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北师大版五年级数学下册期末综合素养测评卷三
一、填空题（共20分）
1．（2分）冰柜里共有三种冰激凌，草莓味占，抹茶味占，巧克力味占（ ）。
2．（2分）制作手工灯笼是我国优秀的传统民间手艺，本次手工灯笼制作比赛中，三位师傅制作相同款式的灯笼，张师傅用时时，李师傅用时5时；王师傅用时1.15时。三位师傅中，（ ）制作速度最快。
3．（2分）用一根60cm长的铁丝焊接成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是（ ）cm。如果用彩纸将其表面糊起来，至少需要（ ）的彩纸。
4．（2分）在贺州“百里画廊”景区，一处景点的步道长千米，一位游客第一次走了全程的，第一次走了（ ）千米，第二次又走了千米，还剩（ ）千米没有走完。
5．（2分）如图，一个无盖的正方体木箱，从外面量木箱的棱长是40cm，制作这个木箱的木板厚度是5cm，这个木箱的容积是（ ）。
6．（2分）一块正方体铁块的棱长是4厘米，它的体积是（ ）立方厘米。如果把它锻造成长8厘米、宽5厘米的长方体，高是（ ）厘米。
7．（2分）淘气的步行速度是千米/时，他小时可以步行（ ）千米，步行8千米用（ ）小时。
8．（2分）如图，公园在游乐园（ ）的方向上；若游乐园的位置用数对（1，1）表示，则公园的位置用数对表示是（ ）。
9．（2分）如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有（ ）棵，柳树有（ ）棵。
10．（2分）小明进行了五次阶段测试，去掉成绩最高的一次和最低的一次，平均得94分；只去掉最高的一次，平均得93分；只去掉最低的一次，平均得96分。小明成绩最高分和最低分相差（ ）分。
二、判断题（共10分）
11．（2分）航模小组每人做一架航模飞机，莉莉用了0.75小时，菲菲用了小时，东东用了40分钟，他们三人中，菲菲做得最快。（ ）
12．（2分）将两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积等于两个小长方体表面积的和，体积也等于两个小长方体体积的和。（ ）
13．（2分）（、均不为0），则＞。（ ）
14．（2分）学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。（ ）
15．（2分）计算时，只运用了加法交换律。（ ）
三、选择题（共10分）
16．（2分）三个人加工同样的零件，甲用了小时，乙用了0.8小时，丙用了小时，这三个人中，（ ）的工作效率最高。
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
17．（2分）一根长方体木料长3米，宽和高都是3分米，把它锯成5段相同的小长方体，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．27 B．36 C．45 D．72
18．（2分）不计算，估计下面算式的结果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
19．（2分）学校在小李家的北偏西35°方向，则小李家在学校的（ ）方向。
A．北偏西35° B．南偏西35° C．东偏北35° D．南偏东35°
20．（2分）如图，等腰梯形的周长是62cm，上底是12cm，下底是18cm，它的腰长是x厘米。下面所列方程正确的是（ ）。
A．2x＋12＋18＝62 B．2x－12－18＝62
C．x＋12＋18＝62 D．x－12－18＝62
四、计算题（共18分）
21．（6分）计算下列各题，能简算的要简算。
－＋ 2－－
× ÷40
22．（6分）直接写得数。


23．（6分）求下列图形的表面积和体积。（单位：dm）

五、作图题（共6分）
24．（6分）看图解答下列各问题。
（1）以阳光小学为观测点，辉辉家的位置是（ ），距离阳光小学（ ）米。
（2）以明明家为观测点，阳光小学的位置是（ ），距离明明家（ ）米。
（3）以阳光小学为观测点，浩浩家的位置是南偏东30°，距离阳光小学300米。请在图中画出浩浩家的位置。
六、解答题（共36分）
25．（5分）2024年4月25日，“神舟十八号”载人飞船发射成功。航天小组的人观看直播，的人观看录播，观看录播的人数比观看直播的人数少占总人数的几分之几？
26．（5分）一根铁丝正好可以做一个棱长是5分米的正方体框架，如果用同样长的铁丝做一个长是6分米，宽是4分米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？
27．（5分）莉莉有一根彩色绳子，做中国结用去绳子的，做手链正好用去6米，做手链用去的是中国结的，这根绳子长多少米？
28．（5分）一个长方体玻璃鱼缸，长9分米，宽5分米，高6分米，制作这个无盖鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？如果往鱼缸里注入4分米深的水，水的体积是多少升？
29．（5分）古人云：读万卷书，行万里路。图书“漂流”寄托着放漂者殷切的希望，为同学们提供了一个更广阔的阅读天地。校园楼道中一个书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的1.4倍，如果从下层拿8本书放到上层，这时两层书的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解决问题）
30．（11分）看图完成下面各题。
（1）这是一幅（ ）统计图，纵轴每格表示（ ）台。
（2）根据“空调的销售受季节变化影响较大”这一信息，将图例补充完整。
（3）电视的销售量为平均每季度（ ）台。
（4）假如你是电器商店的经理，要为明年第二季度储备电视、空调，你打算怎样进货？试说明你的理由。
参考答案
1．
【分析】把冰柜里冰激凌的总数看作单位“1”。用单位“1”减去草莓味和抹茶味所占的分率的和即可。异分母分数减法，需要先通分，化成同分母分数后再计算。
【解答】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
2．王师傅
【分析】制作相同的灯笼，用时越短，速度越快。先把张师傅的带分数时化成小数1.25时，再把三位师傅的用时按从小到大排序，用时最短的就是制作速度最快的师傅。
【解答】＝1.25
1.15＜1.25＜5
王师傅用时最短，所以王师傅制作速度最快。
3．5 150
【分析】正方体一共有12条长度相等的棱，铁丝总长度就是正方体的棱长总和，棱长和÷12＝棱长；糊彩纸的面积就是正方体的表面积，正方体有6个完全相同的正方形面，表面积公式为棱长×棱长×6，代入计算即可
【解答】棱长：60÷12＝5（cm）
表面积：5×5×6＝150（cm ）
4．
【分析】把步道长看作单位“1”，第一次走了全程的，求第一次走的长度，单位“1”已知，用乘法，用步道长×，求出第一次走的长度；再用步道长－第一次走的长度－第二次走的长度，即可解答。
【解答】×＝（千米）
－－
＝－
＝－
＝（千米）
5．31500
【分析】因为是无盖的正方体木箱，且木板厚为5厘米，所以木箱内部是一个长方体，先求出木箱内部的长、宽、高，再根据长方体的容积公式计算出容积，从外面量木箱的棱长是40厘米，木板厚度是5厘米，那么木箱内部长和宽都要减去两个木板的厚度，因为是无盖的正方体木箱，所以正方体的内部高需要减去一个木板的厚度，再根据长方体的体积＝长×宽×高计算出体积即可。
【解答】长：40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
宽：40－5×2
＝40－10
＝30（厘米）
高：40－5＝35（厘米）
30×30×35＝31500（立方厘米）
6．
64
1.6
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。根据锻造前后体积不变，长方体铁块的体积＝正方体铁块的体积，用体积÷长方体的底面积，即可求出长方体的高。
【解答】4×4×4＝64（立方厘米）
64÷（8×5）
＝64÷40
＝1.6（厘米）
所以，它的体积是64立方厘米，长方体的高是1.6厘米。
7．
【分析】根据路程＝速度×时间，用淘气的步行速度×走的时间，即×，他小时可以步行的路程；再根据时间＝路程÷速度，用步行8千米的路程÷淘气的步行速度，即8÷，即可解答。
【解答】×＝（千米）
8÷
＝8×
＝（小时）
淘气的步行速度是千米/时，他小时可以步行千米，步行8千米用小时。
8． 北偏东45° （6，6）
【分析】公园与游乐园所在点可看成是正方形对角线上的两个顶点，与相邻边组成45°角，再以游乐园为观测点，根据上北下南左西右东及方向角确定公园在游乐园的方向；根据数对的表示方法，先列后行，游乐园的位置用数对（1，1）表示，那么公园所在位置在第六列第六行；据此解答。
【解答】由分析可得：公园在游乐园北偏东45°（或东偏北45°）的方向上；若游乐园的位置用数对（1，1）表示，则公园的位置用数对表示是（6，6）。
【点睛】本题主要是考查用方向确定位置，以及用数对表示位置。
9． 90 360
【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵；
根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳树：90×4＝360（棵）
杨树有90棵，柳树有360棵。
10．12
【分析】5次测试去掉一个最高分和一个最低分，则其余3次测试的平均分是94分，3次的总分是94×3＝282（分），只去掉最高分，平均得分是93分，所以去掉最高分的4次测试总分是93×4＝372（分），最低分是372－282＝90（分），去掉最低分，平均分是96分，所以去掉最低分的4次测试总分是96×4＝384（分），所以最高分是384－282＝102（分），用4次测试的最高分减去最低分即可解答。
【解答】93×4－94×3
＝372－282
＝90（分）
96×4－94×3
＝384－282
＝102（分）
102－90＝12（分）
所以小明成绩最高分和最低分相差12分。
11．√
【分析】先统一题目中的三个时间的单位，高级单位换算成低级单位需要乘进率。1小时＝60分钟。将0.75小时与小时的单位换算成分钟，再进行比较，时间最短的，做得最快。
【解答】莉莉：0.75小时＝0.75×60＝45分钟
菲菲：小时＝×60＝35分钟
东东：40分钟
因为
所以0.75小时＞40分钟＞小时
即，菲菲的时间最短。
所以菲菲做得最快。
故答案为：√
12．
×
【分析】体积表示物体所占空间的大小，拼接后总体积等于拼接前所有体积之和；表面积表示物体外部面的总面积，拼接时接触的面会重合，导致总表面积减少。
【解答】把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，物体所占空间的大小不变，所以大长方体的体积等于两个小长方体体积的和。拼接时，两个小长方体各有一个面重合，这两个面隐藏在内部，不再计入表面积，所以大长方体的表面积小于两个小长方体表面积的和。
故答案为：×
13．√
【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。
【解答】假设×＝×＝1。
×＝1
＝1÷＝1×＝＝
×＝1
＝1÷＝1×＝＝
，所以＞。
则（、均不为0），则＞。故原说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来15名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在舞蹈队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在舞蹈队队员的平均身高，最后比较大小，据此分析。
【解答】（158×15＋162＋156）÷（15＋2）
＝（2370＋162＋156）÷17
＝2688÷17
≈158.12（cm）
158.12＞158
与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高增加了，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。等式从左边到右边，不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和加法结合律，而不仅仅是加法交换律。
【解答】，交换了和的位置，运用了加法交换律，将和结合在括号内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法交换律”的说法是错误的。
故答案为：×
16．B
【分析】在工作量相同的情况下，工作时间越短，工作效率越高。因此比较甲、乙、丙三人所用时间，找出用时最少的人即可。比较时，可以将分数化小数，再比较。分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【解答】甲：＝6÷7≈0.86（小时）
乙：0.8小时
丙：＝5÷6≈0.83（小时）
0.8＜0.83＜0.86，所以0.8＜＜。
这三个人中，乙的工作效率最高。
17．D
【分析】要使表面积增加的最少，那么可以垂直于长竖着锯。把它锯成5段相同的小长方体，需要锯4次，表面积增加8个边长是3分米的正方形的面积之和。根据正方形的面积＝边长×边长，算出一个正方形的面积，再乘8即可。
【解答】（3×3）×[（5－1）×2]
＝9×[4×2]
＝9×8
＝72（平方分米）
表面积最少增加72平方分米。
18．B
【分析】不通过具体计算，利用“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数；除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数”的规律进行估算和比较。
【解答】观察四个选项，被运算的数均为。
A．，因为除数，根据商的变化规律，商小于，此选项错误；
B．，因为乘数，根据积的变化规律，积扩大到原来的8倍，结果大于，此选项正确；
C．，因为乘数，根据积的变化规律，积小于，此选项错误；
D．，任何非0数除以它本身等于1，而选项B的结果大于1，所以选项D不是最大的，此选项错误。
19．D
【分析】地图的绘制是根据上北下南、左西右东来绘制的，东和北之间是东北，西和南之间是西南，东和南之间是东南，西和北之间是西北。西北和东南相对，东北和西南相对。据此解答。学校在小李家的北偏西35°方向，是以小李家为观测点；小李家在学校的方向是以学校为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同。
【解答】根据分析：
学校在小李家的北偏西35°方向，则小李家在学校的南偏东35°方向。
故答案为：D
20．A
【分析】由于等腰梯形的两条腰长相等，根据周长的含义，各个边的相加和是它的周长，即腰长×2＋上底＋下底＝周长，据此即可列出方程。
【解答】由分析可知：
所列方程为：2x＋12＋18＝62。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
21．；1
；
【分析】（1）同级运算，从左向右进行计算；
（2）运用减法的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行简便计算；
（3）按照分数乘法的计算方法计算即可；
（4）根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再按照分数乘法的计算方法计算。
【解答】（1）－＋
＝＋
＝
（2）2－－
＝2－（＋）
＝2－1
＝1
（3）×
=
=
（4）÷40
=×
=
22．0；1；；；10
；27；；；
【解答】略
23．3.5dm2，0.375dm3；177dm2，154dm3
【分析】
如图，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体一个面的面积×4，看图可知，长方体是有2个面是正方形的特殊长方体，前后左右4个面的面积相等，这个长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×4，组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解答】1－0.5＝0.5（dm）
0.5×0.5×2＋0.5×1×4＋0.5×0.5×4
＝0.5＋2＋1
＝3.5（dm2）
0.5×0.5×1＋0.5×0.5×0.5
＝0.25＋0.125
＝0.375（dm3）
（4×7＋4×5.5＋7×5.5）×2
＝（28＋22＋38.5）×2
＝88.5×2
＝177（dm2）
4×7×5.5＝154（dm3）
组合体的表面积是3.5dm2，体积是0.375dm3；长方体的表面积是177dm2，体积是154dm3。
24．（1）西偏南60°；220
（2）南偏西75°；100
（3）见详解
【分析】（1）以阳光小学为观测点，根据“上北下南，左西右东”以及题目中的角度，可以得知辉辉家在阳光小学西偏南60°方向，因为图中1厘米表示100米，辉辉家到阳光小学的图上距离约为2.2厘米，所以实际距离是2.2×100＝220（米）。
（2）以阳光小学为观测点，根据“上北下南，左西右东”以及题目中的角度，可知明明家在阳光小学北偏东75°方向上，根据方向具有相对性，可得以明明家为观测点，阳光小学在明明家南偏西75°方向上。明明家到阳光小学的图上距离约1厘米，所以实际距离是1×100＝100（米）。
（3）图上1厘米表示100米，300÷100＝3（厘米），以阳光小学为观测点，在阳光小学南偏东30°方向画出一条射线，并量出3厘米的长度，标上一个点，这个位置就是浩浩家，据此画图。
【解答】由分析得：
（1）以阳光小学为观测点，辉辉家的位置是西偏南60°，或南偏西30°，距离阳光小学220米。
（2）以明明家为观测点，阳光小学的位置是南偏西75°，或西偏南15°，距离明明家100米。
（3）如图：
25．
【分析】这道题的单位“1”是不变的。都是把航天小组总人数看作单位“1”，观看直播的人数占总人数的，观看录播的人数占总人数的。求观看录播的人数比观看直播的人数少占总人数的几分之几，就是求与的差，即。由于两个分数的分母不同，属于异分母分数减法，需要先通分，转化成同分母分数后再相减。
【解答】
答：观看录播的人数比观看直播的人数少占总人数的。
26．5分米
【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12求出铁丝的总长度。因为是用同样长的铁丝做框架，所以长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，最后减去长和宽得到高。
【解答】5×12＝60（分米）
60÷4＝15（分米）
15－6－4＝5（分米）
答：这个长方体框架的高是5分米。
27．20米
【分析】做手链用去的是中国结的，做手链正好用去6米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用6除以所得结果即为做中国结用去了多少米绳子；把这条彩色绳子的总长度看作单位“1”，做中国结用去绳子的，用做中国结用去的长度除以，所得结果即为这条彩色绳子的总长度。
【解答】做中国结用去的长度：
（米）
绳子总长度：
（米）
答：这根绳子长20米。
28．213平方分米；180升
【分析】无盖长方体鱼缸表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；水的体积＝长×宽×水深，再换算单位。
【解答】9×5＋9×6×2＋5×6×2
＝45＋108＋60
＝213（平方分米）
水的体积：
9×5×4
＝45×4
＝180（立方分米）
180立方分米＝180升
答：制作鱼缸至少需要213平方分米玻璃，水的体积是180升。
29．上层：40本，下层：56本
【分析】根据题意，数量关系为：下层原来的本数－8 ＝上层原来的本数＋8。可以设上层原来有x本书，求倍数，用乘法，则下层原来有1.4x本书，据此列出方程1.4x－8＝x＋8，然后求解。
【解答】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了1.4x本书。
1.4x－8＝x＋8
1.4x－8＋8＝x＋8＋8
1.4x＝x＋16
1.4x－x＝x－x＋16
0.4x＝16
0.4x÷0.4＝16÷0.4
x＝40
1.4x＝1.4×40＝56
答：上层原来放了40本书，下层原来放了56本书。
30．（1）复式折线；200
（2）见详解
（3）1250
（4）见详解
【分析】（1）根据统计图的特点可知，这是一幅折线统计图，统计图的横轴表示季度，纵轴表示数量，每格表示200台。
（2）观察统计图中两条折线的变化，发现实线较平稳，说明实线表示的销售量受季节变化影响不大；而虚线起伏较大，且在第三季度即夏季的销售量最大，说明虚线表示的销售量受季节变化影响较大，由此推断出，实线表示电视的销售情况，虚线表示空调的销售情况，据此把图例补充完整。
（3）先用加法算出电视四个季度的总销售量，再除以4，即是电视平均每季度的销售量。
（4）从图中可知，第二季度电视的销售量比空调好，据此得出明年第二季度电视、空调的进货情况，说明理由，合理即可。
【解答】（1）这是一幅复式折线统计图，纵轴每格表示200台。
（2）如图：
（3）（1300＋1200＋1000＋1500）÷4
＝5000÷4
＝1250（台）
电视的销售量为平均每季度1250台。
（4）我打算明年第二季度多进电视，少进空调。理由：第二季度电视售出数量大于空调。（答案不唯一）
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