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期末复习检测试题 2026学年初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各数为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．7，21，24 B．6，8，10 C．5，12，13 D．3，4，5
3．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
4．已知一组数据：6，8，6，6，4，这组数据的离差平方和是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．给出下列命题：
①两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线相等的平行四边形是矩形；
④四条边相等的四边形是菱形．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，原点为，点在数轴上，且，，于，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的数为（ ）
A．2 B． C． D．2.3
7．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，的度数为（ ）度．
A．22.5 B．45 C．30 D．60
8．重庆天气犹如“过山车”，前一天还是炎炎夏日，后一天就清冷寒冬，如图是重庆年月某一周的气温图，以下叙述正确的是（ ）
A．该周星期五气温最低 B．该周星期日气温最高
C．该周星期二到星期五气温持续上升 D．该周星期五到星期日气温持续降低
9．化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的（碳原子）的个数记为，（氢原子）的个数记为，则由结构式可知与满足的关系式是（ ）
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
A． B． C． D．
10．例如：像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫做分母有理化．则下列结论正确的（ ）个
①；
②若是的小数部分，则；
③比较大小：；
④计算：．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若二次根式有意义，则的取值范围为______．
12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
13．点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．
14．点在的函数图象上，则代数式___．
15．如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______．
16．如图，在矩形中，，，有一动点P以的速度沿着B-C-D的方向移动，连接，将沿折叠得到，则经过__________，点落在边所在直线上．
三、解答题
17．计算：．
18．如图是温度在时，水的密度（单位：）随着温度（单位：）的变化关系图象．根据图象解答下列问题：
(1)判断题设中两个变量之间是否为函数关系，若是，指出其中的自变量和函数，若不是，请说明理由；
(2)当水的温度为时，水的密度为多少？
19．如图，在中，的平分线和的平分线交于点，以，为邻边作．求证：四边形是矩形．
20．某花店购进一种鲜花礼品，经过市场调查发现，在一定条件下，该鲜花礼品每天的销售数量y（束）与销售单价x（元／束）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：
销售单价x（元／束） … 30 35 40 …
每天销售数量y（束） … 140 130 120 …
(1)求y与x之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围）
(2)若某天该鲜花礼品的销售数量为104束，求当天的销售单价．
21．如图，是的对角线，，点E是边的延长线上一点，连接，过点C作于点F，交于点G，且．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若点F是的中点，，求的长．
22．某校有若干名学生参加劳动技能知识竞赛．了解本次竞赛活动成效，随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数），对数据进行整理分析，并绘制相应统计图．已知竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)所抽取学生的竞赛成绩的众数为______分，中位数为______分，扇形统计图中m的值为______；
(2)小琴所在小组五位组员在本次比赛中的成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，有下表两种分法．
分法 分组情况 组内离差平方和
第一种 甲组2人，乙组3人 n
第二种 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 22
请你计算n的值，并根据组内离差平方和最小原则选择一种分法．
23．如图，一次函数 （k、b为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，点C在该一次函数图象上，位于第一象限，且点C到x轴的距离为6，连接 ．
(1)求一次函数的解析式及点C的坐标；
(2)点D是点B上方y轴上一点，连接、，当时，求所在直线的函数解析式．
24．【问题探究】
(1)如图1，在菱形中，点E、F分别是、上的点，连接、，过点D作交的延长线于点N，过点C作于点M，若，试探究与的数量关系，并写出证明过程；
【问题解决】
(2)如图2，正方形是李叔叔家的菜地示意图，对角线为菜地中间的原有走道．在边上设有灌溉水龙头F，从水龙头F到点C拉设引水绳，便于灌溉．李叔叔在边、上分别打入固定桩M、N，两桩之间牵设畦线绳，且垂直平分引水绳，垂足为G．畦线绳与原有走道交于点H，连接作为新走道，经测量，．李叔叔计划给走道铺设石砖，为了合理规划并明确所需石砖数量，现需确定与之间的数量关系．请你判断线段与的数量关系，并说明理由．（走道、引水绳、畦线绳的宽度和灌溉水龙头、固定桩的大小均忽略不计）
25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(2)若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C C B B D D B
1．B
【分析】先明确最简二次根式的定义，再逐个判断各选项是否满足定义要求即可得到答案，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】根据最简二次根式的定义逐一判断：
∵选项，的被开方数含分母，∴不是最简二次根式．
∵选项， 的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴是最简二次根式．
∵选项，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式．
∵选项，，被开方数含分母，∴不是最简二次根式．
2．A
【分析】若三角形三边长中，两条较短边的平方和不等于最长边的平方，则不能构成直角三角形，逐项计算判断即可．
【详解】解：∵ 对于选项A， ， ， ，∴ 边长为7，21，24不能构成直角三角形，符合题意；
∵ 对于选项B，，∴ 边长为6，8，10能构成直角三角形，不符合题意；
∵ 对于选项C，，∴ 边长为5，12，13能构成直角三角形，不符合题意；
∵ 对于选项D，，∴ 边长为3，4，5能构成直角三角形，不符合题意．
3．B
【分析】先根据二次根式的乘法法则化简原式，再通过平方比较估算无理数的范围，即可得到原式的取值范围．
【详解】解：∵ ，
∴ 原式 ．
∵ ，，且 ，
∴ ．
同时减2，得 ，
因此原式的值在和之间．
4．C
【分析】本题先求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，即可得到结果．
【详解】解：首先计算这组数据的平均数，
∵这组数据为6，8，6，6，4，数据总和为，共个数据，
∴平均数，
计算每个数据与平均数差的平方和得：，
则这组数据的离差平方和是8．
5．C
【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的判定定理，逐个判断命题真假即可．
【详解】解：①两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故原命题是假命题；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题是真命题；
③ 对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题是真命题；
④ 四条边相等的四边形是菱形，故原命题是真命题；
故真命题有②③④，共3个．
6．B
【分析】本题考查的是实数与数轴．根据勾股定理求出，进而即可得出结论．
【详解】解：在中，，，
．
以为圆心，以为半径画弧，交数轴的正半轴于点，
，
点表示的实数是．
故选：B．
7．B
【分析】先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，最后根据三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵八边形是正八边形，
∴，
∴，
同理可得，
∴．
8．D
【详解】解：由气温图可知该周星期五气温最高，故A错误；
由气温图可知该周星期日气温最低，故B错误；
由气温图可知该周星期二到星期五气温先下降后上升，故C错误；
由气温图可知该周星期五到星期日气温持续降低，故D正确．
9．D
【分析】本题主要考查函数的概念，通过观察和的增加个数，从而可得到与满足的关系式．
【详解】根据题意，绘制如下表格：
碳原子个数
氢原子个数
根据表格，可知每增加1，增加2，则 ，所以与满足的关系式为，
故选．
10．B
【分析】本题考查分母有理化的应用，解题关键是掌握分母有理化方法，利用平方差公式化简，裂项相消求和，依次判断每个结论的正误即可．
【详解】解：①∵
∴ ①正确；
②∵ ，是的小数部分，
∴
则
∴ ②错误；
③对两个式子变形：
∵ ，分子为时，分母越大分数越小，
∴ ，即
∴ ③错误；
④对通项拆分：每一项可以表示为：，
，
，
与结论一致，∴ ④正确；
综上，正确的结论共2个．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．8
【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数．
【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是，
即该正多边形的边数是8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．
13．a＜2
【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．
【详解】∵当时，，
∴a-2＜0，
∴a＜2，
故答案为：a＜2．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14．3
【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由点代入函数解析式可得b与a的关系，进而求出的值，再代入代数式计算．
【详解】解：∵点在的函数图象上，
∴，
即，
∴；
故答案为3．
15．3
【分析】将y＝3代入一次函数解析式求出x值，由此即可得出点E的坐标为（3，3），进而可得出△OAB沿x轴向右平移3个单位得到△CDE，根据平移的性质即可得出点A与其对应点间的距离．
【详解】解：当时，，
点的坐标为，
沿轴向右平移个单位得到，
点与其对应点间的距离为，
即点移动的距离是3．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及坐标与图形变换中的平移，将y＝3代入一次函数解析式中求出点E的横坐标是解题的关键．
16．或7
【分析】分两种情况：①当点P在上，点在边上时，由折叠和勾股定理即可求解；②当点P在上，点在边的延长线上时，同理即可求解．
【详解】解：①当点P在上，点在边上时，
∵四边形为矩形，，
∴，，
根据折叠的性质可得，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∵动点P以的速度沿着B-C-D的方向移动，
∴运动时间；
②当点P在上，点在边的延长线上时，
∵四边形为矩形，，
∴，，
∴，
根据折叠的性质可得，，
在中，，
设，则，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴动点P走过的路程为，
∵动点P以的速度沿着B-C-D的方向移动，
∴运动时间．
综上，经过或点落在边所在直线上．
故答案为：或7．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，读懂题意，学会利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关键．
17．
【详解】解：
18．(1)两个变量之间是函数关系，自变量是温度，水的密度是关于的函数
(2)
【分析】（1）依据函数定义，验证每个温度对应唯一确定的密度，以此确认函数关系，明确温度为自变量，水的密度为函数；
（2）在图象横轴定位的位置，读取该点对应纵轴的密度数值，即可得到结果．
【详解】（1）解：在温度的取值范围内，对于每一个确定的温度，都有唯一确定的密度与之对应，符合函数的定义，故两个变量之间是函数关系；
其中自变量是温度，水的密度是关于的函数；
（2）解：由图象可得，当水的温度为时，水的密度．
19．证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
∵和分别是和的平分线，
，
，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
【分析】根据平行四边形的性质及角平分线可得，再由矩形的判定即可得证．
【详解】略．
20．(1)
(2)当天的销售单价为元/束
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从表格选取两组对应数据代入所设解析式求解系数即可；
（2）将已知销售数量代入第一问得到的解析式，解一元一次方程即可得到销售单价．
【详解】（1）解：设与之间的函数解析式为，
将和代入解析式得，
解得，
因此与之间的函数解析式为；
（2）解：将代入，
得，
解得，
答：当天的销售单价为48元/束．
21．(1)证明：∵中，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形；
(2)
【分析】（1）先证明四边形是菱形，再结合，，可得，即可求证；
（2）根据勾股定理可得，再根据线段垂直平分线的性质解答即可．
【详解】（1）略
（2）解：∵四边形是正方形，，
∴，
∴，
∵点F是的中点，，
∴垂直平分，
∴．
22．(1)74分，77分，45
(2)40，选择第二种分组法
【分析】（1）根据中位数，众数，圆心角度数的计算公式，解答即可．
（2）按照公式计算组内离差平方和，然后选择组内离差平方和较小的分组方式即可．
【详解】（1）解：竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78．
B组成绩的众数为74分，
故竞赛成绩的众数为：74分；
根据题意，得 组的人数为：9人，
组的人数为：（人）
组的人数为：（人）
组的人数为：（人）
中位数是第10个，11个数据的平均数，
故中位数（分）；
根据题意，得，
解得；
（2）解：根据题意，得，
故，
根据题意，得，
故，
故，
，
故选择第二种分组法．
23．(1)，；
(2)
【分析】（1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可；根据题意得出，然后代入求解即可确定点C的坐标；
（2）根据题意得出，设，利用面积建立方程求解确定，再由待定系数法即可得出函数解析式．
【详解】（1）解：将，的坐标代入，
得：，
解得：，
故一次函数表达式为：；
∵点C在该一次函数图象上，位于第一象限，且点C到x轴的距离为6，
∴当时，，
解得：，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点D是点B上方y轴上一点，
∴设，
∴，
∴，
解得：，
∴，
设所在直线的函数解析式为，
∴，
解得：，
故所在直线一次函数表达式为：．
24．(1)，证明如下：
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴；
(2)，理由如下：
如图，过点H作于点P，交于点Q，于点K，连接，，
∵四边形为正方形，
∴平分，，
∴，，为等腰直角三角形，
∴，
∵垂直平分，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即．
【分析】（1）先证明，可得，再证明，即可解答；
（2）过点H作于点P，交于点Q，于点K，连接，，根据正方形的性质可得为等腰直角三角形，从而得到，再由垂直平分，可得，可得，从而得到，进而得到为等腰直角三角形，继而得到，可得到，即可解答．
【详解】（1）略
（2）略
25．(1)6.5秒
(2)四边形是矩形，理由见解析
(3)线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒
【分析】（1）根据点C坐标可得，根据中点定义可得，根据矩形的性质可得，，根据平行四边形的性质可得，即可得出的长，根据点M的速度即可得答案；
（2）如图，由（1）可得，可证明四边形是平行四边形，由可得四边形是矩形；
（3）当点M在点N右侧时，根据菱形的性质可得，利用勾股定理可求出的长，进而可得出的长，根据点M的速度可求出t值；当点M在点N左侧时，则，利用勾股定理可求出的长，根据点M的速度即求得出t值，综上即可得答案．
【详解】（1）解：如图，∵四边形为矩形，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵动点的速度为每秒个单位长度，
∴（秒）．
（2）解：如图，四边形是矩形；
理由如下：由（1）可知，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
（3）解：如图，点M在点N右侧时，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（秒），
如图，点M在点N左侧时，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴（秒），
综上所述：线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒．
【点睛】本题考查坐标与图形性质、矩形的判定与性质、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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