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北师大版五年级数学下册期末综合素养测评卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）百米赛跑中，亮亮用了分，壮壮用了0.24分，飞飞用了分，（ ）跑得最快。
2．（2分）做一个棱长为8cm的正方体铁丝框架，至少需要铁丝（ ）m，如果将这根铁丝做成一个长10cm，宽7cm的长方体，高是（ ）cm。
3．（2分）已知（A、B、C均不为0），那么A、B、C三个数中，（ ）最大，（ ）最小。
4．（2分）如图是一个棱长为2分米的小正方体，至少要（ ）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的体积是（ ）立方分米。
5．（2分）笑笑用长方形纸做长方体盒子，她选了2张长5分米、宽4分米的纸做前后面，2张长4分米、宽3分米的纸做左右面，最后又选了2张纸做上下面。做出的长方体盒子的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
6．（2分）如果一辆汽车每行驶9km耗油L，平均每升汽油可以行（ ）km，平均每千米耗油（ ）L。
7．（2分）在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（ ） （ ） （ ）
8．（2分）小东面向南站立，他向左转55°后，所面对的方向是（ ）偏（ ）°。
9．（2分）工厂接到加工300个零件的订单，先由张师傅独自加工3小时，每时加工12个，后又安排王师傅也参与加工，王师傅每时加工10个，完成这批零件订单共用了（ ）时。
10．（2分）有5个自然数分别是A、B、C、D、E，把这5个数加起来的和是265，已知A、B、C三个数的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是（ ）。
二、判断题（共10分）
11．（2分）把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体。它们体积相等，表面积不相等。（ ）
12．（2分）一块蛋糕，小红吃了全部的，小华吃了剩余部分的，两人吃的同样多。（ ）
13．（2分）五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。（ ）
14．（2分）比较两个城市去年月平均气温变化情况应选用复式折线统计图。（ ）
15．（2分）、、都不能折成一个无盖的正方体。（ ）
三、选择题（共10分）
16．（2分）三个人加工同样的零件，甲用了小时，乙用了0.8小时，丙用了小时，这三个人中，（ ）的工作效率最高。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
17．（2分）用长64厘米的铁丝正好可以焊成一个长是10厘米，宽是4厘米，高是（ ）厘米的长方体框架。
A．50 B．18 C．3 D．2
18．（2分）下列算式中，乘积在和之间的是（ ）。
A． B． C． D．
19．（2分）如图，在A、B之间开凿一条笔直的隧道，如果同时施工，在A地向北偏东40°方向施工，那么在B地应按照（ ）方向施工，才能准确接通。
A．北偏东40° B．北偏东50° C．南偏西40° D．南偏西50°
20．（2分）淘气家与笑笑家相距840m，淘气每分步行80m，笑笑每分步行60m，两人同时从家出发，相向而行，经过x分相遇。根据这些信息，下面方程错误的是（ ）。
A．80＋60x＝840 B．840÷x＝80＋60 C．80x＋60x＝840 D．（80＋60）x＝840
四、计算题（共18分）
21．（6分）下面各题怎样简便就怎样算。


22．（6分）解方程。
5.3x＋2.7x＝4.8
35＋6m＝65
23．（6分）求出下面几何体的表面积和体积。
五、作图题（共6分）
24．（6分）看图回答并画一画。
（1）从小磊家出发，经过商场、阳阳家，最后到电影院，请写出行走的方向和距离。
（2）博物馆在小磊家的东偏南15°方向上，距离是800米；艺术馆在电影院的西偏南30°方向上，距离是600米，在图中标出博物馆和艺术馆的位置。
六、解答题（共36分）
25．（4分）小明看一本故事书，第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，第三天看了这本书的。一共看了这本书的几分之几？
26．（5分）跳水是奥运会的竞赛项目之一，一个长方体形状的跳水池，其底面是周长为104米的正方形，池深5米。如果给这个跳水池的四周和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
27．（5分）光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？
28．（5分）如图，甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时出发，相向而行。两艘船多少小时后相遇？（列方程解答）
29．（7分）如图，有一个长8分米、宽5分米的长方体玻璃缸，此时玻璃缸中水面的高度是6分米。
（1）这个玻璃缸中装了多少升水？
（2）向缸中放入一个棱长4分米的正方体铁块（铁块完全浸入水中且未溢出），当放入这个铁块后，水面的高度是多少？
30．（10分）某软件公司发明了甲、乙两款搜题软件，供中小学生解决学习上的疑难杂症。 下面是某地区六个年级使用甲、乙两款搜题软件的人数统计表。
年级 一 二 三 四 五 六
甲款搜题软件/人 200 400 800 600 1000 1400
乙款搜题软件/人 400 600 800 1200 1400 1600
（1）请根据统计表完成下面的复式折线统计图。
（2）该地区（ ）年级使用甲款搜题软件的人数最多，（ ）年级使用乙款搜题软件的人数最少。
（3）该地区平均每个年级使用乙款搜题软件的人数是（ ）人。
（4）我认为，（ ）款软件较受该地区小学生喜爱。
参考答案
1．壮壮
【分析】根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行比较，谁小，谁跑得快。
【解答】＝1÷4＝0.25
＝4÷15＝
0.24＜0.25＜，即0.24＜＜，壮壮跑得最快。
百米赛跑中，亮亮用了分，壮壮用了0.24分，飞飞用了分，壮壮跑得最快。
2．0.96 7
【分析】至少需要铁丝的长度＝正方体的棱长×12，然后再单位换算；长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。
【解答】8×12＝96（cm）
96cm＝0.96m
96÷4－10－7
＝24－10－7
＝14－7
＝7（cm）
3．B C
【分析】当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；比较已知三个因数的大小关系即可。
【解答】分析可知，因为＜＜，所以B＞A＞C，A、B、C三个数中，B最大，C最小。
4．8 64
【分析】要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即每条棱上至少摆2个，所以至少需要2×2×2个小正方体；拼成的大正方体的棱长是2×2分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据列式计算。
【解答】2×2×2＝8（个）
2×2＝4（分米）
4×4×4＝64（立方分米）
如图是一个棱长为2分米的小正方体，至少要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。拼成的大正方体的体积是64立方分米。
5．94 60
【分析】长方体前后面的长和宽对应长方体的长和高，左右面的长和宽对应长方体的宽和高，通过两个面的公共边可推导出长方体盒子的高为4分米，接着再确定它的长和宽。运用公式：和，分别计算出盒子的表面积和体积。
【解答】长方体的长为5分米，宽为3分米，高为4分米。
长方体盒子表面积：
（平方分米）
长方体盒子体积：
（立方分米）
6．/
【分析】求平均每升汽油可以行的路程，用行驶的路程÷耗油的容积，即9÷解答；
求平均每千米耗油的容积，用耗油的容积÷行驶的路程，即÷9解答。
【解答】9÷
＝9×
＝（km）
÷9
＝×
＝（L）
如果一辆汽车每行驶9km耗油L，平均每升汽油可以行km，平均每千米耗油L。
7．＜ ＞ ＞
【分析】（1）一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数；
（2）一个非0的数除以一个真分数，结果大于这个数，一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数，据此解答；
（3）分数化小数：用分子除以分母，据此把化成小数，再和0.66比较大小即可。
【解答】因为＜1，所以×＜；
因为＜1，所以÷＞，×＜，所以÷＞×；
＝2÷3＝0.666…，因为0.666…＞0.66，所以＞0.66。
8．南 东55
【分析】根据“上北下南，左西右东”可得，小东面向南站立，向左转55°，朝东转了55°，据此解答。
【解答】90°－55°＝35°
小东面向南站立，他向左转55°后，所面对的方向是南偏东55°（或东偏南35°）。
9．15
【分析】可以设王师傅加工了x小时，由于张师傅独自加工3小时，则张师傅加工了：（x＋3）小时，张师傅加工的数量＋王师傅加工的数量＝300，由此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可，最后求出x的值再加3小时就是完成这批订单用的时间。
【解答】解：设王师傅加工了x小时，则张师傅加工了：（x＋3）小时。
10x＋12×（x＋3）＝300
10x＋12x＋36＝300
22x＝300－36
22x＝264
x＝264÷22
x＝12
12＋3＝15（小时）
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。
10．44
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，用46×3，求出A、B、C三个数的和，再用265－A、B、C三个数的和，求出D、E的和，再用57×3，求出C、D、E三个数的和，再用C、D、E三个数的和－D、E的和，即可解答。
【解答】57×3－（265－46×3）
＝171－（265－138）
＝171－127
＝44
有5个自然数分别是A、B、C、D、E，把这5个数加起来的和是265，已知A、B、C三个数的平均数是46，C、D、E三个数的平均数是57，自然数C是44。
11．√
【分析】橡皮泥的总量没有变化，只是形状被改变，所以捏成正方体和长方体时，它们的体积都等于橡皮泥的总体积，因此体积是相等的。在体积相同的情况下，正方体的表面积是所有长方体中最小的。当把正方体捏成长方体时，长、宽、高的差异会变大，会导致长方体的表面积比原来的正方体更大，因此两者的表面积不相等。
【详解】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体，橡皮泥的总量没有增加或减少，只是形状发生了改变，所以体积相等。
假设正方体的棱长是2厘米。
表面积为：2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
假设长方体长4厘米、宽2厘米、高1厘米。
表面积为：（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝（8＋4＋2）×2
＝（12＋2）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
24≠28，表面积不相等。
故答案为：√
12．√
【分析】把这块蛋糕看作单位“1”，小红吃了全部的，则剩下全部的（1－）；
已知小华吃了剩余部分的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知小华吃了全部的（1－）×；
比较两人分别吃了全部的几分之几，得出结论。
【详解】小华吃了全部的：
（1－）×
＝×
＝
＝
两人吃的同样多。
原题说法正确。
故答案为：√
13．×
【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。
【详解】解：设男生有x人。
2x－14＝32
2x－14＋14＝32＋14
2x＝46
2x÷2＝46÷2
x＝23
则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；比较多组数据用复式统计图。
【详解】比较两个城市去年月平均气温变化情况应选用复式折线统计图。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据统计图的各自特征进行解答。
15．×
【分析】根据正方体展开图的特征，图1、图2都不能折成一个无盖的正方体，只有图3比正方体展开图的“3－3”型少一个正方形，正好折成一个无盖的正方体。
【详解】观察三个展开图，再结合正方体展开图的特征可知：
图1和图2均不能折成一个无盖的正方体，但图3能折成一个无盖的正方体。
故答案为：×。
【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。无盖的正方体在四种类型上变化即可。
16．B
【分析】在工作量相同的情况下，工作时间越短，工作效率越高。因此比较甲、乙、丙三人所用时间，找出用时最少的人即可。比较时，可以将分数化小数，再比较。分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【解答】甲：＝6÷7≈0.86（小时）
乙：0.8小时
丙：＝5÷6≈0.83（小时）
0.8＜0.83＜0.86，所以0.8＜＜。
这三个人中，乙的工作效率最高。
17．D
【分析】长方体共有12条棱，分为长、宽、高三组，每组4条。铁丝的长度即为长方体的棱长总和。根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和、长和宽，求高，可以先用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，再减去长和宽即可。
【解答】64÷4－10－4
＝16－10－4
＝6－4
＝2（厘米）
所以高是2厘米的长方体框架。
18．B
【分析】解题思路是先分别计算出四个选项的乘积，然后将所得的积分别与和进行大小比较，找出介于两者之间的数。
【解答】A．，因为，，所以积小于此选项错误；
B．，因为，，且 ，，，所以积在和之间，此选项正确；
C．，因为分子相同，分母，所以，积大于，此选项错误；
D．，因为分子相同，分母，所以，积小于，此选项错误。
19．C
【分析】根据方向的相对性，方向相反，角度相同；即北相反是南，东相反是西，据此解答。
【解答】由分析可得，如果同时施工，在A地向北偏东40°方向施工，那么在B地应按照南偏西40°方向施工，才能准确接通。
故答案为：C
20．A
【分析】分析题目，可得出等量关系①淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；②（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离；③淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度；据此列出方程并解答即可。
【解答】①根据等量关系：淘气的速度×相遇时间＋笑笑的速度×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程80x＋60x＝840；
②根据等量关系：（淘气的速度＋笑笑的速度）×相遇时间＝淘气家与笑笑家的距离可列出方程（80＋60）x＝840；
③根据等量关系：淘气家与笑笑家的距离÷相遇时间＝淘气的速度＋笑笑的速度可列出方程840÷x＝80＋60；
所以给出的方程中错误的是：80＋60x＝840。
故答案为：A
21．；
；
【分析】－（＋），根据减法性质，原式化为： －－，再进行计算。
＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算。
8×，根据整除与分数的乘法的计算法则，进行计算。
除以一个数等于乘这个数的倒数。÷，按照分数除法的运算法则进行计算。
【解答】
22．x＝0.6；x＝；
m＝5；x＝30
【分析】（1）5.3x＋2.7x＝4.8先计算等式的左边，即5.3x＋2.7x＝8x，再根据等式的性质2，等式两边同时除以8即可；
（2）x÷6＝根据“被除数＝除数×商”计算即可；
（3）35＋6m＝65根据等式的性质1，方程两边同时减去35，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6即可；
（4）先计算等式的左边，即＝x，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可；
【解答】5.3x＋2.7x＝4.8
解：8x＝4.8
8x÷8＝4.8÷8
x＝0.6
x÷6＝
解：x＝×6
x＝
35＋6m＝65
解：35＋6m－35＝65－35
6m＝30
6m÷6＝30÷6
m＝5
解：
x＝26
x÷＝26÷
x＝26×
x＝30
23．（1）294dm2；343dm3；
（2）198cm2；135cm3
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答；
（2）把它看作一个大长方体沿着棱挖去一个小长方体，挖去小长方体后，减少了4个面，但同时增加了2个面，即减少2个长（12－3）cm、宽3cm的面，因此该几何体的表面积等于大长方体表面积减去减少的2个面的面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算即可；该几何体的体积是大长方体体积减去挖去的小长方体体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算即可。
【解答】（1）7×7×6＝294（dm2）；
7×7×7＝343（dm3）；
（2）12－3＝9（cm）
3＋3＝6（cm）
（12×3＋12×6＋3×6）×2－9×3×2
＝（36＋72＋18）×2－9×3×2
＝126×2－9×3×2
＝252－54
＝198（cm2）
12×3×6－9×3×3
＝216－81
＝135（cm3）
24．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，按照“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，根据方向、角度和距离描述路线。
（2）在小磊家的东偏南15°方向上画800÷200＝4厘米长的线段，即是博物馆；
在电影院的西偏南30°方向上画600÷200＝3厘米长的线段，即是艺术馆。
【解答】（1）200×2＝400（米）
200×5＝1000（米）
200×3＝600（米）
从小磊家先向东偏北45°（或北偏东45°）方向走400米到达商场，再向东偏南30°（或南偏东60°）方向走1000米到达阳阳家，最后向东偏北60°（或北偏东30°）方向走600米到达电影院。
（2）如图：
25．
【分析】把这本故事书的总页数看作单位"1"，三天分别看了这本书的，把三个数相加，就是三天一共看的这本书的几分之几。
【解答】
答：一共看了这本书的。
26．
1196平方米
【分析】本题考查长方体表面积的实际应用。跳水池没有上面，因此需要贴瓷砖的面包括1个底面和4个侧面。已知底面是正方形且周长为104米，首先根据正方形周长公式求出底面边长。贴瓷砖的总面积等于底面积加上侧面积，其中侧面积可以用底面周长乘高来计算。
【解答】底面边长：（米）
（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是1196平方米。
27．30万千米/秒；22.5万千米/秒
【分析】把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在玻璃中传播速度是空气中的，单位“1”未知，用光在玻璃中的传播速度÷，即用20÷解答。
把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在水中的传播速度是空气中的，求光在水中的传播速度，单位“1”已知，用光在空气中的传播速度×，即可解答。
【解答】20÷
＝20×
＝30（万千米/秒）
30×＝22.5（万千米/秒）
答：光在空气中的传播速度是30万千米/秒，在水中的传播速度是22.5万千米/秒。
28．4小时
【分析】由图可知，甲船的速度是65千米/时，乙船的速度是75千米/时，它们的速度和为（65＋75）千米/时，行驶的总路程为560千米，设两艘船x小时后相遇，根据路程＝速度和×相遇时间，可列方程：（65＋75）×x＝560，解出方程即可解答。
【解答】解：设两艘船x小时后相遇。
（65＋75）×x＝560
140x＝560
140x÷140＝560÷140
x＝4
答：两艘船4小时后相遇。
29．（1）240升
（2）7.6分米
【分析】（1）水的容积等于长是8分米，宽是5分米，高是6分米的长方体容积；根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出水的容积，注意单位名数的换算。
（2）根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积；再用正方体体积除以长方体玻璃缸的底面积，求出放入铁块后水面上升的高度，再加上水的高度，即可解答。
【解答】（1）8×5×6
＝40×6
＝240（立方分米）
240立方分米＝240升
答：这个玻璃缸中装了240升水。
（2）（4×4×4）÷（8×5）＋6
＝（16×4）÷40＋6
＝64÷40＋6
＝1.6＋6
＝7.6（分米）
答：水面的高度是7.6分米。
30．（1）见详解
（2）六；一
（3）1000
（4）乙
【分析】（1）结合统计表中的数据，先在图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，完成复式折线统计图的绘制。
（2）观察复式折线统计图，使用甲款搜题软件的人数最多的是统计图的最高点表示的年级；使用乙款搜题软件的人数最少的是乙图的最低点表示的年级。据此判断。
（3）用使用乙款搜题软件的六个年级的人数和除以6，求出平均数即可解答。
（4）根据复式折线统计图两条折线的变化趋势，得出哪种软件更受大家欢迎。
【解答】（1）如图：
（2）由图可知：该地区六年级使用甲款搜题软件的人数最多，一年级使用乙款搜题软件的人数最少。
（3）（400＋600＋800＋1200＋1400＋1600）÷6
＝（1000＋800＋1200＋1400＋1600）÷6
＝（1800＋1200＋1400＋1600）÷6
＝（3000＋1400＋1600）÷6
＝（4400＋1600）÷6
＝6000÷6
＝1000（人）
所以该地区平均每个年级使用乙款搜题软件的人数是1000人。
（4）因为各年级使用乙款搜题软件的人数基本都比使用甲款搜题软件的人数多，所以我认为乙款搜题软件更受小学生喜爱。
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