资源简介

1.2 定义与命题
一．选择题
1．下列句子中，是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．a，b两条直线平行吗
C．画一个角等于已知角
D．过一点画已知直线的垂线
【答案】A
【分析】根据命题是判断一件事情的语句，逐项判断即可．
2．下列语言叙述是命题的是（　　）
A．画两条相等的线
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【分析】根据命题的概念判断即可．
3．下列命题中的真命题是（　　）
A．内错角相等 B．三角形内角和是180°
C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1
【答案】B
【分析】根据平行线性质，三角形内角和定理，实数的分类，绝对值的概念逐项判断．
4．下列命题为真命题的是（　　）
A．非负数都有两个平方根
B．同旁内角互补
C．坐标轴上的点不属于任何象限
D．带根号的都是无理数
【答案】C
【分析】根据平方根的定义、平行线的性质、无理数的定义、平面直角坐标系上点的坐标特征等知识逐项判定．
5．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（　　）
A．至少有一个内角是直角
B．至少有两个内角是直角
C．至多有一个内角是直角
D．至多有两个内角是直角
【答案】B
【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．
6．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（　　）
A．是分数 B．是整数
C．是有理数 D．是实数
【答案】C
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
7．用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（　　）
A．没有一个内角是钝角
B．至少有一个内角是钝角
C．至少有两个内角是锐角
D．至少有两个内角是钝角
【答案】D
【分析】反证法需假设原命题的否定成立，原命题“最多有一个内角是钝角”的否定是“至少有两个内角是钝角”．
8．下列命题错误的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】D
【分析】利用确定直线的条件、线段的性质、垂直的定义及点到直线的距离的知识分别判断后即可确定正确的选项．
二．填空题（共4小题）
9．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是　假　 命题（填“真”或“假”）
【答案】假
【分析】利用a＝1，b＝0可判断命题“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题．
10．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　假命题　 （填写“真命题”或“假命题”）
【答案】假命题
【分析】利用反例进行判断．
11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 　如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等　 ．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
12．命题：“全等三角形的周长相等”的逆命题是 　周长相等的三角形是全等三角形　 ；该逆命题是 　假　 命题（填“真”或“假”）．
【答案】周长相等的三角形是全等三角形；假
【分析】根据命题真假的判定，命题的概念，互逆命题的定义，全等三角形的判定，逐项进行判定即可．
三．解答题（共2小题）
13．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）
已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2　≠　 180°．
求证：直线l1与l2　不平行　 ．
证明：假设l1　∥　 l2，
则∠1+∠2　＝　 180°（　两直线平行，同旁内角互补　 ）．
这与　∠1+∠2≠180°　 矛盾，故l1∥l2 不成立．
所以l1与l2不平行　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
14．证明：命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题．
【答案】证明过程请看解答．
【分析】根据三角形外角性质得到∠1＝∠ABC+∠ACB，∠2＝∠BAC+∠ACB，∠3＝∠BAC+∠ABC，则∠1+∠2+∠3＝2（∠BAC+∠ABC+∠ACB），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．1.2 定义与命题
一．选择题
1．下列句子中，是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．a，b两条直线平行吗
C．画一个角等于已知角
D．过一点画已知直线的垂线
2．下列语言叙述是命题的是（　　）
A．画两条相等的线
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段AO到C，使OC＝OA
D．两直线平行，内错角相等
3．下列命题中的真命题是（　　）
A．内错角相等 B．三角形内角和是180°
C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1
4．下列命题为真命题的是（　　）
A．非负数都有两个平方根
B．同旁内角互补
C．坐标轴上的点不属于任何象限
D．带根号的都是无理数
5．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（　　）
A．至少有一个内角是直角
B．至少有两个内角是直角
C．至多有一个内角是直角
D．至多有两个内角是直角
6．用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（　　）
A．是分数 B．是整数
C．是有理数 D．是实数
7．用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（　　）
A．没有一个内角是钝角
B．至少有一个内角是钝角
C．至少有两个内角是锐角
D．至少有两个内角是钝角
8．下列命题错误的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
二．填空题
9．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是　 　 命题（填“真”或“假”）
10．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　 （填写“真命题”或“假命题”）
11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为 　 　 ．
12．命题：“全等三角形的周长相等”的逆命题是 　 　 ；该逆命题是 　 　 命题（填“真”或“假”）．
三．解答题
13．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）
已知：如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1+∠2　 　 180°．
求证：直线l1与l2　 　 ．
证明：假设l1　 　 l2，
则∠1+∠2　 　 180°（　 　 ）．
这与　 　 矛盾，故　 　 不成立．
所以　 　 ．
14．证明：命题“三角形不共顶点的三个外角的和等于360°”是真命题．

展开更多......

收起↑