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北师大版六年级数学下册期末素养测评提升卷二（解析版）
一、填空题（满分20分）
1．六（1）班有38人，他们中至少有（ ）人在同一个月过生日。
2．2021年5月20日，小明爸爸为小明存了40000元三年期教育储蓄，年利率是2.75%。到期后小明准备把所得的利息捐赠给贫困山区的小伙伴，到期时小明可以捐赠（ ）元。
3．一个三位小数用四舍五入法取近似数是7.3，这个数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。
4．一个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
5．小娟的一本书的中间被淘气的弟弟撕掉了一张，余下各页页码数的和正好是1200，撕掉的页码是（ ）和（ ）。
6．（ ）∶16＝12÷（ ）＝0.25＝＝（ ）%＝（ ）（填成数）。
7．将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是（ ），它的表面积是（ ）cm2。
8．下图是两个相互咬合的齿轮，已知大齿轮半径：小齿轮半径＝小齿轮转动周数：大齿轮转动周数。大齿轮的半径是3dm，小齿轮的半径是1dm，如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动（ ）周。
9．站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿（ ）时针旋转了（ ）°，然后两腿恢复站立，（ ）时针旋转了（ ）°。
10．已知，，A与B成（ ）比例，且A∶B＝（ ）∶（ ）。（写出最简比）
二、判断题（满分10分）
11．用四个圆心角为90°的扇形一定可以拼成一个圆。（ ）
12．两个分数相乘，积一定小于其中一个分数。（ ）
13．一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数得到5.23，这个数最小是5.225。（ ）
14．商店同时以120元的价格卖出两种商品，其中一种赚了20%，另一种亏了20%，则卖出这两种商品总计亏了。（ ）
15．两组比分别是1.2∶1.35和∶，其中只有∶能与8∶9组成比例。（ ）
三、选择题（满分10分）
16．如图，把一个圆柱容器里面装满水，把这些水倒进圆锥容器里面，可以倒满（ ）杯。
A．2 B．4 C．6 D．8
17．线段比例尺改为数值比例尺是（ ）。
A．1∶4 B．1∶4000000 C．1∶12 D．1∶12000000
18．如图，从上午10时到下午4时，钟面上的时针（ ）。
A．顺时针旋转了90° B．顺时针旋转了180° C．逆时针旋转了90° D．逆时针旋转了180°
19．下面每题中的两种相关联的量既不成正比例关系也不成反比例关系的是（ ）。
A．圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高
B．正方形的边长与面积
C．每袋大米的质量一定，大米的总质量与袋数
D．花生仁的出油率一定，花生仁的质量与榨出油的质量
20．李爷爷沿着1千米的环形跑道跑步。他从起点出发，3分跑了一圈的，照这样的速度，他跑完一圈共用多少分？如果设他跑完一圈共用x分，下列方程不正确的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（满分18分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算。


22．（6分）求未知数x。

23．（6分）口算。
÷3＝ ×15＝ 1＋2%＝ ＋×＝
2－＝ ×75%＝ ×4×＝ ×9÷×9＝
五、作图题（满分8分）
24．（8分）若如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画出相应的图形。
（1）把图①向右平移5格。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出图③的另一半，使它成为一个以直线l为轴的轴对称图形。
（4）一个平行四边形的四个顶点用数对表示分别是：A（13，1），B（16，1），C（15，3），D（18，3）。先在格子图中画出这个平行四边形，再画出它按2∶1放大后图形。
六、解答题（满分34分）
25．（4分）周末，外婆、爸爸和妈妈共同包饺子。下面是三个人的一段对话，请你根据信息算一算外婆一共包了多少个饺子？
外婆：“我们一共包了140个饺子。” 爸爸：“我包了总个数的25%。” 妈妈：“我包的是余下的。”
26．（4分）无锡举办青少年非遗文化传承活动，参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，参加惠山泥人制作学习的学生有多少人？（列方程解答）
27．（4分）一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高3米，这个小麦堆的占地面积是多少平方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦重多少千克？
28．（4分）高铁出行，方便快捷，乘坐高铁可以实现“中午肉夹馍，晚上川火锅”的愿望。优优乘坐G3139次高铁，10：24从西安北站出发，13：54到达成都东站。优优在比例尺为1∶5000000的地图上量得从西安北站到成都东站的铁路线长13.16厘米。这列高铁运行的平均速度是每小时多少千米？
29．（9分）影子的形成是一种光学现象。由于物体遮住了光的传播，不能穿过不透明物体而形成的较暗区域，就是我们常说的影子。晓君在同一时刻测量了直立在太阳下的四棵树苗的影长，结果如下所示。
树苗的高度/米 0.5 0.8 1 1.4
影长/米 1 1.6 2 2.8
（1）树苗的高度和影长成什么比例关系？请简述原因。
（2）如果晓君在这一时刻测得自己的影长为3.2米，那么晓君的身高是多少米？
（3）过了一段时间后，晓君的影长变为0.5米。同时她发现有一棵大树，大树有一部分影子在地上，另一部分影子在墙上，她量得地上的影长为2.5米，墙上的影长为1.2米，这棵大树的高度是多少米？
30．（9分）AI时代已来临！当ChatGPT在全球大火的时候，其实中国科大讯飞推出的新一代星火认知大模型在文本生成、知识问答、数学能力三大能力上已超过ChatGPT，这是中国科技的骄傲！如图是某市对两种技术认知度的网上调查结果。
（1）5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是（ ）。
（2）请将扇形统计图补充完整。
（3）根据1—5月人们对两种技术认知度的变化趋势，请你预测6月份该市对两种技术非常了解的人数情况，并说明理由。
参考答案
1．4
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是38，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【详解】38÷12＝3（人）……2（人）
3＋1＝4（人）
六（1）班有38人，他们中至少有4人在同一个月过生日。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
2．3300
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】40000×3×2.75%
＝120000×2.75%
＝3300（元）
到期时小明可以捐赠3300元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
3． 7.349 7.250
【分析】根据题目要求要考虑7.3是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.3，最大是7.349，“五入”得到的7.3，最小是7.250，由此解答问题。
【详解】一个三位数用四舍五入法取近似数是7.3，这个数最大可能是7.349，最小可能是7.250。
【点睛】能够理解最大可能与最小可能是经过“四舍”得到的，还是经过“五入”得到的是解本题的关键。
4． 175.84 150.72
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，求出底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出底面半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，求出底面积，表面积等于2个底面积加侧面积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出圆柱的体积。
【详解】底面周长：
75.36÷3＝25.12（cm）
底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
底面积：
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm2）
表面积：
50.24×2＋75.36
＝100.48＋75.36
＝175.84（cm2）
体积：
50.24×3＝150.72（cm3）
这个圆柱的表面积是175.74平方厘米，体积是150.72立方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积、表面积和体积的计算公式，需要学生熟记并能灵活运用。
5． 37 38
【分析】从1加到50可以算出来＝（1＋50）×50÷2＝1275，可以看出在1200附近，所以尝试一下共有50页，所以满足条件只要页码和是75的一页被撕掉，就正好和是1200，所以被撕掉的一张上的页码是37和38。
【详解】（1＋50）×50÷2
＝51×50÷2
＝2550÷2
＝1275（页）
因为1275－1200＝75
75＝37＋38
则撕掉的页码是37和38。
【点睛】本题考查页码问题，求出撕掉的页码之和是解题的关键。
6．4；48；15；25；二成五
【分析】0.25＝，根据分数与除法的关系＝1÷4，除法里的被除数对应比的前项、除数对应后项，因此1÷4＝1∶4；根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）：比的前、后项都乘4就是4∶16；根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：被除数1乘12，除数4也乘12，就是12÷48。根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘15就是；小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.25的小数点右移两位是25，加上百分号就是25%；百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。
【解答】根据分析：4∶16＝12÷48＝0.25＝＝25%＝二成五
7． 圆柱 87.92
【分析】将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是圆柱。圆柱的高是5cm，底面半径是2cm，表面积是两个底面积和侧面积的和，圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，用字母表示：S表＝2πr2＋2πrh，据此解答。
【解答】3.14×2×22＋3.14×2×2×5
＝3.14×2×4＋6.28×2×5
＝6.28×4＋12.56×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
将如图的长方形绕直线L旋转一周，得到的图形是圆柱，它的表面积是87.92cm2。
8．60
【分析】分析题目，设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周，根据大齿轮半径∶小齿轮半径＝小齿轮转动周数∶大齿轮转动周数列出方程3∶1＝x∶20，最后解出方程即可。
【解答】解：设如果大齿轮转动20周，小齿轮要转动x周。
3∶1＝x∶20
x＝3×20
x＝60
小齿轮要转动60圈。
9． 逆 90 顺 90
【分析】根据题意，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿绕着脚部关节转动，站在位置①处看，可得到是逆时针旋转，旋转角度为90 ；从双腿水平伸直到恢复站立，两条腿同样绕着脚部关节转动，此时旋转方向为顺时针，旋转角度为90 ，据此解答。
【解答】站在位置①处看，体操运动员从双腿站立到水平伸直，两条腿逆时针旋转了90°，然后两腿恢复站立，顺时针旋转了90 。
10． 正 16 9
【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例；利用比例的基本性质，将等式变形为A和B在等号同一侧的形式，判断是比值一定还是乘积一定，分数比化简：前后项先同时乘它们的最小公分母，化为整数比，再按整数比化简。
【解答】，根据比例的基本性质可得：
A∶B
＝
＝
＝16∶9
＝
A与B的比值是是定值，所以A与B成正比例，A∶B＝16∶9。
11．×
【分析】扇形的大小是由半径和圆心角决定的。要拼成一个完整的圆，需要满足两个条件：第一，所有扇形的圆心角之和等于 360°；第二，所有扇形的半径必须相等。
【解答】本题中，四个扇形的圆心角都是 90°，90°×4＝360°，满足第一个条件。但是，题干中没有说明这四个扇形的半径是否相等。如果半径不相等，则无法拼成一个圆。因此，用四个圆心角为 90°的扇形不一定可以拼成一个圆。
故答案为：×
12．×
【分析】两个分数相乘的积是否一定小于其中一个分数，需考虑分数的类型（真分数或假分数）。通过举例不同类型的分数相乘，分析积与因数的大小关系，判断该说法是否正确
【解答】（1）两个真分数相乘：
，此时＜且＜。
（2）一个真分数一个假分数相乘：
，此时＞且＜。
（3）两个假分数相乘：
，此时2＞且2＞。
（4）一个分数与1相乘：任何数与1相乘都等于它本身，所以积等于其中一个因数。
因此当两个分数均为真分数时，积小于每个分数；但当存在假分数时，积可能大于或等于其中一个分数，因此积不一定小于其中一个分数。故原题说法错误。
故答案为：×
13．√
【分析】根据四舍五入法，一个三位小数保留两位小数得到5.23，说明这个数可能是通过“四舍”（千分位小于5）或“五入”（千分位大于等于5）得到的。最小值是“五入”时取得，此时百分位为2，千分位最小为5，即5.225。
【解答】根据分析，通过四舍五入法，最小值是“五入”时取得，即当原数为5.225时，千分位是5，大于等于5，向百分位进1，百分位2加1等于3，得到5.23。
故答案为：√
14．√
【分析】根据题意，商店以120元的价格卖出两种商品，即两种商品的售价都是120元；
把第一种商品的进价看作单位“1”，赚了20%，即售价比进价高20%，那么售价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，用除法求出第一种商品的进价；
把第二种商品的进价看作单位“1”，亏了20%，即售价比进价低20%，那么售价是进价的（1－20%），单位“1”未知，用除法求出第二种商品的进价；
分别用加法求出两种商品的进价之和与售价之和，再比较，如果售价高于进价，则赚钱；如果售价低于进价，则亏本；如果售价等于进价，则不亏也不赚。
【解答】第一种商品的进价：
120÷（1＋20%）
＝120÷（1＋0.2）
＝120÷1.2
＝100（元）
第二种商品的进价：
120÷（1－20%）
＝120÷（1－0.2）
＝120÷0.8
＝150（元）
两种商品的售价：120＋120＝240（元）
两种商品的进价：100＋150＝250（元）
240＜250，售价小于进价；
则卖出这两种商品总计亏了。
原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】判断两个比能否组成比例，需验证它们的比值是否相等。分别计算1.2∶1.35和的比值，再与8：9的比值比较即可。
【解答】8∶9＝
1.2∶1.35＝120∶135
120和135的最大公因数为15
所以120∶135＝（120÷15）∶（135÷15）＝8∶9＝
＝×＝
所以1.2∶1.35＝＝
因此1.2∶1.35和都能与8∶9组成比例。
故答案为：×。
16．C
【分析】圆柱的体积（容积），圆锥的体积（容积），分别算出圆柱和圆锥的容积，用圆柱的容积除以圆锥的容积即可求出可以倒满的杯数。
【解答】4÷2＝2（cm）
圆柱的体积：3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
圆锥的体积：3.14×22×3×
＝3.14×4×3×
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
75.36÷12.56＝6（杯）
17．B
【分析】由图可知，图上1厘米表示实际40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，将单位统一为厘米即可。
【解答】根据分析可得：40千米＝4000000厘米
比例尺为：1∶4000000
18．B
【分析】钟面上的时针是按顺时针方向旋转的，从上午10时到下4时，时针起始位置和终点位置形成一个平角，也就是180°，据此解答。
【解答】时针顺时针旋转了180°。
19．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此逐项分析。
【解答】A．圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），所以当圆柱的侧面积一定时，它的底面周长与高成反比例；
B．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），所以正方形的边长与面积不成比例；
C．大米的总质量÷袋数＝每袋大米的质量（一定），所以当每袋大米的质量一定时，大米的总质量与袋数成正比例；
D．榨出油的质量÷花生仁的质量×100%＝花生仁的出油率（一定），所以当花生仁的出油率一定时，花生仁的质量与榨出油的质量成正比例。
所以两种相关联的量既不成正比例关系也不成反比例关系的是：正方形的边长与面积。
20．C
【分析】根据题意设他跑完一圈共用x分，把跑完全程的时间看作单位“1”，已知3分钟跑了一圈的，也就是跑完全程的时间×＝3分钟，据此数量关系列方程即可；
路程和时间成正比例关系，据此列出比例式即可；
根据这两种方法筛选出不正确的方程进行解答。
【解答】根据数量关系：跑完全程的时间×＝3分钟，可列方程，与A选项相符；
根据正比例关系可列： ∶1＝3∶x或x∶3＝1∶，与B、D选项相符；
选项C所列方程与题意不符。
21．；3850；
；25
【分析】（1）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加法；
（2）根据乘法结合律，把式子转化为进行简算；
（3）把23看作（24－1），再根据乘法分配律进行简算；
（4）把百分数和小数化成分数，再根据乘法分配律，把式子转化为（41＋60－1）×进行简算。
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝（24－1）×
＝24×－
＝19－
＝
＝
＝（41＋60－1）×
＝（101－1）×
＝100×
＝25
22．；；
【分析】，先计算出右边的结果，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘，再同时乘即可；
，先把百分数化为分数，然后计算出括号里面的减法，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘即可；
，先把百分数化为分数，然后将左边合并为，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘8即可。
【解答】
解：
解：
解：
23．；9；1.02；；
1；1；4；81
【分析】分数乘整数，用分母不变，用分子乘整数即可，能约分的要约分；分数乘分数，用分母相乘的积做分母，用分子相乘的积做分子，能约分的要约分；除以一个非0数，等于乘这个数的倒数。
【解答】÷3＝ ×15＝9 1＋2%＝1.02 ＋ × ＝＋＝
2－ ＝1 ×75%＝×＝1 ×4×＝××4＝4 ×9÷ ×9＝÷ ×9×9＝81
【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。
24．见详解
【分析】（1）把长方形的4个顶点向右平移5格，然后连线即可；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连接即可；
（4）数对表示各点，按照先列后行的方法找点，连线，即可得到平行四边形ABCD；然后按2∶1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别是3格、2格，扩大后的底和高分别是6格和4格。
【解答】如图所示：
【点睛】本题考查了学生对于图形的运动的掌握情况。
25．42个
【分析】把他们包的饺子的总数量看作单位“1”，爸爸包了总数量的25%，此时还剩下总数量的（1－25%），妈妈包了剩下的，则外婆包了剩下的（1－），外婆包的饺子数量＝饺子的总数量×（1－25%）×（1－），据此解答。
【解答】140×（1－25%）×（1－）
＝140×0.75×
＝105×
＝42（个）
答：外婆一共包了42个饺子。
26．11人
【分析】参加锡剧表演学习的学生有25人，比参加惠山泥人制作学习人数的3倍少8人，即：参加惠山泥人制作学习的学生人数×3－8＝参加锡剧表演学习的学生人数，设参加惠山泥人制作学习的学生人数为x人，根据等量关系可列出方程3x－8＝25，解方程，即可求出参加惠山泥人制作学习的学生有多少人。
【解答】解：设参加惠山泥人制作学习的学生有x人。
3x－8＝25
3x＝25＋8
3x＝33
x＝33÷3
x＝11
答：参加惠山泥人制作学习的学生有11人。
27．平方米；千克
【分析】先根据，算出半径，再根据，再根据，代入数据算出体积，再用体积乘算出小麦的质量即可。
【解答】
（米）
（平方米）
（立方米）
（千克）
答：这个小麦堆的占地面积是平方米，这堆小麦重千克。
28．188 千米/时
【分析】本题考查比例尺的应用以及行程问题中的速度计算。解题思路分为三步：首先根据出发时刻和到达时刻计算出高铁的运行时间，并将时间单位换算成小时；其次根据图上距离和比例尺计算出西安北站到成都东站的实际铁路长度，并将长度单位换算成千米；最后利用数量关系“速度＝路程÷时间”求出高铁的平均速度。
【解答】根据分析：
运行时间：
实际距离：（厘米）
平均速度：（千米/时）
答：这列高铁运行的平均速度是每小时188千米。
29．（1）正比例关系；理由见详解
（2）1.6米
（3）9.2米
【分析】（1）计算树苗高度与影长的比值，若比值一定，就说明二者成正比例关系。
（2）同一时刻物体高度和影长的比值固定，用第（1）问求出的这个比值，再用晓君的影长乘这个比值，求出她的身高。
（3）先根据晓君新的身高和影长，求出新时刻的高度与影长比值；再用大树地上的影长乘这个比值，得到地上影子对应的树高；最后加上墙上影子的高度，就是大树的总高度。
【解答】（1）0.5÷1＝0.5
0.8÷1.6＝0.5
1÷2＝0.5
1.4÷2.8＝0.5
比值一定，所以树苗的高度和影长成正比例关系。
（2）3.2×0.5＝1.6（米）
答：晓君的身高是1.6米。
（3）2.5×1.6÷0.5
＝4÷0.5
＝8（米）
8＋1.2＝9.2（米）
答：这棵大树的高度是9.2米。
30．（1）4∶3
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）从折线统计图中可知，5月份对“星火认知”非常了解的人数是60万人，对“ChatGPT”非常了解的人数是45万人。所以人数比为60∶45，然后化简即可。
（2）把整个扇形图看作单位“1”，已知“听说过”的占35%。观察扇形统计图可知没听说过占一半，即50%，那么非常了解的占1－50%－15%＝100%－50%－35%＝15%。所以扇形统计图中“非常了解”处填15，“没听说过”处填50。
（3）从1—5月的折线统计图可以看出，对“星火认知”和“ChatGPT”非常了解的人数整体都呈上升趋势，尤其是“星火认知”上升幅度更大。所以预测6月份该市对“星火认知”非常了解的人数会比5月份更多，对“ChatGPT”非常了解的人数也会比5月份有所增加，且“星火认知”非常了解的人数会超过“ChatGPT”非常了解的人数更多。
【解答】（1）5月份对“星火认知”非常了解的人数是60万人，对“ChatGPT”非常了解的人数是45万人。
60∶45
＝（60÷15）∶（45÷15）
＝4∶3
5月份对“星火认知”与对“ChatGPT”非常了解的人数比是4∶3。
（2）把整个扇形图看作单位“1”。没听说过占一半，即50%。
非常了解：
1－50%－15%
＝100%－50%－35%
＝15%
补充如图：
（3）答：预测6月份对“星火认知”非常了解的人数会比5月份更多，对“ChatGPT”非常了解的人数也会比5月份有所增加，且“星火认知”非常了解的人数会超过“ChatGPT”非常了解的人数更多，理由是1—5月两者非常了解的人数整体呈上升趋势，“星火认知”上升幅度更大。
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