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5.3 导学1　诱导公式(一)
　 知识梳理
诱导公式二~公式四
终边关系 图示 公式
公 式 二 角π＋α与角α的终边关于　 　对称 sin(π＋α)＝　 　， cos(π＋α)＝　 　， tan(π＋α)＝　 　
公 式 三 角－α与角α的终边关于　 　轴对称 sin(－α)＝　 　， cos(－α)＝　 　， tan(－α)＝　 　
公 式 四 角π－α与角α的终边关于　 　轴对称 sin(π－α)＝　 　， cos(π－α)＝　 　， tan(π－α)＝　 　
知识点一　给角求值问题
例1　用公式求下列三角函数值：
(1)cos(－480°)＋sin 210°；
(2)sin·cos ·tan .
[反思感悟]　利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
知识点二　给值(式)求值
例2　(1)已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)等于(　 　)
A.
B. －
C. ±
D.
(2)已知cos，则cos＝　 　.
[延伸探究1]　若本例(2)中条件不变，求cos的值.
[延伸探究2]　若本例(2)中条件不变，求cos－sin2的值.
[反思感悟]　解决条件求值问题的两个技巧
知识点三　利用公式进行化简
例3　化简：(1)；
(2).
[反思感悟]　三角函数式化简的常用方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数.
(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan .
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. sin 2 024°等于(　 　)
A. sin 44° B. －sin 44°
C. sin 46° D. －sin 46°
2. log2的值为(　 　)
A. －1 B. －
C. D.
3. 已知cos(π＋α)＝，且α是第三象限角，那么sin(α－π)的值是(　 　)
A. B. －
C. D. －
4. 化简：·tan(π＋α)＝　 　. 5.3 导学1　诱导公式(一)
　 知识梳理
诱导公式二~公式四
终边关系 图示 公式
公 式 二 角π＋α与角α的终边关于　原点　对称 sin(π＋α)＝　－sin α　， cos(π＋α)＝　－cos α　， tan(π＋α)＝　tan α　
公 式 三 角－α与角α的终边关于　x　轴对称 sin(－α)＝　－sin α　， cos(－α)＝　cos α　， tan(－α)＝　－tan α　
公 式 四 角π－α与角α的终边关于　y　轴对称 sin(π－α)＝　sin α　， cos(π－α)＝　－cos α　， tan(π－α)＝　－tan α　
知识点一　给角求值问题
例1　用公式求下列三角函数值：
(1)cos(－480°)＋sin 210°；
(2)sin·cos ·tan .
解：(1)原式＝cos 480°＋sin(180°＋30°)＝cos(360°＋120°)－sin 30°＝cos 120°－
＝cos(180°－60°)－＝－cos 60°－＝－＝－1.
(2)原式＝sin·cos·tan＝sin ·cos·tan ＝sin·cos ·tan ＝－sin ·cos ·tan ＝－××＝－.
[反思感悟]　利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
知识点二　给值(式)求值
例2　(1)已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)等于(　B　)
A.
B. －
C. ±
D.
【解析】∵sin(π＋α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.又α是第四象限角，∴cos α＝，∴cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－.
(2)已知cos，则cos＝　－　.
【解析】cos＝cos＝－cos＝－.
[延伸探究1]　若本例(2)中条件不变，求cos的值.
解：cos＝cos＝cos＝cos.
[延伸探究2]　若本例(2)中条件不变，求cos－sin2的值.
解：∵cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝sin2＝1－cos2＝1－，∴cos－sin2＝－＝－.
[反思感悟]　解决条件求值问题的两个技巧
知识点三　利用公式进行化简
例3　化简：(1)；
解：原式＝＝1.
(2).
解：原式＝＝＝－1.
[反思感悟]　三角函数式化简的常用方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦函数.
(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan .
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. sin 2 024°等于(　B　)
A. sin 44° B. －sin 44°
C. sin 46° D. －sin 46°
2. log2的值为(　B　)
A. －1 B. －
C. D.
3. 已知cos(π＋α)＝，且α是第三象限角，那么sin(α－π)的值是(　A　)
A. B. －
C. D. －
4. 化简：·tan(π＋α)＝　－1　. (共22张PPT)
三、诱导公式
导学1　诱导公式(一)
　高中数学 必修 第一册
三角函数
第五章
知 识 梳 理
诱导公式二~公式四
终边关系 图示 公式
公 式 二 角π＋α与角α的终边关于_______对称 sin(π＋α)＝__________，
cos(π＋α)＝__________，
tan(π＋α)＝___________
原点
－sin α
－cos α
tan α
终边关系 图示 公式
公 式 三 角－α与角α的终边关于____轴对称 sin(－α)＝__________，
cos(－α)＝__________，
tan(－α)＝___________
公 式 四 角π－α与角α的终边关于______轴对称 sin(π－α)＝__________，
cos(π－α)＝__________，
tan(π－α)＝___________
x
－sin α
cos α
－tan α
y
sin α
－cos α
－tan α
知 识 点 一
知识点一　给角求值问题
例1　用公式求下列三角函数值：
(1)cos(－480°)＋sin 210°；
(2)sin·cos ·tan .
解：(1)原式＝cos 480°＋sin(180°＋30°)＝cos(360°＋120°)－sin 30°＝cos 120°－＝cos(180°－60°)－＝
－cos 60°－＝－＝－1.
(2)原式＝sin·cos·tan＝
sin ·cos·tan ＝sin·cos ·tan ＝
－sin ·cos ·tan ＝－××＝－.
[反思感悟]　利用诱导公式解决给角求值问题的步骤
知 识 点 二
知识点二　给值(式)求值
例2　(1)已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么cos(α－π)等于(　　)
A. B. －
C. ± D.
【解析】∵sin(π＋α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.又α是第四象限角，∴cos α＝，∴cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－.
B
(2)已知cos，则cos＝__________.
【解析】cos＝cos＝－cos＝－.
－
[延伸探究1]　若本例(2)中条件不变，求cos的值.
解：cos＝cos＝cos＝
cos.
[延伸探究2]　若本例(2)中条件不变，求cos－
sin2的值.
解：∵cos＝cos＝－cos＝－，sin2＝sin2＝1－cos2＝1－，∴cos－sin2＝－＝－.
[反思感悟]　解决条件求值问题的两个技巧
知 识 点 三
知识点三　利用公式进行化简
例3　化简：(1)；
解：原式＝＝1.
(2).
解：原式＝＝＝－1.
[反思感悟]　三角函数式化简的常用方法
(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦、余弦
函数.
(3)注意“1”的代换：1＝sin2α＋cos2α＝tan .
随 堂 巩 固
1. sin 2 024°等于(　　)
A. sin 44° B. －sin 44°
C. sin 46° D. －sin 46°
B
2. log2的值为(　　)
A. －1 B. －
C. D.
B
3. 已知cos(π＋α)＝，且α是第三象限角，那么sin(α－π)的值
是(　　)
A. B. －
C. D. －
A
4. 化简：·tan(π＋α)＝__________.
－1

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