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4.4 导学2　对数函数的图象和性质(一)
知识点一　对数函数的图象和性质
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
对数函数的图象和性质
y＝logax(a＞0，且a≠1)
底数 a＞1 0＜a＜1
图象
定义域 　 　
值域 R
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
最值 　 　
奇偶性 　 　
共点性 图象过定点　 　，即x＝1时，y＝0
函数值 特点 当x∈(0，1)时，y∈　 　； 当x∈[1，＋∞)时，y∈　 　 当x∈(0，1)时，y∈　 　； 当x∈[1，＋∞)时，y∈　 　
对称性 函数y＝logax与y＝lox的图象关于　 　对称
例1　(1)如图所示，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　 　)
A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1
C. a＞b＞1 D. b＞a＞1
(2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b＝　 　，c＝　 　.
(3)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
[延伸探究]　在本例(3)中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|logax|的图象.
[反思感悟]　1.对数函数底数对图象的影响
其中a，b，c，d是图象对应的对数函数的底数，根据图象，其大小关系为0＜c＜d＜1＜a＜b.
2.关于定点问题
求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m).
知识点二　比较函数值的大小
例2　比较下列各组中两个值的大小：
(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；
(3)logaπ，loga3.14(a＞0，且a≠1).
[反思感悟]　比较对数值大小常用的四种方法
(1)同底数时利用对数函数的单调性.
(2)同真数时利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同时，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
知识点三　解对数不等式
例3　解下列关于x的不等式：
(1)lox＞lo(4－x)；(2)logx＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)(a＞0，且a≠1).
[反思感悟]　常见的对数不等式的三种类型
(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论.
(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解.
(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　 　)
A. a＞b＞c
B. b＞a＞c
C. c＞a＞b
D. b＞c＞a
2. 当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　 　)
A. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象为(　 　)
A. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
4. 若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　 　)
A. (－∞，7] B. (2，7]
C. [7，＋∞) D. (2，＋∞)(共25张PPT)
四、对数函数
导学2　对数函数的图象和性质(一)
　高中数学 必修 第一册
指数函数与对数函数
第四章
知 识 点 一
对数函数的图象和性质
知 识 梳 理
知识点一　对数函数的图象和性质
y＝logax(a＞0，且a≠1)
底数 a＞1 0＜a＜1
图象
y＝logax(a＞0，且a≠1)
定义域 ___________
值域 R
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
最值 _______________________
奇偶性 ________________
共点性 图象过定点__________，即x＝1时，y＝0
(0，＋∞)
无最大、最小值
非奇非偶函数
(1，0)
y＝logax(a＞0，且a≠1)
函数值 特点 当x∈(0，1)时，y∈__________； 当x∈[1，＋∞)时，y∈___________ 当x∈(0，1)时，y∈__________；
当x∈[1，＋∞)时，y∈___________
对称性 函数y＝logax与y＝lox的图象关于__________对称
(－∞，0)
[0，＋∞)
(0，＋∞)
(－∞，0]
x轴
例1　(1)如图所示，若C1，C2分别为函数
y＝logax和y＝logbx的图象，则(　　)
A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1
C. a＞b＞1 D. b＞a＞1
【解析】作直线y＝1，则直线与C1，C2的
交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1.
B
(2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点
(3，2)，则实数b＝__________，c＝__________.
【解析】由于函数图象恒过定点(3，2)，故
∴
－2
2
(3)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
解：∵f(－5)＝1，∴loga5＝1，即a＝5，故f(x)＝log5|x|＝
∴函数y＝log5|x|的图象如图所示.
[延伸探究]　在本例(3)中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|logax|的图象.
解：∵a＝5，∴h(x)＝|log5x|，h(x)的图象如图中实线部分所示.
[反思感悟]　1.对数函数底数对图象的影响
其中a，b，c，d是图象对应的对数函数的底数，根据图象，其大小关系为0＜c＜d＜1＜a＜b.
2.关于定点问题
求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m).
知 识 点 二
知识点二　比较函数值的大小
例2　比较下列各组中两个值的大小：
(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；
(3)logaπ，loga3.14(a＞0，且a≠1).
解：(1)∵y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，1.9＜2，
∴log31.9＜log32.
(2)∵log23＞log21＝0，log0.32＜log0.31＝0，∴log23＞log0.32.
(3)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，又π＞3.14，则有logaπ＞loga3.14；
当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，又π＞3.14，则有logaπ＜loga3.14.
综上，当a＞1时，logaπ＞loga3.14；当0＜a＜1时，logaπ＜loga3.14.
[反思感悟]　比较对数值大小常用的四种方法
(1)同底数时利用对数函数的单调性.
(2)同真数时利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同时，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
知 识 点 三
知识点三　解对数不等式
例3　解下列关于x的不等式：
(1)lox＞lo(4－x)；(2)logx＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)(a＞0，且a≠1).
解：(1)由题意可得解得0＜x＜2.
∴原不等式的解集为{x|0＜x＜2}.
(2)当x＞1时，logx＞logxx，∴x＜，无解；
当0＜x＜1时，logx＞logxx，∴＜x＜1.
综上，原不等式的解集为.
(3)当a＞1时，原不等式等价于解得x＞4.
当0＜a＜1时，原不等式等价于解得＜x＜4.综上，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞4}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为.
[反思感悟]　常见的对数不等式的三种类型
(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论.
(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解.
(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.
随 堂 巩 固
1. 若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　　)
A. a＞b＞c
B. b＞a＞c
C. c＞a＞b
D. b＞c＞a
A
2. 当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝
logax的图象为(　　)
C
A. 　 　B. C. 　 D.
3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝
ln(x＋1)，则函数f(x)的图象为(　　)
D
A. 　　 B. C. 　 D.
4. 若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)
A. (－∞，7] B. (2，7]
C. [7，＋∞) D. (2，＋∞)
B4.4 导学2　对数函数的图象和性质(一)
知识点一　对数函数的图象和性质
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
对数函数的图象和性质
y＝logax(a＞0，且a≠1)
底数 a＞1 0＜a＜1
图象
定义域 　(0，＋∞)　
值域 R
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
最值 　无最大、最小值　
奇偶性 　非奇非偶函数　
共点性 图象过定点　(1，0)　，即x＝1时，y＝0
函数值 特点 当x∈(0，1)时，y∈　(－∞，0)　； 当x∈[1，＋∞)时，y∈　[0，＋∞)　 当x∈(0，1)时，y∈　(0，＋∞)　； 当x∈[1，＋∞)时，y∈　(－∞，0]　
对称性 函数y＝logax与y＝lox的图象关于　x轴　对称
例1　(1)如图所示，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则(　B　)
A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1
C. a＞b＞1 D. b＞a＞1
【解析】作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1.
(2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b＝　－2　，c＝　2　.
【解析】由于函数图象恒过定点(3，2)，故
(3)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象.
解：∵f(－5)＝1，∴loga5＝1，即a＝5，故f(x)＝log5|x|＝
∴函数y＝log5|x|的图象如图所示.
[延伸探究]　在本例(3)中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|logax|的图象.
解：∵a＝5，∴h(x)＝|log5x|，h(x)的图象如图中实线部分所示.
[反思感悟]　1.对数函数底数对图象的影响
其中a，b，c，d是图象对应的对数函数的底数，根据图象，其大小关系为0＜c＜d＜1＜a＜b.
2.关于定点问题
求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m).
知识点二　比较函数值的大小
例2　比较下列各组中两个值的大小：
(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；
(3)logaπ，loga3.14(a＞0，且a≠1).
解：(1)∵y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，1.9＜2，
∴log31.9＜log32.
(2)∵log23＞log21＝0，log0.32＜log0.31＝0，∴log23＞log0.32.
(3)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，又π＞3.14，则有logaπ＞loga3.14；
当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，又π＞3.14，则有logaπ＜loga3.14.
综上，当a＞1时，logaπ＞loga3.14；当0＜a＜1时，logaπ＜loga3.14.
[反思感悟]　比较对数值大小常用的四种方法
(1)同底数时利用对数函数的单调性.
(2)同真数时利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同时，找中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
知识点三　解对数不等式
例3　解下列关于x的不等式：
(1)lox＞lo(4－x)；(2)logx＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)(a＞0，且a≠1).
解：(1)由题意可得解得0＜x＜2.
∴原不等式的解集为{x|0＜x＜2}.
(2)当x＞1时，logx＞logxx，∴x＜，无解；
当0＜x＜1时，logx＞logxx，∴＜x＜1.
综上，原不等式的解集为.
(3)当a＞1时，原不等式等价于解得x＞4.
当0＜a＜1时，原不等式等价于解得＜x＜4.综上，当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞4}；当0＜a＜1时，原不等式的解集为.
[反思感悟]　常见的对数不等式的三种类型
(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论.
(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解.
(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，则(　A　)
A. a＞b＞c
B. b＞a＞c
C. c＞a＞b
D. b＞c＞a
2. 当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　C　)
A. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
3. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象为(　D　)
A. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
4. 若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　B　)
A. (－∞，7] B. (2，7]
C. [7，＋∞) D. (2，＋∞)

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