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北师大版六年级数学下册期末综合素养测评卷三
一、填空题（满分20分）
1．一个直角三角形，两个锐角的度数的比是2∶3，这两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
2．学校科技社团用硬纸板制作无盖长方体收纳箱，长40厘米、宽25厘米、高30厘米（接口处忽略不计），制作5个这样的收纳箱至少需要（ ）平方分米的硬纸板；若箱内装满棱长5厘米的正方体学具，一个收纳箱最多能装（ ）个。
3．在0.45、、0.4和44.4%中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
4．小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是（ ）元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了（ ）元。
5．若，（是自然数，且），如果和的最大公因数是21，则是（ ），这时a和b的最小公倍数是（ ）。
6．鞋子通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系为：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米）。小亮的脚长23厘米，他需要穿（ ）码的鞋；爸爸穿42码的鞋，他的脚长（ ）厘米。
7．长江是亚洲第一大河，流域面积约1808500平方千米，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ），精确到十分位约是（ ）。
8．今天是小麓的生日，他把自己做的一个圆形蛋糕卷（如图所示）沿着半径剪开，得到一个近似的三角形。三角形的底是18.84cm，这个圆形蛋糕卷的直径是（ ）cm，面积是（ ）。
9．湖南省省级非物质文化遗产保护项目九嶷木雕传承人毛先生在给一座古建筑上色时，想把红黄两种颜料按照1∶3混合得到红橙色，他在配色盘中倒入9mL红色颜料后又倒入了45mL黄色，意识到黄色加多了，他再加入（ ）mL红色才能得到他想要的颜色。
10．北京故宫是中国最大的古代宫殿建筑群，占地呈长方形。在一幅比例尺为1∶5000的地图上，量得故宫南北长约19.2厘米，东西宽约15厘米。故宫实际长约为（ ）米，宽约为（ ）米。
二、判断题（满分10分）
11．a、b为非0自然数，且是假分数，是真分数，则a、b一定是相邻数。（ ）
12．棱长6dm的正方体，表面积和体积相等。（ ）
13．用四个圆心角为90°的扇形一定可以拼成一个圆。（ ）
14．钟面上分针与时针行走的速度比是12∶1。（ ）
15．已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。（ ）
三、选择题（满分10分）
16．“庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费12元）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。
A．254 B．240 C．260 D．269
17．估算下面四个算式的计算结果，其中最大的是（ ）。
A．999×（1＋） B．999×（1－）
C．999÷（1＋） D．999÷（1－）
18．酸梅粉兑水可以制成酸梅汤，有两杯酸梅汤，1号杯中酸梅粉与水的质量比是，号杯中酸梅粉与酸梅汤的质量比是，那么两杯酸梅汤相比（ ）。
A．1号比较浓 B．2号比较浓 C．一样浓 D．无法确定
19．用6个同样大的正方形摆成一个物体。从正面和上面看到的图形都是，从侧面看到的图形应该是下面的（ ）图形。
A． B． C． D．
20．一根圆柱形木料的底面半径是1米，长是2米。如图，把它截成4段，这些木料表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。
A．18.84 B．6.28 C．12.56 D．25.12
四、计算题（满分18分）
21．（6分）计算。（能简便要简便计算）
75%×＋÷ 0.125×＋×8.25＋12.5%
÷[×（1－）] ÷[（－）÷]
22．（6分）解比例。

23．（6分）直接写得数。
5－1.9＝ 30×10%＝
4×205＝ 7.2÷0.9＝
五、作图题（满分6分）
24．（6分）如图每个小正方形的边长是1cm，按要求画图并填空。
（1）在方格纸上画出三角形ABC，顶点的位置分别是。
（2）画出三角形ABC按2∶1放大后的三角形M。
（3）原三角形和放大后三角形的面积比是（ ）。
六、解答题（满分36分）
25．（4分）“电商赋能振兴村，线上直播助农村”。某地帮助农户线上销售一批杨梅，第一天售出杨梅总量的60%，第二天售出600箱，第二天售出的箱数与第三天售出的箱数之比为3∶2，这三天一共售出多少箱杨梅？
26．（4分）小花家的客厅用边长6分米的方砖铺地，正好需要120块。如果改用边长8分米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解答）
27．（4分）光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是18.84米，高1米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里。这堆黄沙能否将沙坑填满？
28．（4分）夜经济激发城市新活力。某市街巷一晚卖出手工艺品8750元，卖出手工艺品的钱数是卖出文创产品钱数的，卖出风味小吃的钱数比卖出文创产品的钱数多，卖出风味小吃多少钱？
29．（10分）下面的图像表示摩托车和电动车的行驶情况。
（1）摩托车的行驶路程与行驶时间是否成正比例？电动车呢？请写出理由。
（2）估计一下，12分钟摩托车行驶了（ ）千米，电动车行驶了（ ）千米。
（3）从图像上看，（ ）行驶的快一些。摩托车行驶24千米所用的时间比电动车行驶24千米所用时间（ ）（填“多”或“少”）（ ）分钟。
30．（10分）某市教育部门对部分学校六年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级；A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并把调查结果绘制成图①和图②的统计图。请根据图中信息解决问题。
（1）此次抽样调查中，共调查了（ ）名学生；调查A级的学生有（ ）名。
（2）将图①补充完整。
（3）根据抽样调查结果，某市近9000名六年级学生中，有（ ）名学生学习态度达标（包括A级和B级）。
参考答案
1．36 54
【分析】因为该三角形是直角三角形，所以有一个角是90度。又因为三角形内角和为180度，所以两个锐角的和为180－90＝90度。已知两个锐角的度数比是2∶3，那么总共的份数为2＋3＝5份，则每份的度数为90÷5＝18（度），第一个锐角占2份，度数为18×2＝36度。第二个锐角占3份，度数为18×3＝54度。
【解答】直角三角形有一个角是90度，三角形内角和为180度。
180－90＝90（度）
2＋3＝5（份）
90÷5＝18（度）
18×2＝36（度）
18×3＝54（度）
这两个锐角分别是36度和54度。
2．245 240
【分析】因为是无盖长方体收纳箱，所以根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出一个收纳箱的表面积，也就是需要硬纸板的面积，再乘5，即可求出需要硬纸板的面积，注意单位名数的换算；
用长方体收纳箱的长、宽、高分别求出正方体学具的棱长，求出长方体的长、宽、高能放棱长是5厘米正方体学具的个数，再把三者相乘，就是最多能放棱长5厘米的正方体学具的个数，据此解答。
【解答】40×25＋（40×30＋25×30）×2
＝1000＋（1200＋750）×2
＝1000＋1950×2
＝1000＋3900
＝4900（平方厘米）
4900×5＝24500（平方厘米）
24500平方厘米＝245平方分米
（40÷5）×（25÷5）×（30÷5）
＝8×5×6
＝40×6
＝240（个）
学校科技社团用硬纸板制作无盖长方体收纳箱，长40厘米、宽25厘米、高30厘米（接口处忽略不计），制作5个这样的收纳箱至少需要245平方分米的硬纸板；若箱内装满棱长5厘米的正方体学具，一个收纳箱最多能装240个。
3． 44.4%
【分析】把分数改写成小数，把百分数44.4%也改写成小数，比较4个数的大小，即可解答此题。
【解答】0.444…
44.4%＝0.444
因为0.40.45＞0.444…＞0.444，所以0.40.4544.4%。
最大的数是0.4，最小的数是44.4%。
因此在0.45、、0.4和44.4%中，最大的数是，最小的数是44.4%。
4． 6400 6720
【分析】八折就是80%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可得第一问。5%是把第一问的解看作单位“1”，实际售价是第一问的解的，用第一问的解乘实际售价对应的百分率即可得第二问。
【解答】（元）
（元）
小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是6400元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了6720元。
5．
7
210
【分析】已知a＝2×3×m，b＝3×5×m，a和b的公有质因数为3和m，最大公因数为公有质因数的乘积，即3m，已知a和b的最大公因数是21，即3m＝21，然后根据等式的性质，两边同时除以3计算出m的值。
最小公倍数为公有质因数与独有质因数的乘积，因此，a和b的最小公倍数为公有质因数（3×7）与独有质因数（2和5）的乘积，据此解答。
【解答】3m＝21
解：3m÷3＝21÷3
m＝7
3×7×2×5
＝21×2×5
＝42×5
＝210
综上，m是7，a和b的最小公倍数为210。
6．
【分析】将代入算出尺码，将代入算出脚的长度。
【解答】
（码）
（厘米）
小亮的脚长23厘米，他需要穿码的鞋；爸爸穿42码的鞋，他的脚长厘米。
7．
180.85万
180.9万
【分析】改写单位：把整数改写成用“万”作单位的数，只需要把小数点向左移动4位，去掉末尾多余的0，再加上“万”字即可。1808500＝180.85万。精确到十分位：精确到十分位需要用四舍五入法看百分位的数，180.85万的百分位是5，需要向十分位进1，因此得到180.9万。
【解答】1808500＝180.85万
180.85万≈180.9万
1808500改写成用“万”作单位的数是180.85万，精确到十分位约是180.9万。
8． 6 28.26
【分析】把圆形蛋糕卷沿半径剪开拼成近似三角形时，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径。根据圆的周长公式可知求出直径，再用直径d÷2求出半径，再将半径r代入圆的面积公式计算圆的面积。
【解答】18.84÷3.14＝6（cm）
6÷2＝3（cm）
（）
9．
【分析】红黄两种颜料的比是，即黄色是份，红色是份，根据黄色颜料的容积，算出红色颜料的容积，再减去已经加了的红色颜料的容积即可。
【解答】
（mL）
他再加mL红色才能得到他想要的颜色。
10． 960 750
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长和宽；再根据1米＝100厘米，进行换算即可。
【解答】长：19.2÷＝19.2×5000＝96000（厘米）
96000厘米＝960米
宽：15÷＝15×5000＝75000（厘米）
75000厘米＝750米
11．√
【分析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数；据此解答。
【解答】由是假分数可知，b＋1＝a或b＋1＞a；
由是真分数可知，b＜a，则b＋1＞a不成立。
即b＋1＝a，a、b一定是相邻数。原说法正确。
故答案为：√
12．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。
【解答】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216（dm2）
体积：6×6×6
＝36×6
＝216（dm3）
虽然数值相同，但表面积和体积不是同类量，单位不同，不能比较大小，原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】扇形的大小是由半径和圆心角决定的。要拼成一个完整的圆，需要满足两个条件：第一，所有扇形的圆心角之和等于 360°；第二，所有扇形的半径必须相等。
【解答】本题中，四个扇形的圆心角都是 90°，90°×4＝360°，满足第一个条件。但是，题干中没有说明这四个扇形的半径是否相等。如果半径不相等，则无法拼成一个圆。因此，用四个圆心角为 90°的扇形不一定可以拼成一个圆。
故答案为：×
14．√
【分析】钟面上一共有12大格，分针一小时绕钟面转动一周刚好是12大格，时针一小时绕钟面转动1大格，那么相同时间内，钟面上分针与时针行走的速度比是12∶1，据此解答。
【解答】分析可知，一小时分针绕钟面转动12大格，时针绕钟面转动1大格，所以钟面上分针与时针行走的速度比是12∶1，题目说法正确。
故答案为：√
15．√
【分析】先把6和60、12和30分别分解质因数，再找出6和60、12和30的最大公因数和最小公倍数，据此判断。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。
【解答】6＝2×3
60＝2×2×3×5
6和60的最大公因数是：2×3＝6
6和60的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30的最大公因数是：2×3＝6
12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
所以，已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60。那么这两个数有可能是6和60，也有可能是12和30。
原题说法正确。
故答案为：√
16．B
【分析】先用总付款减去邮费得到鞋子折后价格，五折表示折后价是原价的50%，再根据原价＝折后价÷50%计算。
【解答】132－12＝120（元）
120÷50%＝240（元）
这双旅游鞋的原价是240元。
17．D
【分析】根据一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数。先将各选项的除法转化为乘法，再比较乘数的大小即可得出结论。
【解答】A．因为，＞1，所以结果大于999；
B．因为，，所以结果小于999；
C．因为，999÷＝999×，，所以结果小于999；
D．因为，999÷＝999×，，所以结果大于999。
再比较A和D选项的乘数，，所以999×最大。
18．B
【分析】1号杯：将酸梅粉看作1份，水看作4份，酸梅汤的份数＝酸梅粉的份数＋水的份数，浓度＝酸梅粉的份数÷酸梅汤的份数×100%（求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算）；2号杯：将酸梅粉看作1份，酸梅汤看作4份，浓度＝酸梅粉的份数÷酸梅汤的份数×100%；最后比较浓度。
【解答】1号杯浓度：
2号杯浓度：
因为20%＜25%，所以2号杯比较浓。
19．C
【分析】从正面和上面看到的图形可知，底层有4个正方体，排列为前一行3个、后一行1个（靠左边），因为总共有6个正方体，所以上层有6－4＝2（个），且这2个正方体在同一列的前后位置。
【解答】
根据分析，从左面看到上下两层，每层2个正方体，呈现为田字形，即。
20．A
【分析】分析题目，切开之后增加了原来圆柱的6个底面积，先根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱的底面积，再乘6即可解答。
【解答】3.14×12×6
＝3.14×1×6
＝3.14×6
＝18.84（平方米）
这些木料表面积之和比原木料的表面积增加了18.84平方米。
21．；1.25；
；
【分析】先把百分数化为分数、同时把除法变为乘法，原式变为，再把原式化为进行计算；
先把分数、百分数都化为小数，原式变为，再根据乘法分配律的逆运算把原式化为进行简算；
先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；
先把中括号的除法变为乘法，原式化为，再根据乘法分配律把原式化为，再计算中括号里的乘法，然后计算中括号里的减法，最后计算中括号外的除法。
【解答】75%×＋÷
0.125×＋×8.25＋12.5%
÷[×（1－）]
÷[（－）÷]
22．x＝0.24；x＝19；x＝51
【分析】（1）将比例转化为方程0.4x＝0.6×16%，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4。
（2）将比例转化为方程（6x－18）＝3×4，接着根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上18，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以6。
（3）将比例转化为方程9（x－3）＝8（x＋3），接着化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去8x后再同时加上27。
【解答】（1）
解：x∶0.6＝16%∶0.4
0.4x＝0.6×16%
0.4x＝0.096
0.4x÷0.4＝0.096÷0.4
x＝0.24
（2）
解：（6x－18）＝3×4
（6x－18）＝12
（6x－18）÷＝12÷
6x－18＝12×8
6x－18＝96
6x－18＋18＝96＋18
6x＝114
6x÷6＝114÷6
x＝19
（3）
解：9（x－3）＝8（x＋3）
9x－27＝8x＋24
9x－27－8x＝8x＋24－8x
x－27＝24
x－27＋27＝24＋27
x＝51
23．3.1；；3；36；；
820；8；；；5
【解析】略
24．（1）见详解
（2）见详解
（3）1∶4
【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。据此标出A、B、C三点，再依次连线；
（2）放大：把图形按n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后的图形与原图形对应边长的比是n∶1。先求出三角形放大后的底和高，再画出符合要求的三角形；
（3）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出原来三角形和放大后三角形的面积；再根据比的意义求比，不是最简整数比的根据比的基本性质化成最简整数比。
【解答】（1）点A在第3列第7行，点B在第1列第4行，点C在第4列第4行，标出A、B、C三点并依次连线，如下图所示；
（2）由图可知：
原来三角形的底是4－1＝3（cm），放大后的底是：3×2＝6（cm）；
原来三角形的高是7－4＝3（cm），放大后的高是：3×2＝6（cm）；
放大后的三角形M如下所示：
（3）原来三角形的面积：
3×3÷2
＝9÷2
＝（cm2）
放大后三角形的面积：
6×6÷2
＝36÷2
＝18（cm2）
25．2500箱
【分析】由题可知，第一天售出杨梅总量的60%，那么第二天和第三天共售出总量的40%，已知第二天售出杨梅的箱数，以及第二天和第三天售出杨梅箱数的比，则可求出第三天售出的杨梅箱数，已知第二天和第三天售出杨梅箱数和，以及第二天和第三天共售出总量的40%，由此可得到结果。
【解答】600÷3＝200（箱）
200×2＝400（箱）
600＋400＝1000（箱）
1－60%＝40%
1000÷40%＝2500（箱）
答：这三天一共售出2500箱杨梅。
26．68块
【分析】由题意可知，客厅的面积一定，那么每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例，每块方砖的面积＝边长×边长，现在每块方砖的面积×需要方砖的块数＝原来每块方砖的面积×需要方砖的块数，因为方砖块数必须是整数，如果求得的结果是小数，就向上取整数，据此解答。
【解答】解：设需要x块8分米的方砖。
8×8x＝6×6×120
64x＝4320
64x÷64＝4320÷64
x＝67.5
67.5≈68
答：至少需要68块8分米的方砖。
27．能填满。
【分析】根据圆锥体积计算公式“V＝”及周长与半径的关系“C＝2πr”即可求出这堆沙子的体积；根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出沙坑的容积。二者比较后可确定这堆黄沙能否将沙坑填满。
【解答】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1×
＝3.14××1×
＝3.14×9×
＝3.14×3
＝9.42（立方米）
4×2×0.7＝8×0.7＝5.6（立方米）
9.42＞5.6
答：这堆黄沙能将沙坑填满。
28．17150元
【分析】根据题意，把卖出的文创产品的钱数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用8750除以，算出卖出文创产品的钱数。卖出风味小吃的钱数是卖出文创产品的钱数的（1）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用卖出文创产品的钱数×（1）即可。
【解答】8750÷×（1）
＝8750××（1）
＝12250×
＝17150（元）
答：卖出风味小吃17150元。
29．（1）成正比例；理由见详解
成正比例；理由见详解
（2） 14.4 9.6
（3） 摩托车 少 10
【分析】（1）根据正比例的定义，两种相关联的量，比值（商）一定，则成正比例关系。从图像中选取几组路程和时间的数据，分别计算摩托车、电动车的路程与时间的比值，若比值始终不变，就说明路程和时间成正比例关系。
（2）根据路程＝速度×时间，分别算出12分钟摩托车和电动车行驶的路程。
（3）从图像中，比较相同时间内两车的行驶路程，路程更远的速度更快；再从图像中找到两车行驶24千米对应的时间，计算时间差，判断谁用时更少。
【解答】（1）摩托车的行驶路程与行驶时间成正比例。因为12∶10＝1.2，24∶20＝1.2，比值一定，所以成正比例。
电动车的行驶路程与行驶时间成正比例。因为8∶10＝0.8，16∶20＝0.8，比值一定，所以成正比例。
（2）12×1.2＝14.4（千米）
12×0.8＝9.6（千米）
12分钟摩托车行驶了14.4千米，电动车行驶了9.6千米。
（3）10分钟时，摩托车行驶了12千米，电动车行驶了8千米，12＞8，摩托车行驶的快一些。
行驶 24千米，摩托车用 20 分钟，电动车用 30 分钟。
30－20＝10（分钟）
摩托车行驶24千米所用的时间比电动车行驶24千米所用时间少10分钟。
30．（1）200；70；
（2）见详解；
（3）8550
【分析】（1）把一共调查的学生人数看作单位“1”，B级的学生有120名占总人数的60%，一共调查的学生人数＝B级的学生人数÷60%；A级的学生人数＝一共调查的学生人数－（B级的学生人数＋C级的学生人数）；
（2）条形统计图中，横轴表示学习态度等级，纵轴表示人数，单位长度表示10人，根据调查A级的学生有70名补充条形统计图；
（3）A级学生的人数占一共调查学生人数的百分率＝A级的学生人数÷一共调查的学生人数×100%，把该市六年级学生的总人数看作单位“1”，学习态度达标的人数＝总人数×（A级学生的人数占一共调查学生人数的百分率＋B级学生的人数占一共调查学生人数的百分率），据此解答。
【解答】（1）120÷60%＝200（名）
200－（120＋10）
＝200－130
＝70（名）
所以，此次抽样调查中，共调查了200名学生，调查A级的学生有70名。
（2）补充条形统计图如下：
（3）70÷200×100%
＝0.35×100%
＝35%
9000×（35%＋60%）
＝9000×0.95
＝8550（名）
所以，有8550名学生学习态度达标。
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