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（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题B卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．无论为何值，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．（生活应用型情景试题）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（ ）
日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温
最低气温 ■
A． B． C． D．
3.在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
5．，，是正比例函数上的三个点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知且，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．2 D．
7．（生活应用型情景试题）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变．容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（　　）L．
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
9．已知关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣6 B．m＜6 C．m＜6且m≠3 D．m＞﹣6且m≠3
10．如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．函数中，自变量x的取值范围是_______．
12．若点在轴上，则点的坐标为________．
13．已知点，在一次函数的图象上，则k的值为______．
14．如图，正方形相邻的两个顶点、分别在轴、轴上，且满足轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点，若正方形的面积为16，则_______．
15．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝18 cm，BC＝15 cm，点P在AD边上以每秒2 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒1 cm的速度从点C向点B运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为 　 秒时，直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中m是不等式组的整数解．
19．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，与相交于点O，点M、N分别为、的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，且，，求的长．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点．
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离．
21．（8分）（生活应用型情景试题）为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【数据收集】
甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13；
乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
【数据整理、分析】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 8 8 c
乙班 8 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”）
(3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由．
22．（“方案策略型”情境题）（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
(3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23．（10分）教材呈现】我们在教材中已经学习过对角线互相平分的四边形是平行四边形．我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图①，四边形的两条对角线与相交于点，并且，．求证：四边形是平行四边形．
（1）请写出证明过程．
【知识应用】（2）如图②，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形．
【拓展提升】（3）在（2）的条件下，若的面积为26，求的面积．
24．（12分）综合与探究
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为．
(1)直接写出两点的坐标及的长度；
(2)当时，求点的坐标，并判断此时线段与的数量关系（需说明理由）；
(3)在（2）的条件下，第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．/ 让教学更有效
（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题B卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．无论为何值，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．（生活应用型情景试题）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（ ）
日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温
最低气温 ■
A． B． C． D．
3.在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
5．，，是正比例函数上的三个点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知且，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．2 D．
7．（生活应用型情景试题）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变．容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（　　）L．
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
9．已知关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣6 B．m＜6 C．m＜6且m≠3 D．m＞﹣6且m≠3
10．如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．函数中，自变量x的取值范围是_______．
12．若点在轴上，则点的坐标为________．
13．已知点，在一次函数的图象上，则k的值为______．
14．如图，正方形相邻的两个顶点、分别在轴、轴上，且满足轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点，若正方形的面积为16，则_______．
15．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝18 cm，BC＝15 cm，点P在AD边上以每秒2 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒1 cm的速度从点C向点B运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为 　 秒时，直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中m是不等式组的整数解．
19．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，与相交于点O，点M、N分别为、的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，且，，求的长．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点．
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离．
21．（8分）（生活应用型情景试题）为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【数据收集】
甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13；
乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
【数据整理、分析】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 8 8 c
乙班 8 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”）
(3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由．
22．（“方案策略型”情境题）（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
(3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23．（10分）教材呈现】我们在教材中已经学习过对角线互相平分的四边形是平行四边形．我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图①，四边形的两条对角线与相交于点，并且，．求证：四边形是平行四边形．
（1）请写出证明过程．
【知识应用】（2）如图②，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形．
【拓展提升】（3）在（2）的条件下，若的面积为26，求的面积．
24．（12分）综合与探究
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为．
(1)直接写出两点的坐标及的长度；
(2)当时，求点的坐标，并判断此时线段与的数量关系（需说明理由）；
(3)在（2）的条件下，第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题B卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．无论为何值，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为0，由此判断即可．
【详解】解：A、当时，，分式无意义，故此选项不符合题意；
B、当时，分式无意义，故此选项不符合题意；
C、无论m取何值，总有，所以分式总有意义，故此选项符合题意；
D、当时，，分式无意义，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（生活应用型情景试题）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（ ）
日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温
最低气温 ■
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查平均值的实际应用，设28日气温为，再根据平均值的计算列出方程求解即可．
【详解】设28日气温为，
∵ 五天的平均气温为，
∴ ，解得，
所以被遮盖的数据为．
故选：D．
3.在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∵，
∴．
4．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点；点在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
【详解】解：设点的坐标为，
点在第四象限，
，，
点到轴的距离为，
，即，
点到轴的距离为，
，即，
点的坐标为．
故选：B．
5．，，是正比例函数上的三个点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正比例函数的性质．
先根据得到正比例函数中，随的增大而减小，进而根据各点纵坐标判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴正比例函数中，随的增大而减小，
∵，
∴．
故选：C．
6．已知且，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．2 D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的通分和约分，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
先根据条件式推出，然后对目标式进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
7．（生活应用型情景试题）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变．容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（　　）L．
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】A．
【分析】根据图象可得每分钟的进水量为9÷3＝3（L），出水量为24÷（13﹣3）＝2.4（L），容器内水量最多时是在8分钟即可解答．
【详解】解：∵一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，结合图象得每分钟的进水量为9÷3＝3（L），
则8分钟的进水量为8×3＝24（L），
∴每分钟的出水量为24÷（13﹣3）＝2.4（L），
∴在整个过程中，容器内水量最多有24﹣（8﹣3）×2.4＝12（L），
故选：A．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，正确理解函数图象反应的意义是解题的关键．
8．如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，证明是直角三角形是解题的关键．连接，根据已知条件证明是直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，连接，
平行四边形中，，
垂直平分，
，，，
，，
，，
，
是直角三角形，是等腰直角三角形，
．
故选B．
9．已知关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣6 B．m＜6 C．m＜6且m≠3 D．m＞﹣6且m≠3
【答案】C．
【分析】根据分式方程的解答得到x＝6﹣m，再根据分式方程的解为正数即可解答．
【详解】解：，
方程两边同乘以x﹣3，得，
x+m﹣2m＝2（x﹣3），
解得：x＝6﹣m，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴，
∴解得：m＜6且m≠3，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，解一元一次不等式组，理解分式方程的最简公分母不能为0是解题的关键．
10．如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】A
【分析】从函数图象终点得到直角三角形两直角边之和，从图象峰值得到点到达时的最大面积为12．利用直角三角形斜边中点性质，得到 面积与两直角边的关系，联立两直角边之和的方程，解出两直角边的乘积．结合勾股定理，通过两直角边的和与积，计算出斜边的长度．
【详解】解：动点从沿到，总路程（由图2终点得）．
当到时，面积最大为12；
是中点，故到的高为．
设，，
则
化简得：
根据勾股定理：
代入数值：
开方得：．
【点睛】从函数图象中提取直角边之和与最大面积的信息，再构建方程求解边长．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．函数中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】
【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，求不等式的解集．根据二次根式的定义，被开方数必须大于或等于零，从而得到不等式，即可求解．
【详解】解：依题意，
解得：
故答案为：．
12．若点在轴上，则点的坐标为________．
【答案】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征，横坐标为是本题的关键．在轴上的点，横坐标为，代入即可得到答案．
【详解】解：∵点在轴上，
∴横坐标，
解得．
将代入纵坐标表达式，
得．
∴点的坐标为．
故答案为：．
13．已知点，在一次函数的图象上，则k的值为______．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质，点和点在一次函数图象上，则，，两个式子相减得出关于的方程，解方程得到的值，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，
∴，，
由可得：，
解得：，
故答案为：．
14．如图，正方形相邻的两个顶点、分别在轴、轴上，且满足轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点，若正方形的面积为16，则_______．
【答案】
【分析】根据反比例函数的几何意义进行计算即可．
【详解】解：正方形的面积为16，
，
正方形相邻的两个顶点、分别在轴、轴上，且满足轴，
，
，
反比例函数图象分布在二、四象限，
，
．
15．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ．
【答案】/
【分析】根据正方形的性质结合勾股定理求得，进而可得 ，结合已知可得 ，根据，即可求解．
【详解】解：正方形的边长为，对角线，交于点，
，，，
在中，由勾股定理得： ，
，
，
，
，
的长为．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝18 cm，BC＝15 cm，点P在AD边上以每秒2 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒1 cm的速度从点C向点B运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为 　 秒时，直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形．
【答案】5或6．
【分析】由题意可得AD∥BC，分BQ＝AP或CQ＝PD两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：设点P运动了t秒，
∴CQ＝tcm，AP＝2tcm，BQ＝（15﹣t）cm，PD＝（18﹣2t）cm，
①当BQ＝AP时，且AD∥BC，则四边形APQB是平行四边形，
即15﹣t＝2t，
∴t＝5；
②当CQ＝PD时，且AD∥BC，则四边形CQPD是平行四边形，
即t＝18﹣2t，
∴t＝6，
综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了5秒或6秒，
故答案为：5或6．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x；
（2）分式方程无解．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣2＝5，
解得：x，
检验：把x代入得：2（3x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x；
（2）去分母得：（x+2）2﹣x2+4＝16，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．（8分）先化简，再求值：，其中m是不等式组的整数解．
【答案】，，
【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算和约分，接着进行同分母的减法运算得到原式，然后解不等式组得到不等式组的整数解，最后根据分式有意义的条件选取m＝0代入计算即可．
【详解】解：原式
，
解不等式组得﹣2≤m＜2，
∴不等式的整数解为﹣2、﹣1、0、1，
∵m+1≠0且m+2≠0且m﹣1≠0，
∴m可以取0，
当m＝0时，原式0．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．也考查了解一元一次不等式组．
19．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，与相交于点O，点M、N分别为、的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，且，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)12
【分析】（1）根据平行四边形的性质，，，平行线的性质可得出，结合线段中点的定义可得出，然后根据证明即可；
（2）根据三线合一的性质得出，由（1）中得出，根据勾股定理求出，最后根据线段中点定义和平行四边形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵点M、N分别为、的中点，
∴，，
∴，
又，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又M是的中点，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
又，，
∴，
∴．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点．
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，平移的性质，掌握一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据平行四边形的性质，得到点A的纵坐标为2，再根据点在一次函数图象上，求出点的横坐标，从而得到点，设点向下平移的距离为a，则平移后的点，再利用反比例函数解析式求解即可．
【详解】（1）解：点在一次函数图象上，
，解得，
一次函数解析式为，
点在反比例函数图象上，
，解得，
反比例函数的解析式为；
（2）解：四边形为平行四边形，
，
轴，
轴，
点，
点A的纵坐标为2，
当时，，
，
，
点，
向下平移，当点C落在图象上，
设点向下平移的距离为a，则平移后的点，
，解得，
平移的距离为．
21．（8分）（生活应用型情景试题）为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【数据收集】
甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13；
乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
【数据整理、分析】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 8 8 c
乙班 8 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”）
(3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由．
【答案】(1)；
(2)甲；
(3)乙班的学生体育锻炼情况总体更好．理由见解析．
【分析】本题考查了统计量（平均数、中位数、众数、方差）的计算与应用，解题的关键是掌握各统计量的定义及意义，并能结合数据进行分析．
（1）求：将甲班数据排序后取中间两个数的平均数得到中位数；求：从乙班条形图中找出出现次数最多的时长作为众数；求：根据方差公式计算甲班数据的波动程度．
（2）比较两人在各自班级的排名，需结合中位数判断，在中位数更高的班级中排名更靠后，反之则更靠前．
（3）比较两个班的总体水平，可从中位数、方差等统计量的实际意义入手分析．
【详解】（1）解： 甲班数据排序：5， 6， 6， 7， 7， 8， 8， 8， ，
中位数，
乙班条形图中，时长为小时的人数最多（人），故众数．
甲班方差：
故答案为：，，
（2）解：甲班中位数为，乙班中位数为．
小明与小刚平均时长均为小时，在甲班中，说明小明在甲班排名前5名；在乙班中，说明小刚在乙班排名后5名．
因此小明是甲班的学生．
（3）解：乙班的学生体育锻炼情况的总体水平较好．
理由：①乙班的中位数大于甲班的中位数，说明乙班有一半以上学生的锻炼时长超过小时，整体锻炼时长更长；
②乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班学生的锻炼时长波动更小，数据更稳定．
22．（“方案策略型”情境题）（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
(3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
【答案】(1)500元，300元
(2)
(3)购买A型机器人10台，B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元
【分析】（1）先设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为，再根据购买两种机器人的数量相等列出分式方程，求出解并检验；
（2）设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费w元，再列出不等式，并求出解集，然后根据购买两种机器人的费用和等于W得出一次函数；
（3）根据一次函数的性质讨论得出最小值即可．
【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为元，根据题意，得
，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
所以A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元；
（2）解：设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，根据题意，得
，且，
解得，
∴
，其中；
（3）解： ，
∵，且，
∴W随着m的增大而增大，
∴当时，W取最小值，此时，
所以购买A型机器人模型10台，购买B型机器人模型30台时花费最少，最少花费11200元．
23．（10分）教材呈现】我们在教材中已经学习过对角线互相平分的四边形是平行四边形．我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图①，四边形的两条对角线与相交于点，并且，．求证：四边形是平行四边形．
（1）请写出证明过程．
【知识应用】（2）如图②，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形．
【拓展提升】（3）在（2）的条件下，若的面积为26，求的面积．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）利用对角线互相平分的条件，证明三角形全等，得到两组对边平行，从而判定平行四边形；
（2）利用平行四边形性质和中点条件，证明三角形全等，得到对角线互相平分，从而判定平行四边形；
（3）利用平行四边形面积关系，结合等底等高的三角形面积相等，求出的面积．
【详解】解：（1）证明：在和中，
，
，
．
同理可得，
四边形是平行四边形．
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
．
是的中点，
．
在和中，
，
，
与互相平分，
四边形是平行四边形．
（3）由（2）知，四边形是平行四边形，
．
四边形是平行四边形，
，
，
和等底同高，
，
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，掌握平行四边形的判定定理和全等三角形的性质是解题的关键．
24．（12分）综合与探究
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为．
(1)直接写出两点的坐标及的长度；
(2)当时，求点的坐标，并判断此时线段与的数量关系（需说明理由）；
(3)在（2）的条件下，第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)，；
(2)；理由见解析
(3)存在，点P的坐标为或
【分析】本题考查一次函数解析式的确定和一次函数的应用，勾股定理，全等三角形的判定和性质；
（1）分别令，，求出两点坐标,进而根据勾股定理求得的长度；
（2）根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得与的长，从而求解；
（3）根据全等三角形的判定和性质求解．
【详解】（1）解：，
∴当时，，当时，，解得：，
∴，，
∴，，
∴
（2）∵点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），
设的面积，过点F作轴，

∵点F的横坐标为x，
∴F点坐标为，
∵，，
，
解得：，
∴F点坐标为，
∴，
∵，
∴；
（3）存在，点P的坐标为或．
过点F作轴交x轴于点E，过点作于点，过点作于点，分两种情况：
情况一：∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴点；
情况二：∵是等腰直角三角形，
同理，
∴，，
∴，
综上所述，点P的坐标为或．（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷
【押题B卷】
【华东师大版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：八年级下册
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．无论为何值，下列分式总有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．（生活应用型情景试题）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表，被遮盖的数据是（ ）
日期 24日 25日 26日 27日 28日 五天的平均气温
最低气温 ■
A． B． C． D．
3.在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
5．，，是正比例函数上的三个点，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．已知且，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．2 D．
7．（生活应用型情景试题）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变．容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（　　）L．
A．12 B．13 C．14 D．15
8．如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
9．已知关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣6 B．m＜6 C．m＜6且m≠3 D．m＞﹣6且m≠3
10．如图，中，，点D为的中点，动点P从点A出发沿运动到点B．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．函数中，自变量x的取值范围是_______．
12．若点在轴上，则点的坐标为________．
13．已知点，在一次函数的图象上，则k的值为______．
14．如图，正方形相邻的两个顶点、分别在轴、轴上，且满足轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点，若正方形的面积为16，则_______．
15．如图，正方形的边长为，对角线，交于点，为边上一点，且，则的长为 _________________ ．
16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝18 cm，BC＝15 cm，点P在AD边上以每秒2 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒1 cm的速度从点C向点B运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为 　 秒时，直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中m是不等式组的整数解．
19．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，与相交于点O，点M、N分别为、的中点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，且，，求的长．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点．
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离．
21．（8分）（生活应用型情景试题）为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平均每周锻炼时长数据，现从这两个班级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
【数据收集】
甲班：8，7，12，8，7，5，6，8，6，13；
乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如下：
【数据整理、分析】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 8 8 c
乙班 8 b
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____，_____，_____；
(2)小明对小刚说：“虽然平均每周锻炼时长我俩都是8小时，但我在我们班中的排名比你在你们班的排名靠前．”根据以上信息可知小明是_____班的学生．（填“甲”或“乙”）
(3)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出两条理由．
22．（“方案策略型”情境题）（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围
(3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
23．（10分）教材呈现】我们在教材中已经学习过对角线互相平分的四边形是平行四边形．我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图①，四边形的两条对角线与相交于点，并且，．求证：四边形是平行四边形．
（1）请写出证明过程．
【知识应用】（2）如图②，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形．
【拓展提升】（3）在（2）的条件下，若的面积为26，求的面积．
24．（12分）综合与探究
如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为．
(1)直接写出两点的坐标及的长度；
(2)当时，求点的坐标，并判断此时线段与的数量关系（需说明理由）；
(3)在（2）的条件下，第一象限内存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．/ 让教学更有效
（新考向情景题）
2025-2026八年级下册数学期末押题卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17．（8分）
18、（8分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
23、（10分）
24、（12分）（新考向情景题）2025-2026八年级下册数学期末押题卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
17．（8分）
18、（8分）
19、（8分）
20、（8分）
21、（8分）
22、（10分）
23、（10分）
24、（12分）

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