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2.9　函数的图象
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2026·北京朝阳区检测)为了得到函数y=ln(ex)的图象，只需把函数y=ln x图象上所有的点(　　)
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移e个单位长度
D.向右平移e个单位长度
2.(2026·哈尔滨模拟)已知函数f(x)在[-6，6]上的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)=x2cos x
3.(2026·淄博模拟)函数f(x)=(2x+2-x)ln|x|的图象大致为(　　)
4.(2026·铜仁模拟)某条公共汽车的路线收支差额(收支差额=车票收入-支出费用)y与乘客人数x的图象如图所示.由于目前本条路线存在亏损情况，公司有关人员提出了两条建议：(1)不改变车票价格，减少支出费用；(2)不改变支出费用，提高车票价格.图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态.则下列说法正确的是(　　)
A.①反映了建议(2)，③反映了建议(1)
B.①反映了建议(1)，③反映了建议(2)
C.②反映了建议(1)，④反映了建议(2)
D.④反映了建议(1)，②反映了建议(2)
5.(2025·扬州模拟)已知图①对应的函数为y=f(x)，则图②对应的函数是(　　)
A.y=f(-|x|) B.y=-f(-|x|)
C.y=f(-x) D.y=-f(-x)
6.(2025·深圳模拟)已知函数f(x)=则f(x)图象上关于原点对称的点有(　　)
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2025·邵阳模拟)下列函数对于任意x1，x2∈(0，+∞)，都有f≥成立的是(　　)
A.f(x)=ln x B.f(x)=x2+1
C.f(x)= D.f(x)=2x
8.(2025·赣州模拟)已知函数f(x)=若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，且x1A.x1+x2=2
B.x3x4=1
C.0D.0三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2025·日照模拟)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，且线段BC的中点坐标为(1，1)，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是　　　　　.
10.若函数f(x)=x(|x|-2)在[m，n]上的最小值是-1，最大值是3，则n-m的最大值为　　　　.
四、解答题(共28分)
11.(13分)设f(x)为定义在R上的偶函数，如图是其函数图象的一部分，当0≤x<2时，图象是线段OA；当x≥2时，图象是顶点为P(3，4)，且过点(2，2)的二次函数图象的一部分.
(1)在图中的直角坐标系中将函数f(x)的图象补充完整；(3分)
(2)求函数f(x)在[0，+∞)上的解析式；(5分)
(3)求函数f(x)的单调区间和最大值.(5分)
12.(15分)已知函数f(x)=
(1)作出函数f(x)的图象；(6分)
(2)讨论方程f(x)-m=0根的情况.(9分)
[每小题5分，共10分]
13.(2026·佛山模拟)若图中所示为在同一平面直角坐标系中y=f(x)的图象及y=g(x)的图象，则(　　)
A.g(x)=2f(2x)
B.g(x)=2f
C.g(x)=f(2x)+4
D.g(x)=f+4
14.(2026·南昌模拟)在平面直角坐标系中，动点P到x轴、y轴、坐标原点O的距离分别为d1，d2，d3，这3个距离均大于0，且2d1d2=，则动点P的轨迹大致为(　　)
2.9　函数的图象
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2026·北京朝阳区检测)为了得到函数y=ln(ex)的图象，只需把函数y=ln x图象上所有的点(　　)
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移e个单位长度
D.向右平移e个单位长度
答案　A
解析　因为y=ln(ex)即为y=1+ln x，
故只需把函数y=ln x图象上所有的点向上平移1个单位长度即可，故A正确，B错误；
对于C，把函数y=ln x图象上所有的点向左平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x+e)，故C错误；
对于D，把函数y=ln x图象上所有的点向右平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x-e)，故D错误.
2.(2026·哈尔滨模拟)已知函数f(x)在[-6，6]上的大致图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)=x2cos x
答案　B
解析　由图可知，函数f(x)为偶函数，排除A，C；
又函数f(x)在x=0处无定义，排除D，故B正确.
3.(2026·淄博模拟)函数f(x)=(2x+2-x)ln|x|的图象大致为(　　)
答案　B
解析　函数f(x)=(2x+2-x)ln|x|的定义域为{x|x≠0}，又f(-x)=(2-x+2x)ln|-x|=(2x+2-x)ln|x|=f(x)，所以f(x)为偶函数，则函数图象关于y轴对称，故排除D；
当00，2-x>0，所以f(x)<0，故排除A，C，故B正确.
4.(2026·铜仁模拟)某条公共汽车的路线收支差额(收支差额=车票收入-支出费用)y与乘客人数x的图象如图所示.由于目前本条路线存在亏损情况，公司有关人员提出了两条建议：(1)不改变车票价格，减少支出费用；(2)不改变支出费用，提高车票价格.图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态.则下列说法正确的是(　　)
A.①反映了建议(2)，③反映了建议(1)
B.①反映了建议(1)，③反映了建议(2)
C.②反映了建议(1)，④反映了建议(2)
D.④反映了建议(1)，②反映了建议(2)
答案　B
解析　建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图象且在原图象上方，故①反映了建议(1)；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格，即图象倾斜度增大，故③反映了建议(2).
5.(2025·扬州模拟)已知图①对应的函数为y=f(x)，则图②对应的函数是(　　)
A.y=f(-|x|) B.y=-f(-|x|)
C.y=f(-x) D.y=-f(-x)
答案　B
解析　由图①②可知，将y=f(x)在(-∞，0]上的的图象沿着y轴对称得到y=f(-|x|)的图象，
然后再沿着x轴翻折，
即可得到y=-f(-|x|)的图象.
6.(2025·深圳模拟)已知函数f(x)=则f(x)图象上关于原点对称的点有(　　)
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
答案　B
解析　如图所示，当x>0时，f(x)=，其关于原点对称的图象的解析式为y=-=-2x(x<0)，
由图象知，y=-2x(x<0)与f(x)=-|x+2|(x<0)的图象有两个交点，故f(x)图象上关于原点对称的点有2对.
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.(2025·邵阳模拟)下列函数对于任意x1，x2∈(0，+∞)，都有f≥成立的是(　　)
A.f(x)=ln x B.f(x)=x2+1
C.f(x)= D.f(x)=2x
答案　AC
解析　因为对任意x1，x2∈(0，+∞)，都有f≥，则函数在(0，+∞)上为上凸函数，
对于A，f(x)=ln x在(0，+∞)上的图象是上凸的，符合题意；
对于B，f(x)=x2+1在(0，+∞)上的图象是下凸的，不符合题意；
对于C，f(x)=在(0，+∞)上的图象是上凸的，符合题意；
对于D，f(x)=2x在(0，+∞)上的图象是下凸的，不符合题意.
8.(2025·赣州模拟)已知函数f(x)=若f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，且x1A.x1+x2=2
B.x3x4=1
C.0D.0答案　BCD
解析　作出f(x)的图象如图.
由图知，x1+x2=-2，A选项错误；
由图象知|log2x3|=|log2x4|且0则-log2x3=log2x4，
即log2x3+log2x4=log2(x3x4)=0，
∴x3x4=1，B选项正确；
∴x4=，而当f(x)=1，x>0时，
有|log2x|=1，得x=或x=2，
∴∵函数y=x+在上单调递减，
∴2即得0∵x1∈(-2，-1)，∴x1x2x3x4=x1x2=x1(-2-x1)=-(x1+1)2+1∈(0，1)，D选项正确.
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.(2025·日照模拟)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，且线段BC的中点坐标为(1，1)，则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是　　　　　.
答案　(-1，1]
解析　由题图得f(x)=
在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)与y=log2(x+1)，x>-1的图象，如图所示，
当x=1时，y=log2(1+1)=log22=1，所以f(x)与y=log2(x+1)的交点坐标为(1，1)，由图象可得不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为(-1，1].
10.若函数f(x)=x(|x|-2)在[m，n]上的最小值是-1，最大值是3，则n-m的最大值为　　　　.
答案　4+
解析　作出函数f(x)=x(|x|-2)=的图象，如图所示，
当x≥0时，
令x(x-2)=3，
得x1=-1(舍)，x2=3，
当x<0时，令x(-x-2)=-1，
得x3=-1-，x4=-1+(舍)，
结合图象可得(n-m)max=x2-x3=3-(-1-)=4+.
四、解答题(共28分)
11.(13分)设f(x)为定义在R上的偶函数，如图是其函数图象的一部分，当0≤x<2时，图象是线段OA；当x≥2时，图象是顶点为P(3，4)，且过点(2，2)的二次函数图象的一部分.
(1)在图中的直角坐标系中将函数f(x)的图象补充完整；(3分)
(2)求函数f(x)在[0，+∞)上的解析式；(5分)
(3)求函数f(x)的单调区间和最大值.(5分)
解　(1)如图，根据函数f(x)为偶函数，函数的图象关于y轴对称，其完整图象如图.
(2)当0≤x<2时，f(x)=x；
当x≥2时，设f(x)=a(x-3)2+4，
将点(2，2)代入，得a+4=2，解得a=-2，
故f(x)=-2(x-3)2+4=-2x2+12x-14.
即函数f(x)在[0，+∞)上的解析式为f(x)=
(3)由图知，函数f(x)的单调递增区间为(-∞，-3]和[0，3]，单调递减区间为[-3，0]和[3，+∞)，
函数f(x)在x=-3和x=3处取得最大值，且f(3)=f(-3)=4，
所以函数f(x)的最大值为4.
12.(15分)已知函数f(x)=
(1)作出函数f(x)的图象；(6分)
(2)讨论方程f(x)-m=0根的情况.(9分)
解　(1)当x≤0时，0<2x≤1，则f(x)=|2x-2|=2-2x∈[1，2)，
作出函数f(x)的图象，如图所示.
(2)由f(x)-m=0可得m=f(x)，
则方程f(x)-m=0的根的个数即为直线y=m与函数y=f(x)图象的交点个数，
如图所示.
当m≤0时，方程f(x)-m=0无实根；
当0当1≤m<2时，方程f(x)-m=0有两个不相等的实根.
[每小题5分，共10分]
13.(2026·佛山模拟)若图中所示为在同一平面直角坐标系中y=f(x)的图象及y=g(x)的图象，则(　　)
A.g(x)=2f(2x)
B.g(x)=2f
C.g(x)=f(2x)+4
D.g(x)=f+4
答案　A
解析　由题图可知y=f(x)的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的两倍得到函数y=g(x)的图象，所以g(x)=2f(2x).
14.(2026·南昌模拟)在平面直角坐标系中，动点P到x轴、y轴、坐标原点O的距离分别为d1，d2，d3，这3个距离均大于0，且2d1d2=，则动点P的轨迹大致为(　　)
答案　A
解析　设P(x，y)，则d1=|y|>0，d2=|x|>0，d3=>0.
因为2d1d2=，所以2|xy|=x2+y2(x≠0，y≠0)，
则(|x|-|y|)2=0(x≠0，y≠0)，则y=±x(x≠0，y≠0)，
所以动点P的轨迹为两条直线y=-x与y=x(除去坐标原点)，其轨迹大致为选项A中的图象.

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