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4.4 导学1　对数函数的概念
知识点一　对数函数的概念
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
一般地，函数　y＝logax(a＞0，且a≠1)　叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是　(0，＋∞)　.
例1　(1)(多选)下列函数中是对数函数的是(　CD　)
A. y＝lo(－x)
B. y＝2log4(x－1)
C. y＝ln x
D. y＝lox(a是常数)
【解析】对于A，真数是－x，A不是对数函数；对于B，真数是x－1，不是x，B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，C是对数函数；对于D，底数a2＋a＋2＝＞1，真数是x，D是对数函数.
(2)已知对数函数f(x)的图象过点P(8，3)，则f＝　－5　.
【解析】设对数函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，∵f(x)的图象过点P(8，3)，
∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f＝log2＝log22－5＝－5.
[反思感悟]　判断一个函数是对数函数的依据
知识点二　对数型函数的定义域
例2　求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋；
(2)y＝.
解：(1)要使函数有意义，需满足解得x＞2，且x≠3，∴函数的定义域是(2，3)∪(3，＋∞).
(2)要使函数有意义，需解得x＜4，且x≠3，
∴函数y＝的定义域是(－∞，3)∪(3，4).
[反思感悟]　求对数型函数的定义域的注意点
(1)真数大于0.
(2)底数大于零且不等于1.
(3)对数出现在分母上时，真数除了大于0，还不能为1.
知识点三　对数函数模型的应用
例3　(1)某种动物的数量y(单位：只)关于时间x(单位：年)的函数解析式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为(　A　)
A. 300只 B. 400只
C. 500只 D. 600只
【解析】由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，
y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.
(2)我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了：在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式为C＝W·log2，其中W是信道带宽(单位：赫兹)，S是信道内所传信号的平均功率(单位：瓦)，N是信道内部的高斯噪声功率(单位：瓦)，其中叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λ的值大约为(参考数据：100.2≈1.58)(　C　)
A. 1 559 B. 3 943
C. 1 579 D. 2 512
【解析】由题意得≈60%，则≈1.6，即1＋λ≈1001.6＝103.2＝103×100.2≈1 580，∴λ≈1 579.
[反思感悟]　利用对数函数解决实际问题的思路
(1)列出与对数有关的函数并根据实际问题确定变量的范围.
(2)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 下列函数中，是对数函数的是(　A　)
A. y＝log2x
B. y＝ln(x＋1)
C. y＝logxe
D. y＝logxx
2. 函数f(x)＝log2(1－x)的定义域是(　C　)
A. [1，＋∞)
B. (1，＋∞)
C. (－∞，1)
D. (－∞，1]
3. 已知对数函数的图象过点M(9，－2)，则此对数函数的解析式为(　C　)
A. y＝log2x B. y＝log3x
C. y＝lox D. y＝lox
4. “每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数解析式为(　B　)
A. y＝log1.05x B. y＝log1.005x
C. y＝log0.95x D. y＝log0.995x4.4 导学1　对数函数的概念
知识点一　对数函数的概念
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
一般地，函数　 　叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是　 　.
例1　(1)(多选)下列函数中是对数函数的是(　 　)
A. y＝lo(－x)
B. y＝2log4(x－1)
C. y＝ln x
D. y＝lox(a是常数)
(2)已知对数函数f(x)的图象过点P(8，3)，则f＝　 　.
[反思感悟]　判断一个函数是对数函数的依据
知识点二　对数型函数的定义域
例2　求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋；
(2)y＝.
[反思感悟]　求对数型函数的定义域的注意点
(1)真数大于0.
(2)底数大于零且不等于1.
(3)对数出现在分母上时，真数除了大于0，还不能为1.
知识点三　对数函数模型的应用
例3　(1)某种动物的数量y(单位：只)关于时间x(单位：年)的函数解析式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为(　 　)
A. 300只 B. 400只
C. 500只 D. 600只
(2)我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了：在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式为C＝W·log2，其中W是信道带宽(单位：赫兹)，S是信道内所传信号的平均功率(单位：瓦)，N是信道内部的高斯噪声功率(单位：瓦)，其中叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λ的值大约为(参考数据：100.2≈1.58)(　 　)
A. 1 559 B. 3 943
C. 1 579 D. 2 512
[反思感悟]　利用对数函数解决实际问题的思路
(1)列出与对数有关的函数并根据实际问题确定变量的范围.
(2)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 下列函数中，是对数函数的是(　 　)
A. y＝log2x
B. y＝ln(x＋1)
C. y＝logxe
D. y＝logxx
2. 函数f(x)＝log2(1－x)的定义域是(　 　)
A. [1，＋∞)
B. (1，＋∞)
C. (－∞，1)
D. (－∞，1]
3. 已知对数函数的图象过点M(9，－2)，则此对数函数的解析式为(　 　)
A. y＝log2x B. y＝log3x
C. y＝lox D. y＝lox
4. “每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数解析式为(　 　)
A. y＝log1.05x B. y＝log1.005x
C. y＝log0.95x D. y＝log0.995x(共20张PPT)
四、对数函数
导学1　对数函数的概念
　高中数学 必修 第一册
指数函数与对数函数
第四章
知 识 点 一
一般地，函数_________________________叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是__________.
知 识 梳 理
知识点一　对数函数的概念
y＝logax(a＞0，且a≠1)
(0，＋∞)
例1　(1)(多选)下列函数中是对数函数的是(　 　)
A. y＝lo(－x) B. y＝2log4(x－1)
C. y＝ln x D. y＝lox(a是常数)
【解析】对于A，真数是－x，A不是对数函数；对于B，真数是x－1，不是x，B不是对数函数；对于C，ln x的系数为1，真数是x，C是对数函数；对于D，底数a2＋a＋2＝＞1，真数是x，D是对数函数.
CD
(2)已知对数函数f(x)的图象过点P(8，3)，则f＝________.
【解析】设对数函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，∵f(x)的图象过点P(8，3)，∴3＝loga8，∴a3＝8，a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f＝log2＝log22－5＝－5.
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[反思感悟]　判断一个函数是对数函数的依据
知 识 点 二
知识点二　对数型函数的定义域
例2　求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋；
(2)y＝.
解：(1)要使函数有意义，需满足解得x＞2，且x≠3，∴函数的定义域是(2，3)∪(3，＋∞).
(2)要使函数有意义，需解得x＜4，且x≠3，
∴函数y＝的定义域是(－∞，3)∪(3，4).
[反思感悟]　求对数型函数的定义域的注意点
(1)真数大于0.
(2)底数大于零且不等于1.
(3)对数出现在分母上时，真数除了大于0，还不能为1.
知 识 点 三
知识点三　对数函数模型的应用
例3　(1)某种动物的数量y(单位：只)关于时间x(单位：年)的函数解析式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7
年它们的数量为(　　)
A. 300只 B. 400只
C. 500只 D. 600只
【解析】由题意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝300.
A
(2)我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农(Shannon)公式，香农提出并严格证明了：在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式为C＝W·log2，其中W是信道带宽(单位：赫兹)，S是信道内所传信号的平均功率(单位：瓦)，N是信道内部的高斯噪声功率(单位：瓦)，其中叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λ的值
大约为(参考数据：100.2≈1.58)(　　)
A. 1 559 B. 3 943
C. 1 579 D. 2 512
C
【解析】由题意得
≈60%，则≈1.6，即1＋λ≈1001.6＝103.2＝103×100.2≈1 580，∴λ≈1 579.
[反思感悟]　利用对数函数解决实际问题的思路
(1)列出与对数有关的函数并根据实际问题确定变量的范围.
(2)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算.
随 堂 巩 固
1. 下列函数中，是对数函数的是(　　)
A. y＝log2x
B. y＝ln(x＋1)
C. y＝logxe
D. y＝logxx
A
2. 函数f(x)＝log2(1－x)的定义域是(　　)
A. [1，＋∞)
B. (1，＋∞)
C. (－∞，1)
D. (－∞，1]
C
3. 已知对数函数的图象过点M(9，－2)，则此对数函数的解析
式为(　　)
A. y＝log2x B. y＝log3x
C. y＝lox D. y＝lox
C
4. “每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，
你的数学水平x与y之间的函数解析式为(　　)
A. y＝log1.05x B. y＝log1.005x
C. y＝log0.95x D. y＝log0.995x
B

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