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（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
3．在平面直角坐标系中，点，若直线与x轴垂直，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
4．如图，点是矩形外一点，且在上方，连接，点在边上，连接交边于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（生活应用型情景试题）学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
6．（生活应用型情景试题）某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，则根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限
C．当时， D．当时，y随x的增大而减小
8．（规律型情景试题）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，连接，若，，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）

A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______．
12．（生活应用型情景试题）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　 　千克．
13．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
14．若的值为3，则的值为 ．
15．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
16．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）； （2）．
18．（8分）如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
19．（8分）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
20．（“新定义型问题”情境题）（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝________（要写出变形过程）；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
21．（9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点．
(1)点D的坐标为________；
(2)不等式的解集是________；
(3)已知轴，以为边作菱形，求菱形的面积．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）科技改变生活，随着自动驾驶技术的不断升级，对高精度传感器的需求日益增加．某自动驾驶技术公司需要采购A，B两种型号的激光雷达传感器．已知用1800元购买A型激光雷达传感器的数量与用3000元购买B型激光雷达传感器的数量相等，且B型激光雷达传感器的单价比A型激光雷达传感器的单价多400元．
(1)求A，B两种型号激光雷达传感器的单价各是多少元？
(2)该公司需要购买A，B两种型号的激光雷达传感器共20个，且购买B型激光雷达传感器的数量不少于A型激光雷达传感器数量的3倍．求购买A，B两种型号的激光雷达传感器各多少个时，总费用最少？总费用最少是多少元？
23．（10分）综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且．
(1)求直线的解析式；
(2)将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值：
(3)已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标．/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
3．在平面直角坐标系中，点，若直线与x轴垂直，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
4．如图，点是矩形外一点，且在上方，连接，点在边上，连接交边于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（生活应用型情景试题）学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
6．（生活应用型情景试题）某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，则根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限
C．当时， D．当时，y随x的增大而减小
8．（规律型情景试题）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，连接，若，，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）

A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______．
12．（生活应用型情景试题）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　 　千克．
13．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
14．若的值为3，则的值为 ．
15．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
16．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）； （2）．
18．（8分）如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
19．（8分）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
20．（“新定义型问题”情境题）（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝________（要写出变形过程）；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
21．（9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点．
(1)点D的坐标为________；
(2)不等式的解集是________；
(3)已知轴，以为边作菱形，求菱形的面积．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）科技改变生活，随着自动驾驶技术的不断升级，对高精度传感器的需求日益增加．某自动驾驶技术公司需要采购A，B两种型号的激光雷达传感器．已知用1800元购买A型激光雷达传感器的数量与用3000元购买B型激光雷达传感器的数量相等，且B型激光雷达传感器的单价比A型激光雷达传感器的单价多400元．
(1)求A，B两种型号激光雷达传感器的单价各是多少元？
(2)该公司需要购买A，B两种型号的激光雷达传感器共20个，且购买B型激光雷达传感器的数量不少于A型激光雷达传感器数量的3倍．求购买A，B两种型号的激光雷达传感器各多少个时，总费用最少？总费用最少是多少元？
23．（10分）综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且．
(1)求直线的解析式；
(2)将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值：
(3)已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标．（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．
结合最简分式的定义求解即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、是最简分式，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
【答案】A
【分析】需根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0列出不等式，求解后即可得到结果．
【详解】解：∵函数中，二次根式的被开方数需满足非负要求，分式的分母不能为0，
∴可得，
解不等式得，
由得，
∴自变量的取值范围是且．
3．在平面直角坐标系中，点，若直线与x轴垂直，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】本题考查直角坐标系内点坐标的性质，由题意转化为点A，点B到y轴的距离相等，且在y轴同侧，也就是其横坐标相等，解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴
故选：D．
4．如图，点是矩形外一点，且在上方，连接，点在边上，连接交边于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的外角性质，先由矩形得出，然后结合三角形的外角性质列式，代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵四边形是矩形，
，，
，，
，
，
故选：A．
5．（生活应用型情景试题）学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
【答案】B
【分析】本题主要考查了平均数和离差平方和，解题的关键是掌握以上两个公式．
先分别计算原6名队员与现5名队员身高的平均数，再计算两者的离差平方和，通过比较结果得出结论，用到平均数和离差平方和的定义和公式．
【详解】解：∵原6名队员身高总和为，
∴原平均数为；
∵去掉的队员后，5名队员身高总和为，
∴现平均数为；
∴平均数不变；
∵原离差平方和为
；
现离差平方和为
；
∴离差平方和不变；
综上，平均数不变，离差平方和不变，
故选：B．
6．（生活应用型情景试题）某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，则根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设单独采用机械装运可以完成后一半任务，由题意列出分式方程即可求解．
【详解】解：∵先用人工装运，完成了一半任务，
∴人工装运的工作效率为；
∵单独采用机械装运可以完成后一半任务，
∴机械装运的工作效率为．
根据题意得：．
故选：A．
7．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限
C．当时， D．当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【分析】根据反比例函数的解析式和性质，逐一验证各选项即可得到正确结论
【详解】解：A选项将代入，
得，
∴图象不经过点，A选项错误；
B选项 ∵ 反比例函数中
∴图象位于第二、第四象限，B选项错误；
C选项 当时，
∵
∴
又∵，
得
不等式两边同乘，不等号方向改变，得，即
∴，C选项正确；
D选项 ∵，当时，随的增大而增大，不是减小，
∴ D选项错误
8．（规律型情景试题）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查分式的变化规律，分别根据分子，分母所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个分式的分子是，第n个分式的分母是，即可得到第n个分式．
【详解】解：第1个分式的分子是，
第2个分式的分子是，
第3个分式的分子是，
；
第n个分式的分子是；
第1个分式的分母是，
第2个分式的分母是，
第3个分式的分母是，
；
第n个分式的分母是，
第n个分式是，
故选：B．
9．如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，连接，若，，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．连接，根据三角形中位线定理求出，再根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接，如图：
∵点，分别是边，的中点，
∴，，
∵，，
∴，
即，
在中，．
故选：B．
10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）

A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
【答案】D
【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可．
【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变，
∴，故A选项说法正确，不符合题意；
B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒，
∴，
∴长方形的周长为，
故选项B说法正确，不符合题意；
C、当秒时，动点P在边上，此时，
故选项C说法正确，不符合题意；
D、当时，有两种情况：
当动点P在边上时，由得；
当动点P在边上时，由得，
综上，当时，秒或3秒，
故选项D说法错误，符合题意，
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______．
【答案】
【分析】先利用“左加右减”的平移规律得出平移后的直线解析式，再通过令函数值为0求解自变量的值，即可得到与x轴的交点坐标．
【详解】解：∵直线由直线向左平移10个单位长度得到，
∴平移后的直线解析式为，
展开得．
令，则：，
解得：，
∴直线与x轴交点坐标为．
12．（生活应用型情景试题）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　 　千克．
【答案】24000．
【分析】先求出一棵枇杷树上采摘多少千克枇杷，再乘以彭山总的枇杷树的棵数，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：
200÷5×600＝24000（千克），
答：今年一共收获了枇杷24000千克；
故答案为：24000．
【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数．
13．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
【答案】5
【分析】本题考查坐标与图形性质及垂线段最短的应用．先根据轴确定点所在的直线，再利用垂线段最短的性质求出线段的最小值．
【详解】解：∵轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，即点在直线上，
根据垂线段最短的性质，当时，线段的长度最小，
此时点的横坐标与点的横坐标相同，即，
点的坐标为，
由两点间距离公式可得，的长度为，
故答案为：5
14．若的值为3，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
本题根据分式的乘除运算法则，结合因式分解对分子分母进行分解后约分，对原式进行化简，得到化简后的分式形式，进而结合已知的化简结果，可解决求值的问题．
【详解】解：由题可知：，
，
，
解得：，
故答案为：．
15．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
【答案】①④
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论．
【详解】解：①∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形；
②∵，不能判定，
∴不能判定四边形是平行四边形；
③添加不能判定四边形是平行四边形；
④∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
故答案为：①④．
16．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及分式方程的解，熟知解一元一次不等式组及解分式方程的步骤是解题的关键．先根据所给方程的解为非负数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题．
【详解】解：由方程得，，
∵此分式方程的解为非负数，
∴，
解得，
解不等式组得，，
∵此不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得，
∵当时，，
此时分式方程无解，故舍去，
∴且，
则符合条件的所有整数的和是：．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）； （2）．
【答案】（1）x＝2， （2）原方程无解．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
2（x+1）＝3x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x+1）≠0，
∴x＝2是原方程的根；
（2），
3（x﹣2）+4（x+2）＝16，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
18．（8分）如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明四边形是平行四边形，再根据得到结论即可；
（2）过点作于点，由矩形的性质得到，证明为的中位线，求出，再根据勾股定理进行计算即可．
【详解】（1）证明：为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
，
为的中位线，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
即的长为．
19．（8分）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
【答案】(1)77，89
(2)见解析
(3)359
(4)见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）先求出七年级得分为C组的人数，再补全直方图即可；
（3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可；
（4）根据平均数、中位数和方差的意义分析即可．
【详解】（1）解：七年级成绩从小到大排列，中间的两个数为76，78，故中位数，
八年级学生成绩89出现次，次数最多，故众数；
（2）解：八年级C组的人数为：，
补图如图所示：
（3）解：估计七、八年级测试成绩优秀的为：人；
（4）解：从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高；
从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于77，八年级至少有一半的学生成绩不低于88；
从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中．
20．（“新定义型问题”情境题）（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝________（要写出变形过程）；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】(1)①③④
(2)
(3)，
【分析】本题考查了新定义，分式的混合运算，分式有意义的条件，解题的关键是正确理解“和谐分式”的定义．
对于（1），由“和谐分式”的定义对各式变形即可得；
对于（2），由原式，再整理可得；
对于（3），先将原式化简为，再根据和谐分式的定义整理为，然后讨论得出答案．
【详解】（1）解：①，是和谐分式；
②不是分式，不是和谐分式；
③，是和谐分式；
④，是和谐分式．
故答案为：①③④．
（2），
故答案为∶．
（3）原式
，
∴当或时，分式的值为整数，
此时或或1或，
又∵分式有意义时、1、、，
∴．
21．（9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点．
(1)点D的坐标为________；
(2)不等式的解集是________；
(3)已知轴，以为边作菱形，求菱形的面积．
【答案】(1)
(2)或
(3)20
【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的性质：
（1）将点的坐标分别代入正比例函数与反比例函数中，即可得出的值，再根据反比例函数的对称性可得点的坐标；
（2）利用图象可得反比例函数图象在正比例函数图象上方时，自变量的取值范围；
（3）作于，由勾股定理求出的长，利用菱形的面积公式可得答案．
【详解】（1）解：将代入得，
∴，
∴，
∵点与关于原点对称，
∴；
故答案为：；
（2）解：将代入得，
即反比例函数解析式为：，
由图象知，当或时，，
故答案为：或；
（3）解：作于，
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的面积为．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）科技改变生活，随着自动驾驶技术的不断升级，对高精度传感器的需求日益增加．某自动驾驶技术公司需要采购A，B两种型号的激光雷达传感器．已知用1800元购买A型激光雷达传感器的数量与用3000元购买B型激光雷达传感器的数量相等，且B型激光雷达传感器的单价比A型激光雷达传感器的单价多400元．
(1)求A，B两种型号激光雷达传感器的单价各是多少元？
(2)该公司需要购买A，B两种型号的激光雷达传感器共20个，且购买B型激光雷达传感器的数量不少于A型激光雷达传感器数量的3倍．求购买A，B两种型号的激光雷达传感器各多少个时，总费用最少？总费用最少是多少元？
【答案】(1)型激光雷达传感器的单价是600元，型激光雷达传感器的单价是1000元
(2)购进型激光雷达传感器个，则购进型激光雷达传感器个，总费用最少，总费用最少是18000元．
【分析】（1）设型激光雷达传感器的单价是元，则型激光雷达传感器的单价是元，根据“用1800元购买A型激光雷达传感器的数量与用3000元购买B型激光雷达传感器的数量相等”，列分式方程求解即可；
（2）设购进型激光雷达传感器个，根据“购买B型激光雷达传感器的数量不少于A型激光雷达传感器数量的3倍”列不等式求出m的取值范围，设总费用为元，求出w关于m的一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解即可。
【详解】（1）解：设型激光雷达传感器的单价是元，则型激光雷达传感器的单价是元．
由题意得
解得
经检验，是原方程的解
（元）
∴型激光雷达传感器的单价是元，型激光雷达传感器的单价是元．
（2）解：设购进型激光雷达传感器个，则购进型激光雷达传感器个．
由题意得
解得
设总费用为元
∵
∴随的增大而减小
∵
∴当时，取得最小值，最小值为元
（个）
∴购进型激光雷达传感器个，则购进型激光雷达传感器个时，总费用最少．
总费用最少是元．
23．（10分）综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．

【答案】（1）见解析；（2）12；（3）见解析
【分析】（1）如图，过点作于点，根据得出结论；
（2）过点作于点，连接，先证明四边形是矩形，得出，求出，设，则，根据勾股定理求出结论；
（3）连接，过点作于点，作于点，证明即可证明结论．
【详解】解：（1）如图，过点E作于点F，

∴，，
∴；
（2）如图，过点D作于点G，连接，

∵，
∴四边形是矩形．
∴．
∵，，
∴，
∴．
∴．
∵四边形是矩形，
∴，，，
设，则，
∴．
∴．
∴．
∴，
∴，
∴；
（3）如图，连接，，过点A作于点M，作于点N，

由（1）知，
∴，即，
∵，
∴，
∴点A在的平分线上，即平分．
24．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且．
(1)求直线的解析式；
(2)将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值：
(3)已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或
【分析】（1）先求得，根据得出，再待定系数法求解析式，即可；
（2）分在的两侧分类讨论，当点在的右侧时，取点，连接，，根据，得出，得出直线的解析式为，进而令，求得点，即可求得平移距离；当点在的左侧时，同理取点，则，同理可得，即可求解；
（3）联立直线解析式，得出，当在的左侧时，结合已知得出，进而根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解；当在的右侧时，作关于直线的对称点，连接，则 ，，求得直线的解析式为，令，即可求解．
【详解】（1）解：∵直线分别与轴和轴交于两点，
当时，，当时，，
∴，
∴
∵
∴
将，代入得
解得：
∴直线的解析式为；
（2）解：当点在的右侧时，
如图，取点，连接，，
∵，，，则
∴
∵
∴
设直线的解析式为，代入
∴
解得：
∴直线的解析式为
当时，
解得：
∴
∴，
当点在的左侧时，同理取点，则，
同理可得的解析式为，
当时，，则，
∴；
综上，或；
（3）解：联立
解得：
∴
设
如图，当在的左侧时，
由（1）可得，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
∵
即
又∵
∴
∵
∴，则
∴
∴
解得：
∴
当在的右侧时，作关于直线的对称点，连接，则 ，
∴，则
∴
设直线的解析式为代入，
∴
解得：
∴直线的解析式为
当时，
解得：
∴
综上所述，或（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题C卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列式子是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C． D．
3．在平面直角坐标系中，点，若直线与x轴垂直，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
4．如图，点是矩形外一点，且在上方，连接，点在边上，连接交边于点F．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（生活应用型情景试题）学校举行秋季运动会，仪仗方队一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和离差平方和与原6名队员相比（ ）
A．平均数变大，离差平方和变小 B．平均数不变，离差平方和不变
C．平均数不变，离差平方和变大 D．平均数变小，离差平方和变大
6．（生活应用型情景试题）某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运可以完成后一半任务，则根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限
C．当时， D．当时，y随x的增大而减小
8．（规律型情景试题）按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四边形中，点，分别是边，的中点，连接，若，，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）

A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______．
12．（生活应用型情景试题）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷　 　千克．
13．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
14．若的值为3，则的值为 ．
15．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
16．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）； （2）．
18．（8分）如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接．若，求的长．
19．（8分）在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】七年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：69，72，72，73，74，74，74，74，76，76，78，89，96，97，97，98，98，99，99，99．
八年级20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：65，68，70，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．
【整理、描述数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：．绘制出如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84.2 a 74 12.1
八年级 86 88.5 b 10.3
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有300人参加测试，八年级有320人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有多少人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
20．（“新定义型问题”情境题）（8分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是________（填序号）；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
＝________（要写出变形过程）；
(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
21．（9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点．
(1)点D的坐标为________；
(2)不等式的解集是________；
(3)已知轴，以为边作菱形，求菱形的面积．
22．（“方案策略型”情境题）（9分）科技改变生活，随着自动驾驶技术的不断升级，对高精度传感器的需求日益增加．某自动驾驶技术公司需要采购A，B两种型号的激光雷达传感器．已知用1800元购买A型激光雷达传感器的数量与用3000元购买B型激光雷达传感器的数量相等，且B型激光雷达传感器的单价比A型激光雷达传感器的单价多400元．
(1)求A，B两种型号激光雷达传感器的单价各是多少元？
(2)该公司需要购买A，B两种型号的激光雷达传感器共20个，且购买B型激光雷达传感器的数量不少于A型激光雷达传感器数量的3倍．求购买A，B两种型号的激光雷达传感器各多少个时，总费用最少？总费用最少是多少元？
23．（10分）综合与探究．
【问题背景】
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边上一点，连接，，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的2倍．请你写出完整的解答过程．
【尝试应用】
（2）如图2，长方形中，点E为边上一点，点F为右侧一点，，若，，，求的长；
【深入思考】
（3）如图3，中，点E为边上一点，点F为边上一点，连接，交于点G，连接，若，证明：平分．

24．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线分别与轴和轴交于两点，直线分别与轴和轴交于两点，与交于点，其中点为且．
(1)求直线的解析式；
(2)将点沿水平方向平移个单位至轴，连接，当时，求平移的距离的值：
(3)已知点为轴上的一个动点，若，请求出的坐标．/ 让教学更有效
（新考向情景题）
2025-2026八年级下册数学期末押题卷【押题C卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17．（8分）
18、（8分）
19、（8分）
20、（9分）
21、（9分）
23、（10分）
24、（12分）（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷【押题C卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17．（8分）
18、（8分）
（8分）
20、（8分）
21、（9分）
22、（9分）
23、（10分）
24、（12分）

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