资源简介

(共20张PPT)
三、对数
练习1　对数的概念
　高中数学 必修 第一册
指数函数与对数函数
第四章
必 备 知 识 练
1. 下列选项中，可以求对数的是(　　)
A. 0 B. －5
C. π D. －x2
【解析】根据对数的定义，得0和负数没有对数，∴A，B不可以求对数，又－x2≤0，∴D没有对数，∵π＞0，∴C可以求
对数.
C
2. 将＝9写成对数式，正确的是(　　)
A. log9＝－2 B. lo9＝－2
C. lo(－2)＝9 D. log9(－2)＝
【解析】根据对数的定义，得lo9＝－2.
B
3. 使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围是(　　)
A. a＞，且a≠1 B. 0＜a＜
C. a＞0，且a≠1 D. a＜
【解析】由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得0＜a＜.
B
4. lg 1－ln e2＋的值是(　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
【解析】原式＝0－2＋2×＝－2＋2×3＝4.
C
5. 对于a＞0，且a≠1，下列说法中正确的是(　　)
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A. ①② B. ②③④
C. ② D. ②③
【解析】①中若M，N小于或等于0，则logaM＝logaN不成立；②正确；③中M与N也可能互为相反数，错误；④中当M＝N＝0时错误.
C
6. 已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是 (　　)
A. 1 B. 0
C. x D. y
【解析】由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，
∴x＝2，y＝1，则logx(yx)＝log2(12)＝0.
B
7. 若2x＝6，log4＝y，则x＋2y的值是(　　)
A. 3 B.
C. log23 D. －3
【解析】∵log4＝y，∴4y＝22y＝，又2x＝6，∴2x＋2y＝2x·
22y＝6×＝8＝23，即x＋2y＝3.
A
8. (多选)下列结论中，正确的有(　 　)
A. lg(lg 10)＝0
B. ln(ln e)＝0
C. 若10＝lg x，则x＝10
D. 若e＝ln x，则x＝e2
【解析】lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，A，B正确；若10＝lg x，则x＝1010≠10，C错误；若e＝ln x，则x＝ee≠e2，D错误.
AB
9. (多选)下列说法中，正确的有(　 　)
A. ln(lg 10)＝0
B. 若10＝lg x，则x＝100
C. 若log25x＝，则x＝±5
D. ＝80
【解析】对于A，lg 10＝1，ln(lg 10)＝ln 1＝0，A正确；对于B，10＝lg x，则x＝1010，B错误；对于C，log25x＝，则x＝2＝5，C错误；对于D，＝24×＝16×5＝80，D正确.
AD
10. 若log3＝1，则x＝__________；若log3(2x－1)＝0，则
x＝__________.
【解析】若log3＝1，则＝3，即2x－3＝9，x＝6；若log3(2x－1)＝0，则2x－1＝1，即x＝1.
6
1
11. ＋lg ＋(－1)lg 1＝__________.
【解析】原式＝＋lg 10－2＋(－1)0＝－2＋1＝－3.
－3
12. 若loga3＝x，loga4＝y(a＞0，且a≠1)，则a2x＋y的值为__________.
【解析】由loga3＝x，loga4＝y，得ax＝3，ay＝4，∴a2x＋y＝a2x·ay＝9×4＝36.
36
关 键 能 力 练
13. 将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：
(1)24＝16；(2)＝0.45；(3)log5125＝3；(4)lg a＝－1.5.
解：(1)log216＝4.(2)lo0.45＝b.
(3)53＝125.(4)10－1.5＝a.
14. (1)已知a＝log23，2b＝5，求2a－2b的值；
(2)已知x＝log23，求的值.
解：(1)∵a＝log23，∴2a＝3，又2b＝5，∴2a－2b＝2a÷(2b)2＝3÷52＝.
(2)由x＝log23，得2x＝3，则2－x＝，∴.
拓 展 突 破 练
15. (2024·江苏常州高一期中) 我们知道，任何一个正实数N都可以表示成N＝a×10n(1≤a＜10，n∈Z)，此时lg N＝n＋
lg a(0≤lg a＜1).当n＞0时，N是n＋1位数.已知lg 3≈0.477 1，则
3100的位数是(　　)
A. 46 B. 47
C. 48 D. 49
【解析】∵lg 3≈0.477 1，∴lg 3100＝100lg 3≈100×0.477 1＝47.71＝47＋0.71，∴3100是48位数.
C
16. 已知logab＝logba(a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1).证明：a＝b，或a＝.
证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝. ∵b＞0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝1时，a＝b；当k＝－1时，a＝，故a＝b，或a＝.4.3 练习1　对数的概念
1. 下列选项中，可以求对数的是(　 　)
A. 0 B. －5
C. π D. －x2
2. 将＝9写成对数式，正确的是(　 　)
A. log9＝－2
B. lo9＝－2
C. lo(－2)＝9
D. log9(－2)＝
3. 使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围是(　 　)
A. a＞，且a≠1 B. 0＜a＜
C. a＞0，且a≠1 D. a＜
4. lg 1－ln e2＋的值是(　 　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
5. 对于a＞0，且a≠1，下列说法中正确的是(　 　)
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A. ①② B. ②③④
C. ② D. ②③
6. 已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是 (　 　)
A. 1 B. 0
C. x D. y
7. 若2x＝6，log4＝y，则x＋2y的值是(　 　)
A. 3 B.
C. log23 D. －3
8. (多选)下列结论中，正确的有(　 　)
A. lg(lg 10)＝0
B. ln(ln e)＝0
C. 若10＝lg x，则x＝10
D. 若e＝ln x，则x＝e2
9. (多选)下列说法中，正确的有(　 　)
A. ln(lg 10)＝0
B. 若10＝lg x，则x＝100
C. 若log25x＝，则x＝±5
D. ＝80
10. 若log3＝1，则x＝　 　；若log3(2x－1)＝0，则x＝　 　.
11. ＋lg ＋(－1)lg 1＝　 　.
12. 若loga3＝x，loga4＝y(a＞0，且a≠1)，则a2x＋y的值为　 　.
13. 将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：
(1)24＝16；(2)＝0.45；(3)log5125＝3；(4)lg a＝－1.5.
14. (1)已知a＝log23，2b＝5，求2a－2b的值；
(2)已知x＝log23，求的值.
15. (2024·江苏常州高一期中) 我们知道，任何一个正实数N都可以表示成N＝a×10n(1≤a＜10，n∈Z)，此时lg N＝n＋lg a(0≤lg a＜1).当n＞0时，N是n＋1位数.已知lg 3≈0.477 1，则3100的位数是(　 　)
A. 46 B. 47
C. 48 D. 49
16. 已知logab＝logba(a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1).证明：a＝b，或a＝.4.3 练习1　对数的概念
1. 下列选项中，可以求对数的是(　C　)
A. 0 B. －5
C. π D. －x2
【解析】根据对数的定义，得0和负数没有对数，∴A，B不可以求对数，
又－x2≤0，∴D没有对数，∵π＞0，∴C可以求对数.
2. 将＝9写成对数式，正确的是(　B　)
A. log9＝－2
B. lo9＝－2
C. lo(－2)＝9
D. log9(－2)＝
【解析】根据对数的定义，得lo9＝－2.
3. 使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围是(　B　)
A. a＞，且a≠1 B. 0＜a＜
C. a＞0，且a≠1 D. a＜
【解析】由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足解得0＜a＜.
4. lg 1－ln e2＋的值是(　C　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
【解析】原式＝0－2＋2×＝－2＋2×3＝4.
5. 对于a＞0，且a≠1，下列说法中正确的是(　C　)
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A. ①② B. ②③④
C. ② D. ②③
【解析】①中若M，N小于或等于0，则logaM＝logaN不成立；②正确；③中M与N也可能互为相反数，错误；④中当M＝N＝0时错误.
6. 已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是 (　B　)
A. 1 B. 0
C. x D. y
【解析】由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，
则logx(yx)＝log2(12)＝0.
7. 若2x＝6，log4＝y，则x＋2y的值是(　A　)
A. 3 B.
C. log23 D. －3
【解析】∵log4＝y，∴4y＝22y＝，又2x＝6，∴2x＋2y＝2x·22y＝6×＝8＝23，即x＋2y＝3.
8. (多选)下列结论中，正确的有(　AB　)
A. lg(lg 10)＝0
B. ln(ln e)＝0
C. 若10＝lg x，则x＝10
D. 若e＝ln x，则x＝e2
【解析】lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，A，B正确；若10＝lg x，则x＝1010≠10，C错误；若e＝ln x，则x＝ee≠e2，D错误.
9. (多选)下列说法中，正确的有(　AD　)
A. ln(lg 10)＝0
B. 若10＝lg x，则x＝100
C. 若log25x＝，则x＝±5
D. ＝80
【解析】对于A，lg 10＝1，ln(lg 10)＝ln 1＝0，A正确；对于B，10＝lg x，
则x＝1010，B错误；对于C，log25x＝，则x＝2＝5，C错误；对于D，＝24×＝16×5＝80，D正确.
10. 若log3＝1，则x＝　6　；若log3(2x－1)＝0，则x＝　1　.
【解析】若log3＝1，则＝3，即2x－3＝9，x＝6；若log3(2x－1)＝0，则2x－1＝1，即x＝1.
11. ＋lg ＋(－1)lg 1＝　－3　.
【解析】原式＝＋lg 10－2＋(－1)0＝－2＋1＝－3.
12. 若loga3＝x，loga4＝y(a＞0，且a≠1)，则a2x＋y的值为　36　.
【解析】由loga3＝x，loga4＝y，得ax＝3，ay＝4，∴a2x＋y＝a2x·ay＝9×4＝36.
13. 将下列指数式改写成对数式，对数式改写成指数式：
(1)24＝16；(2)＝0.45；(3)log5125＝3；(4)lg a＝－1.5.
解：(1)log216＝4.(2)lo0.45＝b.
(3)53＝125.(4)10－1.5＝a.
14. (1)已知a＝log23，2b＝5，求2a－2b的值；
(2)已知x＝log23，求的值.
解：(1)∵a＝log23，∴2a＝3，又2b＝5，∴2a－2b＝2a÷(2b)2＝3÷52＝.
(2)由x＝log23，得2x＝3，则2－x＝，∴.
15. (2024·江苏常州高一期中) 我们知道，任何一个正实数N都可以表示成N＝a×10n(1≤a＜10，n∈Z)，此时lg N＝n＋lg a(0≤lg a＜1).当n＞0时，N是n＋1位数.已知lg 3≈0.477 1，则3100的位数是(　C　)
A. 46 B. 47
C. 48 D. 49
【解析】∵lg 3≈0.477 1，∴lg 3100＝100lg 3≈100×0.477 1＝47.71＝47＋0.71，∴3100是48位数.
16. 已知logab＝logba(a＞0，且a≠1；b＞0，且b≠1).证明：a＝b，或a＝.
证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝.∵b＞0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝1时，a＝b；当k＝－1时，a＝，故a＝b，或a＝.

展开更多......

收起↑