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北师大版六年级数学下册期末综合素养测评卷四
一、填空题（满分20分）
1．若6A＝5B，则A∶B＝（ ）∶（ ），5∶A＝（ ）∶（ ）。
2．一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将6.28升水倒进空桶里，水面高度是（ ）分米，水占水桶容积的（ ）%。
3．一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，这个圆锥的体积是（ ）dm3，圆柱的体积是（ ）dm3。
4．一个四位数既是2的倍数，也是3和5的倍数。千位上的数既是奇数也是合数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，这个四位数是（ ）。
5．在一场比赛中，一名篮球运动员一共投进12个球，有2分球和3分球，已知这名运动员一共得了27分，他投进2分球（ ）个，投进3分球（ ）个。
6．一项工程，由甲队承担，需工期80天，工程费用100万元；由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元。实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，由另一个队继续到工程完成。结算时，共支出甲、乙两队工程费用86.5万元。那么甲、乙两队合作了（ ）天。
7．在0，1，4，5，9五个数字中，随意选出四个数字组成一个四位数，在所有的四位数中，把其中能被3整除的选出来并从大到小排列，排在第五位的是（ ）。
8．乐乐全家四口人到一处名胜古迹旅游，由其中一人轮换给其他人拍照，如果单人各照一张，每两人合影一张，每三人合影一张，则他们一共要拍（ ）张照片。
9．世界上最大的海洋是太平洋，面积是17996800平方千米，改写成以“万”为单位的数为（ ）平方千米，四舍五入到“万”位是（ ）平方千米。
10．如表所示，当和成反比例时，空格里应填（ ），当和成正比例时，空格里应填（ ）。
12 15
5
二、判断题（满分10分）
11．面积相等的两个直角梯形不一定能拼成一个长方形。（ ）
12．奇思投球技术很好，投篮的命中率达到。（ ）
13．把的分子加上9，分母加上10，分数的大小和意义不变。（ ）
14．在同一圆中，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。（ ）
15．真分数的倒数一定大于它本身，假分数和带分数的倒数一定小于它本身。（ ）
三、选择题（满分10分）
16．李叔叔参加一项全程40km的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了（ ）分钟。
A．10 B．40 C．20 D．60
17．商场周末搞促销活动，洗衣粉每袋16元，买3袋送1袋，张阿姨一次性买了3袋洗衣粉，每袋比平时便宜（ ）元。
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是（ ）。
A．向东走100米 B．向西走100米
C．向北走100米 D．向南走200米
19．从正面观察一个圆柱，看到的是一个边长为6厘米的正方形，则这个圆柱的高与底面周长的比是（ ）。
A．1∶1 B．π∶2 C．π∶1 D．1∶π
20．某校学生当天参与课后服务类型情况如图：校内作业400人，校内兴趣1000人，校外兴趣400人，校内托管200人，如将该校当天学生参与课后服务类型制成如图的扇形统计图，那么B表示（ ）。
A．校内兴趣 B．校外兴趣 C．校内托管 D．校内作业
四、计算题（满分18分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算。


22．（6分）求未知数x。

23．（6分）口算。
÷3＝ ×15＝ 1＋2%＝ ＋×＝
2－＝ ×75%＝ ×4×＝ ×9÷×9＝
五、作图题（满分6分）
24．（6分）如图，每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。
（1）把图①向右平移11格，再向下平移4格，画出平移后的图形。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。再将原图按2∶1放大，画出放大后的图形。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为对称轴的轴对称图形。
六、解答题（满分36分）
25．（5分）一根圆柱形金属零件，其底面积为62.8平方厘米，体积为3140立方厘米，现需将其截成两段，使较短圆柱的长度是较长圆柱的。接着将较长圆柱熔铸成一个圆锥形零件，且圆锥的底面积与较长圆柱的底面积相同。这个圆锥形零件的高是多少厘米？
26．（5分）工地上需要一种混凝土，已知水泥、河沙和砂石的比是2∶3∶5，现在工地上存有水泥、河沙和砂石各60吨，当河沙全部用完时，水泥还有多少吨没用完，砂石还要增加多少吨？
27．（5分）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩63页没看，这本书共有多少页？
28．（5分）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中存在着黄金比。以肚脐为分界点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美。妈妈的上半身长65厘米，下半身长100厘米，她想要通过穿高跟鞋来达到黄金比。妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是多少厘米？（用方程解决问题）
29．（5分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲城与乙城的距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇。已知货车的速度和客车速度的比是7∶8，客车每小时行多少千米？
30．（11分）“端午节”是中国的传统节日，粽子作为端午节的传统食物，象征着健康平安。某超市为了解市民对粽子口味的喜好，对鲜肉馅、红枣馅、豆沙馅、咸蛋黄馅这四种口味进行随机调查（每位市民选择一种口味），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图。
（1）参加本次调查的市民共有（ ）人。
（2）将两幅不完整的统计图补充完整。
（3）从图中看，喜欢红枣馅的人数与喜欢咸蛋黄馅人数的最简整数比是（ ）；喜欢鲜肉馅的人数比喜欢豆沙馅的人数少（ ）%。
（4）该超市在某街道组织男生、女生两队开展“传统文化知识竞赛”，如图可以公平的确定哪一队先答题的方式有（ ）种。
参考答案
1．5 6 6 B
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。已知6A＝5B求A比B等于几比几，在这个比例中，A是比例的外项，则6A中的6也是比例的外项，B是比例的内项，则5B中的5也是内项。求5比A等于几比几，在这个比例中，5是比例的外项，则5B中的B也是外项；A是比例的内项，则6A中的6也是内项。
【解答】因为6A＝5B，
则A∶B＝5∶6，
5∶A＝6∶B。
2．0.5 10
【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2求出水桶的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，推导出h＝V÷S，代入水的体积求出水面高度。然后根据圆柱体积公式求出水桶的容积，用水的体积除以水桶的容积，再乘100%，即可求出水占水桶容积的百分比。注意单位换算，1升＝1立方分米。
【解答】4÷2＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
6.28升＝6.28立方分米
6.28÷12.56＝0.5（分米）
12.56×5＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
6.28÷62.8×100%
＝0.1×100%
＝10%
3． 8 24
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积是等底等高的圆锥的体积的3倍。一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，32dm3是圆锥体积的（3＋1）倍，据此用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】32÷（3＋1）
＝32÷4
＝8（dm3）
8×3＝24（dm3）
一个圆柱和圆锥等底等高，体积之和是32dm3，这个圆锥的体积是8dm3，圆柱的体积是24dm3。
4．9120
【分析】根据2和5的倍数特征，可以确定这个四位数的个位上的数是0，十位上的数是最小的质数，十位上的数是2，百位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是1，千位上的数既是奇数也是合数，千位上的数是9，9＋1＋2＋0＝12，符合3的倍数特征。
【解答】根据分析可知，这个四位数是9120。
5． 9 3
【分析】是典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法求解，假设投进的12个球全是2分球，得出12个2分球的总分，比实际总分少的分数为将3分球看作2分球减少的总分数，将1个3分球看作2分球少了1分，少的总分数÷1分＝3分球的个数，进球总个数－3分球个数＝2分球个数。
【解答】3分球个数：
（27－12×2）÷（3－2）
＝（27－24）÷1
＝3÷1
＝3（个）
2分球个数：12－3＝9（个）
2分球9个，3分球3个。
6．26
【分析】本题设甲乙合干的天数是x天，其实甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，从而也可以求出乙的工作量，在相应的工作量下可以表示出各自的费用，把费用加在一起就是86.5万元，依此即可求解。
【详解】解：设甲乙合干的天数是x天，则甲队工作x天，甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为（1－）。
根据题意得：
100×＋80×（1－）＝86.5
x＋80－x＝86.5
x＋80＝86.5
x＋80－80＝86.5－80
x＝6.5
x÷＝6.5÷
x＝6.5×4
x＝26
甲乙共合作了26天。
【点睛】本题考查用方程解决工程问题，需联系工程问题的基本公式解答。
7．9450
【分析】3的倍数的特征是各个数位的数字之和是3的倍数，据此先找出四个数的和能被3整除的这样的数字组合，（1）0、1、5、9（2）0、4、5、9。因为0不能在千位，所以以每个非零数字开头的四位数是6个。由于要找出排在第五位的四位数，因此每个组合只写出9开头的四位数并排序即可找出排在第五位的数字，据此解答。
【详解】组合（1）0、1、5、9组成的四位数中9开头的有9510、9501、9150、9105、9051、9015，组合（2）0、4、5、9组成的四位数中9开头的有9540、9504、9450、9405、9054、9045。将这十二个数从大到小排列是9540、9510、9504、9501、9450、9405、9150、9105、9054、9051、9045、9015。排在第五位的数字是9450。
8．14
【分析】设四人为a，b，c，d，单人照有4种：a，b，c，d；两人合影有6种：ab，ac，ad，bc，bd，cd；三人合影有4种：abc，abd，acd，bcd；所以一共有（4＋6＋4）种。
【详解】4＋6＋4＝14（张）
他们一共要拍14张照片。
9． 1799.68万 1800万
【分析】改写成用“万”单位的数，把万位后面点上小数点，然后加上单位“万“字；用四舍五入法省略“万”后面的尾数，需要看千位上的数字，后面的数都省略去，然后加上单位“万”。
【详解】17996800＝1799.68万
17996800≈1800万
【点睛】此题主要考查把一个数改写成用“万”作单位的数的方法，和省略亿万位后面的尾数求近似数的方法，明确：改写数的大小不变，所以用“＝”表示，求近似数用“≈”表示。
10． 4 6.25
【分析】当和成反比例时，与的乘积一定，，，空格里应填4；当和成正比例时，与的比值一定，，，空格里应填6.25。
【详解】
当和成反比例时，空格里应填4
当和成正比例时，空格里应填6.25。
11．√
【分析】两个完全一样的梯形一定能拼成一个平行四边形，但不一定能拼成长方形，因只有两个完全一样的直角梯形才能拼成一个长方形。据此求解。
【解答】两个面积相等的直角梯形，不一定完全一样，所以不一定能拼成一个长方形。所以原说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了图形的拼组。有四个角是直角的平行四边形是长方形是解决此题的关键。
12．×
【分析】理解命中率，命中率是实际命中的球数占总投篮球数的百分之几，全部命中，命中率是百分之百，所以命中率应小于或等于，据此判断。
【解答】奇思投球技术很好，投篮的命中率最高达到，不可能达到，所以原题说法错误。
故答案为：。
【点睛】此题属于百分率问题，有固定的计算方法，关键是理解命中率的意义。
13．×
【分析】把的分子加上9，分母加上10，即的分子分母同时扩大了2倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外）分数的大小不变，所以，把的分子加上9，分母加上10，分数的大小不变，但是意义不一样。
【解答】把的分子加上9，分母加上10，即的分子分母同时扩大了2倍，分数大小不变，但是意义不一样。
所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题要注意分子、分母加上各自的数后比原来扩大了多少倍，然后再据扩大的倍数进行解答。
14．×
【分析】根据半圆面积＝圆面积÷2，半圆周长＝圆周长÷2＋直径。据此判断即可。
【解答】由分析可知：
在同圆或等圆内，半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长不是圆周长的一半。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查半圆的面积和周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
15．×
【分析】真分数的分数值＜1；假分数的分数值≥1；带分数的分数值＞1。当一个分数的分数值大于1时，它的倒数小于1；当一个分数的分数值等于1时，它的倒数等于1；当一个分数的分数值小于1时，它的倒数大于1；据此判断即可。
【解答】由分析可得：真分数的倒数一定大于它本身；假分数的倒数小于或者等于它本身；带分数的倒数小于它本身；原题干说法错误。
故答案为：×
16．B
【分析】从图中可知，李叔叔骑行最后10km，就是从30km开始骑到40km，30km对应的时间是80分，40km对应的时间是120分，两者相减，就是他骑行最后10km用的时间。
【解答】120－80＝40（分钟）
李叔叔参加一项全程40km的山地自行车赛，如图显示了不同时间他骑行的路程。他骑行最后10km用了40分钟。
故答案为：B
17．B
【分析】已知洗衣粉每袋16元，买3袋送1袋，张阿姨买3袋，花费16×3＝48（元），此时得到3＋1＝4（袋）；那么促销时每袋的价格为48÷4＝12（元）；原价每袋16元，促销时每袋12元，所以每袋比平时便宜16－12＝4（元）；据此解答。
【解答】根据分析：
16×3＝48（元）
48÷4＝12（元）
16－12＝4（元）
所以每袋比平时便宜4元。
故答案为：B
18．C
【分析】正、负数是表示相反意义的量，如果规定向南走为正，那么向北走为负。据此解答。
【解答】如果规定向南走为正，那么﹣100米表示的意义是向北走100米。
故答案为：C
19．D
【分析】从正面观察一个圆柱，看到的是一个边长为6厘米的正方形，说明这个圆柱的高与底面直径都是6厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，求出圆柱的底面周长，再求出圆柱的高与底面周长的比。注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
【解答】6∶π×6
＝6∶6π
＝（6÷6）∶（6π÷6）
＝1∶π
则这个圆柱的高与底面周长的比是1∶π。
故答案为：D
20．A
【分析】根据求一个数是另一个数的百分之几的计算方法，用一个数÷另一个数×100%，分别求出校内作业人数、校内兴趣人数、校外兴趣人数、校内托管人数占总人数的百分比，再结合扇形统计图特征，即可得B表示的内容。
【解答】总人数：400＋1000＋400＋200＝2000（人）
校外兴趣小组：400÷2000×100%
＝0.2×100%
＝20%
校内兴趣小组：1000÷2000×100%
＝0.5×100%
＝50%
校内作业：400÷2000×100%
＝0.2×100%
＝20%
校内托管：200÷2000×100%
＝0.1×100%
＝10%
50%＞20%＝20%＞10%，由于B占了总人数的一半，B表示校内兴趣。
故答案为：A
21．140；12
100；
【分析】，首先计算除法，然后计算加法即可；
，首先计算小括号里面的加法，然后计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法即可；
，首先把32化成，然后根据乘法结合律计算即可；
，首先把化成，然后根据乘法分配律计算即可。
【解答】
22．x＝0.6；x＝1.25；x＝
【分析】（1）根据比例的基本性质可得：7.5x＝1.5×3，再根据等式的性质，把方程两边同时除以7.5即可解答；
（2）方程两边同时减去，再同时除以40%即可解答；
（3）根据比例的基本性质可得：x＝，再把方程两边同时乘10即可解答。
【解答】
解：7.5x＝1.5×3
7.5x＝4.5
7.5x÷7.5＝4.5÷7.5
x＝0.6

解：
40%x＝
40%x÷40%＝÷40%
x＝0.5÷0.4
x＝1.25
解：x＝
x×10＝×10
x＝
23．10；3；98；49
；；1.2；0.2
【分析】小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后数出因数中一共有几位小数，就从积的末尾数出几位，点上小数点即可；除以一个不为0数，等于乘这个数的倒数；分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算即可。
【解答】12.5×0.8＝10 5－1＝3 0.98×99＋0.98＝0.98×（99＋1）＝98 7÷×7×＝7×7××＝49 ÷＝×＝ ×＝×＝ 0.72÷0.6＝1.2 1.4×－×1.4＝1.4×（－）＝1.4×＝0.2
【点睛】此题考查小数乘除法、分数乘除法的计算，在计算时要认真仔细。
24．（1）~（3）见详解
【分析】（1）图①的四个顶点的位置分别为（1，7）、（1，9）、（4，7）、（4，9），向右平移11格后，行不变，列增加11，即1＋11＝12；4＋11＝15，即向右平移11格后四个顶点的位置分别为：（12，7）、（12，9）、（15，7）、（15，9）；然后再向下平移4格，列不变，行减少4，即7－4＝3，9－4＝5，即向下平移4格后四个顶点的位置分别为：（12，3）、（12，5）、（15，3）、（15，5），然后依次连接这四个顶点，画出平移后的图形。
（2）根据旋转的特征，图②绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
图形②按2∶1放大，就是图形的各边长扩大到原来的2倍，图形②是三角形，底是3厘米，高是2厘米，按2∶1放大后的底为3×2＝6厘米，高为2×2＝4厘米，据此画出底为6厘米（即6格），高为4厘米（即4格）的三角形即可，形状不变。
（3）轴对称的规则是，对称轴两侧的图形完全重合，对应点到对称轴的距离相等。测量每个关键点到直线l的垂直距离，在直线l另一侧找到等距的对称点。依次连接对称点，画出另一半图形，使其成为轴对称图形。
【解答】
（1）~（3）如图：
25．90厘米
【分析】圆柱形金属零件的底面积和体积可以求出圆柱的高；现需将其截成两段，使较短圆柱的长度是较长圆柱的，即较长的圆柱的长是3份，较短圆柱的长是2份，把圆柱全长看作单位“1”，较长圆柱的长是全长是，根据分数乘法的意义，可以求出较长圆柱的高；根据体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，即可解答。
【解答】3140÷62.8＝50（厘米）
50
＝50×
＝30（厘米）
30×3＝90（厘米）
答：这个圆锥形零件的高是90厘米。
26．水泥还有20吨没用完，砂石还要增加40吨
【分析】已知水泥、河沙和砂石的比是2∶3∶5，当河沙全部用完时，用河沙的吨数60吨除以对应的份数3份即可求出每份的吨数，用每份的吨数乘水泥对应的份数2份即可求出水泥用的吨数，用60吨减去水泥用的吨数即可求出水泥还有多少吨没用完；用每份的吨数乘砂石对应的份数5份即可求出砂石需要用的吨数，用砂石用的吨数减去60吨即可求出砂石还要增加多少吨。
【解答】60÷3＝20（吨）
20×2＝40（吨）
60－40＝20（吨）
20×5＝100（吨）
100－60＝40（吨）
答：水泥还有20吨没用完，砂石还要增加40吨。
27．126页
【分析】将全书总页数看作单位“1”。第一天看了全书的，余下全书的。第二天看了余下的，即全书的。剩余页数对应的分率为，已知剩余63页，用除法求总页数，据此解答。
【解答】
（页）
答：这本书共有126页。
28．4厘米
【分析】根据题意，设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是厘米，则妈妈穿上高跟鞋后下半身的高度是（100＋）厘米；
已知人体的黄金比是指上半身与下半身的比是5∶8，即上半身的高度占下半身的；可得出等量关系：妈妈穿上高跟鞋后下半身的高度×＝妈妈上半身的高度，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是厘米。
（100＋）×＝65
100＋＝65÷
100＋＝65×
100＋＝104
＝104－100
＝4
答：妈妈穿的高跟鞋的最佳高度是4厘米。
29．80千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出货车和客车速度和，最后以速度和为单位“1”，客车速度占速度和的，用速度和×即可求出客车速度。
【解答】12÷
＝12×5000000
＝60000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4×
＝150×
＝80（千米）
答：客车每小时行80千米。
30．（1）400
（2）见详解
（3）2∶1；40
（4）2
【分析】（1）从两幅统计图中可知，喜欢红枣馅的有160人，占参加本次调查总人数的40%，把参加本次调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用喜欢红枣馅的人数除以40%，求出总人数。
（2）把参加本次调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去喜欢咸蛋黄馅、鲜肉馅、红枣馅的人数占总人数的百分比，即是喜欢豆沙馅的人数占总人数的百分之几；据此把扇形统计图补充完整。
根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；分别用总人数乘喜欢豆沙馅、咸蛋黄馅、鲜肉馅的百分比，求出豆沙馅、咸蛋黄馅、鲜肉馅的人数，据此把条形统计图补充完整。
（3）根据比的意义写出喜欢红枣馅与喜欢咸蛋黄馅的人数比，并化简比即可；
先用减法求出喜欢鲜肉馅比喜欢豆沙馅少的人数，再除以喜欢豆沙馅的人数即可。
（4）根据游戏规则的公平性逐项分析。游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。
【解答】（1）160÷40%
＝160÷0.4
＝400（人）
参加本次调查的市民共有400人。
（2）喜欢豆沙馅的人数占：1－20%－15%－40%＝25%
喜欢豆沙馅的有：
400×25%
＝400×0.25
＝100（人）
喜欢咸蛋黄馅的有：
400×20%
＝400×0.2
＝80（人）
喜欢鲜肉馅的有：
400×15%
＝400×0.15
＝60（人）
统计图如下：
（3）160∶80＝（160÷80）∶（80÷80）＝2∶1
（100－60）÷100×100%
＝40÷100×100%
＝0.4×100%
＝40%
从图中看，喜欢红枣馅的人数与喜欢咸蛋黄馅人数的最简整数比是（2∶1）；喜欢鲜肉馅的人数比喜欢豆沙馅的人数少（40）%。
（4），每队赢的可能性都是，男生队与女生队赢的可能性相等，所以游戏公平；
，转盘上男生队的区域比女生队的区域大，男生队赢的可能性大，所以游戏不公平；
，黑球有3个，白球有4个，白球的数量比黑球多，则女生队赢的可能性大，所以游戏不公平；
，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个，奇数与偶数的个数相等，男生队与女生队赢的可能性相等，所以游戏公平。
综上所述，可以公平的确定哪一队先答题的方式有（2）种。
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