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2.8　指、对、幂的大小比较
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2025·保定模拟)设a=50.4，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.aC.b2.(2025·海南省直辖县级单位模拟)已知a=log23，b=，c=log53，则(　　)
A.aC.b3.(2025·天津北辰区模拟)设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.cC.a4.已知a=log32，b=log43，c=tan，则a，b，c的大小关系为 (　　)
A.c>a>b B.a>c>b
C.b>c>a D.c>b>a
5.(2026·德州模拟)设2 024a=2 025，b=log2 0232 026，2 022c=2 026，则(　　)
A.a>c>b B.a>b>c
C.b>c>a D.c>b>a
6.(2025·广州模拟)已知57>310，410>77.设a=log47，b=2log72+log73，c=log925，则(　　)
A.aC.b二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2025·保定模拟)下列不等式成立的有(　　)
A.log0.30.2>log0.20.3 B.0.30.2>0.20.3
C.log30.28.(2025·萍乡模拟)已知实数a，b，c满足0A.ca
C.lob< D.tan c三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2026·天津模拟)已知a=log3，b=lo3，c=，则a，b，c的大小关系为　　　　　.(用“>”连接)
10.(2025·沈阳模拟)设a=，b=ln，c=，则a，b，c的大小关系为　　　　　　.(用“>”连接)
2.8　指、对、幂的大小比较
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2025·保定模拟)设a=50.4，b=，c=log32，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.aC.b答案　B
解析　由指数函数y=5x的单调性可知，b==50.6>a=50.4>1，
又c=log322.(2025·海南省直辖县级单位模拟)已知a=log23，b=，c=log53，则(　　)
A.aC.b答案　A
解析　因为a=log23=log2<，c=log53>log5=，所以a3.(2025·天津北辰区模拟)设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为(　　)
A.cC.a答案　D
解析　因为0<<，则01，则a又0<<30，即0a==>=c，
故c4.已知a=log32，b=log43，c=tan，则a，b，c的大小关系为 (　　)
A.c>a>b B.a>c>b
C.b>c>a D.c>b>a
答案　D
解析　c=tan=>1，a=log32b=log43方法一　a-b=-=，
因为ln 2>0，ln 4>0，则ln 2+ln 4>2 ln 2×ln 4<×(ln 8)2<×(ln 9)2=(ln 3)2，
又ln 3>0，ln 4>0，则a-b<0，故a方法二　因为3a=3log32=log38所以a<，
同理3b=3log43=log427>log416=2，
则b>，故a综上，c>b>a.
5.(2026·德州模拟)设2 024a=2 025，b=log2 0232 026，2 022c=2 026，则(　　)
A.a>c>b B.a>b>c
C.b>c>a D.c>b>a
答案　D
解析　依题意，c=log2 0222 026，b=<=log2 0222 026=c，
a=log2 0242 025=<=log2 0232 025所以c>b>a.
6.(2025·广州模拟)已知57>310，410>77.设a=log47，b=2log72+log73，c=log925，则(　　)
A.aC.b答案　D
解析　由题意可得b=log712，c=log35，
因为57>310，410>77，所以两边取对数并整理得log35>，log47<，所以a又a=log47=>1，b=log712=>1，=，
且<=<=ln 7，即ln 4×ln 12<(ln 7)2，
所以>1，即a>b，所以b二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2025·保定模拟)下列不等式成立的有(　　)
A.log0.30.2>log0.20.3 B.0.30.2>0.20.3
C.log30.2答案　AB
解析　对于A，log0.30.2>log0.30.3=1，log0.20.3log0.20.3，A正确；
对于B，0.30.2>>0.20.3，故0.30.2>0.20.3，B正确；
对于C，由于log30.2<0，log20.2<0，故===log23>1，故log30.2>log20.2，C错误；
对于D，因为(30.2)10=32=9，(20.3)10=23=8，所以(30.2)10>(20.3)10，故30.2>20.3，D错误.
8.(2025·萍乡模拟)已知实数a，b，c满足0A.ca
C.lob< D.tan c答案　AC
解析　对于A，因为0b，
所以ca对于B，令a=4，b=2，c=，所以==，=，所以=，故B错误；
对于C，因为b>1，所以lob<0，>1，
所以lob<，故C正确；
对于D，取c=，b=，可得tan c=1，tan b=-1，
则tan c>tan b，故D错误.
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2026·天津模拟)已知a=log3，b=lo3，c=，则a，b，c的大小关系为　　　　　.(用“>”连接)
答案　b>c>a
解析　a=log3=log3=-，
b=lo3=2log53=log59>log55=1，
0所以b>c>a.
10.(2025·沈阳模拟)设a=，b=ln，c=，则a，b，c的大小关系为　　　　　　.(用“>”连接)
答案　a>b>c
解析　a=>e0=1，b=ln <1，c=<1，
故a>b，a>c，要比较ln 与的大小，
即比较ln与ln 2.2的大小，
等价于比较1.110与2.2的大小，等价于比较1.19与2的大小，
又1.19=1.1×1.18=1.1×1.214>1.1×1.24=1.1×1.442>1.1×1.42=1.1×1.96>2，
故1.19>2，即ln >，即b>c，
故a>b>c.

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