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4.2 导学3　指数函数的图象和性质(二)
知识点一　利用单调性比较大小
例1　比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.11.1，1.10.9；(2)30.1，π0.1；(3)0.70.8，0.80.7.
解：(1)∵y＝1.1x是增函数，1.1＞0.9，∴1.11.1＞1.10.9.
(2)∵y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，3＜π，∴30.1＜π0.1.
(3)取中间值0.70.7，∵0.70.8＜0.70.7＜0.80.7，∴0.70.8＜0.80.7.
[反思感悟]　比较指数幂大小的处理方法
知识点二　简单的指数不等式的解法
例2　(1)解不等式≤2；
(2)已知＜ax＋6(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围.
解：(1)∵2＝，∴原不等式可以转化为≤.∵y＝在R上是减函数，∴3x－1≥－1，解得x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.
(2)①当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1＞x＋6，∴x2－4x－5＞0，解得x＜－1，或x＞5；②当a＞1时，函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋1＜x＋6，∴x2－4x－5＜0，解得－1＜x＜5.
综上，当0＜a＜1时，{x|x＜－1，或x＞5}；当a＞1时，{x|－1＜x＜5}.
[反思感悟]　解指数不等式的方法
(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.
(2)解不等式af(x)＞ag(x)(a＞0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)＞ag(x) f(x)＞g(x)(a＞1)或f(x)＜g(x)(0＜a＜1).
知识点三　指数函数图象和性质的综合运用
例3　已知定义在R上的函数f(x)＝a＋是奇函数.
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围.
解：(1)∵f(x)的定义域是R，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a＋＝0，∴a＝
－.
(2)由(1)知f(x)＝－，∴f(x)在R上为减函数.
(3)∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0可化为f(t2－2t)＜f(k－2t2).由(2)知f(x)在R上为减函数，∴t2－2t＞k－2t2，即3t2－2t－k＞0对于一切t∈R恒成立，∴Δ＝4＋12k＜0，得k＜－，∴k的取值范围是.
[反思感悟]　解决指数函数性质综合应用问题的注意点
(1)注意代数式的变形，掌握如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧.
(2)解答函数问题应注意在函数定义域内进行.
(3)由于指数函数的单调性与底数有关，因此要注意底数是否需要讨论.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 已知0.3m＞0.3n，则m，n的大小关系为(　B　)
A. m＞n
B. m＜n
C. m＝n
D. 不能确定
2. 若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　D　)
A. (－1，1)
B. (－1，＋∞)
C. (0，1)∪(1，＋∞)
D. (－∞，－1)
3. 若f(x)＝，x∈R，则f(x)是(　D　)
A. 奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增
B. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
C. 奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
4. 在横线上填“＜”或“＞”.
(1)　＜ ；
(2)(0.8)－2　＞ . (共17张PPT)
二、指数函数
导学3　指数函数的图象和性质(二)
　高中数学 必修 第一册
指数函数与对数函数
第四章
知 识 点 一
知识点一　利用单调性比较大小
例1　比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.11.1，1.10.9；(2)30.1，π0.1；(3)0.70.8，0.80.7.
解：(1)∵y＝1.1x是增函数，1.1＞0.9，∴1.11.1＞1.10.9.
(2)∵y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，3＜π，∴30.1＜π0.1.
(3)取中间值0.70.7，∵0.70.8＜0.70.7＜0.80.7，∴0.70.8＜0.80.7.
[反思感悟]　比较指数幂大小的处理方法
知 识 点 二
知识点二　简单的指数不等式的解法
例2　(1)解不等式≤2；
(2)已知＜ax＋6(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围.
解：(1)∵2＝，∴原不等式可以转化为≤.
∵y＝在R上是减函数，∴3x－1≥－1，解得x≥0，故原不等式的解集是{x|x≥0}.
(2)①当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1＞x＋6，∴x2－4x－5＞0，解得x＜－1，或x＞5；②当a＞1时，函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在R上是增函数，
∴x2－3x＋1＜x＋6，∴x2－4x－5＜0，解得－1＜x＜5.
综上，当0＜a＜1时，{x|x＜－1，或x＞5}；当a＞1时，{x|－1＜x＜5}.
[反思感悟]　解指数不等式的方法
(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.
(2)解不等式af(x)＞ag(x)(a＞0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)＞ag(x) f(x)＞g(x)(a＞1)或f(x)＜g(x)(0＜a＜1).
知 识 点 三
知识点三　指数函数图象和性质的综合运用
例3　已知定义在R上的函数f(x)＝a＋是奇函数.
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围.
解：(1)∵f(x)的定义域是R，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a＋＝0，∴a＝－.
(2)由(1)知f(x)＝－，∴f(x)在R上为减函数.
(3)∵f(x)为奇函数，∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0可化为f(t2－2t)＜f(k－2t2).由(2)知f(x)在R上为减函数，∴t2－2t＞k－2t2，即3t2－2t－k＞0对于一切t∈R恒成立，∴Δ＝4＋12k＜0，得k＜－，∴k的取值范围是.
[反思感悟]　解决指数函数性质综合应用问题的注意点
(1)注意代数式的变形，掌握如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧.
(2)解答函数问题应注意在函数定义域内进行.
(3)由于指数函数的单调性与底数有关，因此要注意底数是否需要讨论.
随 堂 巩 固
1. 已知0.3m＞0.3n，则m，n的大小关系为(　　)
A. m＞n
B. m＜n
C. m＝n
D. 不能确定
B
2. 若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　　)
A. (－1，1)
B. (－1，＋∞)
C. (0，1)∪(1，＋∞)
D. (－∞，－1)
D
3. 若f(x)＝，x∈R，则f(x)是(　　)
A. 奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增
B. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
C. 奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D
4. 在横线上填“＜”或“＞”.
(1)______；
(2)(0.8)－2______.
＜
＞4.2 导学3　指数函数的图象和性质(二)
知识点一　利用单调性比较大小
例1　比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.11.1，1.10.9；(2)30.1，π0.1；(3)0.70.8，0.80.7.
[反思感悟]　比较指数幂大小的处理方法
知识点二　简单的指数不等式的解法
例2　(1)解不等式≤2；
(2)已知＜ax＋6(a＞0，且a≠1)，求x的取值范围.
[反思感悟]　解指数不等式的方法
(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式.
(2)解不等式af(x)＞ag(x)(a＞0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)＞ag(x) f(x)＞g(x)(a＞1)或f(x)＜g(x)(0＜a＜1).
知识点三　指数函数图象和性质的综合运用
例3　已知定义在R上的函数f(x)＝a＋是奇函数.
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围.
[反思感悟]　解决指数函数性质综合应用问题的注意点
(1)注意代数式的变形，掌握如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧.
(2)解答函数问题应注意在函数定义域内进行.
(3)由于指数函数的单调性与底数有关，因此要注意底数是否需要讨论.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 已知0.3m＞0.3n，则m，n的大小关系为(　 　)
A. m＞n
B. m＜n
C. m＝n
D. 不能确定
2. 若2x＋1＜1，则x的取值范围是(　 　)
A. (－1，1)
B. (－1，＋∞)
C. (0，1)∪(1，＋∞)
D. (－∞，－1)
3. 若f(x)＝，x∈R，则f(x)是(　 　)
A. 奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增
B. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
C. 奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D. 偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
4. 在横线上填“＜”或“＞”.
(1)　 ；
(2)(0.8)－2　 .

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