
21. 已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求 的取值范围．
22. 某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快速分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元，则最多能买A型机器人多少台？
23. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①，② ，③中，不等式组的“相依方程”是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个“相依方程”的解是整数，求这个关于 的“相依方程”中 的值；
（3）若方程和都是关于 的不等式组的“相依方程”，则的取值范围是 ．
24. 如图，将一条数轴在原点 和点 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 表示-8，点 表示6，点 表示12，我们称点 和点 在“折线数轴”上相距20个单位长度．动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点 到达终点 时停止运动；点 出发的同时，动点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点 运动到点 期间速度变为原来的2倍，之后也立刻恢复原速．当点 停止运动时，点 也随之停止．设点 的运动的时间为 秒 ．
（1）动点 从点 运动至 点需要 秒：
（2）当 时，点 在“折线数轴”上所对应的数是 ，P、Q两点在“折线数轴”上相距 个单位长度：
（3）当P、Q两点在“折线数轴”上相遇时，求 的值；
（4）当O、P两点在“折线数轴”上相距的长度小于B、Q两点在“折线数轴”上相距的长度时，直接写出 的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】54
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）；
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】9
【20题答案】
【答案】 ；；；
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）A型智能机器人单价为 万元，B型智能机器人单价为 万元
（2） 台
【23题答案】
【答案】（1）②③ （2）或
（3）
【24题答案】
【答案】（1）
（2） ；
（3）
（4） 或

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