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2025-2026学年八年级下学期
期中质量检测（数学）学科试题
（满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每题3分）
1. 下列代数式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各图象中，变量不是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，□的对角线相交于点，且，则的周长是（ ）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 11
5. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形中，E，F分别是，的中点，若，，则的长为（ ）
A. 3 B. C. 4 D.
7. 如图所示，矩形的对角线相交于点．若，则四边形的周长是（ ）
A. 12 B. 10 C. 18 D. 24
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图像于C，B两点，若的面积是6，则k的值是（ ）
A. B. C. 3 D.
二、填空题（共6小题，每题3分）
9. 在函数中，自变量的取值范围是_______．
10. 将化为最简分式：_________．
11. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______．
12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是______．
14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)
三、解答题（10小题，共78分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 为推进乡村振兴，建设美丽乡村，某乡村计划安装路灯．已知每盏太阳能路灯的价格比普通路灯贵200元；用12000元采购太阳能路灯的盏数与用9000元采购普通路灯的盏数相同．求每盏太阳能路灯的价格．
17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图．
（1）在图①中作面积为4的四边形，所作四边形是轴对称图形，非中心对称图形，点、在格点上；
（2）在图②中作面积为5的四边形，所作四边形是中心对称图形，非轴对称图形，点、在格点上．
18. 已知： ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
19. 学校为了学生的健康发展，从七年级开始使用升降桌凳，这些桌凳可以根据人的身高调节高度.该校八年级兴趣小组的同学分组测量，发现每套桌凳有四档高度，测量得到如下数据：
凳高 37 40 42 45
桌高 75 78 82.5
根据数据可知，桌高与凳高成一次函数．
（1）求与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（2）在上面的表格中，有一个数据被污染，请求出被污染的数据．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数分别与轴，轴交于，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
21. 某人需要经常去复印资料．甲复印店直接按每次印的张数计费，乙复印店可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印店每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题；
（1）乙复印店要求客户每月支付的会员费是______元；
（2）求出乙复印店收费（元）关于复印量（页）的函数解析式；
（3）当每月复印______页时，两复印店实际收费相同．
22. 解决问题
（1）如图，在正方形中，点、分别在边上．已知：，求证：；
（2）如图，若将边长为的正方形折叠，使得点落在边上点处，其中，折痕为，点在边上，点在边上，则折痕______；
（3）如图3，在正方形中，，则的最小值为______．（直接填空）
23. 某校学习小组根据学习反比例函数的经验对的图象和性质进行了探究．过程如下：
1 2 3 4
1 4 4 2 1
（1）与的几组对应值如表，其中______，自变量的取值范围为______．
（2）根据上表数据，在平面直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
（3）观察图象，写出函数的两条性质：
①_________________；
②_________________．
（4）结合函数图象回答：
①关于的方程的解是______；
②关于的不等式的解集是________．
24. 如图，在矩形中，，，．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A重合时，连结．以、为边构造，设点P的运动时间为秒．
（1）的长为________．
（2）当时，求证四边形是菱形．
（3）当点P在上运动时，设与矩形重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（4）作点A关于直线的对称点，连结，当时，直接写出t的值．
参考答案
一、选择题（共8小题，每题3分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共6小题，每题3分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】（2，）
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】②③④
三、解答题（10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】；
【16题答案】
【答案】800元
【17题答案】
【答案】图略
【18题答案】
【答案】证明：
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AB=CD，AB∥CD
∴ ∠ABE=∠CDF
在△ABE 与△CDF 中，∠BAE=， AB=CD，∠ABE=∠CDF
∴ △ABE≌△CDF(ASA)
∴ AE=CF
【19题答案】
【答案】（1）
（2）70.5
【20题答案】
【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为
（2）或
（3）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【22题答案】
【答案】（1）证明：
∵ 四边形 ABCD 是正方形
∴ AB=BC，∠ABC=∠C=90°
∵ AE⊥BF
∴ ∠BAE+∠ABF=90°，∠CBF+∠ABF=90°
∴ ∠BAE=∠CBF
在△ABE 和△BCF 中
∠BAE=∠CBF，AB=BC，∠ABC=∠C
∴ △ABE≌△BCF(ASA)
∴ AE=BF
（2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）2，
（2）根据表格中给出的坐标，在坐标系中描出所有点，
将侧的点顺次连接为光滑曲线，侧的点顺次连接为光滑曲线，
函数的图象如下图所示：
（3）①函数图象关于y轴对称；②函数值，图象始终在x轴上方；（其他正确性质也可：如时，随增大而减小；时，随增大而增大等）．
（4）①或；②且
【24题答案】
【答案】（1）5 （2）证明：
t=5 时，AP=2×5=10
∵ AB=3，BC=4
∴ P 点落在 C 点，四边形 APCE 中 AP=EC，AP∥EC
又 AE=5，EC=5，邻边相等，平行四边形为菱形
（3）
（4）或

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