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浙教版（2024）八上一周一测（十一）
第3章《一元一次不等式》单元综合测试
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知a＜b，则下列不等式不正确的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．a+m＜b+m C．﹣2a＞﹣2b D．ac＞bc
2．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）
A．x+2≥0 B．x﹣2≤0 C．2x≥4 D．2﹣x≤0
3．（3分）若x＝3.5是某不等式的解，则该不等式可以是（　　）
A．x＞5 B．x＞4 C．x＜4 D．x＜3
4．（3分）不等式组中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
6．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤﹣2 D．m≤2
7．（3分）为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（　　）
A．90×30+120x＜5400 B．90×30+120x≤5400
C．120×30+90x＜5400 D．120×30+90x≤5400
8．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜2，则k的取值范围是（　　）
A．﹣4＜k＜0 B．﹣4＜k＜4 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4
9．（3分）若关于x的不等式2x﹣2a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（　　）
A． B．5＜a＜4 C． D．3≤a＜4
10．（3分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（　　）
A．x＝y
B．x＞y
C．x＜y
D．x、y的大小关系不确定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）用不等式表示“2与m的3倍的和是正数”：　 　 ．
12．（3分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[2.3]＝2，若[x]+4＝1，则x的取值范围是 　 　 ．
13．（3分）若一元一次不等式mx+n＞0的解集为x＞3，则不等式﹣mx+n≤0的解集为 　 　 ．
14．（3分）已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①和②的解集如图所示，则ba的值为 　 　 ．
15．（3分）（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是　 　 ；
（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是　 　 ．
16．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）；
（2）．
18．（8分）解下列不等式组：
（1）；
（2）．
19．（8分）已知x＞y．
（1）比较3﹣x与3﹣y的大小，并说明理由．
（2）若3+ax＞3+ay，求a的取值范围．
20．（8分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数．
（1）若a＝3，b＝4，求边长c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若c为奇数，求△ABC的周长．
21．（8分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．
22．（10分）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
23．（10分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
24．（12分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1．
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①．
同理，得：1＜x＜2．…②．
由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数．
（1）求a的取值范围．
（2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）八上一周一测（十一）
第3章《一元一次不等式》单元综合测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知a＜b，则下列不等式不正确的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．a+m＜b+m C．﹣2a＞﹣2b D．ac＞bc
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【解答】解：已知a＜b，
不等号两边同时减1，不等号方向不变，得a﹣1＜b﹣1，正确，不合题意；
不等号两边同时加m，不等号方向不变，得a+m＜b+m，正确，不合题意；
不等号两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，得﹣2a＞﹣2b，正确，不合题意；
不等号两边同时乘以c时，若c＞0则ac＜bc，若c＝0则ac＝bc，若c＜0则ac＞bc，不等式不正确，符合题意．
故选：D．
2．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）
A．x+2≥0 B．x﹣2≤0 C．2x≥4 D．2﹣x≤0
【分析】先根据题意得出数轴上表示的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：由图可知，不等式的解集为x≤2，
A、不等式x+2≥0的解集为x≥﹣2，不符合题意；
B、不等式x﹣2≤0的解集为x≤2，符合题意；
C、不等式2x≥4的解集为x≥2，不符合题意；
D、不等式2﹣x≤0的解集为x≥2，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）若x＝3.5是某不等式的解，则该不等式可以是（　　）
A．x＞5 B．x＞4 C．x＜4 D．x＜3
【分析】利用不等式的解集的意义解答即可．
【解答】解：∵3.5＜4，
∴x＝3.5满足不等式x＜4，
故选：C．
4．（3分）不等式组中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解不等式组得：，
∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，
在数轴上表示如图：
．
故选：B．
5．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【分析】根据一元一次不等式的定义以及解法即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
解得m＝1，
∴该不等式为：2x+2＞0，
∴x＞﹣1，
故选：C．
6．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥2 B．m＞2 C．m≤﹣2 D．m≤2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集情况得到关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：，
x＜m﹣1①，
解不等式②得，x＞1，
∴一元一次不等式组的解集为1＜x＜m﹣1，
∵一元一次不等式组无解，
∴m﹣1≤1，
∴m≤2．
故选：D．
7．（3分）为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（　　）
A．90×30+120x＜5400 B．90×30+120x≤5400
C．120×30+90x＜5400 D．120×30+90x≤5400
【分析】根据篮球的单价、个数，足球的单价、个数以及总经费即可列出不等式．
【解答】解：根据题意得，120×30+90x≤5400，
故选：D．
8．（3分）若方程组的解x，y满足0＜x+y＜2，则k的取值范围是（　　）
A．﹣4＜k＜0 B．﹣4＜k＜4 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4
【分析】把方程组中的两方程相加可得到4（x+y）＝k+4，再把等式变形为x+y1，再根据0＜x+y＜2可得到关于k的一元一次不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】解：将两方程相加可得：4x+4y＝k+4，
即x+y1，
∵0＜x+y＜2，
∴01＜2，
解得：﹣4＜k＜4，
故选：B．
9．（3分）若关于x的不等式2x﹣2a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（　　）
A． B．5＜a＜4 C． D．3≤a＜4
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的情况可以得到关于a的不等式即可解答．
【解答】解：解不等式2x﹣2a≤0得：x≤a，
∵关于x的不等式2x﹣2a≤0的正整数解是1、2、3，
由条件可得3≤a＜4．
故选：D．
10．（3分）小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤x元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤y元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是（　　）
A．x＝y
B．x＞y
C．x＜y
D．x、y的大小关系不确定
【分析】题目中的不等关系是：买糖果每斤平均价＞卖糖果每斤平均价．
【解答】解：根据题意得，他买糖果每斤平均价是
以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱
则，
解之得，x＞y．
所以赔钱的原因是x＞y．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）用不等式表示“2与m的3倍的和是正数”：　2+3m＞0　 ．
【分析】2与m的3倍的和是2+3m，正数也就是大于0，由此列出不等式即可．
【解答】解：根据题意，得2+3m＞0．
故答案为：2+3m＞0．
12．（3分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]＝1，[2.3]＝2，若[x]+4＝1，则x的取值范围是 　﹣3≤x＜﹣2　 ．
【分析】根据新定义“规定[a]为不大于a的最大整数”，由题意得出x的取值范围．
【解答】解：∵[x]+4＝1，
∴[x]＝﹣3，
∵[a]用表示不大于a的最大整数，
∴x的取值范围是﹣3≤x＜﹣2，
故答案为：﹣3≤x＜﹣2．
13．（3分）若一元一次不等式mx+n＞0的解集为x＞3，则不等式﹣mx+n≤0的解集为 x≥﹣3　 ．
【分析】由已知不等式的解集确定出m与n的关系式，代入所求不等式计算即可求出解集．
【解答】解：∵一元一次不等式mx+n＞0，解集为x＞3，
∴x，即3，且m＞0，
整理得：n＝﹣3m，
代入所求不等式得：﹣mx﹣3m≤0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
14．（3分）已知不等式组在同一条数轴上表示不等式①和②的解集如图所示，则ba的值为 　27　 ．
【分析】由不等式组可得﹣a+1≤x≤b，结合数轴知﹣a+1＝﹣2，b＝3，据此求得a、b的值，代入计算即可．
【解答】解：由不等式组可得﹣a+1≤x≤b，
结合数轴知﹣a+1＝﹣2，b＝3，
则a＝3，
∴ba＝33＝27，
故答案为：27．
15．（3分）（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是　0＜a＜12　 ；
（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是b＞2　 ．
【分析】（1）由已知条件腰长是6，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；
（2）等腰三角形的两腰长度相等，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出解．
【解答】解：（1）根据三边关系可知：6﹣6＜a＜6+6，
即0＜a＜12．
（2）根据b+b＞4且b﹣b＜4，可求出b＞2．
故答案为：0＜a＜12；b＞2．
16．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品的件数是　10件　 ．
【分析】设购买该商品x件，先判断购买件数在5件之上，再根据总价＝3×5+3×0.8×超过5件的数量，结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，求出x的解集即可得出结论．
【解答】解：设购买该商品x件，
因为共有27元，所以最多购买的件数超过5件，
依题意列一元一次不等式得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27，
整理得，2.4x≤24，
解得x≤10，
故答案为：10件．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）；
（2）．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x），
去括号得，10x+6≤x﹣3+6x，
移项得，10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，
合并同类项得，3x≤﹣9，
系数化为1得，x≤﹣3，
其解集在数轴上表示如下所示：
；
（2）1，
去分母得，3（x﹣1）﹣2（2x+3）＜﹣6，
去括号得，3x﹣3﹣4x﹣6＜﹣6，
移项得，3x﹣4x＜﹣6+6+3，
合并同类项得，﹣x＜3，
系数化为1得，x＞﹣3，
其解集在数轴上表示如下所示：
．
18．（8分）解下列不等式组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为：x≥﹣2；
（2），
解不等式①得：x＜﹣1，
解不等式②得：x≤﹣2，
∴原不等式组的解集为：x≤﹣2．
19．（8分）已知x＞y．
（1）比较3﹣x与3﹣y的大小，并说明理由．
（2）若3+ax＞3+ay，求a的取值范围．
【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；
（2）根据不等式的基本性质解答即可．
【解答】解：（1）∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴3﹣x＜3﹣y；
（2）∵x＞y，3+ax＞3+ay，
∴a＞0．
20．（8分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数．
（1）若a＝3，b＝4，求边长c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若c为奇数，求△ABC的周长．
【分析】（1）由三角形三边关系可得1＜c＜7，即可得解；
（2）由题意可得c＝3或5，再分两种情况，结合三角形的周长公式计算即可得解．
【解答】解：（1）由题意得b﹣a＜c＜b+a，即4﹣3＜c＜4+3，
解得1＜c＜7；
（2）∵在（1）的条件下，c为奇数，
∴c＝3或5，
当c＝3时，△ABC的周长＝a+b+c＝3+4+3＝10，
当c＝5时，△ABC的周长＝a+b+c＝3+4+5＝12，
综上所述，△ABC的周长为10或12．
21．（8分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．
【分析】根据解不等式组的一般步骤，先用含a的式子表示出不等式组的解集；根据不等式组的整数解共有5个，写出不等式组的整数解，进而得到a的取值范围．
【解答】解：解不等式组可得，a≤x＜2，
∵原不等式组的整数解共有5个，
∴其整数解必为1，0，﹣1，﹣2，﹣3，
故﹣4＜a≤﹣3．
22．（10分）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0．
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．
【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．
【解答】解：（1）由①得：x，
由②得：x，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：a＝1；
（2）由不等式①的解都是②的解，得到，
解得：a≥1．
23．（10分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，
由题意可得：，
∴6≤a＜9，
∴整数a＝6，7，8；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6+3000×6＝48000元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7+3000×5＝50000元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝5000×8+3000×4＝52000元，
∵48000＜50000＜52000，
∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
24．（12分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1．
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①．
同理，得：1＜x＜2．…②．
由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数．
（1）求a的取值范围．
（2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范围．
【分析】（1）由题意得，x0，进而可得a的取值范围．
（2）由题可得b＝a+3，则a+3＞2，即可得a＞﹣1，由（1）可得a＜1，则﹣1＜a＜1．再根据a＝b﹣3，可得b﹣3＜1，则b＜4，进而可得2＜b＜4，从而可得答案．
【解答】解：（1）∵2x﹣a＝﹣1，
∴x，
∵关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数，
∴x＜0，
∴，
解得a＜1．
（2）∵b﹣a＝3，b＞2，
∴a+3＞2，
∴a＞﹣1，
∵a＜1，
∴﹣1＜a＜1．
同理得，2＜b＜4，
∴﹣1+2＜a+b＜1+4，
∴a+b的取值范围为1＜a+b＜5．

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