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八年级下册第二十一章四边形期末练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在四边形中，与互补，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．150°
3．如图，在菱形中，，．若E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．下列关于矩形叙述正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直 B．对角线互相垂直的平行四边形
C．对角线相等且互相平分的四边形 D．矩形的对角线平分一组对角
5．中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形的对角线、，则菱形边长应为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形为平行四边形，点E为的中点，过点E作，垂足为F，连接．若，则的长为（ ）
A． B．10 C． D．
8．数学课上，大家一起探究三角形中位线定理的证明方法．
已知：D，E分别是的边，的中点，求证：，且．
嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）
嘉嘉的辅助线作法：延长到点F，使，连接，，． 淇淇的辅助线作法：过点E作，过点A作，与交于点F．
A．嘉嘉的辅助线作法不可以，淇淇的可以 B．嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以
C．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D．嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以
9．如图，在菱形中，，垂足为点，与交于点，连接．若，则的大小为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（ ）
；；；
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知、分别是的边，的中点，连接，若，则的长为_____．
12．实验课上，小华在研究苯和石墨的分子结构时，发现这两种物质的分子均为正多边形结构，且其内角和为，则这个正多边形的每个外角为_______．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE＋PF＝________．
14．如图，将边长为的正方形折叠，使得A点落在边上的E点，然后压平得折痕，若的长为，则线段的长为________．
15．是的中线上任意一点，延长到，使，则四边形是____四边形．
三、解答题
16．如图所示，在四边形中，点分别是的中点，连接，，，，求的长．
17．如图，在中，，以为边，向外作正方形，对角线，交于点．求证：与互补．
18．如图，在矩形中，为上两点，且．求证：．
19．如图，在中，，D为的中点，过点A作，过点D作分别交于点O、E，连接．求证：四边形是菱形．
20．如图，已知矩形，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒．
(1)若E，F不重合，G，H分别在，上，且，．求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
(2)若G、H分别是、的中点，试问当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
(3)若G、H分别是折线，上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值．
21．【项目介绍】学校有一块矩形空地，打算用空地面积的一半来建造一个花坛，其余部分进行绿化，为了使设计更加美观合理，学校决定在同学们中征集设计方案．九年级3班的同学决定利用一节活动课展开此项目探究．
【任务一】测量矩形空地的长和宽．
经测量，矩形的长为8米，宽为6米．
【任务二】拟定设计方案，按照的比例尺画出设计图纸．
（1）第一小组方案：
步骤一：图纸上画出矩形的宽为6厘米，在边上确定中点，则的长应为_______；
步骤二：在图纸上分别找到其他边的中点，顺次连接各边中点得到的四边形进行绿化，其余部分作为花坛，如图1．该小组计算后发现此时花坛的面积刚好是矩形空地面积的一半；
（2）第二小组方案：
按照下图所示的方式在中间设计两条等宽的小路进行绿化，四周的四个小矩形建造花坛，如图2．请你帮忙计算，小路的宽为多少厘米时符合设计要求？
（3）第三小组计划设计的花坛部分整体为中心对称图形，请你帮助他们完成如下任务：
在图3中画出与前两个小组不一样的设计方案，将花坛部分涂上阴影并在图纸上标明必要线段的长度．
试卷第1页，共3页
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《八年级下册第二十一章四边形期末练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C A D C D B D
11．3
12．/60度
13．2.4
14．/7厘米
15．平行
16．解：如图所示，连接，取中点，连接，过点作交其延长线于，
又∵点为的中点，为的中点，
∴是的中位线，为的中位线，
∴，，， ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴在直角中，，
∴，，
∴在直角中， ．
17．证明：由四边形的内角和为360°可得四边形的内角和为，
四边形是正方形，
，
，
，
与互补．
18．证明：∵为矩形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，即．
19．证明：，分别交于点，
∴四边形为平行四边形，
，
∵在中，，为的中点，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
∴四边形为菱形．
20．（1）略
（2）解：如图，连接，
，，
在中，．
由（1）可知以E、G、F、H为顶点的四边形是平行四边形．
、H分别是、的中点，
，
∴当时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形，
分两种情况：①当点E，F相遇前，则，
解得；
②当点E，F相遇后，则，
解得，
即当t为4.5秒或0.5秒时，以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形．
（3）解：如图所示，连接、．
∵四边形是菱形，
，，．
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
∴四边形是菱形，
，
设，则，
由勾股定理得，
即，解得，
，
，
，即t为秒时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形．
21．解：（1）由题意：，
∴，
∵为的中点，
∴；
（2）设小路的宽为厘米时符合设计要求，则
，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
∴小路的宽为2厘米时符合设计要求．
（3）如图，连接，交于点，
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∵，
∴，
同理：，
∴，且阴影部分是中心对称图形；
∴第三小组计划设计的花坛部分符合要求．
答案第1页，共2页
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