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北师大版五年级数学下册期末综合素养测评卷五
一、填空题（共20分）
1．（2分）2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，（ ）的速度最快。
2．（2分）五年（1）班陈新的身高是m，比李欢高，陈刚身高比李欢矮。则李欢的身高是（ ）m，陈刚的身高是（ ）m。
3．（2分）如图，有5个棱长都是3cm的正方体放在墙角处，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）cm2。
4．（2分）亮亮每天晚上学习的时间是90~120分，他每天晚上朗读的时间占总学习时间的，则他每天晚上朗读的时间最少是（ ）分，最多是（ ）分。
5．（2分）一个长方体沿着长横截刚好平均分成两个正方体，正方体的棱长是10厘米，则这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
6．（2分）用一根长96厘米的铁丝恰好围成一个正方体框架，这个正方体框架的体积是（ ）立方厘米，如果在正方体框架四周贴上彩纸（上、下底面不贴），做成一个灯笼，至少需要彩纸（ ）平方厘米。
7．（2分）聪聪收集了天宫二号图片36张，是欢欢收集张数的，乐乐收集的张数是欢欢收集张数的，乐乐收集的图片有（ ）张。
8．（2分）如图，已知其中一个小正方形的对角线长10cm，点A的位置用数对（1，5）表示，则点（0，0）北偏东45°方向40cm处是点（ ）；点A南偏东45°方向30cm处是点（ ）。
9．（2分）有两个正方体，大正方体的棱长是小正方体的4倍，若小正方体的棱长比大正方体的少15分米，则大正方体的体积是（ ）立方分米，小正方体的体积是（ ）立方分米。
10．（2分）阶段测试中，淘气语文、英语两科的平均分是90分，加上数学成绩后，三科的平均分是92分，淘气的数学成绩是（ ）分。
二、判断题（共10分）
11．（2分）把一根绳子平均截成2段，用去其中一段的，也就是用去了全长的。（ ）
12．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。（ ）
13．（2分）如果A是一个真分数，那么。（ ）
14．（2分）萌萌参加“智慧大阅读”朗诵比赛，五位评委的打分如下：93分、86分、95分、88分、97分。去掉一个最高分和一个最低分，萌萌最后的平均得分是92分。（ ）
15．（2分）如图，如果一个小正方形的对角线长1cm，则点P北偏西45°方向2cm处是点（2，4）。（ ）
三、选择题（共10分）
16．（2分）根据式子可以得出（ ）。
A．□＋△＝7 B．□＋△＝9 C．□＋3个△＝7 D．3个□＋△＝7
17．（2分）将按如图的方式摆放在桌面上，则第5个图形有（ ）个面露在外面。
A．5 B．17 C．20 D．30
18．（2分）下面（ ）中两个数的积在下图阴影表示的区域内。
A． B． C． D．
19．（2分）下面问题不能用来解决的是（ ）。
A．家里有3千克面粉，每顿早餐需要用千克面粉做饺子，这些面粉可以做几顿饺子？
B．老家门口有两棵树，一棵树高3米，是另一棵树高的，另一棵树高多少米？
C．工人师傅把一根长米的木条平均锯成3段，每段长多少米？
D．一个平行四边形的面积是3平方米，它的高是米，这条高所对应的底是多少米？
20．（2分）如图，妙想看奇思，奇思在妙想的什么位置？下面说法正确的是（ ）。
A．东偏北方向80米处 B．北偏东方向80米处
C．南偏西方向80米处 D．西偏南方向80米处
四、计算题（共18分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算。


22．（6分）解方程。

23．（6分）计算（1）的体积和（2）的表面积。
（1） （2）
五、作图题（共6分）
24．（6分）按要求做一做。
（1）地铁站在商贸中心（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离商贸中心（ ）米。
（2）公交车站在商贸中心东偏南60°方向上，距离商贸中心200米，请你在图上标出公交车站的位置。
六、解答题（共36分）
25．（5分）我国长江全长约6300千米（《水经注》有载），其中上游约占总长的，中游约占总长的。中游和上游一共长多少千米？
26．（5分）奇思的房间长是9米，宽是6米，高是4米。四面墙壁要粉刷涂料，门窗面积是12.6平方米。需要粉刷墙的面积是多少？如果每平方米需要200克涂料，一共需要涂料多少千克？
27．（5分）海棠花园小区内栽了72棵玫瑰花。玫瑰花的棵数是月季花的，月季花的棵数是腊梅的，腊梅和月季花各栽了多少棵？（先找出等量关系，再列方程解答）
28．（5分）一块底面是正方形的长方体方钢，长4米，沿着长把它截成5段，表面积增加了80平方厘米，则这块方钢的体积是多少？
29．（5分）庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元？（用方程解答）
30．（11分）下面是甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力的统计表。（单位：吨）
年份 2020 2021 2022 2023 2024
甲市 400 410 420 430 440
乙市 360 390 410 430 450
（1）根据上面的统计表完成下面的统计图。
甲、乙两个城市近几年垃圾无害化日处理能力情况统计图
（2）这两个城市（ ）年垃圾无害化日处理能力相同，（ ）年垃圾无害化日处理能力相差最大。
（3）算一算，乙市2024年垃圾的日处理能力比2020年增加了几分之几？
（4）根据上图，你还能获得哪些信息？
参考答案
1．小轩
【分析】同样的路程，花的时间越少，说明速度越快。将小数化成分数，异分母的化成同分母的进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【解答】（小时）
（小时）
（小时）
因为，所以小轩的速度最快。
2．
【分析】用陈新的身高减去m即可求出李欢的身高；用李欢的身高减去m即可求出陈刚的身高。
【解答】李欢的身高：（m）
陈刚的身高：（m）
3．12 108
【分析】根据题意可知，正面有5个面外露，右面有2个面外露，上面有3个面外露，凹槽处有2个面外露，由此得共有12个面外露；每个小正方形是边长为3cm的正方形，求出一个面的面积，乘个数即可。
【解答】正面有5个面外露，右面有2个面外露，上面有3个面外露，凹槽处有2个面外露，
共有：5＋2＋3＋2＝12（个）
3×3＝9（cm2）
9×12＝108（cm2）
4．36 48
【分析】把总学习时间看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此分别用每天晚上学习的最长时间和最短时间乘每天晚上朗读的时间占总学习时间的分率即可。
【解答】90×＝36（分）
120×＝48（分）
亮亮每天晚上朗读的时间最少是36分，最多是48分。
5．1000 2000
【分析】根据题目可知：原来长方体的长为10×2＝20厘米，宽为10厘米，高为10厘米；求这个长方体的表面积、体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数值即可解答。
【解答】10×2＝20（厘米）
表面积：（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
体积：20×10×10
＝200×10
＝2000（立方厘米）
6．512 256
【分析】正方体棱长相等，用铁丝总长度除以12算出棱长；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长算出体积；用棱长乘棱长算出1个面的面积再乘4，即可算出需要的彩纸面积。
【解答】96÷12＝8（厘米）
体积：8×8×8＝512（立方厘米）
彩纸面积：8×8×4＝256（平方厘米）
7．45
【分析】聪聪收集了天宫二号图片36张，是欢欢收集张数的，是把欢欢收集的张数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求欢欢收集的张数，列式为36÷＝54（张）；又知乐乐收集的张数是欢欢收集张数的，是把欢欢收集的张数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求乐乐收集的张数，列式为54×＝45（张）。
【解答】36÷
＝36×
＝54（张）
54×＝45（张）
乐乐收集的图片有45张。
8．（4，4） （4，2）
【分析】根据正方形的特点可知：原图上从（0，0）点向右上方引了一条对角线，对角线的方向就是北偏东45°方向；
已知其中一个小正方形的对角线长10cm，要求得点（0，0）北偏东45°方向40cm处的点的数对，可把（0，0）点所在的横轴看作正东方向，所在的纵轴看作正北方向，找到北偏东45°方向，在这个方向上，从（0，0）点沿着北偏东45°方向，数4条对角线，即可确定要求得的点的位置；
同理，点A的位置用数对（1，5）表示，可先确定点A南偏东45°方向，在这个方向上，数3条对角线，即可确定要求得的点的位置。
【解答】40÷10＝4
30÷10＝3
如图，已知其中一个小正方形的对角线长10cm，点A的位置用数对（1，5）表示，则点（0，0）北偏东45°方向40cm处是点（4，4）；点A南偏东45°方向30cm处是点（4，2）。
【点睛】本题考查了用方向角度和距离确定物体位置的方法，且综合了数对的知识点，解题时，需要两者兼顾，主要是充分理解正方形的对角线恰好位于东偏北45°或西偏南45°方向上。
9．8000 125
【分析】设小正方体的棱长是x分米，大正方体的棱长是小正方体的4倍，则大正方体的棱长是4x分米。根据题意，大正方体的棱长－小正方体的棱长＝15分米，据此列方程解答，求出两个正方体的棱长，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”即可解答。
【解答】解：设小正方体的棱长是x分米，则大正方体的棱长是4x分米。
4x－x＝15
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
大正方体的棱长：5×4＝20（分米）
20×20×20＝8000（立方分米）
5×5×5＝125（立方分米）
则大正方体的体积是8000立方分米，小正方体的体积是125立方分米。
【点睛】本题考查了差倍问题和正方体体积的综合运用。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
10．96
【分析】先根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”分别求出三科的总成绩和语文、英语两科的总成绩，用语、英、数三科的总成绩减去语、英两科的总成绩，即可求出数学成绩。
【解答】92×3－90×2
＝276－180
＝96（分）
淘气的数学成绩是96分。
11．×
【分析】先把绳子全长看作单位“1”，平均分成2段，每段是全长的；再用去其中一段的，即求的是多少，根据分数乘法的意义列式计算，得出用去部分占全长的分率，最后与比较即可判断。
【解答】
因为，所以说法错误。
故答案为：×
12．
×
【分析】解题时可以利用假设法，假设正方体原来的棱长为厘米，根据正方体的表面积公式和体积公式，分别计算出棱长扩大到原来的倍后的表面积和体积，再求出它们分别是原来的多少倍，最后与题干说法进行对比判断。
【解答】假设正方体原来的棱长为厘米。
原来的表面积：
（平方厘米）
原来的体积：
（立方厘米）
扩大后的棱长：（厘米）
扩大后的表面积：
（平方厘米）
扩大后的体积：
（立方厘米）
表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。
故答案为：×
13．√
【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数。据此解答。
【解答】真分数都小于1，除以一个小于1的数，商大于。原算式正确。
故答案为：√
14．√
【分析】去掉一个最高分97分，去掉一个最低分86分，求剩下的三个数的平均分，用剩下的三位评委打的分数和除以3求出平均分即可判断。
【解答】（93＋95＋88）÷3
＝276÷3
＝92（分）
所以萌萌最后的平均得分是92分。
原题说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
【解答】
如图，点P北偏西45°方向2cm处是点（2，4），说法正确。
故答案为：√
16．C
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；异分母分数相加：先通分化成同分母分数，再根据同分母分数相加：分母不变只把分子相加解答即可。
【详解】因为＋＝＋＝＋＝＝，所以□＋3×△＝7，即□＋3个△＝7。
故答案为：C
17．B
【分析】观察图形可知，第1个图形，底面被遮挡，原本正方体共有6个面，因此露在外面的面数为6－1＝5个；第2个图形，两个正方体拼接会重合2个面，同时两个正方体的2个底面被遮挡，原本总面数为2×6＝12个，减去遮挡的2个底面和2个重合面，露在外面的面数为：12－2－2＝8个；第3个图形，同理，总面数为3×6＝18个，共3个底面被遮挡，拼接处共2×2＝4个重合面，露在外面的面数为：18－3－4＝11个。据此推导出规律表达式，再计算第5个图形有几个面露在外面。
【详解】第1个图形露在外面的面数为5个，5＝5＋3×（1－1）；
第2个图形露在外面的面数为8个，8＝5＋3×（2－1）；
第3个图形露在外面的面数为11个，11＝5＋3×（3－1）；
由此可得，第n个图形露在外面的面数为5＋3×（n－1）＝5＋3n－3＝（3n＋2）个。
将n＝5代入规律公式，可得露在外面的面数为：
3×5＋2
＝15＋2
＝17（个）
因此，第5个图形有17个面露在外面。
18．D
【分析】根据积与因数的大小关系，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。判断各选项积的情况，选择正确的选项即可。
【详解】。
A．因为，那么的积比小。该选项不符合题意。
B．因为，那么的积比大。该选项不符合题意。
C．因为，且5＞1，那么的积比大。该选项不符合题意。
D．因为，那么的积比大。，。。该选项符合题意。
19．C
【分析】A．求3千克里包含多少个千克，用除法。
B．已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，单位“1”未知，用除法。
C．把米平均分成3份，求每份长度，用总长度除以份数。
D．平行四边形面积＝底×高，已知面积和高求底，用面积除以高。
【详解】A．每顿用千克面粉，求3千克能做几顿，就是求3里有几个，列式：，可以用解决。
B．已知一棵树高3米，是另一棵树的，把另一棵树的高度设为单位“1”，单位“1”未知，列式：，可以用解决。
C．把米的木条平均分成3段，求每段长度，应该用总长度除以段数，列式：，不能用解决。
D．平行四边形面积＝底×高，所以底＝面积÷高，已知面积3平方米，高米，列式：，可以用解决。
所以不能用来解决的是工人师傅把一根长米的木条平均锯成3段，每段长多少米？
20．D
【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以妙想为观测点，说出奇思的位置，即可解答。
【详解】奇思在西偏南33°方向80米处。
如图，妙想看奇思，奇思在妙想的什么位置？下面说法正确的是西偏南方向80米处。
故答案为：D
【点睛】本题考查根据方向、角度和距离确定位置的方法。
21．11；24；
；
【分析】根据乘法分配律进行简算；
根据乘法分配律进行简算；
先将除法变为乘法，再根据乘法交换律进行简算；
根据减法的性质进行简算。
【详解】
＝
＝3＋8
＝11
＝
＝
＝24
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．；；
【分析】根据等式性质：等式两边同时乘或除以同一个不是的数，所得结果仍然是等式。方程两边同乘，等式右边：先约分再计算，求出的值。
先把化成小数，等式左边化简，再根据等式性质：等式两边同时乘或除以同一个不是的数，等式仍然成立，方程两边同时除以，然后计算求出的值；
根据等式性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式两边同时加上，再根据等式性质：等式两边同时乘或除以同一个不是的数，所得结果仍然是等式。等式两边再同时除以，方程右边：先约分再计算，求出的值。
【详解】
解：
解：
解：
23．（1）96cm3；（2）864cm2
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算；
（2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】（1）8×3×4＝96（cm3）
长方体的体积是96cm3。
（2）12×12×6＝864（cm2）
正方体的表面积是864cm2。
24．（1）北；西；40；100；
（2）见详解
【分析】（1）描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置；
（2）以商贸中心为观测点，在商贸中心正东偏南60°方向上截取200÷100＝2厘米，标出角度，终点处标注公交车站，据此解答。
【详解】（1）以商贸中心为观测点，地铁站在商贸中心北偏西40°方向上，距离商贸中心100米。
（2）作图如下：
25．3675千米
【分析】把长江全长看作单位“1”，上游占总长的，中游占总长的。用（＋）求出中游和上游共占总长的分率，根据“求一个数的几分之几是多少”用全长乘这个分率即可。
【详解】6300×（＋）
＝6300×（）
＝6300×
＝3675（千米）
答：中游和上游一共长3675千米。
26．107.4平方米；21.48千克
【分析】根据题意，粉刷房间的四面墙壁，即粉刷的是长方体前后面和左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；
用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面积，求出一共需要涂料的总质量，并根据进率“1千克＝1000克”换算单位。
【详解】9×4×2＋6×4×2
＝72＋48
＝120（平方米）
120－12.6＝107.4（平方米）
200×107.4＝21480（克）
21480克＝21.48千克
答：需要粉刷墙的面积是107.4平方米。一共需要涂料21.48千克。
27．432棵；324棵
【分析】小区内栽了72棵玫瑰花。玫瑰花的棵数是月季花的，把月季花的棵数看成单位“1”，写出数量关系：月季花的棵数玫瑰花的棵数，设月季花的棵数为x棵，列出方程并求解；
月季花的棵数是腊梅的，把腊梅的棵数看成单位“1”，写出数量关系：腊梅的棵数月季花的棵数，设腊梅的棵数为y棵，列出方程并求解即可。
【详解】解：设月季花栽了x棵。
月季花的棵数玫瑰花的棵数
解：设腊梅有y棵。
腊梅的棵数月季花的棵数
答：腊梅有432棵，月季花有324棵。
28．4000立方厘米
【分析】首先统一长度单位，将米换算成厘米。根据题意，把长方体截成5段，需要切4次，每切一次增加2个底面，共增加8个底面。用增加的表面积除以增加的面数求出底面积，再根据长方体体积公式“底面积×长”计算体积。
【详解】4米＝400厘米
（5－1）×2
＝4×2
＝8（个）
80÷8＝10（平方厘米）
10×400＝4000（立方厘米）
答：这块方钢的体积是4000立方厘米。
29．600元；1800元
【分析】设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，根据徐福记饼干的销售额＋徐福记巧克力的销售额＝两种食品的总销售额，据此列出方程x＋3x＝2400，解方程即可求出徐福记饼干的销售额，进而求出徐福记巧克力的销售额。
【详解】解：设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，
x＋3x＝2400
4x＝2400
4x÷4＝2400÷4
x＝600
600×3＝1800（元）
答：徐福记饼干的销售额是600元，则徐福记巧克力的销售额是1800元。
30．（1）见详解
（2）2023；2020
（3）
（4）见详解
【分析】（1）根据统计表中的数据，在方格图的纵线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点，再把各点用线段和虚线顺次连接起来，并标上数据。
（2）观察统计图可知，这两个城市2023年垃圾无害化日处理能力相同，都是430吨；2020年甲市日处理垃圾400吨，乙是日处理360吨，垃圾无害化日处理能力相差最大。
（3）乙市2024年垃圾的日处理能力是450吨，2020年是360吨。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用450减去360的差，除以360即可。
（4）观察统计图可知：甲、乙两市的垃圾的日处理能力逐年增加，乙市增长的速度更快一些。
【详解】
（1）
（2）这两个城市2023年垃圾无害化日处理能力相同，2020年垃圾无害化日处理能力相差最大。
（3）（450－360）÷360
＝90÷360
＝
答：乙市2024年垃圾的日处理能力比2020年增加了。
（4）甲、乙两市的垃圾的日处理能力逐年增加，乙市增长的速度更快一些。（答案不唯一）
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