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期末复习模拟检测练 2026学年初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D．调查某电视节目的收视率，采用全面调查方式
3．已知，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走，，，此人沿着路线到河边，他这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
7．对于任意实数a，b，c，d，规定．若x，y满足，，则的值为（ ）
A． B．3 C．6 D．13
8．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，再沿 折叠成图3，则图3中的的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的立方根是_______________
12．已知 是方程的解，则m的值为________．
13．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“智轨快运系统”；D．“东风快递”；E．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G时代”的百分率为 ______．
14．若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
15．将一副直角三角尺和三角形（其中，，）按如图所示的方式摆放在两条平行线，之间，，在同一直线上，若，则的度数为___________．
16．如果一个四位自然数，满足右边的数字总比左边的数字大，且满足百位数字与十位数字之和等于个位数字与千位数字之和，那么称这个四位数为“登高数”．例如：，满足，且，所以2345是“登高数”；，其中，所以2355不是“登高数”．则最大的四位“登高数”是__________；对于一个“登高数”，先交换其千位和个位数字，再交换十位和百位得到新数，规定：．当为整数时，则满足条件的的最大值与最小值的差为__________．
三、解答题
17．解方程（组）：
(1)；
(2)．
18．下面是小茗同学解不等式的过程，请认真阅读，完成相应任务．
解：去括号，得．……第一步
移项，得．……第二步
合并同类项，得．……第三步
x系数化为1，得．……第四步
(1)任务一：①小茗同学的解答过程中，从第______步开始出现错误，他的错误原因是____________；
②第四步的解题依据是______；
(2)任务二：直接写出这个不等式的解集：______；
(3)任务三：除小茗同学的错误外，在解不等式的过程中，还需要注意什么呢？（写出一条注意事项即可）
19．某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别：
A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高） B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿）
C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助） D．体验较差（故障率高，清扫不干净）
依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的用户共有______人；
(2)扇形统计图中，扇形C的圆心角是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数．
20．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为．
(1)写出点A、B 的坐标：A ，B ；
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出．
(3)求的面积．
21．已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
22．如图，是的平分线，．
(1)若，求的值．
(2)试说明．
(3)若是的平分线，，求的值．
23．2020年4月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词．某汽车经销商销售A，B两种型号的新能源汽车，已知购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元．
(1)问A型，B型新能源汽车的单价分别是多少万元？
(2)若该经销商计划购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
24．若点P（x，y）的坐标满足．
(1)当a＝1，b＝1时，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有三个，求b的取值范围；
(3)若点P（x，y）为不在x轴上的点，且满足x+4=，求关于t的不等式at＞b的解集．
25．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为，将线段向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段，连接，，．
(1)点的坐标为_____，点的坐标为_____；
(2)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若是射线上的一个动点，连接，，当点运动时，请求出之间的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B B D B D A A
1．C
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义与性质，根据定义计算各选项即可判断正误．
【详解】解：选项A，表示9的算术平方根，算术平方根为非负数， ， ，A错误．
选项B，表示9的平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数， ，B错误．
选项C，负数的立方根是负数， ， ，C正确．
选项D，先计算被开方数，再根据算术平方根的性质判断， ， D错误．
2．A
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B、旅客上飞机前的安检查，适宜采用全面调查，故本选项不符合题意；
C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、调查某电视节目的收视率，采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．B
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】解：已知，
对于选项A，∵，移项得，∴A错误；
对于选项B，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴，∴B正确；
对于选项C，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，∴C错误；
对于选项D，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，∴D错误．
综上，正确答案为B．
4．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点是解题的关键．
先判断出所求点的横纵坐标的符号，即可判断点所在的象限．
【详解】解：∵，
∴点位于第二象限．
故选：B
5．B
【分析】本题考查了垂线、对顶角以及角平分线，根据垂直定义可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答．
【详解】
若平分
故选：B．
6．D
【分析】根据垂线段最短即可求解．
【详解】解：∵某人要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走、、，
∴某人沿着路线到河边，
他这样做的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
7．B
【分析】本题考查新定义运算和解二元一次方程组，先根据给定的新运算规则，将条件转化为二元一次方程组，求解得到、的值后，计算即可得到结果．
【详解】解：根据规定的新运算
∵，
∴可得方程组
由第二个方程变形得，将其代入第一个方程得
展开得
合并同类项得
解得
把代入，得
∴
故选：B．
8．D
【分析】先求出的解集，结合数轴可得关于的方程，求解即可．
【详解】解：，
两边同乘以，得，
移项并合并同类项，得，
解得，
由数轴可得，不等式的解集为，
∴，
解得．
9．A
【分析】由长方形的性质可知，由此可得出，再根据折叠的性质求得图2中，由此即可算出图3中度数．
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，
．
由折叠的性质可知：
图2中，，
∴，
∴图3中，．
10．A
【详解】解：根据题意得：，，，其中为自然数，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
11．2
【详解】解：，，
∴的立方根是．
12．1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求数的值即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的解，
，
解得：，
故答案为：1．
13．30%
【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案．
【详解】解：由折线图可知：
这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人
∵“5G时代”的人数是30
∴“5G时代”的百分率=30÷100=30%
故答案为：30%
【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解．
14．
【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解确定的取值范围，再解关于的一元一次方程，根据方程有非负整数解找出符合条件的整数，最后计算所有符合条件的整数的和．
【详解】解：，
解①得：，
解②得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：，
化简方程得，
∵，
∴，
∴方程的解为，
∵方程有非负整数解，且不满足方程，
∴为正整数，即为负整数，且是的因数，
∵，
∴，
∴的可能取值为，
∴对应整数为．
∴符合条件的所有整数的和为．
15．
【分析】过点作，可得，依次计算角度、、、、，即可得出结果．
【详解】解：过点作，如下图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
16． 6789 2178
【分析】根据“登高数”的定义可直接求得最大的四位“登高数”，再根据数位表示法表示出和，化简后根据为整数得到的值，再结合和列举所有符合条件的，即可求出最大值与最小值的差.
【详解】解：根据“登高数”定义，要得到最大的四位“登高数”，需满足，且，
当千位数，则，，，不存在符合条件的，
因此最大为，此时，取，，满足，且，
因此最大的四位“登高数”是；
设“登高数”，则，
∴
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∵为整数，
∴是的倍数，
，
∴，
∴，即，
∵，，
∴或或，
当时，符合条件的为；
当时，符合条件的为；
当时，符合条件的为；
当时，不存在符合条件的；
∴满足条件的中，最小值为，最大值为，差值为.
17．(1)
(2)或
【详解】（1）解：，
，得③，
，得，
解得： ，
把 代入①，，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：
，
或，
或．
18．(1)①一，去括号后括号中第二项没有变号；②不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；
(2)；
(3)若x的系数为负数，当x的系数化为1时，不等号的方向要改变（答案不唯一）
【分析】（1）①按照小茗同学求解不等式的步骤，逐步判断即可求解；②根据不等式的性质即可求解；
（2）按照一元一次不等式的求解步骤，求解即可；
（3）根据一元一次不等式的求解步骤和不等式的性质，求解即可．
【详解】（1）解：①小茗同学的解答过程中，从第一步开始出现错误，他的错误原因是去括号后括号中第二项没有变号；
②第四步的解题依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
x系数化为1，得；
（3）解：若x的系数为负数，当x的系数化成1时，不等号的方向要改变．
19．(1)
(2)
(3)补全图形如下：
(4)人
【分析】（1）用A类别的人数除以其百分比，即可解题；
（2）先算出类别人数，再利用乘以类别人数所占比，即可解题；
（3）根据第（2）问数据，补全条形统计图即可；
（4）利用乘以A、B、C三个类别的人数所占比，即可解题．
从统计图中有效地获取信息，是解题的关键．
【详解】（1）解：（人）；
（2）解：（人），
；
（3）解：略；
（4）解：（人），
答：该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数为人．
20．(1)，
(2)见解析
(3)5
【分析】本题考查坐标与图形，平移作图．熟练掌握平移的性质，利用分割法求面积，是解题的关键．
（1）根据点在坐标系的位置，写出点的坐标即可；
（2）根据平移的性质，先确定平移后对应点，再画出即可；
（3）分割法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：根据A，B的位置可得：，；
（2）如图所示，即为所求作；
．
（3）由图知，的面积为
，
21．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算．
（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值；
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根；
【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
22．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义及补角的性质．
（1）由，，得；再由角平分线的定义及，即可求解；
（2）由，，得；再由角平分线的定义即可得，从而由平行线的判定即可证明；
（3）由得．由是的平分线，，即有．由（1）知，．结合，即可求得k的值．
【详解】（1）解：，，
．
是的平分线，，
，
．
（2）解：，，
．
是的平分线，
，
，
∴．
（3）解：由（2）知，，
．
是的平分线，
，
．
由（1）知，
．
，
．
23．(1)
A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元
(2)
费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为310万元
【分析】（1）设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，根据“购进3台A型新能源汽车和2台B型新能源汽车需要70万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需要40万元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，根据“购进A型和B型两种新能源汽车共20辆，费用不超过320万元，且A型新能源汽车的数量少于B型新能源汽车的数量”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案，再利于总价=单价×数量，可分别求出各购进方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设A型新能源汽车的单价为x万元，B型新能源汽车的单价为y万元，
依题意得：，
解得：，
答：A型新能源汽车的单价为10万元，B型新能源汽车的单价为20万元；
（2）解：设购进A型新能源汽车m辆，则购进B型新能源汽车辆，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴m可以取8，9，
∴共有两种进货方案，
方案1：购进8辆A型新能源汽车，12辆B型新能源汽车，该方案所需费用为（万元）；
方案2：购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为（万元）；
∵，
∴费用最省的方案为购进9辆A型新能源汽车，11辆B型新能源汽车，该方案所需费用为万元．
24．(1)点P坐标为（﹣3，0）
(2)0≤b＜1
(3)
【分析】（1）将a=1，b=1代入方程组求解．
（2）用含a，b的代数式表示x，y，通过点P在第二象限求出a的取值范围进而求解．
（3）由x+4=-y求出a与b的等量关系，再分类讨论b的符号进而求解．
【详解】（1）把a=1，b=1代入方程组得：
，
解得，
∴点P坐标为（-3，0）．
（2）由得，
∵点P在第二象限，
∴，
解得b＜a＜4，
∴符合要求的整数a为1，2，3，
∴0≤b＜1．
（3）∵点P坐标为（a-4，a-b），且点P不在x轴上，
∴a-b≠0，即a≠b．
将代入x+4=-y得a= （a-b），
整理得a=b，
∴a=b，
将a=b代入at＞b得bt＞b，
当b＞0时，t＞1，
解得t＞，
当b＜0时，t＜1，
解得t＜．
综上所述，t≠．
【点睛】本题考查二元一次方程组与坐标系的综合应用，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组及不等式的方法，通过分类讨论求解．
25．(1)
(2)存在，点的坐标为或
(3)当点在线段上时，；当点在的延长线上时，
【分析】本题主要考查了平移变换，坐标与图形，平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键．
（1）直接根据平移规律即可解答；
（2）先求出，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点的坐标确定点的坐标即可；
（3）点在线段上，的延长线上两种情况，分别做辅助线，构造平行线并运用平行线的性质即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：存在．
由（1）可知，点到轴的距离为3，．
．
点到轴的距离为3，
．
．
点的坐标为，
点的横坐标为或．
点的坐标为或．
（3）解：如图1，当点在线段上时，过点作轴，则．
．
又，
．
如图2，当点在的延长线上时，过点作轴，则，连接．
．
又，
．
综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，．
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