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四川省达州市渠县中学2024-2025学年七年级下学期期末数学测试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　）
A． B． C． D．
4．在 中， ，则 是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，它的内角和是
B．掷一枚骰子，朝上一面的点数为2
C．抛出的篮球会下落
D．一名运动员每次命中靶心
6．将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．若的计算结果为，则　 　．
10．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为　 　．
11．已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为　 　．
12．如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则　 　．
13．如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．计算：
（1）；
（2）．
（3）利用乘法公式计算：；
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图，是等腰三角形，是底边，是上的一点，连接，过点作，且，与全等吗？为什么？
17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），在直线l的左侧，其三个顶点A，B，C分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出，使和关于直线l对称；
（2）在直线l上找一点P，使得最小，请画出点P．（用虚线保留画图痕迹））
18．在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
（1）如图1，求证：CFAB；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．如果，那么代数式　 　．
20．一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共36个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有12个，黄色球的数量是白色球数量的2倍．当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出1个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球　 　个．
21．如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，于点C．若，则　 　度．
22．已知中，为边上的高，，，则的度数　 　．
23．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则　 　．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示．
充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 …
手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 …
（1）请求出E与t之间的关系式；
（2）若电量充到，请求出充电时间；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值．
25．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________；
（2）若，，运用你所得到的公式，试求的值；
（3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度．
26．【问题情境】
（1）如图1，在与中，，，，连接，，且点E在线段上．
【问题解决】
①求证：；
②连接，若，的面积为，求的长度；
【问题迁移】
（2）如图2，在中，，．D是内一动点，作射线，连接，作交射线于点E（点E在D右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，A正确；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，B错误；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，C错误；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合逐一判断即可．
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故本选项原计算错误，不符合题意；
B、，故本选项原计算错误，不符合题意；
C、，故本选项原计算错误，不符合题意；
D、 2a 3a=(2-3)a= a，故本选项原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母则连同指数作为商的一个因式，进行计算可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图可知，左上角和左下角和这两角的夹边都可测量，为已知条件，
∴可根据角边角即可得与原图形全等的三角形，
即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角）.
故选：B．
【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件，结合三角形全等的判定即可判断求解．
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，
∴2x+3x+5x=180°，
解得：x=18°，
∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．
5．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，它的内角和是180°，不可能是200°，原事件是不可能事件，不符合题意；
B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为2，原事件是随机事件，不符合题意；
C、抛出的篮球会下落，原事件是必然事件，符合题意；
D、一名运动员不一定每次命中靶心，原事件是随机事件，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可逐一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，由角的和差求得，再由三角形内角和定理“三角形三内角的和等于180°”可求解．
7．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域的概率为．
故答案为：B．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图，过点作于点F，
由题意可知：平分，
∵，，
∴，
∴，
∵，AB=8，
∴，
∴．
故选：B
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，三角形面积. 根据题中尺规作图方法可知平分，过点作于点F，根据角平分线的性质，可得，再根据=13，列式求解即可．
9．【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵的计算结果为，
∴，
解得：，
故答案为：6．
【分析】
按照多项式乘多项式的运算法则计算，即可得出结果。
10．【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可知，，
两边沿互相平行，
，
，
，
根据对顶角相等，．
故答案为：．
【分析】根据翻折的性质可得，，由平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得，再由三角形内角和等于可求出∠5的度数，然后由对顶角相等可求解．
11．【答案】12
【知识点】绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：等腰三角形的两边长满足，
，解得，
三角形是等腰三角形，
分两种情况：①是腰、是底；②是底、是腰；
当是腰、是底时，等腰三角形的边长为，由三角形三边关系可知，此种情况不存在；
当是底、是腰时，等腰三角形的边长为，则这个等腰三角形的周长为12；
故答案为：12．
【分析】
先利用完全平方公式把原等式转化成两个非负数的和，即，则，再根据等腰三角形的概念结合三角形三边关系定理即可．
12．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
先根据等边三角形的性质得到，，再结合条件，由等腰三角形两底角相等可得，最后根据三角形外角的性质推出，即可完成求解。
13．【答案】7.5
【知识点】动点问题的函数图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图（2）可得，则，
∴，
当时，点P在点D处，
∴，即，
故答案为：7.5．
【分析】先根据图2得到BC=AD，再根据当时，点M在点D处，根据三角形面积公式求出y的值即可．
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方运算，再进行加减计算求解即可；
（2）先根据积的乘方计算，再根据单项式的乘除法计算求解即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式展开计算求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．【答案】解：
，
将，代入得，
原式=3×2×3+4．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】由平方差公式“（a+b）(a-b)=a2-b2”和完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”去小括号，根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”将括号内的代数式化简，再根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."化简，然后将，代入化简后的整式求值即可求解.
16．【答案】解：全等，
理由如下：
是等腰三角形，是底边，
，
，
，
在和中
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；内错角的概念；等腰三角形的概念
【解析】【分析】全等，理由如下：由等腰三角形性质得到，由平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得，然后用边角边可判断两个三角形全等.
17．【答案】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，点P即为所求作：

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先根据轴对称性质得到对应点的位置，再依次连接即可；
（2）连接交直线l于P，此时最小，连线作出即可；
（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，点P即为所求作：
18．【答案】（1）证明：∵DEBC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠BCF+∠ADE=180°，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴CFAB；
（2）解：如图，过点E作EKAB，
∵，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CFAB，
∴CFEK，
∵，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
（3）解： ∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DEBC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）按照平行线的判定定理和性质定理，就可以完成题目的证明；
（2）过点E作EKAB，结合已知条件可以推出CFABEK，之后借助平行线的性质就可以推导出所求的结论；
（3）已知∠EBC：∠ECB=7：13，设∠EBC=7x°，那么∠ECB=13x°，再根据平角的定义可得∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，代入对应角度后可以得到方程13x+7x+100=180，求解得到x的值后，就可以进一步算出最终结果。
19．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：1．
【分析】
先根据整式的混合运算求出代数式的结果，注意运算时准确应用乘法公式可简化运算，最后再整体代入即可．
20．【答案】6
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，原来白色球有（个），
设再往箱子中放入x个白色球，可以使摸出1个白色球的概率为，
则，
解得，，
答：再往箱子中放入6个白色球，可以使摸出1个白色球的概率为，
故答案为：6．
【分析】先根据题意求出原来白色球数，设再往箱子里放入个白色球，根据概率求出一元一次方程，求解即可．
21．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵直线，，
∴，
∵于点C，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，由垂线的定义求出，由三角形内角和等于180°可求解.
22．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；分类讨论
【解析】【解答】分为两种情况：①如图1，
为边上的高，
，
，
，
，
；
②如图2，
为边上的高，
，
，
，
，
；
故答案为：或．
【分析】由题意可分为两种情况：①三角形ABC是锐角三角形，由题意画出图形，根据角的和差可求解；②三角形ABC是钝角三角形，由题意画出图形，同理可求解．
23．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：连接，
，
∵分别是的垂直平分线，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：．
【分析】
按照题意连接，借助垂直平分线的性质可以得到，之后证明，根据全等三角形的性质推出，再进行相关计算即可求解.
24．【答案】（1）解：由表格数据知，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加，
∴E与t之间的关系式为；
（2）解：当时，由得，
答：充电时间为；
（3）解：当时，由得，
∴用快速充电器将其充满电所需时间为，
根据题意，得，
解得．
答：t的值为2．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格数据得到：用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，列出关系式即可；
（2）根据（1）中关系式计算出当时的t值即可；
（3）先求得用快速充电器将其充满电的时间，再求得普通充电器将其充满电的时间，最后根据“普通充电器充电量等于正常使用的耗电量”列出一元一次方程求解即可．
（1）解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加，
∴E与t之间的关系式为；
（2）解：当时，由得，
答：充电时间为；
（3）解：当时，由得，
∴用快速充电器将其充满电所需时间为，
根据题意，得，
解得．
答：t的值为2．
25．【答案】（1），
（2）解：由（1）知：；
，，
；
或；
（3）设，；
，图中阴影部分面积为，
，，
，
，
，
解得或（舍去），
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】
解：（1）由题意得，阴影部分的正方形边长为，
大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可表达为：，
；
故答案为：，；
【分析】
（1）用代数式表示阴影部分正方形的边长即可求周长，再结合图2表示大正方形面积，根据等面积法可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算并根据完全平方公式即可求解；
（3）设，，根据已知求出即可求解．
26．【答案】（1）证明：①∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，负值舍去，
∵，
∴；
（2）；理由如下：
延长，过点B作于点G，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；手拉手全等模型
【解析】【分析】（1）①利用手拉手全等模型可证明，再由全等的性质即可得；
②由等腰直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得、，则可证，再由三角形面积公式可得，则即可；
（2）延长，过点B作于点G，则可借助AAS证明，则，，又可借助AAS证明，则，从而可得，再等量代换即可证明猜想成立．
1 / 1四川省达州市渠县中学2024-2025学年七年级下学期期末数学测试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，A正确；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，B错误；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，C错误；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，D错误；
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合逐一判断即可．
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故本选项原计算错误，不符合题意；
B、，故本选项原计算错误，不符合题意；
C、，故本选项原计算错误，不符合题意；
D、 2a 3a=(2-3)a= a，故本选项原计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母则连同指数作为商的一个因式，进行计算可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断D选项.
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图可知，左上角和左下角和这两角的夹边都可测量，为已知条件，
∴可根据角边角即可得与原图形全等的三角形，
即小亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角）.
故选：B．
【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件，结合三角形全等的判定即可判断求解．
4．在 中， ，则 是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，
∴2x+3x+5x=180°，
解得：x=18°，
∴∠A=36°，∠B=54°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和定理及三个内角的比例关系即可解答．
5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，它的内角和是
B．掷一枚骰子，朝上一面的点数为2
C．抛出的篮球会下落
D．一名运动员每次命中靶心
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，它的内角和是180°，不可能是200°，原事件是不可能事件，不符合题意；
B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为2，原事件是随机事件，不符合题意；
C、抛出的篮球会下落，原事件是必然事件，符合题意；
D、一名运动员不一定每次命中靶心，原事件是随机事件，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可逐一判断得出答案.
6．将一副直角三角板如图摆放，点A落在边上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，由角的和差求得，再由三角形内角和定理“三角形三内角的和等于180°”可求解．
7．小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的的正方形飞镖盘，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域的概率为．
故答案为：B．
【分析】根据概率公式即可求出答案.
8．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图，过点作于点F，
由题意可知：平分，
∵，，
∴，
∴，
∵，AB=8，
∴，
∴．
故选：B
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，三角形面积. 根据题中尺规作图方法可知平分，过点作于点F，根据角平分线的性质，可得，再根据=13，列式求解即可．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．若的计算结果为，则　 　．
【答案】6
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
又∵的计算结果为，
∴，
解得：，
故答案为：6．
【分析】
按照多项式乘多项式的运算法则计算，即可得出结果。
10．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若的度数为，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据折叠的性质可知，，
两边沿互相平行，
，
，
，
根据对顶角相等，．
故答案为：．
【分析】根据翻折的性质可得，，由平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得，再由三角形内角和等于可求出∠5的度数，然后由对顶角相等可求解．
11．已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为　 　．
【答案】12
【知识点】绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：等腰三角形的两边长满足，
，解得，
三角形是等腰三角形，
分两种情况：①是腰、是底；②是底、是腰；
当是腰、是底时，等腰三角形的边长为，由三角形三边关系可知，此种情况不存在；
当是底、是腰时，等腰三角形的边长为，则这个等腰三角形的周长为12；
故答案为：12．
【分析】
先利用完全平方公式把原等式转化成两个非负数的和，即，则，再根据等腰三角形的概念结合三角形三边关系定理即可．
12．如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；等边三角形的性质
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
先根据等边三角形的性质得到，，再结合条件，由等腰三角形两底角相等可得，最后根据三角形外角的性质推出，即可完成求解。
13．如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为　 　．
【答案】7.5
【知识点】动点问题的函数图象；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由图（2）可得，则，
∴，
当时，点P在点D处，
∴，即，
故答案为：7.5．
【分析】先根据图2得到BC=AD，再根据当时，点M在点D处，根据三角形面积公式求出y的值即可．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14．计算：
（1）；
（2）．
（3）利用乘法公式计算：；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方运算，再进行加减计算求解即可；
（2）先根据积的乘方计算，再根据单项式的乘除法计算求解即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式展开计算求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
15．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
将，代入得，
原式=3×2×3+4．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】由平方差公式“（a+b）(a-b)=a2-b2”和完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”去小括号，根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”将括号内的代数式化简，再根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."化简，然后将，代入化简后的整式求值即可求解.
16．如图，是等腰三角形，是底边，是上的一点，连接，过点作，且，与全等吗？为什么？
【答案】解：全等，
理由如下：
是等腰三角形，是底边，
，
，
，
在和中
，
．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；内错角的概念；等腰三角形的概念
【解析】【分析】全等，理由如下：由等腰三角形性质得到，由平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得，然后用边角边可判断两个三角形全等.
17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），在直线l的左侧，其三个顶点A，B，C分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出，使和关于直线l对称；
（2）在直线l上找一点P，使得最小，请画出点P．（用虚线保留画图痕迹））
【答案】（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，点P即为所求作：

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）先根据轴对称性质得到对应点的位置，再依次连接即可；
（2）连接交直线l于P，此时最小，连线作出即可；
（1）解：如图，即为所求作：
（2）解：如图，点P即为所求作：
18．在中，是AB上一点，DEBC交AC于点，点是线段DE延长线上一点，连接，
（1）如图1，求证：CFAB；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵DEBC，
∴∠ADE=∠ABC，
∵∠BCF+∠ADE=180°，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴CFAB；
（2）解：如图，过点E作EKAB，
∵，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CFAB，
∴CFEK，
∵，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
（3）解： ∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DEBC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG-∠EBC=40°-28°=12°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）按照平行线的判定定理和性质定理，就可以完成题目的证明；
（2）过点E作EKAB，结合已知条件可以推出CFABEK，之后借助平行线的性质就可以推导出所求的结论；
（3）已知∠EBC：∠ECB=7：13，设∠EBC=7x°，那么∠ECB=13x°，再根据平角的定义可得∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，代入对应角度后可以得到方程13x+7x+100=180，求解得到x的值后，就可以进一步算出最终结果。
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．如果，那么代数式　 　．
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式
，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：1．
【分析】
先根据整式的混合运算求出代数式的结果，注意运算时准确应用乘法公式可简化运算，最后再整体代入即可．
20．一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共36个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有12个，黄色球的数量是白色球数量的2倍．当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出1个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球　 　个．
【答案】6
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，原来白色球有（个），
设再往箱子中放入x个白色球，可以使摸出1个白色球的概率为，
则，
解得，，
答：再往箱子中放入6个白色球，可以使摸出1个白色球的概率为，
故答案为：6．
【分析】先根据题意求出原来白色球数，设再往箱子里放入个白色球，根据概率求出一元一次方程，求解即可．
21．如图，直线，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，于点C．若，则　 　度．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵直线，，
∴，
∵于点C，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得，由垂线的定义求出，由三角形内角和等于180°可求解.
22．已知中，为边上的高，，，则的度数　 　．
【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；分类讨论
【解析】【解答】分为两种情况：①如图1，
为边上的高，
，
，
，
，
；
②如图2，
为边上的高，
，
，
，
，
；
故答案为：或．
【分析】由题意可分为两种情况：①三角形ABC是锐角三角形，由题意画出图形，根据角的和差可求解；②三角形ABC是钝角三角形，由题意画出图形，同理可求解．
23．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：连接，
，
∵分别是的垂直平分线，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
故答案为：．
【分析】
按照题意连接，借助垂直平分线的性质可以得到，之后证明，根据全等三角形的性质推出，再进行相关计算即可求解.
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
24．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：）与充电时间t（单位：）之间的关系如表格所示．
充电时间t（单位：） 0 10 20 30 40 50 …
手机电量E（单位：） 20 28 36 44 52 60 …
（1）请求出E与t之间的关系式；
（2）若电量充到，请求出充电时间；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时，其“充电耗电充电”的时间恰好是5小时，求t的值．
【答案】（1）解：由表格数据知，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加，
∴E与t之间的关系式为；
（2）解：当时，由得，
答：充电时间为；
（3）解：当时，由得，
∴用快速充电器将其充满电所需时间为，
根据题意，得，
解得．
答：t的值为2．
【知识点】一元一次方程的其他应用；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格数据得到：用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，列出关系式即可；
（2）根据（1）中关系式计算出当时的t值即可；
（3）先求得用快速充电器将其充满电的时间，再求得普通充电器将其充满电的时间，最后根据“普通充电器充电量等于正常使用的耗电量”列出一元一次方程求解即可．
（1）解：由表格数据知，用快速充电器给该手机充电，每充电，其电量E增加，即每充电，其电量E增加，
∴E与t之间的关系式为；
（2）解：当时，由得，
答：充电时间为；
（3）解：当时，由得，
∴用快速充电器将其充满电所需时间为，
根据题意，得，
解得．
答：t的值为2．
25．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形；
（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长__________；请写出下列三个代数式，，之间的等量关系_________；
（2）若，，运用你所得到的公式，试求的值；
（3）如图3，点是线段上的一点，以、为边向两侧作正方形，两正方形的面积和，图中阴影部分面积为，求的长度．
【答案】（1），
（2）解：由（1）知：；
，，
；
或；
（3）设，；
，图中阴影部分面积为，
，，
，
，
，
解得或（舍去），
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】
解：（1）由题意得，阴影部分的正方形边长为，
大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：，
大正方形边长为，故面积也可表达为：，
；
故答案为：，；
【分析】
（1）用代数式表示阴影部分正方形的边长即可求周长，再结合图2表示大正方形面积，根据等面积法可求解；
（2）结合（1）的结论，先计算并根据完全平方公式即可求解；
（3）设，，根据已知求出即可求解．
26．【问题情境】
（1）如图1，在与中，，，，连接，，且点E在线段上．
【问题解决】
①求证：；
②连接，若，的面积为，求的长度；
【问题迁移】
（2）如图2，在中，，．D是内一动点，作射线，连接，作交射线于点E（点E在D右侧），在射线上截，连接．当时，用等式表示，，的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：①∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，负值舍去，
∵，
∴；
（2）；理由如下：
延长，过点B作于点G，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；手拉手全等模型
【解析】【分析】（1）①利用手拉手全等模型可证明，再由全等的性质即可得；
②由等腰直角三角形的性质可得，由全等三角形的性质可得、，则可证，再由三角形面积公式可得，则即可；
（2）延长，过点B作于点G，则可借助AAS证明，则，，又可借助AAS证明，则，从而可得，再等量代换即可证明猜想成立．
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