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浙江金华市南苑中学2025-2026学年八年级下学期数学独立作业（一）检测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A． B． C． D．
3．四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（　　）
A．∠BAD=∠ABC B．AB⊥BD C．AC⊥BD D．AC=BD
4．下列二次根式中能与2 合并的是（　　）
A． B． C． D．
5．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．用反证法证明“如果|a|>a，那么a<0.”是真命题时，应先假设（　　）
A．|a|≤a B．|a|0 D．a≥0
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（　　）
A．35° B．25° C．60° D．85°
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何 ”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少 ”如图，设户广为x尺，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为AE中点，，则BC的长为（　　）.
A． B．4 C．2 D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是　 　.
12．一个n边形的每个外角都为40°，则n=　 　.
13．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是　 　队.
14．设a、b是方程的两个实数根，则的值为　 　．
15．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为　 　.
16．在 ABCD中，∠ABC=30°，AB=2，将△ADC沿AC翻折至△AD'C，连结BD'.
（1）如图，若∠BD'C=75°，则BC=　 　.
（2）若∠BCD'是直角，则BC=　 　.
三、解答题：本题共8小题，共72分。
17．化简：
（1）；
（2）
18．解方程：
（1）x（x-4）=1；
（2）
19．如图，点E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：AD=CF.
（2）若∠BAF=90°，BC=5，AB=8，求EF的长.
20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD；
（2）在图2中以线段AB为边画一个面积为8的菱形ABEF.
21．小明准备进行如下实验操作：把一根长为 32cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 ，则这两个正方形的边长各是多少？
（2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 . 你认为他的说法正确吗？请说明理由.
22．【问题情境】数学活动课上，同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（cm），宽x（cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
桔子树叶的长宽比 3.7 3.8 3.5 3.8 3.4 4.0 4.0 3.6 3.6 4.0
桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
桔子树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
桂花树叶的长宽比 　 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）m= ▲ ，n= ▲ ，求桂花树叶的长宽比的平均数.
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是　 　同学.
（3）现有一片长13.5cm，宽3.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树 并给出你的理由
23．定义：如果x1，x2是一元二次方程的两个根，且那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程：的两个根是此时2|=1，则方程：是“邻根方程”.
（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是　 　（填序号）.
①②③
（2）已知方程（x-m）（x+3）=0是“邻根方程”，求m的值.
（3）若方程是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0.
24．在一次数学活动课上，李老师在四边形ABCD的边BC，CD上分别取点E，F.
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°，同学们将拼图中的△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，请写出EF、BE、DF三者之间的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的基础上，班级中有同学思考，如果我们弱化正方形的条件，如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　 　关系时，仍有题（1）的结论；
（3）李老师提出：自己所居住小区的公园在同一水平面上，如图3，有四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=60米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF=75°且AE⊥米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不合题意；
C.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不合题意；
D.该图形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A.△=b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
B.△=b2-4ac=-7＜0，方程没有实数根，故符合题意；
C.△=b2-4ac=4＞0，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
D.△=b2-4ac=12＞0，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据根的判别式计算判断即可。
3．【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∵∠BAD=∠ABC，
∴∠BAD=90°，即四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
B：AB⊥BD，不能判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
C：∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故符合题意；
D：∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据菱形的判定定理逐项判断解答即可.
4．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A、 ＝2 ，不能与2 合并，故不符合题意；
B、 能与2 合并，故符合题意；
C、 ＝3 不能与2 合并，故不符合题意；
D、 ＝3不能与2 合并，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质，将各个二次根式分别化为最简二次根式，如果被开方数是3的就能与合并。
5．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：题目要求从调查数据中找出“最受学生青睐”的项目，即需确定出现次数最多的项目，因此在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是众数.
故答案为：A.
【分析】确定最受学生青睐的课后服务项目，需根据统计量的实际意义选择答案.
6．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： “如果 那么a<0.”是真命题时，用反证法证明第一步应假设
故答案为：D.
【分析】用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，据此解答即可.
7．【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解： 绕点O按逆时针方向旋转( 后得到
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于 从而可以得到 的度数，由 可以得到 的度数.
8．【答案】B
【知识点】列一元一次方程；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据题意得
故答案为：B.
【分析】设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据勾股定理即可列方程求解.
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图
点P的位置如图所示， 满足条件的点P的个数 为3.
故答案为：C.
【分析】由网格特点及割补法求三角形的面积可得符合题意的点P的位置.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长DF交CB的延长线于点G，设CE=x，则BC=2x，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=2x，
∴∠ADG=∠G，∠DAF=∠GEA，
又∵点F是AE的中点，
∴AF=FE，
∴△ADF≌△EGF，
∴GE=AD=BC=2x，DG=2DF=，
∴CG=3x，
在Rt△GDC和Rt△DEC中，DC2=DG2-GC2=DE2-CE2，即DC2=2-(3x)2=42-x2，
解得x=，
∴BC=2x=，
故答案为：D.
【分析】延长DF交CB的延长线于点G，设CE=x，则BC=2x，根据矩形的性质，利用AAS得到△ADF≌△EGF，即可得到GE=AD=BC=2x，DG=2DF=，再在Rt△GDC和Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC2=DG2-GC2=DE2-CE2，求出x的值解答即可.
11．【答案】m≥-3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义，
故答案为：
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．【答案】9
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：
故答案为：9.
【分析】由任意多边形的外交和为360°可计算得出答案.
13．【答案】乙
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：乙队的须最短、箱体最窄即身高最集中；
故答案为：乙.
【分析】根据箱线图判断即可得到答案.
14．【答案】-2024
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a、b是方程的两个实数根，
∴a+b=-1，ab=-2026，
∴(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-2026-(-1)+1=-2024，
故答案为：-2024.
【分析】根据根与系数的关系得到a+b=-1，ab=-2026，然后根据多项式乘以多项式展开，再整体代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意得，AD=BD，AE=CE，
∴DE是 的中位线，
故答案为：.
【分析】根据矩形的性质可得点D，E是AB，AC的中点，根据三角形中位线定理和勾股定理解答即可.
16．【答案】（1）
（2）6或2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：（1）设AD'与BC交于点O，
∵ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠D=∠B=30°，AB=CD，
由折叠可得DC=D'C=AB，AD'=AD=BC，∠AD'C=∠D=30°，
又∵AC=CA，
∴△ACB≌△CAD'，
∴∠OAC=∠OCA，
∴OA=OC，
∴OB=OD'，
∴∠OBD'=∠OD'B=∠BD'C-∠AD'C=75°-30°=45°，
∴∠AOB=90°，
∵∠ABC=30°，
∴，
∴，CO=AO=，
∴BC=BO+OC=，
故答案为：；
（2）如图，当点D'在BC的下方时，
由（1）得AO=CO，OB=OD，AB=CD'，
∴△ABO≌△CD'O，
∴∠BAO=∠OCD'=90°，∠ABO=∠CD'O=30°，
设OA=x，则OB=2x，
∴，
解得x=2，
∴BO=4，OC=OA=2，
∴BC=OB+OC=4+2=6；
如图，当点D'在BC上方时，
同理可得OA=OC，∠OCB=90°，
∴OB=2OC=2OA，
即，，
∴；
故答案为：6或2.
【分析】（1）设AD'与BC交于点O，根据平行四边形的性质和折叠的性质，利用SSS可得△ABO≌△CD'O，即可得到∠OAC=∠OCA，进而可得∠AOB=90°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出BC长即可；
（2）分为点D'在BC的下方或点D'在BC的上方两种情况，根据（1）解答可得△ABO≌△CD'O，进而可得∠BAO=∠OCD'=90°，∠ABO=∠CD'O=30°，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可.
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算二次根式的乘法，二次根式的化简，然后加减解答即可；
（2）先运算二次根式的化简，绝对值，然后合并同类二次根式解答即可.
18．【答案】（1）解： (1)x(x-4)=1，

（2）解：
(x-2-2x)(x-2)=0，
(-x-2)(x-2)=0，
∴-x-2=0， x-2=0，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)等号的左边展开，添加一次项系数一半的平方，然后左边写成完全平方式，再开方解一元二次方程即可；
(2)先移项，然后提取公因式运用因式分解法解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠FCE，
∵点E是边CD的中点，
∴DE=CE，
在△AED和△FEC中，
（2）解：
由(1)得
∴EF的长为3.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AD∥BC，得到∠D=∠FCE，即可得到DE=CE， ∠AED=∠FEC，根据“ASA”证明△AED≌△FEC，得到结论即可；
(2)先得到CF=BC=5，即可得到BF=2BC=10，然后根据勾股定理求出AF的长，再根据全等三角形的对应边相等解答即可.
20．【答案】（1）解：如图所示：四边形ABCD 即为所求的平行四边形；
（2）解：如图所示，四边形ABEF 即为所求的菱形；
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质进行解答即可；
(2)根据菱形的性质进行作图即可.
21．【答案】（1）解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为.依题意列方程得.
整理得：，
，
解方程得，，
因此这两个正方形的边长分别是3cm，5cm.
（2）解：两个正方形的面积之和不可能等于.理由：
若两个正方形的面积和为，则
，
，
，
此方程无解，
两个正方形的面积之和不可能等于.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(8-x)cm，根据题意得到方程，解方程即可得到结论；
(2)根据两个正方形的面积和为30cm2，得到x2+(8-x)2=30求出b2-4ac<0，得到此方程无解，于是得到结论.
22．【答案】（1）3.75，2.0；
解：平均数是.
（2）B
（3）解：可能来自桔子树.理由：∵树叶的长宽比为
∴判断这片树叶更可能来自于桔子树.
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)桔子树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为 因此中位数m=3.75；
桂花树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；
故答案为：3.75，2.0；
(2)从树叶的长宽比的方差来看，桔子树叶的长宽比的方差较小，所以桔子叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，桂花树叶的长宽比为2，所以桂花树叶的长约为宽的两倍；
故答案为：B；
【分析】(1)将桔子树叶的长宽比中数据按照由小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数m的值，找出桂花树叶的长宽比中数据出现次数最多的即为众数n的值；
(2)根据平均数、中位数、众数的大小以及方差的意义进行判断；
(3)由题意可得：这片树叶的长宽比大约为3.75，据此判断.
23．【答案】（1）③
（2）解：解方程(x-m)(x+3)=0得为
∵方程(x-m)(x+3)=0是“邻根方程”，
即 m+3=±1
解得m=-2或m=-4
（3）证明：设x1， x2是方程 的两个根，
由根与系数的关系得
∵方程 是“邻根方程”，
即
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】(1)解：
解得
∴方程不是“邻根方程”；
解得
∴方程不是“邻根方程”；
解得
∴方程是“邻根方程”；
故答案为：③；
【分析】(1)分别解三个方程，然后根据“邻根方程”的定义进行判断；
(2)先解方程得到 则利用“邻根方程”的定义得到 然后解绝对值方程即可；
(3)设x1， x2是方程： 的两个根，利用根与系数的关系得 利用“邻根方程”的定义得到 再利用 得到 =1，所以 则 然后利用配方法得到 则利用非负数的性质得到结论.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BAD=∠ADF=90°，
∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，
∴∠ADG=∠ABE=90°， ∠DAG=∠BAE， DG=BE，AE=AG，
∴∠ADG+∠ADF=180°， F、D、G三点共线，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=∠FAG=45°，
又∵AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=GF，
∵GF=DF+GD，
∴EF=DF+BE；
（2）
（3）解：
是等边三角形，
米，
∵ ∠EAF=75°
根据(2)中结论有： (米)，
即这条道路EF的长为 米.
【知识点】全等三角形的实际应用；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；半角模型
【解析】【解答】（2）解： ∠BAD=2∠EAF.
理由如下：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
故答案为：
【分析】(1)根据正方形的性质和旋转的性质，利用SAS证明 得到EF=GF，即可证明结论；
(2)延长CB至M，使BM=DF，连接AM，得到 推出 再证明 得到EF=GF，即可证明结论；
(3)先得到△ABE是等边三角形，即可得到BE=AB=60，然后根据（2）的结论解答即可.
1 / 1浙江金华市南苑中学2025-2026学年八年级下学期数学独立作业（一）检测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不合题意；
C.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不合题意；
D.该图形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，进行逐一判断即可.
2．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A.△=b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；
B.△=b2-4ac=-7＜0，方程没有实数根，故符合题意；
C.△=b2-4ac=4＞0，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
D.△=b2-4ac=12＞0，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据根的判别式计算判断即可。
3．四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（　　）
A．∠BAD=∠ABC B．AB⊥BD C．AC⊥BD D．AC=BD
【答案】C
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：A：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∵∠BAD=∠ABC，
∴∠BAD=90°，即四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
B：AB⊥BD，不能判断四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
C：∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故符合题意；
D：∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据菱形的判定定理逐项判断解答即可.
4．下列二次根式中能与2 合并的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A、 ＝2 ，不能与2 合并，故不符合题意；
B、 能与2 合并，故符合题意；
C、 ＝3 不能与2 合并，故不符合题意；
D、 ＝3不能与2 合并，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的性质，将各个二次根式分别化为最简二次根式，如果被开方数是3的就能与合并。
5．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（　　）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：题目要求从调查数据中找出“最受学生青睐”的项目，即需确定出现次数最多的项目，因此在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是众数.
故答案为：A.
【分析】确定最受学生青睐的课后服务项目，需根据统计量的实际意义选择答案.
6．用反证法证明“如果|a|>a，那么a<0.”是真命题时，应先假设（　　）
A．|a|≤a B．|a|0 D．a≥0
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： “如果 那么a<0.”是真命题时，用反证法证明第一步应假设
故答案为：D.
【分析】用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，据此解答即可.
7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（　　）
A．35° B．25° C．60° D．85°
【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解： 绕点O按逆时针方向旋转( 后得到
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于 从而可以得到 的度数，由 可以得到 的度数.
8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何 ”意思为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少 ”如图，设户广为x尺，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据题意得
故答案为：B.
【分析】设长方形门的宽x尺，则高是(x+6.8)尺，根据勾股定理即可列方程求解.
9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，各小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，P都在格点上，且点P在△ABC的外部，△PAB，△PBC，△PAC的面积都相等，则满足条件的点P的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图
点P的位置如图所示， 满足条件的点P的个数 为3.
故答案为：C.
【分析】由网格特点及割补法求三角形的面积可得符合题意的点P的位置.
10．如图，在矩形ABCD中，点E为BC中点，点F为AE中点，，则BC的长为（　　）.
A． B．4 C．2 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：延长DF交CB的延长线于点G，设CE=x，则BC=2x，
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=2x，
∴∠ADG=∠G，∠DAF=∠GEA，
又∵点F是AE的中点，
∴AF=FE，
∴△ADF≌△EGF，
∴GE=AD=BC=2x，DG=2DF=，
∴CG=3x，
在Rt△GDC和Rt△DEC中，DC2=DG2-GC2=DE2-CE2，即DC2=2-(3x)2=42-x2，
解得x=，
∴BC=2x=，
故答案为：D.
【分析】延长DF交CB的延长线于点G，设CE=x，则BC=2x，根据矩形的性质，利用AAS得到△ADF≌△EGF，即可得到GE=AD=BC=2x，DG=2DF=，再在Rt△GDC和Rt△DEC中，根据勾股定理得到DC2=DG2-GC2=DE2-CE2，求出x的值解答即可.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是　 　.
【答案】m≥-3
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义，
故答案为：
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.
12．一个n边形的每个外角都为40°，则n=　 　.
【答案】9
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：
故答案为：9.
【分析】由任意多边形的外交和为360°可计算得出答案.
13．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是　 　队.
【答案】乙
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：乙队的须最短、箱体最窄即身高最集中；
故答案为：乙.
【分析】根据箱线图判断即可得到答案.
14．设a、b是方程的两个实数根，则的值为　 　．
【答案】-2024
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a、b是方程的两个实数根，
∴a+b=-1，ab=-2026，
∴(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-2026-(-1)+1=-2024，
故答案为：-2024.
【分析】根据根与系数的关系得到a+b=-1，ab=-2026，然后根据多项式乘以多项式展开，再整体代入计算即可.
15．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为　 　.
【答案】
【知识点】矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：由题意得，AD=BD，AE=CE，
∴DE是 的中位线，
故答案为：.
【分析】根据矩形的性质可得点D，E是AB，AC的中点，根据三角形中位线定理和勾股定理解答即可.
16．在 ABCD中，∠ABC=30°，AB=2，将△ADC沿AC翻折至△AD'C，连结BD'.
（1）如图，若∠BD'C=75°，则BC=　 　.
（2）若∠BCD'是直角，则BC=　 　.
【答案】（1）
（2）6或2
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：（1）设AD'与BC交于点O，
∵ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠D=∠B=30°，AB=CD，
由折叠可得DC=D'C=AB，AD'=AD=BC，∠AD'C=∠D=30°，
又∵AC=CA，
∴△ACB≌△CAD'，
∴∠OAC=∠OCA，
∴OA=OC，
∴OB=OD'，
∴∠OBD'=∠OD'B=∠BD'C-∠AD'C=75°-30°=45°，
∴∠AOB=90°，
∵∠ABC=30°，
∴，
∴，CO=AO=，
∴BC=BO+OC=，
故答案为：；
（2）如图，当点D'在BC的下方时，
由（1）得AO=CO，OB=OD，AB=CD'，
∴△ABO≌△CD'O，
∴∠BAO=∠OCD'=90°，∠ABO=∠CD'O=30°，
设OA=x，则OB=2x，
∴，
解得x=2，
∴BO=4，OC=OA=2，
∴BC=OB+OC=4+2=6；
如图，当点D'在BC上方时，
同理可得OA=OC，∠OCB=90°，
∴OB=2OC=2OA，
即，，
∴；
故答案为：6或2.
【分析】（1）设AD'与BC交于点O，根据平行四边形的性质和折叠的性质，利用SSS可得△ABO≌△CD'O，即可得到∠OAC=∠OCA，进而可得∠AOB=90°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出BC长即可；
（2）分为点D'在BC的下方或点D'在BC的上方两种情况，根据（1）解答可得△ABO≌△CD'O，进而可得∠BAO=∠OCD'=90°，∠ABO=∠CD'O=30°，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可.
三、解答题：本题共8小题，共72分。
17．化简：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先运算二次根式的乘法，二次根式的化简，然后加减解答即可；
（2）先运算二次根式的化简，绝对值，然后合并同类二次根式解答即可.
18．解方程：
（1）x（x-4）=1；
（2）
【答案】（1）解： (1)x(x-4)=1，

（2）解：
(x-2-2x)(x-2)=0，
(-x-2)(x-2)=0，
∴-x-2=0， x-2=0，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)等号的左边展开，添加一次项系数一半的平方，然后左边写成完全平方式，再开方解一元二次方程即可；
(2)先移项，然后提取公因式运用因式分解法解一元二次方程即可.
19．如图，点E是 ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：AD=CF.
（2）若∠BAF=90°，BC=5，AB=8，求EF的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠FCE，
∵点E是边CD的中点，
∴DE=CE，
在△AED和△FEC中，
（2）解：
由(1)得
∴EF的长为3.
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得AD∥BC，得到∠D=∠FCE，即可得到DE=CE， ∠AED=∠FEC，根据“ASA”证明△AED≌△FEC，得到结论即可；
(2)先得到CF=BC=5，即可得到BF=2BC=10，然后根据勾股定理求出AF的长，再根据全等三角形的对应边相等解答即可.
20．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按条件画图，要求所画图形的顶点均在格点上.
（1）在图1中以线段AB为边画一个面积为12的平行四边形ABCD；
（2）在图2中以线段AB为边画一个面积为8的菱形ABEF.
【答案】（1）解：如图所示：四边形ABCD 即为所求的平行四边形；
（2）解：如图所示，四边形ABEF 即为所求的菱形；
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质进行解答即可；
(2)根据菱形的性质进行作图即可.
21．小明准备进行如下实验操作：把一根长为 32cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 ，则这两个正方形的边长各是多少？
（2）小明认为，这两个正方形的面积之和不可能等于 . 你认为他的说法正确吗？请说明理由.
【答案】（1）解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为.依题意列方程得.
整理得：，
，
解方程得，，
因此这两个正方形的边长分别是3cm，5cm.
（2）解：两个正方形的面积之和不可能等于.理由：
若两个正方形的面积和为，则
，
，
，
此方程无解，
两个正方形的面积之和不可能等于.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(8-x)cm，根据题意得到方程，解方程即可得到结论；
(2)根据两个正方形的面积和为30cm2，得到x2+(8-x)2=30求出b2-4ac<0，得到此方程无解，于是得到结论.
22．【问题情境】数学活动课上，同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（cm），宽x（cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
桔子树叶的长宽比 3.7 3.8 3.5 3.8 3.4 4.0 4.0 3.6 3.6 4.0
桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
桔子树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
桂花树叶的长宽比 　 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）m= ▲ ，n= ▲ ，求桂花树叶的长宽比的平均数.
（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大.”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽的两倍.”以上两位同学的说法中，合理的是　 　同学.
（3）现有一片长13.5cm，宽3.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪种树 并给出你的理由
【答案】（1）3.75，2.0；
解：平均数是.
（2）B
（3）解：可能来自桔子树.理由：∵树叶的长宽比为
∴判断这片树叶更可能来自于桔子树.
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)桔子树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为 因此中位数m=3.75；
桂花树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；
故答案为：3.75，2.0；
(2)从树叶的长宽比的方差来看，桔子树叶的长宽比的方差较小，所以桔子叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，桂花树叶的长宽比为2，所以桂花树叶的长约为宽的两倍；
故答案为：B；
【分析】(1)将桔子树叶的长宽比中数据按照由小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数m的值，找出桂花树叶的长宽比中数据出现次数最多的即为众数n的值；
(2)根据平均数、中位数、众数的大小以及方差的意义进行判断；
(3)由题意可得：这片树叶的长宽比大约为3.75，据此判断.
23．定义：如果x1，x2是一元二次方程的两个根，且那么称这样的方程为“邻根方程”.例如：一元二次方程：的两个根是此时2|=1，则方程：是“邻根方程”.
（1）下列方程中，属于“邻根方程”的是　 　（填序号）.
①②③
（2）已知方程（x-m）（x+3）=0是“邻根方程”，求m的值.
（3）若方程是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0.
【答案】（1）③
（2）解：解方程(x-m)(x+3)=0得为
∵方程(x-m)(x+3)=0是“邻根方程”，
即 m+3=±1
解得m=-2或m=-4
（3）证明：设x1， x2是方程 的两个根，
由根与系数的关系得
∵方程 是“邻根方程”，
即
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】(1)解：
解得
∴方程不是“邻根方程”；
解得
∴方程不是“邻根方程”；
解得
∴方程是“邻根方程”；
故答案为：③；
【分析】(1)分别解三个方程，然后根据“邻根方程”的定义进行判断；
(2)先解方程得到 则利用“邻根方程”的定义得到 然后解绝对值方程即可；
(3)设x1， x2是方程： 的两个根，利用根与系数的关系得 利用“邻根方程”的定义得到 再利用 得到 =1，所以 则 然后利用配方法得到 则利用非负数的性质得到结论.
24．在一次数学活动课上，李老师在四边形ABCD的边BC，CD上分别取点E，F.
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，∠EAF=45°，同学们将拼图中的△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG，请写出EF、BE、DF三者之间的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的基础上，班级中有同学思考，如果我们弱化正方形的条件，如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　 　关系时，仍有题（1）的结论；
（3）李老师提出：自己所居住小区的公园在同一水平面上，如图3，有四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=60米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF=75°且AE⊥米，现要在E、F之间修一条笔直的道路，求这条道路EF的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠BAD=∠ADF=90°，
∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，
∴∠ADG=∠ABE=90°， ∠DAG=∠BAE， DG=BE，AE=AG，
∴∠ADG+∠ADF=180°， F、D、G三点共线，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=∠FAG=45°，
又∵AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SAS)，
∴EF=GF，
∵GF=DF+GD，
∴EF=DF+BE；
（2）
（3）解：
是等边三角形，
米，
∵ ∠EAF=75°
根据(2)中结论有： (米)，
即这条道路EF的长为 米.
【知识点】全等三角形的实际应用；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；半角模型
【解析】【解答】（2）解： ∠BAD=2∠EAF.
理由如下：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
故答案为：
【分析】(1)根据正方形的性质和旋转的性质，利用SAS证明 得到EF=GF，即可证明结论；
(2)延长CB至M，使BM=DF，连接AM，得到 推出 再证明 得到EF=GF，即可证明结论；
(3)先得到△ABE是等边三角形，即可得到BE=AB=60，然后根据（2）的结论解答即可.
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