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江苏省扬州市仪征市2025~2026学年第一学期期末测试试卷（A卷） 八年级
数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．年月日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．数据30的算术平方根（ ）
A．在4~5之间 B．在5~6之间 C．在6~7之间 D．在7~8之间
3．已知一个三角形的两边长为4和9，则第三边长不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列各点中，在正比例函数的图像上的是（ ）
A． B． C． D．
5．正方形网格中，位置如图，点O、A、B三点都是格点，则格点C、D、E、F中到两边距离相等的点是（ ）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
6．如图，中，，是边上的高，是边上的中线，若，则的长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
7．已知一次函数的图像与的图像交点为，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，正确的个数有（ ）
①已知点C是线段垂直平分线上任意一点，则一定有；
②点P是的平分线上一点，点M、N分别在边上，则一定有；
③中，若是边上的中线，则一定有；
④中，，若斜边上一点D满足，则点D一定是斜边的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．已知，将它精确到得，____．
10．如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）．

11．如图，在数轴上点A表示的实数是________．
12．若点在第一象限，则点在第___象限．
13．如图是一家公司绘制的销售收入随广告支出增加的变化趋势图，根据趋势图可预测当广告支出为2.5万元时，销售收入是____万元．
14．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且，若，则的度数为____．
15．如图，在中，点D、E、F分别为边的中点，已知，则阴影部分的面积为___．
16．一次函数过点，若，则b的取值范围是___．
17．如图，中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则度数为___．
18．如图，在四边形中，，分别以、、、为边向外作四个正方形，面积分别为、、、，若，，，则长为___．
三、解答题
19．解方程：
(1)
(2)
20．已知：如图，，、相交于点O，求证：．
21．如图，每个小方格的边长为1，点A、B、C都是格点．
(1)长为_________；面积为_________；
(2)建立平面直角坐标系，若点，点，
①点C坐标为_________；
②将向左平移一个单位，再向上平移一个单位，则点B对应点坐标为_________；
22．已知y是关于x的一次函数，x、y的部分对应数据如下表：
x m 0
y 0 2
求出这个一次函数的表达式及m的值．
23．如图，在中，点D为边上一点，点E为边中点，连接并延长至点F使得，连接．
(1)求证：．
(2)若平分，，求线段的长度．
24．如图，已知线段a，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并写出简要的文字说明．
(1)利用图1求作等腰，使得；
(2)利用图2求作，使得斜边；
25．车库门前有一块四边形绿化地，如图1，现测得绿化地四边长分别为米，米，米，且为直角．
(1)求的度数；
(2)因为种植需要，现将绿化地分成两块分别种植太阳花和小菊花，如图2，线段刚好把绿化地分成了面积相等的两部分，则长几米？
26．【概念】直角三角形中，过直角顶点和斜边上一点的线段将直角分成两个锐角，若这两个锐角的度数分别等于此直角三角形中的另外两个内角的度数，则称此线段为直角三角形的“等锐角线”．
【辨析】图1中有_________条“等锐角线”；
图2中若是的“等锐角线”，则_________；
【探究】如图3，中，，，的“等锐角线”交于点，画出示意图，写出线段与的数量关系，并说明理由．
27．已知一次函数．
(1)若过点，且点、均在它的图像上，求；
(2)①若点、在的图像上，求；
②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果．
(3)点均在一次函数的图像上，则_________．
28．如图1，已知点B、C、F、D均在直线l上，，且，，现保持不动，将沿l向左平移，平移的过程中，设所在的直线与所在的直线交于点M．
(1)若平移到点F与点B重合，如图2．
①判断、的位置关系，并说明理由；
②连接，求的面积．
(2)在平移的过程中，是否存在长为4的情况，若存在，直接写出此时的面积．
《江苏省扬州市仪征市2025~2026学年第一学期期末测试试卷（A卷） 八年级》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C C D B A
1．D
解析：解：A、B、C中形状相同，但大小不同，不符合题意；
D中大小一样，形状相同，符合题意；
故选：D．
2．B
解析：解：∵，
∴数据30的算术平方根在5~6之间.
3．A
解析：解：设第三边长为
∵三角形两边长为4和9
∴根据三角形三边关系，得
即
∵选项中只有5不在这个范围内
∴第三边长不可能是5，
故选：A．
4．C
解析：解：A、 ∵当时，，∴此点不在的图像上．
B、∵当时，，∴此点不在的图像上．
C、∵当时，，∴此点在的图像上．
D、∵当时，，∴此点不在的图像上．
5．C
解析：解：由题意，可知该点在的平分线上，
通过图象可知，点E在的平分线上，
故选： C．
6．D
解析：解：由题意，可知，
∴，
∵是直角三角形，是斜边的中线，
∴．
7．B
解析：解：∵点在的图像上．
∴将代入得，．
∴两个一次函数图像的交点为．
又∵方程组可变形为．
∴该方程组的解就是两个一次函数图像的交点坐标．
∴方程组的解为．
8．A
解析：解：①∵线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点C是垂直平分线上任意一点，
∴，该命题为真命题；
②∵角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题中未说明垂直于，
∴不一定等于，该命题为假命题
③∵只有直角三角形斜边的中线才等于斜边的一半，普通三角形的中线无此性质，
∴该命题为假命题
④∵，
∴，
∴斜边中线长为5，
过C作于E，等积法可得：，
故在上，点的左右两侧各存在一个点D，使得，并非只有中点，该命题为假命题
综上，正确的命题只有1个，
故选：A
9．
解析：解：根据题意，得．
10．AE=AD
解析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，
则可以添加AE=AD，利用SAS来判定其全等；
或添加∠B=∠C，利用ASA来判定其全等；
或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS来判定其全等．
故答案为：AE=AD（答案不唯一）．
11．
解析：解：如图所示，A点到原点的距离为，
∵点A在原点的右边，
∴点A表示的实数为.
故答案为：.
12．二
解析：解： 点在第一象限，
，
，
又 点的横坐标为负，纵坐标为正，
点在第二象限．
故答案为：二．
13．22.5
解析：解：设销售收入为万元，广告支出为万元，由函数图象可设
代入，得，
解得，
∴，
当时，，
故答案为：．
14．
解析：解：在和中，
∴，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴．
15．15
解析：解：∵为中点，，
∴，
∵点E为边的中点，
∴，
∵点F为边的中点，
∴
∴阴影部分的面积为．
故答案为：15．
16．
解析：解：∵，，
∴函数值随着的增大而减小，当时，，
∵点在一次函数的图象上，且，
∴.
17．/44度
解析：解：∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵将沿折叠，点恰好与点重合，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴．
18．
解析：解：，，，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
19．(1)或
(2)
解析：（1）解：
或
∴或；
（2）解：
解得
20．证明见解析
解析：证明：在和中，
∴，
∴，
∴．
21．(1)；3
(2)①；②
解析：（1）解：由网格的性质，可知；
；
（2）解：①由点和点，可以得出坐标系如下：
且网格中，小方格的边长即为坐标系对应的单位长度，
由图可知，；
②根据图形上点的平移与图形的平移一致，
点B向左平移一个单位，向上平移一个单位，得到点，
故点的坐标为．
22．；
解析：解：设这个一次函数的表达式为，
由表格可知，当时，；
当时，，
∴
解得
∴，
当时，，
此时，即．
23．(1)证明见解析
(2)3
解析：（1）证明：∵E为中点，
∴，
又，，
∴，
∴；
（2）解：由（1），得，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)作图及说明见解析
(2)作图及说明见解析
解析：（1）解：作法如下图（作法不唯一，合理即可）：
理由：分别以点B，C为圆心，以长为半径画弧，相交于两点，过这两点作直线，由到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上，可知该直线为的中垂线，
再以点B为圆心，线段a为半径画弧，与所作中垂线的交点即为点A，由中垂线的性质定理可知，，满足题意；
（2）解：作法如下图（作法不唯一，合理即可）：
理由：先延长，以点B为圆心，任意长为半径画弧，在直线上得到两点，由作法可知，点B为这两点连线的中点，分别以这两点为圆心，适当长度为半径在上方画弧，得到一个交点，由作法可知，这个交点在所作两点连线的中垂线上，故这个交点与点B的连线即为的垂线，再以点C为圆心，线段a为半径画弧，与所作垂线的交点即为点A，此时，为斜边，且等于a，满足题意．
25．(1)
(2)
解析：（1）解：如图1，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图2，连接，
由（1）得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
26．【辨析】1；70或20；【探究】或，图和理由见解析
解析：【辨析】解：中，，，
，
的“等锐角线”是的平分线，
有条“等锐角线”；
如下图所示，
是的“等锐角线”，
；
如下图所示，
是的“等锐角线”，
，
；
综上所述，或；
故答案为：，或；
【探究】解：或
理由如下：
在中，，，
，
如下图所示，当时，
，
，
，，
，
；
如下图所示，当时，
可知，
，
是等边三角形，
，
，
；
综上所述，或.
27．(1)4
(2)①4；②是，1
(3)
解析：（1）解：代入点，得，
∴，
∴，
当时，；
当时，，
∴；
（2）解：①当时，；
当时，，
∴；
②当时，；
当时，，
∴，
整理，得，
∴是定值，定值为1；
（3）解：代入，，得
整理，得，
∴当时，，即．
28．(1)①，理由见解析；②
(2)存在，或14
解析：（1）解：①，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平移到点与点重合，
∴，
∴，
∴，
∴．
②如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平移到点与点重合，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图，在点与点重合之前，存在，
连接，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，在点与点重合之后，存在，
过点作于点，过点作于点，过点作于点，连接，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上，在平移的过程中，存在长为4的情况，此时的面积为或14．

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