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暑假优化试题 2026学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题（共12分，每小题2分）
1．一件商品打八折后的售价是160元，这件商品的原价是（ ）元。
A．200 B．180 C．220 D．192
2．对于﹣88、﹢2.66、0、﹣15%、和﹣3.8这六个数，下列说法正确的是（ ）。
A．正数有3个 B．负数有2个
C．的倒数是 D．﹣15%改写成小数是﹣0.15
3．一个由相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是，那么从前面看不可能是（ ）。
A． B．
C． D．
4．有1个底面直径9厘米，高12厘米的圆锥，与它体积相等的是（ ）。
A．底面直径9厘米，高12厘米的圆柱 B．底面直径3厘米，高12厘米的圆柱
C．底面直径9厘米，高4厘米的圆柱 D．底面半径3厘米，高4厘米的圆柱
5．苗苗和同学们统计了某路口在十分钟内经过的车辆：燃油汽车24辆、新能源汽车15辆、电动单车50辆、自行车10辆。对于下一辆将要出现的车有下列说法：①一定是电动单车；②一定不是自行车；③可能是新能源汽车；④4种车都有可能；⑤电动单车的可能性最大。正确的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，把一个平行四边形框架拉成长方形，在变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。
A．没有关系 B．不成比例 C．成正比例 D．成反比例
二、填空题（共24分，每空1分）
7．花都区面积约为970040000m，横线上的数读作( )，改写成“亿”作单位并保留两位小数约是( )亿。
8．＝12∶（ ）＝24∶48＝15÷（ ）。
9．在括号里填上合适的单位。
周末，明明到占地面积约2000( )的超市购物，他挑选了一块体积约为15( )的巧克力和一瓶净含量250毫升的牛奶。
10．根据下图完成下面各小题。
(1)乐乐从家出发去超市，沿( )偏( )30°方向行走( )米可以到达超市。
(2)这幅图的数值比例尺是( )。
(3)从超市到公园的实际路程是( )米。
11．某服装商场推出“买二送一”活动（即：不同价格的三件衣服，按照价格高的两件付款），东东的妈妈挑中了三件衣服，分别为100元、180元和220元，她买下这三件衣服只需要付( )元，相当于打( )折。
12．学校合唱队有男生a人，女生人数比男生人数的4倍少2人，那么这个合唱队女生有( )人；当a＝10时，则女生有( )人。
13．一个直角三角形OAB（如图）。
(1)如果以OA边为轴转动一周，得到一个( )体，这个立体图形的高是( )cm。
(2)如果以OB边为轴转动一周，这个立体图形的底面半径是( )cm，体积是( )。
14．如图是王叔叔复制一份文件的信息。（M是文件大小的单位）
(1)图中68%表示的意义是( )；
(2)这份文件一共有( )M。
15．只列式，不计算。
学校买来一批新图书，其中故事书有480本，连环画的本数是故事书的，同时又是科技书的，买来科技书多少本？
列式：________________。
16．对比与思考。
整数加法 小数加法
理由是：________________________________________________。
三、计算题（共24分）
17．直接写出得数。（共8分）
189＋298＝ 1.2×5＝ 2＋3.6＝ 0.3÷0.15＝

18．计算下面各题。（共8分）
（1）390－91÷13 （2）0.47×31＋0.47×69
（3） （4）
19．解方程或解比例。（4分）
（1） （2）3.5∶x＝14∶2
20．下图是土木工程中用到的等径双锥铅锤（单位：厘米）、用来检测墙体是否垂直。若不考虑系绳处的形状误差，这个铅锤的体积是多少立方厘米？（4分）
四、作图题（共9分）
21．操作与实践。（7分）
(1)点A用数对表示为( )。
(2)以点B为观测点，点C在点B( )偏( )( )°方向。
(3)把三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
(4)把三角形ABC向右平移6格，画出平移后的图形。
(5)画出三角形ABC按2∶1放大的图形。
22．（1）请用圆规和直尺在图2内画一个与图1相同的图。（2分）
（2）在图1中涂一块阴影并计算它的面积。
五、解答题（共31分）
23．快充技术高效补能，尽显新能源科技实力。一辆新能源汽车电量耗尽，需要充电。若使用功率为7千瓦的普通慢充桩，充满电需要8小时；若改用功率为140千瓦的快速充电桩（其他条件相同），充满电需要多长时间？（3分）
24．航天工程师设计卫星的圆柱形零件时，在软件上用几何变换的思路将长5cm、宽3cm的长方形，通过“旋转（以长或宽为轴）”“围卷（接头处忽略不计）”的方式，设计出不同规格的圆柱模型。如下图：（6分）
(1)“旋转”设计的有( )，“围卷”设计的有( )。（填序号）
(2)官官说：“①号和③号圆柱的侧面积和体积都相等。”你认可他的说法吗？
25．学校为提升同学们的信息素养，举办了学生信息素养大赛。六年级提交的学生作品情况如下：（6分）
①1班提交了48件作品 ②2班提交的作品件数比1班多 ③1班和2班提交的作品件数比是4∶5 ④1班提交的作品件数比2班少20%
(1)要解决“2班提交了多少件作品？”，我选择的信息是( )和( )。（填序号）
(2)根据选择的信息列式解答。
26．随着科技的发展，网络购物改变着大众日常消费方式。“6·18”年中大促，3个购物平台推出了不同的优惠方式：（4分）
【A平台】每满60元减15元
【B平台】每购买两种同款商品，第二件半价
【C平台】总价打七折
妈妈准备买4瓶标价为50元的同款洗衣液。她选择哪个平台购买最划算？请通过计算说明理由。
27．智能手机飞速普及，深入生活的方方面面，“机不离手”现象突出。某机构针对青年人日均手机使用时长开展抽样调查，根据调查结果绘制了下面两幅统计图。（6分）
(1)一共调查了( )人。
(2)请将上面两幅统计图补充完整。
(3)调查显示九成以上青年人每日用机超3小时，长时间玩手机影响身心健康。请写出健康使用手机的建议。
28．为推进美丽乡村建设，某工程队计划修建一条长1200米的乡村振兴公路，第一周修了全长的30％，第二周修的比第一周多。（6分）
(1)第二周修了多少米？
(2)照这样的平均工效，修完剩下的路程还需要多少天？（每周按7天计算）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A D A C C C
1．A
八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用现价除以80%即可求出原价。
160÷80%＝160÷0.8＝200（元）
这件商品的原价是200元。
2．D
根据正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数；根据倒数的定义（乘积是的两个数互为倒数）求出分数的倒数；最后根据百分数化小数的方法（去掉百分号，小数点向左移动两位）进行验证，逐项判断即可。
正数有：﹢2.66、，共2个；负数有：﹣88、﹣15%和﹣3.8，共3个；0既不是正数也不是负数。
A．正数有2个，选项错误；
B．负数有3个，选项错误；
C．乘积是1的两个数互为倒数，的倒数是，选项错误；
D．把百分数改写成小数，去掉百分号，同时小数点向左移动两位，﹣15%＝﹣0.15，选项正确。
3．A
根据从上面看到的图形，确定几何体底层小正方体的位置布局，明确行列的分布情况。
结合左面图形确定几何体的层数，以及不同行的最大高度限制。
逐个分析选项是否符合行列高度的限制，如果列数、高度与推导的行列高度限制矛盾，那么该选项图形不可能存在。
这个几何体左右方向一共有3列，前后共2行，只有后排中间有1个位置，前行有左、中、右3个位置。
从左面看的图形说明：后排高度都是1层，前排至少有1个位置是2层，符合要求。
逐一判断选项： 从前面看，左右最多只能看到3列正方形，选项A的图形横向有4个正方形（一共4列），与分析的3列相矛盾，因此不可能；
选项B（3列，左1层、中右2层）、C（3列左右各2层）、D（3列，左2层、中右1层）都符合条件，都可能存在。
4．C
已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥体积公式V＝Sh与圆柱体积公式V＝Sh可知：当圆柱与圆锥体积相等且底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此分析各选项中圆柱的底面直径和高是否符合该关系。
已知：圆锥底面直径9cm，高12cm，V锥＝Sh，V柱＝Sh
要让圆柱和圆锥体积相等，有两种常见情况：
当底面积相等时，圆柱的高＝圆锥高的，也就是12×＝4（cm）
当高相等时，圆柱的底面积＝圆锥底面积的
A．底面积相同，高相同，圆柱体积是圆锥的3倍，不符合；
B．底面积更小、高相同，体积不相等；不符合；
C．底面积相同，圆柱高4cm（是圆锥高的），体积相等，符合；
D．圆柱底面半径3厘米，直径6厘米，与圆锥底面直径9厘米底面积不相等，高为4厘米，不满足体积相等的对应条件，体积不相等，不符合。
5．C
根据题意，4种车型均有被统计过，可知下一辆车出现这4种车型都是不确定事件。数量多的车型出现的可能性大，但不能确定一定出现；数量少的车型也有可能出现，不能说是不可能。据此判断这五句的说法，再确定有几句正确的。
①一定是电动单车；虽然电动单车的数量最多，但还有其他车型，所以下一辆车不一定是电动单车，此说法错误。
②一定不是自行车。因为4种车在统计中均出现过，所以下一辆车4种车里的任何一种都有可能出现。此说法错误。
③可能是新能源汽车；因为经过的有新能源汽车，所以下一辆车有可能是新能源汽车，此说法正确。
④4种车都有可能。因为4种车在统计中均出现过，所以下一辆车4种车都有可能，此说法正确。
⑤电动单车的可能性最大。10＜15＜24＜50，因为电动单车的数量最多，所以出现电动单车的可能性最大。此说法正确。
所以说法正确的是③④⑤，有3个。
6．C
两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。
把一个平行四边形的框架拉成长方形，平行四边形的底＝长方形的长，平行四边形的面积÷高＝底（一定），变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例关系。
7． 九亿七千零四万
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，根据“四舍五入”求近似数的方法，要保留两位小数，看十万位上的数字，如果数字大于或等于5，要往前进一；如果小于5，要舍去，再在数的后面写上“亿”字。
970040000读作九亿七千零四万
970040000十万位上是0，舍去，改写成“亿”作单位并保留两位小数约是9.70亿。
8．3，24，30
分数和比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个非0正数，比值不变，最后一个空先算出24∶48的比值，根据除数＝被除数÷商计算。
因为48÷8＝6，24÷8＝3，所以：＝24∶48
因为24÷2＝12，48÷2＝24，所以12∶（24）＝24∶48
因为24∶48＝，15÷＝15×2＝30，所以：24∶48＝15÷（30）
9．
平方米/m2
立方厘米/cm3
边长是1米的正方形地砖的面积是1平方米，1公顷大约一个足球场的大小。则超市面积用平方米比较合适。
一粒花生米的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，一台洗衣机的体积大约是1立方米。根据生活实际选择合适的单位。
普通超市的占地面积，2000公顷也就是2000个标准足球场的面积，不符合生活实际，更大的平方千米也不符合，2000平方米符合实际大小；
15立方分米相当于15个粉笔盒体积，与实际不符，更大的立方米也不符合，15立方厘米符合实际大小。
10．(1) 西 南 800
(2)1∶20000
(3)600
（1）由图可知，图上1厘米表示实际200米，图中的方向是上北下南左西右东。超市在乐乐家西偏南30°方向上，两地之间的距离是200×4＝800米，据此解答。
（2）图中线段比例尺表示的意思，图上1厘米表示实际的200米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；注意单位的换算：1米＝100厘米。
（3）用尺子量得公园到超市的图上距离是3厘米，由图可知，图上1厘米表示实际200米。用3乘200算出公园到超市的实际路程。
（1）乐乐从家出发去超市，沿西偏南30°方向行走800米可以到达超市。
（2）200米＝20000厘米
1厘米∶20000厘米＝1∶20000
所以，这幅图的数值比例尺是1∶20000。
（3）3×200＝600（米）
从超市到公园的实际路程是600米。
11． 400 八
不同价格的三件衣服，按照价格高的两件付款，三件衣服分别为100元、180元和220元，180元加220元为实际需要付的钱，实际需要付的钱除以三件衣服的价钱和，结果是零点几就是几折。
180＋220＝400（元）
400÷（100＋180＋220）
＝400÷500
＝0.8
＝八折
12． 4a－2 38
男生人数的4倍就是4a，少2人就减去2，可以用a表示出女生的人数；再把a＝10代入，可以计算出女生的人数。
女生人数＝男生人数×4－2，为（4a－2）人。
把a＝10代入4a－2：
4×10－2
＝40－2
＝38（人）
13．(1) 圆锥 4
(2) 4 100.48
（1）以直角三角形的一条直角边为轴转动一周，会得到一个圆锥，如图这个圆锥的高是4cm。
（2）如果以OB边为轴转动一周，也会得到一个圆锥，底面半径为4cm，高为6cm，体积＝。
（1）如果以OA边为轴转动一周，得到一个圆锥体，这个立体图形的高是4cm。
（2）如果以OB边为轴转动一周，这个立体图形的底面半径是4cm。
（cm3）
14．(1)已复制的文件占总文件的68%
(2)200
（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。图中68%表示的意义是：已复制的文件大小占这份文件总大小的68%。
（2）已复制136M，且已复制的部分占总文件的68%。将总文件的大小看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得这份文件的总大小为136÷68%＝200M。
（1）68%表示的意义是：已复制的文件大小占这份文件总大小的68%。
（2）136÷68%
＝136÷0.68
＝200（M）
这份文件一共有200M。
15．480×÷
连环画的本数是故事书的，这里故事书的本数是单位“1”（已知为480本），求连环画本数用乘法；连环画的本数又是科技书的，这里科技书的本数是单位“1”（未知），求科技书本数用除法。
先求连环画的本数：
480×
再求科技书的本数：
连环画的本数÷
列出综合算式：480×÷
16．小数的小数部分位数不一样，小数的计数单位不同，末尾对齐就会导致相同数位无法对齐的情况，只有小数点对齐，相同数位才能对齐。（答案不唯一）
相同数位上的数才能直接相加，整数加法末尾都是个位，也就是把相同数位对齐；小数的小数部分位数不一样，计数单位不同，末尾对齐就会导致相同数位无法对齐的情况，只有小数点对齐，相同数位才能对齐。
理由：小数的小数部分位数不一样，小数的计数单位不同，末尾对齐就会导致相同数位无法对齐的情况，只有小数点对齐，相同数位才能对齐。比如一位小数的末尾是十分位，两位小数的末尾是百分位，小数末尾对齐，不是相同的数位对齐所以小数加法不可以末尾对齐，而是小数点对齐。（答案不唯一）
17．
487；6；5.6；2；
2；；；
18．（1）383；（2）47；
（3）；（4）
（1）先算除法，再算减法；
（2）运用乘法分配律简算；
（3）对中括号里的算式逆用减法的性质简算，再算中括号外的除法；
（4）对中括号里的算式运用乘法分配律简算，再算中括号外的除法。
（1）390－91÷13
＝390－7
＝383
（2）0.47×31＋0.47×69
＝0.47×（31＋69）
＝0.47×100
＝47
（3）
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
19．
（1）；（2）
（1）根据等式的性质2等式两边同时乘，再同时乘；
（2）根据比例的基本性质将比例式化成方程，根据等式的性质2，方程两边同时除以14。
（1）
解：
（2）3.5∶x＝14∶2
解：
20．11.304立方厘米
观察图形可知，这个铅锤是等径双锥铅锤，即这个铅锤由上下两个同底的圆锥组成；底面直径为3厘米，底面半径为直径的一半就是：r＝3÷2＝厘米，上面圆锥的高为1.2厘米，下面圆锥的高为3.6厘米，依据圆锥体积公式（圆锥体积＝底面积×高×）分别求出它们的体积后再相加起来就是这个铅锤的体积。
底面半径为：r＝3÷2＝（厘米）
3.14×（）2×1.2×＋3.14×（）2×3.6×
＝3.14×（）2××（1.2＋3.6）
＝3.14×××4.8
＝3.14×（××4.8）
＝3.14×3.6
＝11.304（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是11.304立方厘米。
21．(1)（2，8）
(2) 北 东 45
(3)
(4)
(5)
（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数；
（2）根据上北下南，左西右东的原则，以B为观测点，C在B向右（东）2格、向上（北）2格的位置，水平和垂直距离相等，即B、C点连线与正北方向线的夹角是45°；
（3）将三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，分别将点A、C绕点B顺时针旋转90°，得到旋转后的点，然后依次连接各点即可得到旋转后的图形；
（4）平移的性质是图形平移后，对应点的平移方向和距离都相同。分别将点A、B、C向右平移6格，然后依次连接这三个平移后的点，得到平移后的图形；
（5）按2：1放大图形，就是把图形的各边长度放大到原来的2倍。三角形ABC原来的底AB是4格，放大后为4×2＝8格，三角形ABC原来的高是2格，放大后的高为2×2＝4格。在方格纸上画出底为8格，高为4格的三角形（与原三角形ABC形状一致）。
（1）点A用数对表示为（2，8）。
（2）以点B为观测点，点C在点B北偏东45°方向。
（3）略
（4）略
（5）略
22．（1）（2）；；0.215平方厘米
（1）先画出正方形两条对角线，交点即为中心点O，以O为圆心、边长一半为半径画出完整大圆，再分别以正方形下方边左右两个端点为圆心、边长一半为半径，在正方形内各画一个四分之一扇形，最后依次连接以O为圆心的圆与正方形上边、左右两边的边相交的点，画出内部三角形，即可得到和图1相同的图案。
（2）测量可知，正方形的边长2厘米，结合所学知识，将图中一部分涂成阴影并求出面积即可。如图：阴影部分的面积＝（正方形面积－圆的面积）÷4，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2。（答案不唯一，合理即可）
（1）图略
（2）图略
正方形面积：2×2＝4（平方厘米）
圆面积：3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14（平方厘米）
阴影面积：（4－3.14）÷4
＝0.86÷4
＝0.215（平方厘米）（答案不唯一）
23．0.4小时
先根据“充电总量＝充电功率×充电时间”，利用普通慢充桩的充电功率与时间求出充电总量；充电总量是一定的，再根据“快速充电时间＝充电总量÷快速充电桩的充电功率”代入数据即可求出快速充电桩的充电时间。
7×8＝56（千瓦时）
56÷140＝0.4（小时）或（小时）
答：充满电需要0.4小时。
24．(1) ①③ ②④
(2)不认可
（1）旋转：以长方形的一条边为轴旋转一周，形成的圆柱底面半径是另一条边的长度，高是轴的长度。因为半径是3厘米或5厘米，直径较大，所以形成的圆柱较粗。观察图形，①号和③号较粗，属于旋转形成的。
围卷：以长方形的一条边为底面周长，另一条边为高围成圆柱。因为周长是3厘米或5厘米，直径较小（约1厘米或1.6厘米），所以形成的圆柱较细。观察图形，②号和④号较细，属于围卷形成的。
（2）圆柱侧面积：S＝2πrh，圆柱体积：V＝πr h，据此计算再比较。
（1）根据分析，“旋转”设计的有①号和③号，“围卷”设计的有②号和④号。
（2）①号底面半径是5厘米，高是3厘米
侧面积：2π×5×3
＝30π（平方厘米）
体积：π×5 ×3
＝π×25×3
＝75π（立方厘米）
③号底面半径是3厘米，高是5厘米
侧面积：2π×3×5
＝30π（平方厘米）
体积：π×3 ×5
＝π×9×5
＝45π（立方厘米）
答：不认可，①号和③号圆柱的侧面积相等，但是体积不相等。
25．(1)
①
②
(2)
60件
（1）问题是求“2班提交了多少件作品”。已知条件中，①提供了1班的具体数量（48件），这是计算的基础。②、③、④分别提供了1班与2班数量的不同关系。要解决问题，必须选择一个具体数量条件和一个关系条件。因此，①是必选信息，②、③、④中任选一个即可。
（2）选择信息①和②后，已知1班提交48件，2班比1班多。这里将1班提交的作品件数看作单位“1”。2班提交的作品件数相当于1班的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用1班的件数乘2班占1班的分率，即可求出2班的件数。
（1）选择信息：①和②。
（2）
（件）
答：2班提交了60件作品。
26．C平台
先计算出4瓶洗衣液的原价总和，然后分别依据三个平台的优惠规则计算出实际应付金额。A平台需看总价中包含几个60元来确定减免次数；B平台将4瓶看作两组，每组中第二件半价，即两件全价两件半价；C平台直接按总价的70%计算，最后比较三个平台的实际金额，金额最低的即为最划算。
洗衣液原价总和：50×4＝200（元）
A平台实际金额：
200÷60＝3（个）……20（元）
3×15＝45（元）
200－45＝155（元）
B平台实际金额：
50＋50÷2
＝50＋25
＝75（元）
75×2＝150（元）
C平台实际金额：
200×70%＝140（元）
140＜150＜155
答：选择C平台购买最划算。
27．(1)
1000
(2)
(3)
控制每天使用手机的时间，多参加户外活动和体育锻炼，注意用眼卫生。（答案不唯一）
根据题意可知：
（1）结合统计图1、2，使用0～3小时段百分比和对应人数计算，用对应人数除以百分比就是总人数。
（2）扇形统计图的总体表示百分百，用百分百减去其它三部分和，即可求出3～6小时占百分之几，再用总人数乘所占的百分之几，即可求出人数。
（3）控制每天使用手机的时间，多参加户外活动和体育锻炼，注意用眼卫生。
（1）80÷8%＝1000（人）
（2）100%－30%－8%－2%＝60%
6～12小时的人数：1000×30%＝300（人）
找到统计图2中横轴上的6～12小时对应的位置，纵轴刻度每格是100，300对应的高度是纵轴上标有300的位置，画一个和3～6小时样式一致的直条，高度到300的位置即可。
图略
（3）略
28．(1)480米
(2)6天
（1）将全长看作单位“1”，第一周修了全长的30％，全长是1200米，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，即用1200×30%算出第一周修的长度；再根据“第二周修的比第一周多”可知，第二周修的长度是第一周的（1＋），将第一周修的长度看作单位“1”，根据“求比一个数多/少几分之几的数是多少，用乘法计算”，即用第一周长度乘（1＋），就能求出第二周修路长度。
（2）先用总路程减去第一周和第二周修的路程，算出剩余未修路程，再算出两周一共修的路程与总天数，求出每天修路长度；最后用剩余路程除以每日修路长度，得到还需要的天数。
（1）1200×30%×（1＋）
＝1200×30%×
＝1200×0.3×
＝360×
＝480（米）
答：第二周修了480米。
（2）1200×30%＝1200×0.3＝360（米）
1200－360－480＝360（米）
（360＋480）÷（7×2）
＝840÷14
＝60（米/天）
360÷60＝6（天）
答：修完剩下的路程还需要6天。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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