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一、指数
练习1　n次方根与分数指数幂
　高中数学 必修 第一册
指数函数与对数函数
第四章
必 备 知 识 练
1. 下列各式中，运算正确的是(　　)
A. ＝－3 B. ＝a
C. ＝2 D. ＝2
【解析】由于＝3，＝|a|，＝－2，故A，B，D错误，C正确.
C
2. 已知m10＝2，则m等于(　　)
A. B. －
C. D. ±
【解析】∵m10＝2，∴m是2的10次方根.又10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数.∴m＝±.
D
3. 将×化成分数指数幂的形式为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】××＝(22×.
A
4. 若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　　)
A. x＞0，y＞0 B. x＞0，y＜0
C. x≥0，y≥0 D. x＜0，y＜0
【解析】∵＝2|xy|＝－2xy，∴xy≤0.又xy≠0，∴xy＜0.
B
5. 化简·的结果为(　　)
A. － B. －
C. (－a D. －(－a
【解析】由题意知－a≥0，即a≤0.∵＝(－a，且＝
－＝－(－a，∴·＝(－a·＝
－(－a·(－a.　
D
6. (3－2x中x的取值范围是(　　)
A. (－∞，＋∞) B. ∪
C. D.
【解析】 (3－2x，要使该式有意义，需3－2x＞0，即x＜.
C
7. 已知ab＝－5，则a＋b的值为(　　)
A. 2 B. 0
C. －2 D. ±2
【解析】由题意知ab＜0，a＋b＝a＋
b＝a＋b＝a＋b·＝0.
B
8. (多选)若xn＝a(x≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法中，正确
的有(　 　)
A. 当n为奇数时，x的n次方根为a
B. 当n为奇数时，a的n次方根为x
C. 当n为偶数时，x的n次方根为±a
D. 当n为偶数时，a的n次方根为±x
【解析】当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，∴a的n次方根有2个，为±x，B，D
正确.
BD
9. (多选)下列说法中，正确的有(　 　)
A. ＝3
B. 16的4次方根是±2
C. ＝±3
D. ＝|x＋y|
BD
【解析】负数的3次方根是一个负数，＝－3，A错误；16的4次方根有两个，为±2，B正确；＝3，C错误；是非负数，∴＝|x＋y|，D正确.
10. 若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝_________.
【解析】∵81的平方根为±9，∴a＝±9.∵－8的立方根为－2，∴b＝－2，∴a＋b＝－11，或a＋b＝7.
－11或7
11. 函数f(x)＝(1－x＋(2x－1)0的定义域是
____________________.
【解析】要使f(x)有意义，则解得x＜1，且x≠，∴f(x)的定义域为∪.
∪
12. 若n＜m＜0，则＝
__________.
【解析】原式＝＝|m＋n|－|m－n|，
∵n＜m＜0，∴m＋n＜0，m－n＞0，∴原式＝－(m＋n)－
(m－n)＝－2m.
－2m
关 键 能 力 练
13. 化简下列各式：
(1)；
(2)(x≥1).
解：(1)＝|－3|＋|－2|＝3－－2＝1.
(2)当1≤x＜3时，＝|1－x|＋|3－x|＝x－
1＋3－x＝2；
当x≥3时，＝|1－x|＋|3－x|＝x－1＋x－
3＝2x－4.
∴原式＝
14. 计算：
(1)；
(2)＋(0.002－10(－2)－1＋()0；
(3).
解：(1)原式＝
＝(2－)＋()＋(－1)＋()＋()＝1＋2.
(2)原式＝(－1＋1＝＋50－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.
(3)原式＝5×(－3)×××＝18x0＝18.
拓 展 突 破 练
15. (2024·威海一中高一检测)已知a＝3，b＝，c＝
，则下列关系中，正确的是 (　　)
A. a＞b＞c B. b＞a＞c
C. c＞b＞a D. c＞a＞b
【解析】b＝＝3＋，c＝＝()3＝2，∵2＜3＝2＜3＋，∴b＞a＞c.
B
16. 若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＝0，求abc.
解：设ax＝by＝cz＝k，则k＞0，a＝，b＝，c＝，
∴abc＝＝k0＝1.4.1 练习1　n次方根与分数指数幂
1. 下列各式中，运算正确的是(　 　)
A. ＝－3 B. ＝a
C. ＝2 D. ＝2
2. 已知m10＝2，则m等于(　 　)
A. B. －
C. D. ±
3. 将×化成分数指数幂的形式为(　 　)
A. B.
C. D.
4. 若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　 　)
A. x＞0，y＞0 B. x＞0，y＜0
C. x≥0，y≥0 D. x＜0，y＜0
5. 化简·的结果为(　 　)
A. － B. －
C. (－a D. －(－a
6. (3－2x中x的取值范围是(　 　)
A. (－∞，＋∞)
B. ∪
C.
D.
7. 已知ab＝－5，则a＋b的值为(　 　)
A. 2 B. 0
C. －2 D. ±2
8. (多选)若xn＝a(x≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法中，正确的有(　 　)
A. 当n为奇数时，x的n次方根为a
B. 当n为奇数时，a的n次方根为x
C. 当n为偶数时，x的n次方根为±a
D. 当n为偶数时，a的n次方根为±x
9. (多选)下列说法中，正确的有(　 　)
A. ＝3
B. 16的4次方根是±2
C. ＝±3
D. ＝|x＋y|
10. 若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝　 　.
11. 函数f(x)＝(1－x＋(2x－1)0的定义域是 　.
12. 若n＜m＜0，则＝　 　.
13. 化简下列各式：
(1)；
(2)(x≥1).
14. 计算：
(1)；
(2)＋(0.002－10(－2)－1＋()0；
(3).
15. (2024·威海一中高一检测)已知a＝3，b＝，c＝，则下列关系中，正确的是　 (　 　)
A. a＞b＞c B. b＞a＞c
C. c＞b＞a D. c＞a＞b
16. 若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＝0，求abc.4.1 练习1　n次方根与分数指数幂
1. 下列各式中，运算正确的是(　C　)
A. ＝－3 B. ＝a
C. ＝2 D. ＝2
【解析】由于＝3，＝|a|，＝－2，故A，B，D错误，C正确.
2. 已知m10＝2，则m等于(　D　)
A. B. －
C. D. ±
【解析】∵m10＝2，∴m是2的10次方根.又10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数.∴m＝±.
3. 将×化成分数指数幂的形式为(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】××＝(22×.
4. 若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　B　)
A. x＞0，y＞0 B. x＞0，y＜0
C. x≥0，y≥0 D. x＜0，y＜0
【解析】∵＝2|xy|＝－2xy，∴xy≤0.又xy≠0，∴xy＜0.
5. 化简·的结果为(　D　)
A. － B. －
C. (－a D. －(－a
【解析】由题意知－a≥0，即a≤0.∵＝(－a，且＝－＝
－(－a，∴·＝(－a·＝－(－a·(－a.　
6. (3－2x中x的取值范围是(　C　)
A. (－∞，＋∞)
B. ∪
C.
D.
【解析】 (3－2x，要使该式有意义，需3－2x＞0，
即x＜.
7. 已知ab＝－5，则a＋b的值为(　B　)
A. 2 B. 0
C. －2 D. ±2
【解析】由题意知ab＜0，a＋b＝a＋b＝a＋b＝a＋b·＝0.
8. (多选)若xn＝a(x≠0，n＞1，n∈N*)，则下列说法中，正确的有(　BD　)
A. 当n为奇数时，x的n次方根为a
B. 当n为奇数时，a的n次方根为x
C. 当n为偶数时，x的n次方根为±a
D. 当n为偶数时，a的n次方根为±x
【解析】当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，∴a的n次方根有2个，为±x，B，D正确.
9. (多选)下列说法中，正确的有(　BD　)
A. ＝3
B. 16的4次方根是±2
C. ＝±3
D. ＝|x＋y|
【解析】负数的3次方根是一个负数，＝－3，A错误；16的4次方根有两个，为±2，B正确；＝3，C错误；是非负数，∴＝|x＋y|，D正确.
10. 若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝　－11或7　.
【解析】∵81的平方根为±9，∴a＝±9.∵－8的立方根为－2，∴b＝－2，
∴a＋b＝－11，或a＋b＝7.
11. 函数f(x)＝(1－x＋(2x－1)0的定义域是 ∪　.
【解析】要使f(x)有意义，则解得x＜1，且x≠，∴f(x)的定义域为∪.
12. 若n＜m＜0，则＝　－2m　.
【解析】原式＝＝|m＋n|－|m－n|，∵n＜m＜0，
∴m＋n＜0，m－n＞0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.
13. 化简下列各式：
(1)；
(2)(x≥1).
解：(1)＝|－3|＋|－2|＝3－－2＝1.
(2)当1≤x＜3时，＝|1－x|＋|3－x|＝x－1＋3－x＝2；
当x≥3时，＝|1－x|＋|3－x|＝x－1＋x－3＝2x－4.
∴原式＝
14. 计算：
(1)；
(2)＋(0.002－10(－2)－1＋()0；
(3).
解：(1)原式＝
＝(2－)＋()＋(－1)＋()＋()＝1＋2.
(2)原式＝(－1＋1＝＋50－10(＋2)＋1＝
＋10－10－20＋1＝－.
(3)原式＝5×(－3)×××＝18x0＝18.
15. (2024·威海一中高一检测)已知a＝3，b＝，c＝，则下列关系中，正确的是　 (　B　)
A. a＞b＞c B. b＞a＞c
C. c＞b＞a D. c＞a＞b
【解析】b＝＝3＋，c＝＝()3＝2，∵2＜3＝2＜3＋，∴b＞a＞c.
16. 若a，b，c为正实数，ax＝by＝cz，＝0，求abc.
解：设ax＝by＝cz＝k，则k＞0，a＝，b＝，c＝，
∴abc＝＝k0＝1.

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