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暑假优化试题 2026学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．当前整存整取两年期的年利率是1.05%。如果将10万元按此利率存入银行2年，那么到期时本金和利息一共是（ ）元。
A．1050 B．2100 C．101050 D．102100
2．一个三角形面积是30平方厘米，与它等底等高的平行四边形，面积是（ ）。
A．15平方厘米B．30平方厘米 C．60平方厘米 D．无法确定
3．下面说法正确的是（ ）。
A．在小数末尾添上2个0，相当于将这个小数扩大到原来的100倍
B．等底等高的圆柱和圆锥，体积比是1∶3
C．0是最大的负数
D．正方体一个面的面积与它的表面积成正比例
4．若p是非零自然数，则4p＋1一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
5．甲数与乙数的比是4∶7，那么乙数比甲数多（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，将一个圆柱沿垂直于底面的方向切开（切面经过底面直径）。如果切面（图中虚线部分）刚好是一个正方形，那么这个圆柱一个底面的面积与侧面积的比是（ ）。
A．1∶2 B．1∶4 C． D．
二、填空题
7．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭发射，采用6.5小时的自主快速交会对接模式，于当天11时成功对接于空间站天和核心舱前向端口。按照飞船轨道计算，飞船绕飞5圈里程为212390千米。
(1)自主快速交会对接模式历时( )时( )分。
(2)把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，舍去“万”后面尾数约是( )万。
8．如图，如果点A表示1，那么点B表示( )，点C表示( )。
9．( )∶20＝八折＝24÷( )＝( )%＝( )（填小数）。
10．把化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
11．如果a－b＝1（a、b均为非0自然数），那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
12．几何体中的每个小正方体的棱长是1dm，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，使这个几何体能穿过B墙的墙洞；在( )号上面放，能同时穿过A、B、C三个墙洞。（几何体可以任意旋转）
13．如图长方形的长是圆O半径的( )倍，如果长方形的长是10cm。圆O的周长是( )cm。（图中所有圆和半圆的半径相等）
14．李叔叔参加一项比赛，获得了5000元奖金。按规定应缴纳20%的个人所得税，他税后实得( )元。他把实得奖金存入银行，整存整取一年，年利率是1.5%，到期后他可以获得利息( )元。
15．如图竖式，第一层积A和第二层积B以及两层积的和C都被遮住了。其中A＝□□□×（ ），B＝□□□×（ ），A是B的。
16．如图所示，小明和小芳分别用纸剪下了两个相同的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米）在能围成圆柱的 里打“√”。理由是： ）。
三、计算题
17．直接写得数。
①2.4×0.5＝ ② ③ ④3.14×5＝
⑤19m－4m＝ ⑥7.2÷0.9＝ ⑦ ⑧
⑨40×20%＝ ⑩102×19≈
18．用递等式计算，能用简便算法的要用简便算法，并写出简算过程。
（1）6.3÷[1.4×（1.1＋0.4）] （2）
（3） （4）
19．求未知数x。

20．下图是土木工程中用到的等径双锥铅锤（单位：厘米）、用来检测墙体是否垂直。若不考虑系绳处的形状误差，这个铅锤的体积是多少立方厘米？
四、作图题
21．按要求在方格纸上画图。
(1)在图中依次连接A、B、C得到一个直角三角形，给这个三角形标上①，此时C的位置用数对表示为（ ）。
(2)画出三角形ABC向右平移4格后的图形，标上②。
(3)画出三角形ABC按照2∶1放大后的图形，标上③。
五、解答题
22．为了增添“课间十五分钟”的娱乐活动，希望小学计划为同学们新购置一批象棋和跳棋。先花费了108元购买了12副象棋，再以每副8.5元的价格购买了一批跳棋，每副跳棋比每副象棋便宜多少元？
23．小明带了100元去看电影，买完票后还剩65元。根据下图中的票价信息，列式计算说明他购买的是哪个场次的票。
票价：50元 上午场：五折 中午场：七折 下午场：八五折 晚场：不打折
24．希望小学五年级社团人数的信息如下。
③男生人数的是72人。
④女生人数比男生少40人。
⑤五年级社团共有200人
要求男、女生各有多少人，我选择的信息是________（填写序号），根据所选信息列式解答如下：
25．小明要下载一份文件，下载完这份文件的需要12分钟，照这样的下载速度，下载完这份文件的需要多少分钟？（用比例知识解答）
26．下面是小明用同一块矿石做的两个实验。
(1)观察下面两个实验容器的水位变化，算出这块矿石的体积。
(2)根据上面实验结果和下面实验步骤，算出圆柱体容器的水深（h）是多少厘米？
27．希望小学开展课外兴趣活动，为了解学生喜好，学校对五年级学生最喜欢的活动项目进行了调查，数据统计结果如下。
五年级男、女生最喜欢的活动人数统计表（单位：人）
项目 足球 绘画 跳绳 阅读 书法
男生 18 22 15 25 20
女生 12 28 32 20 22
(1)根据五年级男、女生最喜欢的活动人数统计表，把复式条形统计图补充完整。
(2)根据数据推测，扇形统计图中的数据表示（ ）生（填“男”或“女”）最喜欢的活动人数统计图，并把扇形统计图补充完整。
(3)女生最喜欢阅读的人数比男生最喜欢阅读的人数少( )%。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C D A C B
1．D
先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期时可得到总钱数。
10万元＝100000元
100000×1.05%×2＋100000
＝100000×0.0105×2＋100000
＝2100＋100000
＝102100（元）
2．C
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，已知三角形面积，用三角形面积×2，即可求出平行四边形面积。
30×2＝60（平方厘米）
与它等底等高的平行四边形，面积是60平方厘米。
3．D
A．根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。若要将一个小数扩大到原来的100倍，应将小数点向右移动两位，而不是在末尾添0，此选项错误；
B．圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，体积比是3∶1，此选项错误；
C．0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。所有的负数都小于0，不存在最大的负数，此选项错误；
D．正方体有6个完全相同的面。设正方体一个面的面积为，表面积为，则，可得（一定）。因为表面积与一个面的面积的比值一定，所以正方体一个面的面积与它的表面积成正比例，此选项正确。
4．A
先根据偶数的倍数特征判断的奇偶性，再根据奇偶数的加法性质判断的奇偶性。对于质数和合数的判断，可以采用举例法（代入特殊值）进行验证，看是否存在反例。
因为是非零自然数，所以最小是，因为是偶数，根据“偶数乘任何自然数都得偶数”，可知一定是偶数。因为是奇数，根据“偶数加奇数得奇数”，可知一定是奇数。
A．根据上述推导，一定是奇数，此选项正确；
B．是奇数，不是偶数，此选项错误；
C．当时，，除了和它本身还有因数，9是合数，所以不一定是质数，此选项错误；
D．当时，，只有和两个因数，5是质数，所以不一定是合数，此选项错误。
5．C
根据甲数与乙数的比是，可以将甲数看作份，乙数看作份。求乙数比甲数多几分之几，是把甲数看作单位“”，用乙数比甲数多的部分除以甲数即可求解。
所以乙数比甲数多。
6．B
切面是正方形说明圆柱的高等于底面直径，设底面半径为r，则直径2r，高h＝2r，分别求出底面积和侧面积，再化简两者的比。
设底面半径为r，底面积＝πr2
高h＝2r，侧面积＝底面周长×高
＝2πr×2r
＝4πr2
底面积∶侧面积＝πr2∶4πr2
＝1∶4
7．(1) 6 30
(2) 21.239 21
（1）根据高级单位向低级单位换算，需乘进率及1时＝60分填空；
（2）改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
舍去“万”位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
（1）6.5时＝6时＋0.5时
0.5时＝0.5×60＝30分
6.5时＝6时30分。
（2）212390＝21.239万
212390千位上的数是2，比5小，舍去。212390≈21万
8． ﹣1 //2.25
0的左侧是负数，0的右侧是正数，点A与点B到0的距离相等，点B用负数表示；根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出点C。
如图，如果点A表示1，那么点B与点A到0的距离相等，且点B在0的左侧用负数表示，表示﹣1，点C在2和3之间，将1平均分成4份，点C在2右边第1份处，点C表示。
9． 16 30 80 0.8
根据折扣的意义，八折就是80%，把80%化成分数是；根据分数与比的关系，＝4∶5；根据比的性质，4∶5的前项和后项都乘4就是16∶20；根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据商不变的规律，4÷5＝24÷30；把化成小数是0.8；据此解答。
16∶20＝八折＝24÷30＝80%＝0.8
10．
比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。比的前项和后项同时乘20，即可化简为最简整数比；根据“前项÷后项”即可求得比值。
＝（×20）∶（×20）＝8∶15
8:15＝8÷15＝
11．
（、均为非0自然数），可知、是两个相邻的自然数，和最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，据此解答。
×＝
和最小公倍数是，最大公因数是1。
12． ②或③ ②或③
因为几何体可以任意旋转，观察图形，要通过墙洞B，小正方体块需要放在主视图中间的小正方体的上面或者是左视图中间的小正方体的上面，就是②号位置上面或③号位置上面。当小正方体放在②号位置上面，左视图和墙洞A对应，右视图和墙洞C对应；当小正方体放在③号位置上面，主视图和墙洞A对应，从几何体后面观察到的形状和墙洞C对应。所以小正方体放在②号位置上面或③号位置上面时，能同时穿过A、B、C三个墙洞。
在②或③号位置上面放一个同样的小正方体，这个几何体能穿过B墙的墙洞；在②或③号位置上面放一个同样的小正方体，能同时穿过A、B、C三个墙洞。
13． 5 12.56
观察图形可知，长方形的宽等于圆的直径，长方形的长由三部分组成：左边半圆的半径、中间圆的直径、右边圆的直径。据此设半径为r，则直径为2r，进而求得长方形长的字母表达式，再根据“求一个数是另一个数的几倍用除法”，求出长是半径的几倍；再根据字母表达式的结果等于10cm，求出半径的值，最后代入圆的周长公式C＝2πr中，求出圆O的周长。
设半径为r，则直径为2r。根据题意可得长为2r＋2r＋r＝5r。
5r÷r＝5，因此长方形的长是圆O半径的5倍。
当5r＝10时，根据一个因数＝积÷另一个因数，得：
r＝10÷5
＝2（cm）
圆的周长：2×3.14×2＝12.56（cm）
14． 4000 60
根据题目信息，李叔叔需要缴纳20%的个人所得税，扣除20%以后，总奖金的80%是税后所得，即。把税后的奖金作为本金存入银行，根据公式：利息＝本金×时间×年利率，其中时间为1年，年利率为1.5%，就可以算出李叔叔存1年后的利息。
税后奖金：
利息：
15．6；30；
三位数乘两位数的竖式计算中，第一步是用第二个乘数的个位数字去乘第一个三位数，得到第一层的积；第二步是用第二个乘数的十位数字去乘第一个三位数，十位上的数字代表几个十，得到第二层的积。
A和B都是和同一个三位数相乘，把这个三位数看作一个整体，A对应的是整体乘6，B对应的是整体乘30。所以求A占B的几分之几，就是求6占30的几分之几。
由竖式可知，第二个乘数是36，它的个位数字是6，所以A就是这个三位数乘6得到的结果，即A＝□□□×6；第二个乘数的十位是3，代表3个十也就是30，所以B就是这个三位数乘30得到的结果，即B＝□□□×30。
6÷30＝＝，因此A是B的。
16．；因为底面周长＝长方形的长
圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，据此计算出圆的周长，等于长方形的长或宽的能围成圆柱。
小明：3.14×2＝6.28（厘米），底面周长＝长方形的长，能围成圆柱；
小芳：3.14×3＝9.42（厘米），底面周长既不等于长方形的长，也不等于长方形的宽，不能围成圆柱。
17．
①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦；⑧；
⑨；⑩
【解析】略
18．（1）3；（2）；
（3）2；（4）4
（1）按照“先算小括号加法，再算中括号乘法，最后算括号外除法”的运算顺序依次计算；
（2）按照“先算括号内的减法，再算括号外面的乘法，最后计算加法” 的运算顺序依次计算；
（3）先将0.25化为分数，然后再用加法交换律和结合律实现简算；
（4）将和40%化为小数0.4，然后再逆用乘法分配律实现简算。
（1）6.3÷[1.4×（1.1＋0.4）]
＝6.3÷[1.4×1.5]
＝6.3÷2.1
＝3
（2）
（3）
（4）
19．；；
先计算出3×1.6，将方程变形为，再根据等式的性质两边同时加4.8后再同时除以5，方程可解；
先计算出方程的左边得，再根据等式的性质2，方程两边同时除以，方程可解；
先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以1.2即可。
解：
解：
解：
20．11.304立方厘米
观察图形可知，这个铅锤是等径双锥铅锤，即这个铅锤由上下两个同底的圆锥组成；底面直径为3厘米，底面半径为直径的一半就是：r＝3÷2＝厘米，上面圆锥的高为1.2厘米，下面圆锥的高为3.6厘米，依据圆锥体积公式（圆锥体积＝底面积×高×）分别求出它们的体积后再相加起来就是这个铅锤的体积。
底面半径为：r＝3÷2＝（厘米）
3.14×（）2×1.2×＋3.14×（）2×3.6×
＝3.14×（）2××（1.2＋3.6）
＝3.14×××4.8
＝3.14×（××4.8）
＝3.14×3.6
＝11.304（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是11.304立方厘米。
21．(1)
（1，4）
(2)
(3)（答案不唯一）
（1）在方格纸上依次连接A、B、C得到一个直角三角形，用数对确定一个点的位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；C点的位置和B点的位置在同一列。
（2）平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，平移不改变图形的形状和大小，方向不变。
（3）将三角形ABC按照2∶1放大后的图形，放大后的图形边长∶原图形的边长＝2∶1，新图形的每一条边长，都是原图形对应边长的2倍。
（1）A（3，1）；B（1，1），要使三角形ABC是一个直角三角形，C（1，4），依次连接A、B、C即可。
图略
（2）图略
（3）BA的长是2格，扩大后是2×2＝4；BC的长是3格，扩大后是3×2＝6。
图略
22．0.5元
根据“单价＝总价÷数量”，先求出每副象棋的单价，再用每副象棋的单价减去每副跳棋的单价，即可求出便宜的钱数。
108÷12－8.5
＝9－8.5
＝0.5（元）
答：每副跳棋比每副象棋便宜0.5元。
23．中午场
先用小明带的总钱数减去剩余的钱数，求出买票实际花费的金额；再用实际花费的金额除以电影票原价，求出实际票价对应的折扣比例；最后对照票价信息里各场次的折扣，确定他购买的场次。
100－65＝35（元）
35÷50×100％
＝0.7×100％
＝70％
70％即为七折
对照票价信息可知，七折对应的是中午场。
答：他购买的是中午场的票。
24．③④（答案不唯一）
男生：120人；女生：80人
本题属于开放性试题，可以选择不同的信息组合来解答。若选择③④，根据③“男生人数的是72人”，把男生人数看作单位“1”，单位“1”未知，用部分对应的量除以对应的分率求出男生人数；再根据④“女生人数比男生少40人”，用男生人数减去40即可求出女生人数。
我选择的信息是③④（答案不唯一）
男生人数：
＝120（人）
女生人数：
（人）
答：男生有120人，女生有80人。
25．36分钟
把这份文件的大小看作单位“1”。“照这样的下载速度”，说明下载速度一定。当速度一定时，下载文件的大小与所需时间成正比例关系，即（一定）。设下载完这份文件的需要分钟，根据正比例意义列出比例式进行解答。
解：设下载完这份文件的需要分钟。
答：下载完这份文件的需要36分钟。
26．(1)125.6立方厘米
(2)0.4厘米
（1）由题中图片可知：矿石的体积等于长是10厘米，宽是6.28厘米，高是（7－5）厘米的长方体的体积，由此解答即可；
（2）由题意可知：溢出的水的体积也就是圆柱体内水的体积等于矿石的体积，利用圆柱的体积公式，圆柱体内水的体积÷圆柱体底面积即可求出水深是多少厘米。
（1）10×6.28×（7－5）
＝62.8×2
＝125.6（立方厘米）
答：矿石的体积是125.6立方厘米。
（2）
＝0.4（厘米）
答：圆柱体容器的水深（h）是0.4厘米。
27．(1)
(2)男；
(3)20
（1）从统计表中可知，男生喜欢阅读的人数是25人，女生喜欢阅读的人数是20人。
（2）把男生总人数看作单位“1”，男生总人数是：18＋22＋15＋25＋20＝100（人），喜欢足球的占男生总人数的18÷100＝18%。女生总人数是：12＋28＋32＋20＋22＝114（人）女生喜欢足球的人数占女生总人数的12÷114≈11%。可见，扇形统计图中的数据表示男生最喜欢的活动人数统计图。
（3）男生喜欢阅读的人数减去女生喜欢阅读的人数的差除以男生喜欢阅读的人数，再乘100%，就是女生最喜欢阅读的人数比男生最喜欢阅读的人数少的百分数。
（1）略
（2）男生喜欢书法的人数占男生总人数的20÷100＝20%；
100×25%＝25（人）
男生中25%的人数喜欢阅读。
（3）（25－20）÷25×100%
＝5÷25×100%
＝20%
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