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4.2 导学2　指数函数的图象和性质(一)
知识点一　指数函数的图象
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
指数函数的图象和性质
a＞1 0＜a＜1
图象
性 质 定义域 R
值域 　(0，＋∞)　
最值 　无最值　
过定点 过定点　(0，1)　，即x＝　0　时，y＝　1　
函数值 的变化 当x＜0时，　0＜y＜1　； 当x＞0时，　y＞1　 当x＞0时，　0＜y＜1　； 当x＜0时，　y＞1　
单调性 在R上是　增函数　 在R上是　减函数　
奇偶性 　非奇非偶函数　
对称性 y＝ax与y＝的图象关于　y轴　对称
例1　(1)如图所示为指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　B　)
A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c
C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c
【解析】作直线x＝1，由下到上分别与②，①，④，③相交，∴b＜a＜1＜d＜c.
(2)已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　C　)
A. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
【解析】由于0＜m＜n＜1，∴y＝mx与y＝nx，都是减函数，∴排除A，B；作直线x＝1与两条曲线相交，交点在下面的函数是y＝mx的图象.
[反思感悟]　解决指数函数图象问题的注意点
(1)熟记当底数a＞1和0＜a＜1时，图象的大体形状.
(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”.
知识点二　指数函数的图象及应用
例2　(1)若函数f(x)＝2－n(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(－1，4)，则m＋n等于(　C　)
A. 3 B. 1
C. －1 D. －2
【解析】由函数f(x)＝2－n(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(－1，4)，得m－1＝0，2·－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.
(2)已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.
解：函数y＝|2x－2|的图象如图所示.
要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，则有0＜2a＜2，即0＜a＜1，∴实数a的取值范围是(0，1).
[反思感悟]
1.与指数函数相关的图象问题
(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可.
(2)平移问题：对于横坐标x满足“左加右减”.
2.利用函数的图象可解决与方程和不等式有关的问题，如观察两个函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象的交点个数可确定方程f(x)＝g(x)的解的个数，观察函数y＝f(x)的图象与x轴的交点情况，可以确定不等式f(x)＞0，或f(x)＜0的解集等.
知识点三　与指数函数有关的定义域(值域)问题
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
例3　求下列函数的定义域、值域：
(1)y＝32x＋1；(2)y＝23－x；(3)y＝.
解：(1)函数的定义域是R，∵x∈R，∴2x＋1∈R，∴函数y＝32x＋1的值域是(0，＋∞).
(2)函数的定义域是R，∵x∈R，∴3－x∈R，∴函数y＝的值域是(0，
＋∞).
(3)由x－1≠0得x≠1，∴函数的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，∴≠0，≠1，∴函数的值域是(0，1)∪(1，＋∞).　
[反思感悟]　y＝af(x)(a＞0，且a≠1)型函数的定义域、值域的求法
(1)形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的函数的定义域就是f(x)的定义域.
(2)形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的函数的值域，先求出u＝f(x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝af(x)的值域.若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 函数f(x)＝πx与g(x)＝的图象关于(　C　)
A. 原点对称 B. x轴对称
C. y轴对称 D. 直线y＝－x对称
2. 指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　C　)
A. a＜0，b＜0
B. a＜0，b＞0
C. 0＜a＜1，b＞1
D. 0＜a＜1，0＜b＜1
3. 函数f(x)＝a1－x＋5(a＞0，且a≠1)的图象必过定点　(1，6)　.
4. 函数y＝的定义域为　{x|x≥2}　，值域为　{y|0＜y≤1}　. 4.2 导学2　指数函数的图象和性质(一)
知识点一　指数函数的图象
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
指数函数的图象和性质
a＞1 0＜a＜1
图象
性 质 定义域 R
值域 　 　
最值 　 　
过定点 过定点　 　，即x＝　 　时，y＝　 　
函数值 的变化 当x＜0时，　 　； 当x＞0时，　 　 当x＞0时，　 　； 当x＜0时，　 　
单调性 在R上是　 　 在R上是　 　
奇偶性 　 　
对称性 y＝ax与y＝的图象关于　 　对称
例1　(1)如图所示为指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　 　)
A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c
C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c
(2)已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(　 　)
A. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
[反思感悟]　解决指数函数图象问题的注意点
(1)熟记当底数a＞1和0＜a＜1时，图象的大体形状.
(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”.
知识点二　指数函数的图象及应用
例2　(1)若函数f(x)＝2－n(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(－1，4)，则m＋n等于(　 　)
A. 3 B. 1
C. －1 D. －2
(2)已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.
[反思感悟]
1.与指数函数相关的图象问题
(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可.
(2)平移问题：对于横坐标x满足“左加右减”.
2.利用函数的图象可解决与方程和不等式有关的问题，如观察两个函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象的交点个数可确定方程f(x)＝g(x)的解的个数，观察函数y＝f(x)的图象与x轴的交点情况，可以确定不等式f(x)＞0，或f(x)＜0的解集等.
知识点三　与指数函数有关的定义域(值域)问题
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
例3　求下列函数的定义域、值域：
(1)y＝32x＋1；(2)y＝23－x；(3)y＝.
[反思感悟]　y＝af(x)(a＞0，且a≠1)型函数的定义域、值域的求法
(1)形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的函数的定义域就是f(x)的定义域.
(2)形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的函数的值域，先求出u＝f(x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝af(x)的值域.若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 函数f(x)＝πx与g(x)＝的图象关于(　 　)
A. 原点对称 B. x轴对称
C. y轴对称 D. 直线y＝－x对称
2. 指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　 　)
A. a＜0，b＜0
B. a＜0，b＞0
C. 0＜a＜1，b＞1
D. 0＜a＜1，0＜b＜1
3. 函数f(x)＝a1－x＋5(a＞0，且a≠1)的图象必过定点　 　.
4. 函数y＝的定义域为　 　，值域为　 　. (共21张PPT)
二、指数函数
导学2　指数函数的图象和性质(一)
　高中数学 必修 第一册
指数函数与对数函数
第四章
知 识 点 一
指数函数的图象和性质
知 识 梳 理
知识点一　指数函数的图象
a＞1 0＜a＜1
图象
a＞1 0＜a＜1
性 质 定义域 R
值域 ___________
最值 ___________
过定点 过定点__________，即x＝________时，y＝_________
函数值 的变化 当x＜0时，__________； 当x＞0时，___________ 当x＞0时，_________；
当x＜0时，__________
单调性 在R上是___________ 在R上是___________
奇偶性 _________________
对称性 y＝ax与y＝的图象关于__________对称
(0，＋∞)
无最值
(0，1)
0
1
0＜y＜1
y＞1
0＜y＜1
y＞1
增函数
减函数
非奇非偶函数
y轴
例1　(1)如图所示为指数函数①y＝ax，
②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，
b，c，d与1的大小关系是(　　)
A. a＜b＜1＜c＜d
B. b＜a＜1＜d＜c
C. 1＜a＜b＜c＜d
D. a＜b＜1＜d＜c
【解析】作直线x＝1，由下到上分别与②，①，④，③相交，∴b＜a＜1＜d＜c.
B
(2)已知0＜m＜n＜1，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为
(　　)
C
A. 　 B. C. 　 D.
【解析】由于0＜m＜n＜1，∴y＝mx与y＝nx，都是减函数，
∴排除A，B；作直线x＝1与两条曲线相交，交点在下面的函数是y＝mx的图象.
[反思感悟]　解决指数函数图象问题的注意点
(1)熟记当底数a＞1和0＜a＜1时，图象的大体形状.
(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”.
知 识 点 二
知识点二　指数函数的图象及应用
例2　(1)若函数f(x)＝2－n(a＞0，且a≠1)的图象恒过点
(－1，4)，则m＋n等于(　　)
A. 3 B. 1
C. －1 D. －2
【解析】由函数f(x)＝2－n(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(－1，4)，得m－1＝0，2·－n＝4，解得m＝1，n＝－2，∴m＋n＝－1.
C
(2)已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围.
解：函数y＝|2x－2|的图象如图所示.
要使直线y＝2a与该图象有两个公共点，
则有0＜2a＜2，即0＜a＜1，∴实数a的取
值范围是(0，1).
[反思感悟]
1.与指数函数相关的图象问题
(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可.
(2)平移问题：对于横坐标x满足“左加右减”.
2.利用函数的图象可解决与方程和不等式有关的问题，如观察两个函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象的交点个数可确定方程f(x)＝g(x)的解的个数，观察函数y＝f(x)的图象与x轴的交点情况，可以确定不等式f(x)＞0，或f(x)＜0的解集等.
知 识 点 三
例3　求下列函数的定义域、值域：
(1)y＝32x＋1；(2)y＝23－x；(3)y＝.
解：(1)函数的定义域是R，∵x∈R，∴2x＋1∈R，∴函数y＝32x＋1的值域是(0，＋∞).
知 识 梳 理
知识点三　与指数函数有关的定义域(值域)问题
(2)函数的定义域是R，∵x∈R，∴3－x∈R，∴函数y＝的值域是(0，＋∞).
(3)由x－1≠0得x≠1，∴函数的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，∴≠0，≠1，∴函数的值域是(0，1)∪(1，＋∞).　
[反思感悟]　y＝af(x)(a＞0，且a≠1)型函数的定义域、值域的求法
(1)形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的函数的定义域就是f(x)的定义域.
(2)形如y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的函数的值域，先求出u＝f(x)的值域，再结合y＝au的单调性求出y＝af(x)的值域.若a的取值范围不确定，则需对a进行分类讨论.
随 堂 巩 固
1. 函数f(x)＝πx与g(x)＝的图象关于(　　)
A. 原点对称 B. x轴对称
C. y轴对称 D. 直线y＝－x对称
C
2. 指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　)
A. a＜0，b＜0
B. a＜0，b＞0
C. 0＜a＜1，b＞1
D. 0＜a＜1，0＜b＜1
C
3. 函数f(x)＝a1－x＋5(a＞0，且a≠1)的图象必过定点_________.
(1，6)
4. 函数y＝的定义域为__________，值域为_________ _________.
{x|x≥2}
{y|0＜
y≤1}

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