资源简介

5.3 导学2　诱导公式(二)
诱导公式五、公式六
　 知识梳理
点拨：公式五、公式六的记忆方法与口诀：
(1)记忆方法：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
(2)记忆口诀：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”.
知识点一　利用诱导公式化简、求值
例1　化简求值：
(1)；
(2)sin(－α－5π)cos－sin·cos(α－2π)；
(3)已知sin，求cos·sin的值.
[反思感悟]　利用诱导公式化简、求值的策略
(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用.
(2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围.
知识点二　利用诱导公式证明恒等式
例2　证明：
.
[反思感悟]　利用诱导公式证明三角恒等式
(1)公式中所涉及的角均可用k·±α(k∈Z)表示，这里的α可以为任意角，但利用公式判断符号时可将α看成锐角.
(2)各公式的作用：公式一可将任意角转化为0~2π内的角；公式二可将0~2π内的角转化为0~π内的角；公式三可将负角转化为正角；公式四可将~π内的角转化为0~内的角；公式五、六可实现正、余弦互化.
知识点三　诱导公式的综合应用
例3　(2024·三门峡月考)若f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值.
[反思感悟]　诱导公式综合应用要“三看”
(1)看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.
(2)看函数名称：一般是弦切互化.
(3)看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°等于(　 　)
A. a B. －a
C. a2 D.
2. 已知sin，则cos等于(　 　)
A. － B. －
C. D. ±
3. 已知sin，则cos等于(　 　)
A. B. －
C. D. －
4. 化简：＝　 　. 5.3 导学2　诱导公式(二)
诱导公式五、公式六
　 知识梳理
点拨：公式五、公式六的记忆方法与口诀：
(1)记忆方法：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
(2)记忆口诀：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”.
知识点一　利用诱导公式化简、求值
例1　化简求值：
(1)；
解：原式＝＝－sin α＋sin α＝0.
(2)sin(－α－5π)cos－sin·cos(α－2π)；
解：原式＝sin (－α－π)cos－sin·cos [－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos＋sincos(2π－α)＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.
(3)已知sin，求cos·sin的值.
解：cos·sin＝cos·sin ＝sin·sin×.
[反思感悟]　利用诱导公式化简、求值的策略
(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用.
(2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围.
知识点二　利用诱导公式证明恒等式
例2　证明：
.
证明：左边＝
.
右边＝.
∴左边＝右边，故原等式成立.
[反思感悟]　利用诱导公式证明三角恒等式
(1)公式中所涉及的角均可用k·±α(k∈Z)表示，这里的α可以为任意角，但利用公式判断符号时可将α看成锐角.
(2)各公式的作用：公式一可将任意角转化为0~2π内的角；公式二可将0~2π内的角转化为0~π内的角；公式三可将负角转化为正角；公式四可将~π内的角转化为0~内的角；公式五、六可实现正、余弦互化.
知识点三　诱导公式的综合应用
例3　(2024·三门峡月考)若f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值.
解：(1)f(α)＝＝－cos α.
(2)f＝－cos ＝sin α，∵f(α)·f＝－，∴cos α·sin α＝，可得＝(sin α－cos α)2＝，由≤α≤，得cos α≥sin α，
∴f(α)＋f＝sin α－cos α＝－.
[反思感悟]　诱导公式综合应用要“三看”
(1)看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.
(2)看函数名称：一般是弦切互化.
(3)看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°等于(　A　)
A. a B. －a
C. a2 D.
2. 已知sin，则cos等于(　D　)
A. － B. －
C. D. ±
3. 已知sin，则cos等于(　D　)
A. B. －
C. D. －
4. 化简：＝　－tan θ　. (共21张PPT)
三、诱导公式
导学2　诱导公式(二)
诱导公式五、公式六
　高中数学 必修 第一册
三角函数
第五章
知 识 梳 理
cos α
sin α
－sin α
点拨：公式五、公式六的记忆方法与口诀：
(1)记忆方法：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
(2)记忆口诀：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”.
知 识 点 一
知识点一　利用诱导公式化简、求值
例1　化简求值：
(1)；
解：原式＝＝－sin α＋sin α＝0.
(2)sin(－α－5π)cos－sin·cos(α－2π)；
解：原式＝sin (－α－π)cos－sin·
cos [－(2π－α)]＝sin[－(α＋π)]cos＋sincos(2π－α)＝－sin(α＋π)sin α＋cos αcos α＝sin2α＋cos2α＝1.
(3)已知sin，求cos·sin的值.
解：cos·sin＝cos·
sin ＝sin·sin×.
[反思感悟]　利用诱导公式化简、求值的策略
(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化成锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用.
(2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系，并结合诱导公式进行转化，特别要注意角的范围.
知 识 点 二
知识点二　利用诱导公式证明恒等式
例2　证明：
.
证明：左边＝
.
右边＝.
∴左边＝右边，故原等式成立.
[反思感悟]　利用诱导公式证明三角恒等式
(1)公式中所涉及的角均可用k·±α(k∈Z)表示，这里的α可以为任意角，但利用公式判断符号时可将α看成锐角.
(2)各公式的作用：公式一可将任意角转化为0~2π内的角；公式二可将0~2π内的角转化为0~π内的角；公式三可将负角转化为正角；公式四可将~π内的角转化为0~内的角；公式五、六可实现正、余弦互化.
知 识 点 三
知识点三　诱导公式的综合应用
例3　(2024·三门峡月考)若f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值.
解：(1)f(α)＝＝－cos α.
(2)f＝－cos ＝sin α，∵f(α)·f＝－，∴cos α·sin α＝，可得＝(sin α－cos α)2＝，由≤α≤，得cos α≥sin α，∴f(α)＋f＝sin α－cos α＝－.
[反思感悟]　诱导公式综合应用要“三看”
(1)看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.
(2)看函数名称：一般是弦切互化.
(3)看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子.
随 堂 巩 固
1. 已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°等于(　　)
A. a B. －a
C. a2 D.
A
2. 已知sin，则cos等于(　　)
A. － B. －
C. D. ±
D
3. 已知sin，则cos等于(　　)
A. B. －
C. D. －
D
4. 化简：＝__________.
－tan θ

展开更多......

收起↑