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5.2 导学2　三角函数值的符号及诱导公式一
知识点一　三角函数值的符号
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 图示：
sin α　 cos α 　tan α
2. 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
例1　(1)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　B　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【解析】依题意得由tan α＜0知，α是第二、四象限角.当α是第二象限角时，cos α＜0，符合题意；当α是第四象限角时，cos α＞0，不符合题意.
(2)sin 285°·cos(－105°)　＞　0(填“＜”或“＞”).
【解析】∵285°是第四象限角，∴sin 285°＜0.∵－105°是第三象限角，∴cos(－105°)＜0，∴sin 285°·cos(－105°)＞0.
[反思感悟]　判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限；
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
知识点二　诱导公式一
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
终边相同的角的同一三角函数的值　相等　，即
sin(α＋k·2π)＝　sin α　， cos(α＋k·2π)＝　cos α　， tan(α＋k·2π)＝　tan α　， 其中k∈Z.
例2　计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°；
解：原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝××
.
(2)sin＋cos tan 4π.
解：原式＝sin＋costan(4π＋0)＝sin ＋cos×0＝.
[反思感悟]　运用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中α∈[0，2π)；
(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值；
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
知识点三　三角函数值符号与诱导公式一的综合应用
例3　确定下列函数值的符号：
(1)tan(－672°)；
解：tan(－672°)＝tan(－672°＋2×360°)＝tan 48°＞0.
(2)cos ；
解：cos ＝cos＝cos ＞0.
(3)tan；
解：tan＝tan＝tan ＞0.
(4)sin 1 480°10'；
解：sin 1480°10'＝sin (4×360°＋40°10')＝sin 40°10'＞0.
(5)tan.
解：tan＝tan＝tan＜0.
[反思感悟]　对于绝对值较大的角先利用公式一转化为[0，2π)范围内的角，然后再判断符号.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. sin 405°＝(　B　)
A. － B.
C. － D.
2. 若－＜α＜0，则点(tan α，cos α)位于(　B　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若420°角的终边上有一点(4，－a)，则a的值是　－4　.
4. 计算：sin ＋cos＋tan ＝　4.2　. 5.2 导学2　三角函数值的符号及诱导公式一
知识点一　三角函数值的符号
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 图示：
sin α　 cos α 　tan α
2. 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
例1　(1)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　 　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
(2)sin 285°·cos(－105°)　 　0(填“＜”或“＞”).
[反思感悟]　判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限；
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
知识点二　诱导公式一
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
终边相同的角的同一三角函数的值　 　，即
sin(α＋k·2π)＝　 　， cos(α＋k·2π)＝　 　， tan(α＋k·2π)＝　 　， 其中k∈Z.
例2　计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°；
(2)sin＋cos tan 4π.
[反思感悟]　运用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中α∈[0，2π)；
(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值；
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
知识点三　三角函数值符号与诱导公式一的综合应用
例3　确定下列函数值的符号：
(1)tan(－672°)；
(2)cos ；
(3)tan；
(4)sin 1 480°10'；
(5)tan.
[反思感悟]　对于绝对值较大的角先利用公式一转化为[0，2π)范围内的角，然后再判断符号.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. sin 405°＝(　 　)
A. － B.
C. － D.
2. 若－＜α＜0，则点(tan α，cos α)位于(　 　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若420°角的终边上有一点(4，－a)，则a的值是　 　.
4. 计算：sin ＋cos＋tan ＝　 　. (共20张PPT)
二、三角函数的概念
导学2　三角函数值的符号及诱导公式一
　高中数学 必修 第一册
三角函数
第五章
知 识 点 一
1. 图示：
知 识 梳 理
知识点一　三角函数值的符号
sin α　 cos α 　tan α
2. 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
例1　(1)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在
(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【解析】依题意得由tan α＜0知，α是第二、四象限角.当α是第二象限角时，cos α＜0，符合题意；当α是第四象限角时，cos α＞0，不符合题意.
B
(2)sin 285°·cos(－105°)__________0(填“＜”或“＞”).
【解析】∵285°是第四象限角，∴sin 285°＜0.
∵－105°是第三象限角，∴cos(－105°)＜0，
∴sin 285°·cos(－105°)＞0.
＞
[反思感悟]　判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限；
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
知 识 点 二
终边相同的角的同一三角函数的值__________，即
知 识 梳 理
知识点二　诱导公式一
相等
sin(α＋k·2π)＝__________，
cos(α＋k·2π)＝__________，
tan(α＋k·2π)＝__________，
其中k∈Z.
sin α
cos α
tan α
例2　计算下列各式的值：
(1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)·sin 750°；
解：原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝××.
(2)sin＋cos tan 4π.
解：原式＝sin＋costan(4π＋0)＝sin ＋cos×0＝.
[反思感悟]　运用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中α∈[0，2π)；
(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值；
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
知 识 点 三
知识点三　三角函数值符号与诱导公式一的综合应用
例3　确定下列函数值的符号：
(1)tan(－672°)；
解：tan(－672°)＝tan(－672°＋2×360°)＝tan 48°＞0.
(2)cos ；
解：cos ＝cos＝cos ＞0.
(3)tan；
解：tan＝tan＝tan ＞0.
(4)sin 1 480°10'；
解：sin 1480°10'＝sin (4×360°＋40°10')＝sin 40°10'＞0.
(5)tan.
解：tan＝tan＝tan＜0.
[反思感悟]　对于绝对值较大的角先利用公式一转化为[0，2π)范围内的角，然后再判断符号.
随 堂 巩 固
1. sin 405°＝(　　)
A. － B.
C. － D.
B
2. 若－＜α＜0，则点(tan α，cos α)位于(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
3. 若420°角的终边上有一点(4，－a)，则a的值是__________.
－4
4. 计算：sin ＋cos＋tan ＝__________.
4.2

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