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4.3 导学2　对数的运算
知识点一　对数的运算性质
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)loga(MN)＝　logaM＋logaN　.
(2)loga＝　logaM－logaN　.
(3)logaMn＝　nlogaM　(n∈R).
例1　(1)求下列各式的值：
①log3e＋log3；②lg 50－lg 5；③lg＋2lg 2.
解：①log3e＋log3＝log3＝log33＝1.
②lg 50－lg 5＝lg ＝lg 10＝1.
③lg ＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.
(2)求下列各式的值：
①log3(27×92)；②(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2；③ln 3＋ln .
解：①方法一　log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7.
方法二　log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7.
②(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5×lg 10＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
③ln 3＋ln ＝ln＝ln 1＝0.
[反思感悟]　对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.
知识点二　对数运算性质的运用
例2　(1)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg＝　b＋3a－1　(结果用含a，b的代数式表示).
【解析】lg ＝lg 12－lg 5＝lg(3×22)－(1－lg 2)＝lg 3＋lg 22－1＋lg 2＝lg 3＋3lg 2－1＝b＋3a－1.
(2)用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
①lg(xyz)；②lg；③lg.
解：①lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z.
②lg ＝lg(xy3)－lg ＝lg x＋lg y3－lg ＝lg x＋3lg y－lg z.
③lg ＝lg －lg (y2z)＝lg －(lg y2＋lg z)＝lg x－2lg y－lg z.
[反思感悟]　用已知对数的值来表示所求对数的值时，要增强目标意识，把真数拆解成已知对数的真数，合理地把所求向已知条件转化.
知识点三　利用对数的运算性质化简、求值
例3　计算下列各式的值：
(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
(2)；
(3)log535－2log5＋log57－log51.8.
解：(1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)·lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
(2)原式＝.
(3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.
[反思感悟]　利用对数的运算性质化简求值
(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式的逆用.
(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用.
(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 若a＞0，且a≠1，x＞0，n∈N*，则下列各式中，正确的是(　C　)
A. (logax)n＝nlogax B. (logax)n＝logaxn
C. logax＝－loga D. logax
2. 2log510＋log50.25等于(　C　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 4
3. 已知lg 3＝a，lg 7＝b，则lg的值为(　B　)
A. a－b2 B. a－2b
C. D.
4. ＝　2　. (共19张PPT)
三、对数
导学2　对数的运算
　高中数学 必修 第一册
指数函数与对数函数
第四章
知 识 点 一
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)loga(MN)＝________________.
(2)loga＝_________________.
(3)logaMn＝__________(n∈R).
知 识 梳 理
知识点一　对数的运算性质
logaM＋logaN
logaM－logaN
nlogaM
例1　(1)求下列各式的值：
①log3e＋log3；②lg 50－lg 5；③lg＋2lg 2.
解：①log3e＋log3＝log3＝log33＝1.
②lg 50－lg 5＝lg ＝lg 10＝1.
③lg ＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1.
(2)求下列各式的值：
①log3(27×92)；②(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2；③ln 3＋ln .
解：①方法一　log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7.
方法二　log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7.
②(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2＝lg 5×(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5×lg 10＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
③ln 3＋ln ＝ln＝ln 1＝0.
[反思感悟]　对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.
知 识 点 二
知识点二　对数运算性质的运用
例2　(1)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg＝__________(结果用含a，b的代数式表示).
【解析】lg ＝lg 12－lg 5＝lg(3×22)－(1－lg 2)＝lg 3＋lg 22－1＋lg 2＝lg 3＋3lg 2－1＝b＋3a－1.
b＋3a－1
(2)用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
①lg(xyz)；②lg；③lg.
解：①lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z.
②lg ＝lg(xy3)－lg ＝lg x＋lg y3－lg ＝lg x＋3lg y－lg z.
③lg ＝lg －lg (y2z)＝lg －(lg y2＋lg z)＝lg x－2lg y－
lg z.
[反思感悟]　用已知对数的值来表示所求对数的值时，要增强目标意识，把真数拆解成已知对数的真数，合理地把所求向已知条件转化.
知 识 点 三
知识点三　利用对数的运算性质化简、求值
例3　计算下列各式的值：
(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
(2)；
(3)log535－2log5＋log57－log51.8.
解：(1)原式＝(lg 5)2＋(2－lg 2)lg 2＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)·lg 2＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝(lg 5＋lg 2)·lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
(2)原式＝.
(3)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.
[反思感悟]　利用对数的运算性质化简求值
(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式的逆用.
(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用.
(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简.
随 堂 巩 固
1. 若a＞0，且a≠1，x＞0，n∈N*，则下列各式中，正确的是
(　　)
A. (logax)n＝nlogax B. (logax)n＝logaxn
C. logax＝－loga D. logax
C
2. 2log510＋log50.25等于(　　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 4
C
3. 已知lg 3＝a，lg 7＝b，则lg的值为(　　)
A. a－b2 B. a－2b
C. D.
B
4. ＝__________.
24.3 导学2　对数的运算
知识点一　对数的运算性质
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)loga(MN)＝　 　.
(2)loga＝　 　.
(3)logaMn＝　 　(n∈R).
例1　(1)求下列各式的值：
①log3e＋log3；②lg 50－lg 5；③lg＋2lg 2.
(2)求下列各式的值：
①log3(27×92)；②(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2；③ln 3＋ln .
[反思感悟]　对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.
知识点二　对数运算性质的运用
例2　(1)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则lg＝　 　(结果用含a，b的代数式表示).
(2)用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
①lg(xyz)；②lg；③lg.
[反思感悟]　用已知对数的值来表示所求对数的值时，要增强目标意识，把真数拆解成已知对数的真数，合理地把所求向已知条件转化.
知识点三　利用对数的运算性质化简、求值
例3　计算下列各式的值：
(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
(2)；
(3)log535－2log5＋log57－log51.8.
[反思感悟]　利用对数的运算性质化简求值
(1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式的逆用.
(2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用.
(3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 若a＞0，且a≠1，x＞0，n∈N*，则下列各式中，正确的是(　 　)
A. (logax)n＝nlogax B. (logax)n＝logaxn
C. logax＝－loga D. logax
2. 2log510＋log50.25等于(　 　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 4
3. 已知lg 3＝a，lg 7＝b，则lg的值为(　 　)
A. a－b2 B. a－2b
C. D.
4. ＝　 　.

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