资源简介

4.3 导学1　对数的概念
知识点一　对数的概念
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
对数的定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做　以a为底N的对数　，记作　x＝logaN　，其中a叫做　对数的底数　，N叫做　真数　.
例1　若对数式lo3有意义，则实数t的取值范围是(　B　)
A. [2，＋∞)
B. (2，3)∪(3，＋∞)
C. (－∞，2)
D. (2，＋∞)
【解析】要使对数式log(t－2)3有意义，需解得t＞2，且t≠3，∴实数t的取值范围是(2，3)∪(3，＋∞).
[反思感悟]　关于对数式的范围：利用式子logab a，b＞0，且a≠1，求字母的范围.
知识点二　对数与指数的互相转化
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 对数与指数的相互转化
2. 常用对数与自然对数
例2　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)3－2＝；(2)＝16；(3)lo27＝－3；(4)lo64＝－6.
解：(1)∵3－2＝，∴log3＝－2.
(2)∵＝16，∴lo16＝－2.
(3)∵lo27＝－3，∴＝27.
(4)∵lo64＝－6，∴()－6＝64.
[反思感悟]　指数式与对数式互化的方法
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
知识点三　利用对数定义的计算
例3　求下列各式中x的值：
(1)－lg x＝2；(2)logx＝－3；
(3)x＝lo27；(4)ln ＝x.
解：(1)由－lg x＝2得lg x＝－2，∴x＝10－2＝.
(2)由logx＝－3得x－3＝＝4－3，∴x＝4.
(3)由x＝lo27得＝27，即＝33，∴－x＝3，即x＝－3.
(4)由ln ＝x得ex＝，即ex＝e－2，∴x＝－2.
[反思感悟]　求对数式logaN(a＞0，且a≠1，N＞0)的值的步骤
(1)设logaN＝m；
(2)将logaN＝m写成指数式am＝N；
(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.
知识点四　对数基本性质的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
对数的性质
(1)loga1＝　0　(a＞0，且a≠1).
(2)logaa＝　1　(a＞0，且a≠1).
(3)负数和0没有对数.
(4)对数恒等式：＝　N　；logaax＝　x　(a＞0，且a≠1，N＞0).
例4　求下列各式的值：
(1)lo81；(2)lg 0.000 1；
(3)lo(＋2).
解：(1)设lo81＝m，则＝81，又81＝34＝，∴，∴m＝－4，即lo81＝－4.
(2)设lg 0.000 1＝n，则10n＝0.000 1.又0.000 1＝10－4，∴10n＝10－4，∴n＝－4，即lg 0.000 1＝－4.
(3)设lo(＋2)＝p，则(－2)p＝＋2.又＋2＝＝(－2)－1，
∴(－2)p＝(－2)－1，∴p＝－1，
∴lo(＋2)＝－1.
[反思感悟]　利用对数的性质求值的方法：求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a＞0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 对数lo(5－a)中实数a的取值范围是(　C　)
A. (－∞，5) 　　B. (－3，5)
C. (－3，－2)∪(－2，5) 　　D. (－3，＋∞)
2. 已知logx16＝2，则x等于(　A　)
A. 4 B. ±4
C. 256 D. 2
3. 2－3＝化为对数式为(　C　)
A. lo2＝－3 B. lo(－3)＝2
C. log2＝－3 D. log2(－3)＝
4. 计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝　0　. (共24张PPT)
三、对数
导学1　对数的概念
　高中数学 必修 第一册
指数函数与对数函数
第四章
知 识 点 一
对数的定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做__________________，记作______________，其中a叫做_____________，N叫做__________.
知 识 梳 理
知识点一　对数的概念
以a为底N的对数
x＝logaN
对数的底数
真数
例1　若对数式lo3有意义，则实数t的取值范围是(　　)
A. [2，＋∞)
B. (2，3)∪(3，＋∞)
C. (－∞，2)
D. (2，＋∞)
【解析】要使对数式log(t－2)3有意义，需解得t＞2，且t≠3，∴实数t的取值范围是(2，3)∪(3，＋∞).
B
[反思感悟]　关于对数式的范围：利用式子logab a，b＞0，且a≠1，求字母的范围.
知 识 点 二
1. 对数与指数的相互转化
知 识 梳 理
知识点二　对数与指数的互相转化
2. 常用对数与自然对数
例2　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)3－2＝；(2)＝16；(3)lo27＝－3；(4)lo64＝－6.
解：(1)∵3－2＝，∴log3＝－2.
(2)∵＝16，∴lo16＝－2.
(3)∵lo27＝－3，∴＝27.
(4)∵lo64＝－6，∴()－6＝64.
[反思感悟]　指数式与对数式互化的方法
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
知 识 点 三
知识点三　利用对数定义的计算
例3　求下列各式中x的值：
(1)－lg x＝2；(2)logx＝－3；
(3)x＝lo27；(4)ln ＝x.
解：(1)由－lg x＝2得lg x＝－2，∴x＝10－2＝.
(2)由logx＝－3得x－3＝＝4－3，∴x＝4.
(3)由x＝lo27得＝27，即＝33，∴－x＝3，即x＝－3.
(4)由ln ＝x得ex＝，即ex＝e－2，∴x＝－2.
[反思感悟]　求对数式logaN(a＞0，且a≠1，N＞0)的值的步骤
(1)设logaN＝m；
(2)将logaN＝m写成指数式am＝N；
(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.
知 识 点 四
对数的性质
(1)loga1＝__________(a＞0，且a≠1).
(2)logaa＝__________(a＞0，且a≠1).
(3)负数和0没有对数.
(4)对数恒等式：＝__________；logaax＝__________(a＞0，且a≠1，N＞0).
知 识 梳 理
知识点四　对数基本性质的应用
0
1
N
x
例4　求下列各式的值：
(1)lo81；(2)lg 0.000 1；
(3)lo(＋2).
解：(1)设lo81＝m，则＝81，又81＝34＝，
∴，∴m＝－4，即lo81＝－4.
(2)设lg 0.000 1＝n，则10n＝0.000 1.又0.000 1＝10－4，∴10n＝10－4，∴n＝－4，即lg 0.000 1＝－4.
(3)设lo(＋2)＝p，则(－2)p＝＋2.又＋2＝＝(－2)－1，∴(－2)p＝(－2)－1，∴p＝－1，
∴lo(＋2)＝－1.
[反思感悟]　利用对数的性质求值的方法：求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a＞0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.
随 堂 巩 固
1. 对数lo(5－a)中实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，5) 　　B. (－3，5)
C. (－3，－2)∪(－2，5) 　　D. (－3，＋∞)
C
2. 已知logx16＝2，则x等于(　　)
A. 4 B. ±4
C. 256 D. 2
A
3. 2－3＝化为对数式为(　　)
A. lo2＝－3 B. lo(－3)＝2
C. log2＝－3 D. log2(－3)＝
C
4. 计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝__________.
04.3 导学1　对数的概念
知识点一　对数的概念
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
对数的定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做　 　，记作　 　，其中a叫做　 　，N叫做　 　.
例1　若对数式lo3有意义，则实数t的取值范围是(　 　)
A. [2，＋∞)
B. (2，3)∪(3，＋∞)
C. (－∞，2)
D. (2，＋∞)
[反思感悟]　关于对数式的范围：利用式子logab a，b＞0，且a≠1，求字母的范围.
知识点二　对数与指数的互相转化
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 对数与指数的相互转化
2. 常用对数与自然对数
例2　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)3－2＝；(2)＝16；(3)lo27＝－3；(4)lo64＝－6.
[反思感悟]　指数式与对数式互化的方法
(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式.
(2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
知识点三　利用对数定义的计算
例3　求下列各式中x的值：
(1)－lg x＝2；(2)logx＝－3；
(3)x＝lo27；(4)ln ＝x.
[反思感悟]　求对数式logaN(a＞0，且a≠1，N＞0)的值的步骤
(1)设logaN＝m；
(2)将logaN＝m写成指数式am＝N；
(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.
知识点四　对数基本性质的应用
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
对数的性质
(1)loga1＝　 　(a＞0，且a≠1).
(2)logaa＝　 　(a＞0，且a≠1).
(3)负数和0没有对数.
(4)对数恒等式：＝　 　；logaax＝　 　(a＞0，且a≠1，N＞0).
例4　求下列各式的值：
(1)lo81；(2)lg 0.000 1；
(3)lo(＋2).
[反思感悟]　利用对数的性质求值的方法：求解此类问题时，应根据对数的两个结论loga1＝0和logaa＝1(a＞0，且a≠1)，进行变形求解，若已知对数值求真数，则可将其化为指数式运算.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 对数lo(5－a)中实数a的取值范围是(　 　)
A. (－∞，5) 　　B. (－3，5)
C. (－3，－2)∪(－2，5) 　　D. (－3，＋∞)
2. 已知logx16＝2，则x等于(　 　)
A. 4 B. ±4
C. 256 D. 2
3. 2－3＝化为对数式为(　 　)
A. lo2＝－3 B. lo(－3)＝2
C. log2＝－3 D. log2(－3)＝
4. 计算：3log22＋2log31－3log77＋3ln 1＝　 　.

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