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期末复习模拟检测练 2026学年初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1， B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，11
3．下列命题，其中是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
4．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一家鞋店近期售出某种女鞋双，各种尺码的销量如下表：
尺码/
销量/双
根据表中数据，鞋店经理决定多进一些的鞋，经理作出这一决定，运用了刻画数据特征的量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．如图，根据作图痕迹，图中标注的点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形的对角线相交于点，点是的中点，连接．若，则菱形的周长为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
8．数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，延长矩形的边至点 ，使，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形 中，是边上的一个动点，点 ， 分别是的中点．连接，则的最小值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是_________．
12．已知点、和在函数上，则、、的大小关系为__________（用“<”符号连接）．
13．根据如图所示的程序计算函数 的值，若输出 的值是 ，则输入的值为__________．
14．如图，在正方形中，为边中点，为边上任意一点，且，连接、相交于点，连接 ，若，则的度数为__________．
15．如图，在中，，以为边在外作，对角线，交于点，连接．若，，则的最大值为_______．

16．对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多5，百位数字比十位数字多2，则称为“丰盈数”．如：四位数6311，，，是“丰盈数”；四位数，，，不是“丰盈数”．则最小的“丰盈数”为__________；一个“丰盈数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若能被7整除，则满足条件的的最大值为__________．
17．如图，在矩形中，点E，F分别时边的中点，连接，点G，H分别时的中点，这接，若，则的长度为_______．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)
19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，AE＝CF．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AD＝2，∠AOB＝120°，求AB的长．
20．根据气象研究，在最接近地球表面的对流层内，从海平面向上每升高，气温降低，而在对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变．已知海平面气温为，设海拔处气温为．
(1)当时，请直接写出在对流层内y与x之间的函数关系式 ；
(2)已知我国南海海域对流层高度为，我空军某部飞行员在驾驶J－20战斗机在南海海域巡逻，根据仪表显示，机舱外温度为时，战机巡航海拔高度为，求此时该战机下方海面气温；
(3)在（2）的条件下，若战机继续攀升至海拔 处，求此时机舱外温度．
21．如图，一根木杆在离地面的B处折断，木杆顶端C落在离木杆底端处，
(1)如图1，求木杆折断之前的高度；
(2)如图2，若此木杆在D处折断，木杆顶端C落在离木杆底端处，求的长．
22．为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技．赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示：
a．两组成绩（单位：次）统计如下：
甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144；
乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148．
甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表：
组别
甲组 132 136 144
乙组 m n 146
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求表中m，n的值；
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？
(3)请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法．
23．问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)如表是x与y的几组对应值，m的值为 ；
x … 0 1 2 3 4 …
y … 2 m 0 0 1 …
(2)在如图平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(3)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为；
②当时，y随x的增大而增大；
③函数图象关于直线对称．
小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
(4)已知直线与函数的图象有两个交点，直接写出方程组的解为 ．
24．如图，直线：分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线：交于点C，且OA＝8．
(1)求直线的解析式：
(2)若与y轴交于点D，求△BCD的面积，
(3)在线段上BC是否存在一点E，过点E作轴与直线CD交于点F，使得四边形OBEF是平行四边形？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由．
25．数学课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．
(1)【操作判断】
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．根据以上操作，填空：图2中与的数量关系是__________；四边形的形状是__________；
(2)【迁移探究】
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由；若能，请求出的长；
(3)【拓展应用】
在（2）的探究过程中，当为等腰三角形时，的长是________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D C B B A A A
1．D
【分析】本题考查最简二次根式的判断，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此依次对各选项进行分析即可．
【详解】解：A．被开方数是小数，故此选项不符合题意；
B．，其中因数能开方，故此选项不符合题意；
C．被开方数是分数，故此选项不符合题意；
D．该二次根式是最简二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项计算可得.
【详解】选项A，12+12=（）2；
选项B，22+32≠42；
选项C，42+52≠62；
选项D，62+82≠112；
根据勾股定理的逆定理，只有选项A符合条件，
故答案选A．
考点：勾股定理的逆定理．
3．D
【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可．
【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．D
【分析】函数中，在一个变化范围内，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，由此逐项判断即可．
【详解】解：A、B、C选项中，对于给定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；
D选项中，对于给定范围内x取值时，y可能有多个值与之相对应，所以y不是x的函数．
5．C
【分析】鞋店经理关心的是销量最高的鞋码，对应统计量中众数的定义，据此解答即可．
【详解】解：∵的鞋销量为双，销售量最大，
∴是这组数据的众数，
∴经理作出决定运用的统计量是众数．
6．B
【分析】利用勾股定理求出点到数表示的点的距离，进而求出点所表示的数即可.
【详解】解：由图可知：点到数表示的点的距离为，
∴点所表示的数为.
7．B
【分析】由菱形的性质得到，，则由直角三角形的性质得到，再由菱形的周长公式可得答案．
【详解】解：∵菱形的对角线相交于点，
∴，，
∴，
∵点是的中点，，
∴，
∴菱形的周长．
8．A
【分析】一次函数的交点结合图形得出不等式的解集，即可得解．
【详解】解：一次函数与（为常数，）的图象相交于点，
不等式的解集为，
在数轴上表示为
9．A
【分析】连接交于点，根据矩形和等腰三角形的性质，推出，，即可得解．
【详解】解：如图，连接交于点，
矩形，
，，，，，
，，
，
，
，
．
10．A
【分析】根据矩形的性质得出直角和相等的边，根据三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的定理得出，，作点关于直线的对称点，连接 交于点，连接，根据轴对称的性质得出的最小值为的长度，最后利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：∵四边形 为矩形，
∴，
∵点分别是的中点，
∴，，
∵ 为定值，
∴当值最小时，取最小值，
如图，作点关于直线的对称点，连接 交于点，连接，
∴，，
此时，，
即的最小值为的长度，
由勾股定理得，，
∴，
∴，
∴的最小值为9．
11．
【分析】二次根式内非负，则函数有意义．
【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负
∴2x+3≥0
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2点：一是分母不能为0，二是二次根式内的式子非负．
12．
【分析】先根据一次函数的比例系数符号判断函数的增减性，再比较已知三点横坐标的大小，结合增减性即可得到函数值的大小关系．
【详解】解：函数是一次函数，，
根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大，
已知三点横坐标分别为，，，且，因此．
13．0或28
【分析】观察程序计算图，分情况讨论，根据输入的值，列出方程，即可求出答案．
【详解】解：当时，，
由题意得，
解得；
当时，，
由题意得，
解得；
综上，输入的值为0或28．
14．
【分析】延长和，相交于点H，根据构造得到，进而得到，再利用证明得到，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，根据外角性质得出的度数．
【详解】解：延长和，相交于点H，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵为边中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和、外角性质、直角三角形斜边上的中线性质，等边对等角，解题关键是构造全等三角形和转化．
15．
【分析】取的中点，连接、，由平行四边形的性质可得点是的中点，从而判断是的中位线，则．由直角三角形的性质可得，结合，从而求出的最大值．
【详解】解：如图，取的中点，连接、，

∵在中，点为斜边的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴当、、三点共线时，取得最大值．
16． 5200 9754
【分析】根据“丰盈数”的定义让高位数字尽可能小即可确定最小“丰盈数”；求满足条件的最大时，先根据定义将用表示，再结合能被整除的条件，从千位数字最大开始验证即可解答．
【详解】解：设的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，由“丰盈数”定义得 ，，其中为到的整数，为到的整数，为到的整数．
求最小“丰盈数”：要使四位数最小，需高位数字尽可能小，取 ，得，取 ，得，因此．
，
∴将，代入得：，
能被整除，且与互质，
能被整除．
要使最大，需尽可能大，最大，
当时，，需能被整除，结合，得，即，此时，，得．
当时，所得均小于，
因此满足条件的的最大值为．
17．
【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，连接并延长交于P，连接，根据矩形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．
【详解】解：如图，连接并延长交于P，连接，
四边形是矩形，
，
分别是边的中点，，
，
，
，
在与中
，
，
，
，
，
点G是的中点，
，
故答案为：．
18．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用二次根式混合运算法则计算即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式以及完全平方公式，能够熟练应用运算法则和掌握公式的应用是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)6
【分析】（1）根据平行四边形的判定即可求出答案．（2）根据矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】（1）解：在矩形ABCD中，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
（2）由（1）可知：OA＝OB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DBA＝30°，
∵AD＝，
∴AB＝AD＝6．
【点睛】本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及平行四边形的判定，本题属于基础题型．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了列函数解析式，理解题意，列出相应的函数关系式是解题关键．
（1）根据题意直接列出函数关系式即可；
（2）根据题意得出，代入即可求解；
（3）结合（2）中结果及题意代入求解即可；
【详解】（1）解：依题意，从海平面向上每升高，气温降低，
当时，关于之间的关系式为；
（2）根据题意得：战机巡航海拔高度为，即，
关于之间的关系式为；
∴,
∴海面气温为；
（3）由（2）得关于之间的关系式为，
当时，，
∵对流层之上的平流层下层（又称同温层）内，气温基本保持不变，
∴战机继续攀升至海拔 处，此时机舱外温度为．
21．(1)木杆折断之前的高度是
(2)的长是
【分析】本题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
（1）根据勾股定理列出直角三角形的三边关系，即可求出的长；
（2）根据（1）的结论结合勾股定理列式求解．
【详解】（1）解：在中，，，，
根据勾股定理：，，
答：木杆折断之前的高度是．
（2）解：设的长为，则，
在中，根据勾股定理：
，解得：．
的长是．
22．(1)128，136
(2)A
(3)见详解
【分析】本题考查了中位数和四分位数，掌握中位数的计算方法是解答本题的关键．
（1）先将乙组数据从小到大排序，再计算出下四分位数和中位数即可；
（2）根据箱线图和甲乙两组数据特征分析即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
【详解】（1）解：将乙组的成绩从小到大排列为125，128，128，133，134，138，138，146，148，149，
所以，，
故答案为：128，136；
（2）解：从表中可知，甲组的四分位数是，
而图中左边的箱线图（标记为A）的箱子下边缘在132、中位数在 136、上边缘在 144，并且其整体范围从约 115 到 162，与甲组数据对应，
因此A代表甲组的成绩．
（3）解：甲组测试的成绩的方差更大，
理由如下：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组测试的成绩的方差更大．（合理即可）．
23．(1)1
(2)见解析
(3)①②③
(4)
【分析】（1）将代入求解即可；
（2）根据（1）中表格中的数据描点，然后连接即可；
（3）根据（2）中的图象求解即可；
（4）根据题意分两种情况讨论，分别解方程组求解即可．
【详解】（1）当时，；
故答案为：1；
（2）如图所示，

（3）①函数有最小值为，故正确；
②当时，y随x的增大而增大，故正确；
③函数图象关于直线对称，故正确；
故答案为：①②③．
（4）∵
∴当时，即时，
∴，解得；
∴当时，即时，
∴，解得；
综上所述，方程组的解为，．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程的关系，能熟记一次函数的图象和性质，数形结合是解此题的关键．
24．(1)
(2)20
(3)存在点E（，）使得四边形OBEF是平行四边形
【分析】（1）先求出A点坐标，然后用待定系数法求解即可；
（2）先求出B、D的坐标，从而求出BD，然后求出点C的坐标，根据求解即可；
（3）设点E的坐标为（，），则点F的坐标为（m，2m-6），则，再由四边形OBEF是平行四边形，得到EF=OB=4，则，由此求解即可．
【详解】（1）解：∵OA=8，
∴点A的坐标为（8，0），
∴，
∴b=4，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵直线：与y轴交于点D，直线：与y轴交于点B，
∴点D的坐标为（0，-6），点B的坐标为（0，4），
∴BD=10，
联立 ，
解得，
∴点C的坐标为（4，2），
∴；
（3）解：假设存在，
设点E的坐标为（，），则点F的坐标为（m，2m-6），
∴，
∵四边形OBEF是平行四边形，
∴EF=OB=4，
∴，
∴，
∴点E的坐标为（，），
∴存在点E（，）使得四边形OBEF是平行四边形．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点，一次函数与几何综合，平行四边形的性质等等，熟知相关知识是解题的额关键．
25．(1)，平行四边形
(2)菱形，理由见解析，
(3)6或
【分析】（1）①根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用全等三角形的判断和性质，平行四边形的判定方法即可求解；
（2）根据菱形的判定方法即可求证；
（3）根据等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，分类讨论，图形结合即可求解．
【详解】（1）解： ，都是等腰直角三角形，
，，
四边形是正方形；
根据平移的性质可得，，
如图所示，连接，，
，都是等腰直角三角形，
，
将三角板沿方向平移（两个三角板始终接触），
，，且，
在和中，
，
，
，且，
四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形．
（2）解：可以是菱形，理由如下：
如图所示，连接，，
，，，
，，
将三角板沿方向平移，
，，
四边形是平行四边形，
当时，四边形是菱形．
，，
是等边三角形，
，
．
（3）解：含角的直角三角板，即，边长为，
，
①当时，为等腰三角形，如图所示，
，，
，
，且，
，
点是的中点，
；
②当时，为等腰三角形，如图所示，
，，，
在中，，
为等腰三角形，，
；
③当时，为等腰三角形，如图所示，
与“将三角板沿方向平移（两个三角板始终接触）”矛盾，
不存在；
综上所示，当为等腰三角形时，的长为或．
故答案为：6或．
【点睛】本题主要考查几何图形的变换-平移、旋转，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等级知识的综合，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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