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5.2 导学1　三角函数的概念
知识点一　三角函数的概念
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
任意角的三角函数的定义
条件 如图所示，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)
定义 正弦 把点P的　纵坐标y　叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝　sin α　
余弦 把点P的　横坐标x　叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝　cos α　
正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即 ＝　tan α(x≠0)　
定义 三角 函数 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R， 余弦函数y＝cos x，x∈R， 正切函数y＝tan x， x∈
点拨：三角函数定义的再理解：
(1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数.
(2)正切函数值实质上是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是能使分母不为零的角的集合.
(3)已知终边上任意一点可求三角函数值的大小，若已知角α终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r＝，再求sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0).
例1　(1)设角α的终边与单位圆相交于点P，则sin α－cos α等于(　A　)
A. － B. －
C. D.
【解析】角α的终边与单位圆相交于点P，则sin α＝－，cos α＝，
∴sin α－cos α＝－＝－.
(2)利用定义求的正弦、余弦和正切值.
解：如图所示，的终边与单位圆的交点为P，过点P作PB⊥x轴于点B，在△OPB中，|OP|＝1，∠POB＝.
则|PB|＝，|OB|＝，则P.
∴sin ，cos ＝－，tan ＝－.
[反思感悟]　单位圆法求三角函数值的策略
(1)确定角的终边与单位圆的交点的坐标.
(2)根据三角函数的定义求三角函数值：sin α＝y；cos α＝x；tan α＝(x≠0).
例2　已知角α的终边在直线y＝x上，求sin α，cos α，tan α的值.
解：∵角α的终边在直线y＝x上，∴可设P(a，a)(a≠0)为角α终边上任意一点，则r＝＝2|a|(a≠0).
若a＞0，则α为第一象限角，r＝2a，∴sin α＝，cos α＝，tan α＝；
若a＜0，则α为第三象限角，r＝－2a，
∴sin α＝＝－，cos α＝－＝－，tan α＝.
[反思感悟]　运用坐标法求三角函数值的策略：在α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r＞0)，则sin α＝，cos α＝.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便.
例3　(1)(2024·佛山高一月考)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x，1)，且sin α＝，则x等于(　C　)
A. － B.
C. ± D. ±
【解析】∵角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x，1)，
∴sin α＝，解得x＝±.
(2)已知角α终边经过点P(－8m，－6cos 60°)且cos α＝－，则m的值为(　A　)
A. B. －
C. － D.
【解析】点P的坐标可化为(－8m，－3)，由r＝，由三角函数的定义知cos α＝＝－，即100m2＝64m2＋9，解得m＝±，当m＝－时，点P的坐标为(4，－3)，cos α为正，不符合题意，故m＝.
[反思感悟]　含参数的三角函数问题的解决思路：当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 若tan α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x等于(　D　)
A. 2 B. ±2
C. D. －
2. 如果角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α等于(　D　)
A. B. －
C. D. －
3. 若sin α＝，cos α＝－，则在角α终边上的点为(　A　)
A. (－4，3) B. (3，－4)
C. (4，－3) D. (－3，4)
4. 若α的终边与x轴负半轴重合，则sin α＝　0　，cos α＝　－1　，tan α＝　0　. 5.2 导学1　三角函数的概念
知识点一　三角函数的概念
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
任意角的三角函数的定义
条件 如图所示，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)
定义 正弦 把点P的　 　叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝　 　
余弦 把点P的　 　叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝　 　
正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即 ＝　 　
定义 三角 函数 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R， 余弦函数y＝cos x，x∈R， 正切函数y＝tan x， x∈
点拨：三角函数定义的再理解：
(1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数.
(2)正切函数值实质上是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是能使分母不为零的角的集合.
(3)已知终边上任意一点可求三角函数值的大小，若已知角α终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r＝，再求sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0).
例1　(1)设角α的终边与单位圆相交于点P，则sin α－cos α等于(　 　)
A. － B. －
C. D.
(2)利用定义求的正弦、余弦和正切值.
[反思感悟]　单位圆法求三角函数值的策略
(1)确定角的终边与单位圆的交点的坐标.
(2)根据三角函数的定义求三角函数值：sin α＝y；cos α＝x；tan α＝(x≠0).
例2　已知角α的终边在直线y＝x上，求sin α，cos α，tan α的值.
[反思感悟]　运用坐标法求三角函数值的策略：在α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r＞0)，则sin α＝，cos α＝.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便.
例3　(1)(2024·佛山高一月考)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x，1)，且sin α＝，则x等于(　 　)
A. － B.
C. ± D. ±
(2)已知角α终边经过点P(－8m，－6cos 60°)且cos α＝－，则m的值为(　 　)
A. B. －
C. － D.
[反思感悟]　含参数的三角函数问题的解决思路：当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 若tan α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x等于(　 　)
A. 2 B. ±2
C. D. －
2. 如果角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α等于(　 　)
A. B. －
C. D. －
3. 若sin α＝，cos α＝－，则在角α终边上的点为(　 　)
A. (－4，3) B. (3，－4)
C. (4，－3) D. (－3，4)
4. 若α的终边与x轴负半轴重合，则sin α＝　 　，cos α＝　 　，tan α＝　 　. (共20张PPT)
二、三角函数的概念
导学1　三角函数的概念
　高中数学 必修 第一册
三角函数
第五章
知 识 点 一
任意角的三角函数的定义
知 识 梳 理
知识点一　三角函数的概念
条件 如图所示，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)
定义 正弦 把点P的__________叫做α的正弦函数，记作
sin α，即y＝___________
余弦 把点P的__________叫做α的余弦函数，记作
cos α，即x＝___________
正切 把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝________________
纵坐标y
sin α
横坐标x
cos α
tan α(x≠0)
定义 三角 函数 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：
正弦函数y＝sin x，x∈R，
余弦函数y＝cos x，x∈R，
正切函数y＝tan x，
x∈
点拨：三角函数定义的再理解：
(1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数.
(2)正切函数值实质上是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是能使分母不为零的角的集合.
(3)已知终边上任意一点可求三角函数值的大小，若已知角α终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r＝，再求sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0).
例1　(1)设角α的终边与单位圆相交于点P，则sin α－cos α等于(　　)
A. － B. －
C. D.
【解析】角α的终边与单位圆相交于点P，则sin α＝
－，cos α＝，∴sin α－cos α＝－＝－.
A
(2)利用定义求的正弦、余弦和正切值.
解：如图所示，的终边与单位圆的交点为P，过点P作PB⊥x轴于点B，在△OPB中，|OP|＝1，∠POB＝.
则|PB|＝，|OB|＝，则P.
∴sin ，cos ＝－，tan ＝－.
[反思感悟]　单位圆法求三角函数值的策略
(1)确定角的终边与单位圆的交点的坐标.
(2)根据三角函数的定义求三角函数值：sin α＝y；cos α＝x；tan α＝(x≠0).
例2　已知角α的终边在直线y＝x上，求sin α，cos α，tan α的值.
解：∵角α的终边在直线y＝x上，∴可设P(a，a)(a≠0)为角α终边上任意一点，则r＝＝2|a|(a≠0).
若a＞0，则α为第一象限角，r＝2a，∴sin α＝，
cos α＝，tan α＝；
若a＜0，则α为第三象限角，r＝－2a，
∴sin α＝＝－，cos α＝－＝－，tan α＝.
[反思感悟]　运用坐标法求三角函数值的策略：在α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r＞0)，则sin α＝，cos α＝.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便.
例3　(1)(2024·佛山高一月考)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x，1)，且sin α＝，则x等于(　　)
A. － B.
C. ± D. ±
【解析】∵角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(x，1)，∴sin α＝，解得x＝±.
C
(2)已知角α终边经过点P(－8m，－6cos 60°)且cos α＝－，则m的值为(　　)
A. B. －
C. － D.
A
【解析】点P的坐标可化为(－8m，－3)，由r＝，由三角函数的定义知cos α＝＝－，即100m2＝64m2＋9，解得m＝±，当m＝
－时，点P的坐标为(4，－3)，cos α为正，不符合题意，故
m＝.
[反思感悟]　含参数的三角函数问题的解决思路：当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
随 堂 巩 固
1. 若tan α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐
标x等于(　　)
A. 2 B. ±2
C. D. －
D
2. 如果角α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α等于
(　　)
A. B. －
C. D. －
D
3. 若sin α＝，cos α＝－，则在角α终边上的点为(　　)
A. (－4，3) B. (3，－4)
C. (4，－3) D. (－3，4)
A
4. 若α的终边与x轴负半轴重合，则sin α＝_________，cos α＝
__________，tan α＝__________.
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