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第二十三章 数据分析与统计估计 学情评估试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩（单位：分）分别是47，47，48，48，50，49，49，49，则这8人体育成绩的众数是（ ）
A. 47分 B. 50分 C. 49分 D. 48分
2．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的颗数分别是28，36，32，37，38，则这组数据的中位数是（ ）
A. 32 B. 34 C. 36 D. 37
3．河北某校决定选择一批学生作为新闻播报员，现有一批学生要进行选拔考核，其中笔试、面试、实际操作成绩按照的比例确定最终成绩，学生甲的各项成绩（百分制）如下表，则学生甲的最终成绩为（ ）
笔试/分 面试/分 实际操作/分
94 80 90
A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 94分
4．如图是某市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法错误的是（ ）
A. 最大值与最小值的差是 B. 中位数是
C. 众数是 D. 平均数是
5．一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则方差是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6．某公司职工的月工资情况如下，关于嘉嘉、淇淇的观点，下列判断正确的是（ ）
职务 经理 副经理 职工
人数 1 1 8
月工资/元 12 000 8 000 3 000
嘉嘉的观点：平均数是数据的代表值，应该用平均数描述该公司职工月工资的集中趋势 淇淇的观点：众数在数据中出现的次数最多，应该用众数描述该公司职工月工资的集中趋势
A. 嘉嘉更合理 B. 淇淇更合理
C. 两人都合理 D. 两人都不合理
7．把数据2，8，10，4，12按从小到大的顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ ）
A. ，，8，10， B. ，，，10，
C. ，4，，， D. ，4，8，，
8．某中学为了解全校学生每天的睡眠时间，从各年级随机抽取一些人做了调查，抽取的七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间分别为，和，若全校学生平均每天的睡眠时间为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 可能多于
C. 若各年级抽取的人数相同，则
D. 若抽取的九年级人数最多，则
9．某校组织学生向受灾山区捐款，五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐3元的同学后来又追加了元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，中位数和众数均没有发生变化，则的整数值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 3
10．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 一班成绩比二班成绩集中
B. 一班成绩的第三四分位数是80分
C. 从中位数来看，两班成绩相当
D. 分数不低于80分的人数较多的是一班
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是，，，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选一个，则他应选_ _ _ _ 团.
12．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是九年级一班、二班各10名同学的体温记录（从低到高，单位：）：
一班：，，，，，，，，，；
二班：，，，，，，，，，.
若这两组数据的分位数、分位数都分别对应相等，则_ _ _ _ .
13．已知，，的平均数，方差，则，，的平均数为_ _ _ _ ，方差为_ _ _ _ .
14．下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有38人，且考试成绩的众数为50分，中位数为60分，则的值等于_ _ _ _ .
成绩/分 20 30 40 50 60 70 90 100
人数 2 3 5 6 3 4
三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（10分）为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），并制作了如图所示的不完整统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1） 本次随机抽查的学生人数为_ _ _ _ ，“7分”所在扇形的圆心角的度数为_ _ _ _ _ _ ；
（2） 抽取的数据中，平均数为_ _ _ _ 分，众数为_ _ _ _ 分，中位数为_ _ _ _ 分；
（3） 若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人.
16．（11分）某短道速滑队计划从甲、乙两名运动员中选派一人参加全国比赛，为此队内进行了10次选拔比赛，甲、乙两人成绩如下（均取整数，单位：）：
甲：37，41，38，40，39，37,39，42，37，40；
乙：36，39，37，38，42，39,39，41，42，37.
【整理数据】甲成绩的扇形统计图和乙成绩的频数分布直方图分别如图①和图②所示.
【分析数据】
运动员 平均数/ 中位数/ 众数/ 方差
甲 39 37
乙 39 39 4
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） 甲成绩的中位数落在扇形统计图的_ _ _ _ 部分（填“A”“B”或“C”）.
（2） 请补全乙成绩的频数分布直方图.
（3） 表中_ _ _ _ ，_ _ _ _ .
（4） 根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为应该选派哪名运动员参赛？请说明理由.
17．（11分） 某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表（不含投篮命中数量为0的数据）.
投篮命中数量/个 1 2 3 4 5 6
学生人数 1 2 3 7 6 1
根据以上信息，解决下面的问题：
（1） 在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有_ _ _ _ 人，投篮命中数量的众数为_ _ _ _ 个，平均数为_ _ _ _ 个；
（2） 请在下图中画出本次投篮命中数量情况的箱线图，投篮命中数量在中位数到_ _ _ _ _ _ （填“最大值”或“最小值”）范围的波动幅度较小；
（3） 嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中投篮命中数量的相邻两个数据，错看成了，进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求，的值.
18．（12分）某平台对五款市场表现良好的新能源汽车进行打分，打分内容分为动力水平和舒适程度两项，甲、乙、丙、丁、戊五款车型的两项成绩如图所示：
（1） 这五款新能源汽车舒适程度成绩的众数和中位数分别为_ _ _ _ 、_ _ _ _ .
（2） 若依据客户调研反馈可知，动力水平与舒适程度成绩应各自按一定的权重（百分比）计算综合成绩，若乙车型按各自所占的权重计算后综合成绩为83.5分，根据以上信息回答下列问题：
① 求动力水平所占的权重；
② 按直接求平均数计算综合成绩和按各自所占的权重计算综合成绩两种不同方式下，车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化吗？请通过计算说明理由.
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】甲
12．【答案】0.4
13．【答案】20； 12
14．【答案】15
15．【答案】（1） 40；
（2） 8.3；9；8
（3） 解：根据题意，得（人）.
答：估计该年级理化生实验操作得满分的有140人.
16．【答案】（1） B
（2） 解：补全乙成绩的频数分布直方图如图.
（3） 39；2.8
（4） 应该选派甲参赛.理由：因为甲、乙比赛成绩的平均数、中位数相同，但甲的方差更小，甲的成绩比乙更稳定，所以应选甲.（答案合理即可）
17．【答案】（1） 20；4；3.9
（2） 最大值；画出的箱线图如图.
（3） 解：原投篮命中数量的中位数是（个）.当1和2互换时，中位数为4个，没有变化；当2和3互换时，中位数为4个，没有变化；当3和4互换时，中位数为（个），有变化，此时，；当4和5互换时，中位数为4个，没有变化；当5和6互换时，中位数为4个，没有变化.
综上，，.
18．【答案】（1） 80分；85分
（2） ① 解：设动力水平所占的权重为，
则舒适程度所占的权重为，
由题意，得，解得，
所以动力水平所占的权重为.
② 会变化.理由：按直接求平均数计算综合成绩，则乙综合成绩为（分），
丙综合成绩为（分）.
， 丙综合成绩更好；
按各自所占的权重计算综合成绩，则乙综合成绩为83.5分，
丙综合成绩为（分）.
， 乙综合成绩更好.
综上所述，车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化.
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