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5.4 导学1　正弦函数、余弦函数的图象
知识点一　正弦函数、余弦函数图象的初步认识
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 正弦函数的图象叫做正弦曲线.
函数 y＝sin x，x∈R
图象
2. 余弦函数的图象叫做余弦曲线.
函数 y＝cos x，x∈R
图象
例1　(1)(多选)下列说法中，正确的有(　 　)
A. y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称
B. y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称
C. 正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围
D. 正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称
(2)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的说法，错误的是(　 　)
A. 都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B. 都是对称图形
C. 都与x轴有无数个交点
D. y＝sin(－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
[反思感悟]　解决正弦、余弦函数图象的注意点：对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.
知识点二　“五点(画图)法”画函数的图象
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
“五点(画图)法”
函数 y＝sin x y＝cos x
图象 画法 五点法 五点法
关键 五点 　 　，， 　 　，，　 　 (0，1)， 　，(π，－1)， 　，(2π，1)
例2　用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝＋sin x，x∈[0，2π]；
(2)y＝1－cos x，x∈[0，2π].
[反思感悟]　作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤
知识点三　正弦函数、余弦函数图象的应用
例3　不等式2sin x－1≥0，x∈[0，2π]的解集为(　 　)
A. B.
C. D.
[延伸探究1]　在本例中把“x∈[0，2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x－1≥0的解集.
[延伸探究2]　试求关于x的不等式＜sin x≤，x∈R.
[反思感悟]　利用三角函数图象解三角不等式sin x＞a(cos x＞a)的步骤
(1)作出相应的正弦函数(余弦函数)在[0，2π]上的图象；
(2)确定在[0，2π]上sin x＝a(cos x＝a)的x值；
(3)写出不等式在区间[0，2π]上的解集；
(4)根据诱导公式一写出定义域内的解集.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出的五点的横坐标是(　 　)
A. 0，，π
B. 0，，π，，2π
C. 0，π，2π，3π，4π
D. 0，
2. 函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是(　 　)
A. 　　　　 B.
C. 　　　 　D.
3. 在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集为(　 　)
A. (0，π) B.
C. D.
4. 函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为 　. 5.4 导学1　正弦函数、余弦函数的图象
知识点一　正弦函数、余弦函数图象的初步认识
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
1. 正弦函数的图象叫做正弦曲线.
函数 y＝sin x，x∈R
图象
2. 余弦函数的图象叫做余弦曲线.
函数 y＝cos x，x∈R
图象
例1　(1)(多选)下列说法中，正确的有(　ABC　)
A. y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称
B. y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称
C. 正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围
D. 正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称
【解析】分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的图象(略)，由图象观察可知A，B，C均正确.
(2)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的说法，错误的是(　A　)
A. 都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B. 都是对称图形
C. 都与x轴有无数个交点
D. y＝sin(－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
【解析】由正弦、余弦函数的图象知，B，C，D正确，A错误.
[反思感悟]　解决正弦、余弦函数图象的注意点：对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.
知识点二　“五点(画图)法”画函数的图象
　　　　　　　　　　　　　　　　
　 知识梳理
“五点(画图)法”
函数 y＝sin x y＝cos x
图象 画法 五点法 五点法
关键 五点 　(0，0)　，， 　(π，0)　，，　(2π，0)　 (0，1)， 　，(π，－1)， 　，(2π，1)
例2　用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝＋sin x，x∈[0，2π]；
解：按五个关键点列表如下所示：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
＋sin x －
如图所示，描点并将它们用光滑的曲线连接起来.
(2)y＝1－cos x，x∈[0，2π].
解：按五个关键点列表如下所示：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
1－cos x 0 1 2 1 0
如图所示，描点并将它们用光滑的曲线连接起来.
[反思感悟]　作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤
知识点三　正弦函数、余弦函数图象的应用
例3　不等式2sin x－1≥0，x∈[0，2π]的解集为(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】∵2sin x－1≥0，∴sin x≥.在同一平面直角坐标系下，作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及直线y＝的图象，如图所示，
由函数的图象知，sin ＝sin .∴根据图象可知，sin x≥的解集为.
[延伸探究1]　在本例中把“x∈[0，2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x－1≥0的解集.
解：∵不等式2sin x－1≥0，在x∈[0，2π]上的解集为，∴当x∈R时，不等式的解集为.
[延伸探究2]　试求关于x的不等式＜sin x≤，x∈R.
解：在同一平面直角坐标系下作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象和直线y＝和y＝的图象，如图所示.
由图可知，在[0，2π]上，当＜x≤，或≤x＜时，不等式＜sin x≤成立，∴原不等式的解集为.
[反思感悟]　利用三角函数图象解三角不等式sin x＞a(cos x＞a)的步骤
(1)作出相应的正弦函数(余弦函数)在[0，2π]上的图象；
(2)确定在[0，2π]上sin x＝a(cos x＝a)的x值；
(3)写出不等式在区间[0，2π]上的解集；
(4)根据诱导公式一写出定义域内的解集.
　 随堂巩固
　　　　　　　　　　　　　　　　
1. 用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出的五点的横坐标是(　B　)
A. 0，，π
B. 0，，π，，2π
C. 0，π，2π，3π，4π
D. 0，
2. 函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是(　B　)
A. 　　　　 B.
C. 　　　 　D.
3. 在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集为(　C　)
A. (0，π) B.
C. D.
4. 函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点的坐标为 　. (共25张PPT)
四、三角函数的图象与性质
导学1　正弦函数、余弦函数的图象
　高中数学 必修 第一册
三角函数
第五章
知 识 点 一
1. 正弦函数的图象叫做正弦曲线.
知 识 梳 理
知识点一　正弦函数、余弦函数图象的初步认识
函数 y＝sin x，x∈R
图象
2. 余弦函数的图象叫做余弦曲线.
函数 y＝cos x，x∈R
图象
例1　(1)(多选)下列说法中，正确的有(　 　)
A. y＝sin x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称
B. y＝cos x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称
C. 正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围
D. 正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称
【解析】分别画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]和y＝cos x，x∈[0，2π]的图象(略)，由图象观察可知A，B，C均正确.
ABC
(2)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的说法，错误的是
(　　)
A. 都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到
B. 都是对称图形
C. 都与x轴有无数个交点
D. y＝sin(－x)的图象与y＝sin x的图象关于x轴对称
【解析】由正弦、余弦函数的图象知，B，C，D正确，A错误.
A
[反思感悟]　解决正弦、余弦函数图象的注意点：对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.
知 识 点 二
“五点(画图)法”
知 识 梳 理
知识点二　“五点(画图)法”画函数的图象
函数 y＝sin x y＝cos x
图象画法 五点法 五点法
关键 五点 __________，， __________，，___________
(0，1)，________，
(π，－1)， _________，(2π，1)
(0，0)
(π，0)
(2π，0)
例2　用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝＋sin x，x∈[0，2π]；
解：按五个关键点列表如下所示：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
＋sin x －
如图所示，描点并将它们用光滑的曲线连接起来.
(2)y＝1－cos x，x∈[0，2π].
解：按五个关键点列表如下所示：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
1－cos x 0 1 2 1 0
如图所示，描点并将它们用
光滑的曲线连接起来.
[反思感悟]　作形如y＝asin x＋b(或y＝acos x＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤
知 识 点 三
知识点三　正弦函数、余弦函数图象的应用
例3　不等式2sin x－1≥0，x∈[0，2π]的解集为(　　)
A. B.
C. D.
D
【解析】∵2sin x－1≥0，∴sin x≥.在同一平面直角坐标系下，
作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]以及直线y＝的图象，如图所示，
由函数的图象知，sin ＝sin .∴根据图象可知，sin x≥
的解集为.
[延伸探究1]　在本例中把“x∈[0，2π]”改为“x∈R”，求不等式2sin x－1≥0的解集.
解：∵不等式2sin x－1≥0，在x∈[0，2π]上的解集为，∴当x∈R时，不等式的解集为
.
[延伸探究2]　试求关于x的不等式＜sin x≤，x∈R.
解：在同一平面直角坐标系下作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象和直线y＝和y＝的图象，如图所示.
由图可知，在[0，2π]上，当＜x≤，或≤x＜时，不等式
＜sin x≤成立，∴原不等式的解集为
[反思感悟]　利用三角函数图象解三角不等式sin x＞a(cos x＞a)的步骤
(1)作出相应的正弦函数(余弦函数)在[0，2π]上的图象；
(2)确定在[0，2π]上sin x＝a(cos x＝a)的x值；
(3)写出不等式在区间[0，2π]上的解集；
(4)根据诱导公式一写出定义域内的解集.
随 堂 巩 固
1. 用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出的五点的横坐标是(　　)
A. 0，，π
B. 0，，π，，2π
C. 0，π，2π，3π，4π
D. 0，
B
2. 函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是(　　)
B
A.
B.
C.
D.
3. 在[0，2π]内，不等式sin x＜－的解集为(　　)
A. (0，π) B.
C. D.
C
4. 函数y＝cos x＋4，x∈[0，2π]的图象与直线y＝4的交点的坐
标为_______________________.

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