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北师大版五年级数学下册期末综合素养测评卷四
一、填空题（共20分）
1．（2分）某火车站清明节那天统计了一下旅客的购票方式，网上购票的占，自动售票机购票的占，其余为人工售票口购票，人工售票口购票的占（ ），网上购票比自动售票机购票的多占总数的（ ）。
2．（2分）如果□，□里最小可以填（ ）。比0.□大，□里最大可以填（ ）。
3．（2分）如图是一个长方体的平面展开图，其中少了一个面。少了的这个面的面积是（ ），这个长方体的棱长总和是（ ）。
4．（2分）雕版印刷术被誉为印刷史上的“活化石”。现有甲、乙两名雕版印刷技艺传承者参与一本有150页的书的雕版，甲先雕版了全书的，乙从第（ ）页开始雕版。
5．（2分）一个盛满水的正方体容器，棱长为10cm。放入一个石块后，石块全部浸没在水中，水溢出一部分，再把石块拿出，水面下降了3cm。这个石块的体积是（ ）。
6．（2分）某小学要铺一个长方形劳动基地，长是12米，宽是长的，需要铺20厘米厚的营养土。这个劳动基地的面积是（ ）平方米，需要营养土（ ）立方米。
7．（2分）重阳节又叫“登高节”。重阳节当天淘气和家人一起爬梧桐山，上午10点的时候他们已经爬到了海拔590米的地方，约占梧桐山海拔高度的，梧桐山海拔高度约是（ ）米。
8．（2分）小红看小华在西偏南30°方向是以________为观测点；若小明在丫丫北偏西15°方向，则丫丫在小明________方向。
9．（2分）用一根长40厘米的绳子围成一个长方形，其中长比宽的2倍少1厘米，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。
10．（2分）学校举行“歌唱祖国”合唱比赛，五位评委给五（2）班的评分为：97、99、100、84、95，记分方法是去掉一个最高分和一个最低分后求平均分，五（2）班的最后得分是（ ）分。
二、判断题（共10分）
11．（2分）4个小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面有8个。（ ）
12．（2分）某年级（1）班人数的等于（2）班人数的，那么（1）班人数比（2）班多。（ ）
13．（2分）两个长方体的表面积相等，体积也一定相等。（ ）
14．（2分）和互为倒数，的得数是。（ ）
15．（2分）萌萌参加“智慧大阅读”朗诵比赛，五位评委的打分如下：93分、86分、95分、88分、97分。去掉一个最高分和一个最低分，萌萌最后的平均得分是92分。（ ）
三、选择题（共10分）
16．（2分）下面四个比较大小的式子中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）乐乐用一根68厘米长的铁丝正好做了一个长是8厘米、宽是5厘米的长方体框架（铁丝无剩余），该长方体框架的高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．9 D．17
18．（2分）一块蛋糕，欢欢吃了它的，乐乐吃了剩下的。他们俩相比，（ ）。
A．欢欢吃得多 B．乐乐吃得多 C．吃得一样多 D．无法比较
19．（2分）如图，妙想看奇思，奇思在妙想的什么位置？下面说法正确的是（ ）。
A．东偏北方向80米处 B．北偏东方向80米处
C．南偏西方向80米处 D．西偏南方向80米处
20．（2分）笑笑一家去爬山，山路长6千米，上山时每时行2千米，下山时沿原路返回，每时行3千米，他们上、下山的平均速度是每时行（ ）。
A．2千米 B．2.4千米 C．2.5千米 D．3千米
四、计算题（共12分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算。


22．（6分）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
五、作图题（共6分）
23．（6分）填一填，画一画。
（1）电影院在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。
（2）体育场在学校北偏东70°方向，距离学校300米处，请用▲画出来。
六、解答题（共42分）
24．（5分）“共享交通，绿色出行”，某市投放了一批共享交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车。投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？
25．（5分）一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要粉刷房间的四周墙壁和天花板，粉刷的面积是多少平方米？
26．（5分）李阿姨从家出发骑共享单车去图书馆，行了千米，正好行了全程的，李阿姨家离图书馆有多远？还要骑行多少千米才能到达图书馆？
27．（5分）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答）
28．（5分）一节劳动课小时，老师示范讲解用了全课的，学生动手操作用了全课的，剩下的时间用于成果展示和交流。成果展示和交流的时间占全课的几分之几？大约是多少分钟？
29．（8分）实验小组用一个长方体量杯测量玻璃球的体积（如图）。
过程如下：
①往量杯里倒入适量的水，水面高度是量杯高度的；
②把玻璃球完全放入水中，水面上升后的高度是10厘米。
（1）量杯里水的容积是多少毫升？
（2）玻璃球的体积大约是多少立方厘米？
30．（9分）下表统计了某化肥厂去年四个季度两种化肥的产量情况。
（1）根据表中的数据完成折线统计图。
（2）该化肥厂去年（ ）肥产量一直呈现增长趋势。
（3）该化肥厂去年氮肥每季度平均产量是（ ）万吨。
参考答案
1．
【分析】这道题把旅客总数看作单位“1”，已知三种购票方式的占比之和为1，人工售票口购票的占比＝1－网上购票占比－自动售票机购票占比；网上购票比自动售票机多的占比＝网上购票占比 自动售票机购票占比。
【详解】人工售票口购票的占比：
＝
＝
＝
网上购票比自动售票机多的占比：
＝
＝
2． 8 7
【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，据此将分数化成小数再填空。
【详解】＝5÷7≈0.71，如果□，□里最小可以填8。＝4÷5＝0.8，比0.□大，□里最大可以填7。
3． 80平方厘米 116厘米
【分析】先从展开图中确定长方体的长、宽、高，再计算缺失面的面积和棱长总和。
【详解】长：21－5＝16（厘米）
长方体的长是16厘米，宽是8厘米，高是5厘米。
缺失面的面积：16×5＝80（平方厘米）
棱长总和：4×（16＋5＋8）
＝4×29
＝116（厘米）
答：少了的面的面积是80平方厘米，棱长总和是116厘米。
4．61
【分析】将全书总页数看作单位“1”，已知全书有150页，甲先雕版了全书的，求甲雕版的页数＝全书的总页数×，乙开始雕版的页数应该是甲雕版页数的下一页，乙开始雕版的页数＝甲雕版的页数＋1。
【详解】150×＝60（页）
60＋1＝61（页）
所以乙从第61页开始雕版。
5．300/300立方厘米
【分析】根据题意，放入石块后，水溢出，拿出石块，容器里的水少了，由此可知，水少的体积等于溢出的水的体积，同时也是该石块的体积。该容器是正方体，说明该容器的底面积是正方形，少掉的水，构成了一个长方体，该长方体长是10cm，宽是10cm，高是3cm，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值可得少掉的水的体积，即石块体积。
【详解】10×10×3
＝100×3
＝300（）
6． 108 21.6
【分析】把长方形的长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用12×列式求出长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽求出这个劳动基地的面积是多少平方米；根据1米＝100厘米，把20厘米化成0.2米，再根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出需要多少立方米的营养土。
【详解】12×＝9（米）
12×9＝108（平方米）
20厘米＝0.2米
108×0.2＝21.6（立方米）
7．944
【分析】已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答。
【详解】590÷
＝590×
＝944（米）
8． 小红 南偏东15°
【分析】小红看小华，是以小红为观测者，所以是以小红为观测点；若小明在丫丫北偏西15°方向，则转化为以小明为观测点，那么根据方向的相对性，方向相反，角度不变；据此解答即可。
【详解】小红看小华在西偏南30°方向是以小红为观测点；若小明在丫丫北偏西15°方向，则丫丫在小明南偏东15°方向。
【点睛】根据方向和距离确定物体的位置关键是观测点的确定，同一物体，所选的观测点不同，方向会改变；以甲为观测点看乙和以乙为观测点看甲方向完全相反，所偏度数及距离不变。
9．91
【分析】设长方形的宽是x厘米，长比宽的2倍少1厘米，则长是（2x－1）厘米；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，列方程：（2x－1＋x）×2＝40，解方程，求出长方形的宽，进而求出长方形的长，再根据长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长是（2x－1）厘米。
（2x－1＋x）×2＝40
3x－1＝40÷2
3x－1＝20
3x＝20＋1
3x＝21
x＝21÷3
x＝7
长：2×7－1
＝14－1
＝13（厘米）
面积：13×7＝91（平方厘米）
【点睛】根据长方形长与宽的关系，设出未知数，利用长方形周长公式，列方程，求出长方形的长与宽，再利用长方形面积公式进行解答。
10．97
【分析】先把题目中的数据按照从小到大的顺序排列，再去掉一个最高分和一个最低分，最后根据“平均数＝这组数据的和÷数据的个数”求出五（2）班的最后得分。
【详解】分析可知，因为84＜95＜97＜99＜100，所以需要去掉84分和100分。
（95＋97＋99）÷3
＝291÷3
＝97（分）
11．×
【分析】因为该组合体可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有3个小正方形，从上面看，有3个小正方形，从右面看，有3个小正方形，从左面看，有1个小正方形，从后面看，有2个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。
【解答】由分析可得：
露在外面的面有：
3＋3＋3＋1＋2
＝6＋3＋1＋2
＝9＋1＋2
＝10＋2
＝12（个）
综上所述：该物体露在外面的面有12个。
故答案为：×
12．√
【分析】根据题意列出等量关系式，通过通分比较两个分数的大小，利用“积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大”的规律，即可判断两个班人数的多少。
【解答】题中数量关系是：（1）班人数×＝（2）班人数×。
因为 ，则，
所以，（1）班人数＞（2）班人数，即（1）班人数比（2）班多。原题说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】长方体的表面积公式为，体积公式为。表面积相等表示六个面的面积之和相等，但长、宽、高的乘积不一定相等，可以举反例说明。
【解答】假设一个长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、5厘米。
表面积：
（2×2＋2×5＋2×5）×2
＝（4＋10＋10）×2
＝（14＋10）×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
体积：
2×2×5
＝4×5
＝20（立方厘米）
另一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、4厘米、1厘米。
表面积：
（4×4＋4×1＋4×1）×2
＝（16＋4＋4）×2
＝（20＋4）×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
体积：
4×4×1
＝16×1
＝16（立方厘米）
所以两个长方体的表面积相等，体积不一定相等。
故答案为：×
14．√
【分析】由倒数的意义可知，如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，再根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，把化简为，最后把代入含有字母的式子求出结果，即可求得。
【解答】因为和互为倒数，所以。
＝
＝
＝
所以，和互为倒数，的得数是。
故答案为：√
15．√
【分析】去掉一个最高分97分，去掉一个最低分86分，求剩下的三个数的平均分，用剩下的三位评委打的分数和除以3求出平均分即可判断。
【解答】（93＋95＋88）÷3
＝276÷3
＝92（分）
所以萌萌最后的平均得分是92分。
原题说法正确。
故答案为：√
16．C
【分析】把分数化成小数，用分子除以分母即可；再根据小数大小比较的方法进行比较；
把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数；再根据分数大小比较的方法进行比较；
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【解答】A．，，所以，原题错误；
B．，，所以，原题错误；
C．，，所以，原题正确；
D．，，所以，原题错误。
故答案为：C
17．A
【分析】长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，长方体的棱长和＝4×（长＋宽＋高）。铁丝的长度就是长方体的棱长和，已知棱长和、长、宽，设高为x厘米，列方程求解。
【解答】解：设长方体框架的高为x厘米
4×（8＋5＋x）＝68
4×（8＋5＋x）÷4＝68÷4
8＋5＋x＝17
13＋x＝17
13－13＋x＝17－13
x＝4
18．C
【分析】把一块蛋糕看作单位“1”，欢欢吃完之后还剩下这块蛋糕的（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法，据此用乘法求出乐乐吃了这块蛋糕的几分之几，最后比较两人吃的分率即可。
【解答】（1－）×
＝×
＝
所以，欢欢和乐乐都吃了这块蛋糕的；即他们俩相比，吃得一样多。
19．D
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以妙想为观测点，说出奇思的位置，即可解答。
【解答】奇思在西偏南33°方向80米处。
如图，妙想看奇思，奇思在妙想的什么位置？下面说法正确的是西偏南方向80米处。
故答案为：D
【点睛】本题考查根据方向、角度和距离确定位置的方法。
20．B
【分析】求上、下山的平均速度，要先确定总路程和总时间。总路程是上山与下山的路程和，总时间是上山时间与下山时间的和。已知上山时速度为每小时2千米，下山时速度为每小时3千米，根据时间＝路程÷速度分别求出上山和下山的时间，再用上山时间加上下山时间求出总时间，最后用总路程除以总时间，得到平均速度，据此解答。
【解答】总路程：6＋6＝12（千米）
上山时间：6÷2＝3（小时）
下山时间：6÷3＝2（小时）
总时间：3＋2＝5（小时）
平均速度：12÷5＝2.4（千米）
他们上、下山的平均速度是每时行2.4千米。
故答案为：B
21．；45；
；
【分析】①②根据分数乘除法的计算方法进行计算；
③按照从左向右的顺序进行计算；
④根据减法的性质进行计算。
【解答】①
＝
＝
＝
②
＝24×
＝45
③
＝
＝
＝
＝
④
＝
＝
＝
22．256cm2；512cm3
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【解答】（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
8×8×8＝512（cm3）
23．（1）西；北；60；450；
（2）见详解
【分析】（1）描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置；
（2）以学校为观测点，在学校北偏东70°方向上截取300÷150＝2个单位长度，标出角度，终点处标注体育场，据此解答。
【解答】（1）150×3＝450（米）
以学校为观测点，电影院在学校西偏北60°方向上，距离学校450米。
（2）作图如下：
24．
【分析】把这批共享交通工具的总量看作单位“1”，用单位“1”连续减去共享自行车和共享电动车占的分率，即可求出共享汽车占这批交通工具的几分之几。
【解答】
＝
＝
＝
答：投放的共享汽车占这批交通工具的。
25．70平方米
【分析】需要粉刷的部分是房间的四周墙壁和天花板，共5个面，地面不需要粉刷。先计算出这5个面的面积总和，再减去门窗不需要粉刷的面积，即可求出结果。
5个面的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2
粉刷的面积＝5个面的面积－门窗面积
【解答】6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2
＝21＋36＋21
＝78（平方米）
78－8＝70（平方米）
答：粉刷的面积是70平方米。
26．千米；1千米
【分析】把李阿姨家离图书馆的距离看作单位“1”，已知行了千米，正好行了全程的，单位“1”未知，用已行的路程除以，即可求出李阿姨家离图书馆的距离；
再用李阿姨家离图书馆的距离减去已行的路程，即是到达图书馆还要骑行的路程。
【解答】÷
＝×
＝（千米）
－＝1（千米）
答：李阿姨家离图书馆有千米远，还要骑行1千米才能到达图书馆。
27．客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时
【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋＝490，解出方程，即可解答。
【解答】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米
解：设货车的行驶速度是多少千米/时。
80×3.5＋＝490
280＋＝490
＝490－280
＝210
＝210÷3.5
＝60
答：货车的行驶速度是60千米/时。
28．；10分钟
【分析】把全课时间看作单位“1”，成果展示和交流的时间占全课时间的分率＝1－（老师示范讲解的时间占全课时间的分率＋学生动手操作的时间占全课时间的分率），成果展示和交流的时间＝全课时间×成果展示和交流的时间占全课时间的分率，最后根据“1小时＝60分钟”把单位转化为“分钟”。
【解答】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
×＝（小时）
×60＝10（分钟）
答：成果展示和交流的时间占全课的，大约是10分钟。
29．（1）768毫升
（2）192立方厘米
【分析】（1）把长方体量杯的高看作单位“1”，水面高度是量杯高度的，单位“1”已知，用乘法，用长方体量杯的高×，求出长方体量杯里水的高度，再根据长方体容积＝长×宽×高，据此求出量杯里水的容积，注意单位换算。
（2）水面上升部分体积就是玻璃球的体积，用上升后的高度－原来高度，求出上升的高度；根据公式：不规则物体的体积＝容器的底面积×水面变化的高度。据此即可求解
【解答】（1）20×＝8（厘米）
12×8×8
＝96×8
＝768（立方厘米）
768立方厘米＝768毫升。
答：量杯里水的容积是768毫升。
（2）12×8×（10－8）
＝96×2
＝192（立方厘米）
答：玻璃球的体积大约是192立方厘米。
30．（1）见详解；
（2）磷；
（3）32.5
【分析】（1）由统计表中的信息，先进行描点，再进行连线，并标出每个季度的吨数，由此制作统计图即可；
（2）根据折线的走向，确定哪种肥产量一直呈现增长趋势即可。
（3）把氮肥4个季度的产量全部加起来，再除以4，即可求出该化肥厂去年氮肥的每季度平均产量是多少万吨。
【解答】（1）如图：
（2）该化肥厂去年磷肥产量一直呈现增长趋势
（3）（30＋25＋35＋40）÷4
＝（55＋35＋40）÷4
＝（90＋40）÷4
＝130÷4
＝32.5（万吨）
该化肥厂去年氮肥每季度平均产量是32.5万吨。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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