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5.3 练习1　诱导公式(一)
1. sin 1 920°的值是(　D　)
A. － B.
C. － D.
【解析】sin 1 920°＝sin(360°×5＋120°)＝sin 120°＝sin 60°＝.
2. 已知角α的终边过点(， －2)，则sin(α－3π)等于(　D　)
A. － B.
C. － D.
【解析】由已知得sin α＝－，则sin(α－3π)＝－sin α＝.
3. sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)等于(　C　)
A. B. －
C. － D.
【解析】原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cos(－360°＋30°)＝
sin(－45°)＋sin(－120°)＋cos 30°＝－sin 45°＋sin(－180°＋60°)＋cos 30°＝
－sin 45°－sin 60°＋cos 30°＝－＝－.
4. 已知n为整数，则化简的结果是(　C　)
A. tan nα B. －tan nα
C. tan α D. －tan α
【解析】∵n为整数，∴＝tan(nπ＋α)＝tan α.
5. 已知＝3，则tan α等于(　B　)
A. －2 B. 2
C. －3 D. 3
【解析】∵＝3，∴－tan α－1＝
－3tan α＋3，可得tan α＝2.
6. 若cos 165°＝a，则tan 195°等于(　B　)
A. B. －
C. D.
【解析】∵cos 165°＝cos (180°－15°)＝－cos 15°＝a，∴cos 15°＝－a，
sin 15°＝，tan 195°＝tan (180°＋15°)＝tan 15°＝＝－.
7. (2024·青岛高一期末)在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心在原点，半径等于1，点P从初始位置(0，1)开始，在圆C上按逆时针方向，以角速度 rad/s匀速旋转3 s后到达P'点，则P'的坐标为(　D　)
A.
B.
C.
D.
【解析】点P(0，1)为角α＝的终边上一点，3 s后点P按逆时针方向旋转到达P'点，点P'落在角β＝＋3×的终边上，cos β＝cos ＝－cos ＝－，sin β＝sin ＝－sin ＝－，故P'的坐标为.
8. (多选)下列选项中，化简结果正确的有(　ABD　)
A. tan(π＋1)＝tan 1
B. ＝cos α
C. ＝tan α
D. ＝－1
【解析】对于A，tan(π＋1)＝tan 1，A正确；对于B，＝
cos α，B正确；对于C，＝－tan α，C错误；对于D，＝－＝－1，D正确.
9. (多选)已知角A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列结论中，正确的有(　AD　)
A. sin(B＋C)＝sin A
B. tan(A＋B)＝tan C
C. sin B＜cos A
D. cos(A＋B)＜cos C
【解析】对于A，sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sin A，A正确；对于B，tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C，B错误；对于C，当A＝，B＝，C＝时，显然sin B＝＝cos A，C错误；对于D，cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，由C为锐角，可得cos C＞0，∴cos(A＋B)＝－cos C＜cos C，D正确.
10. sin 780°＋tan 240°＝ 　.
【解析】sin 780°＋tan 240°＝sin(360°×2＋60°)＋tan(180°＋60°)＝sin 60°＋
tan 60°＝.
11. 已知tan，则tan的值为　－　.
【解析】tan＝－tan＝－tan＝－.
12. 化简：＝　cos 6－sin 6　.
【解析】原式＝＝|cos 6－sin 6|.
∵＜6＜2π，∴cos 6＞0，sin 6＜0，
∴cos 6－sin 6＞0，∴原式＝cos 6－sin 6.
13. 求下列各式的值.
(1)sin＋tan＋cos；
(2).
解：(1)sin＋tan＋cos＝sin＋tan－cos－1－＝－1.
(2)原式＝
＝
＝
＝
＝.
14. 已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α＝－，求f(－α)的值.
解：(1)f(α)＝＝sin αcos α.
(2)∵α＝－＝－10π－，
∴sin α＝sin＝－sin＝－，cos α＝cos＝cos，
则f(－α)＝－sin αcos α＝.
15. (多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”.已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　ABD　)
A. sin β＝
B. cos(π＋β)＝
C. tan β＝
D. cos(2π－β)＝－
【解析】∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝，若α＋β＝π，则β＝π－α.A中，sin β＝sin＝sin α＝，A符合条件；B中，cos(π＋β)＝cos＝
cos α＝±，B符合条件；C中，tan β＝，即sin β＝cos β，又
sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±，C不符合条件；D中，cos(2π－β)＝cos[2π－(π－α)]＝cos(π＋α)＝－cos α＝±，D符合条件.
16. 是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝sin β，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立 若存在，请求出α，β的值；若不存在，请说明理由.
解：假设存在角α，β满足条件.
由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.
∴sin2α＝，∴sin α＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知
cos β＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知
cos β＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去.∴存在α＝，β＝满足条件.5.3 练习1　诱导公式(一)
1. sin 1 920°的值是(　 　)
A. － B.
C. － D.
2. 已知角α的终边过点(， －2)，则sin(α－3π)等于(　 　)
A. － B.
C. － D.
3. sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)等于(　 　)
A. B. －
C. － D.
4. 已知n为整数，则化简的结果是(　 　)
A. tan nα B. －tan nα
C. tan α D. －tan α
5. 已知＝3，则tan α等于(　 　)
A. －2 B. 2
C. －3 D. 3
6. 若cos 165°＝a，则tan 195°等于(　 　)
A. B. －
C. D.
7. (2024·青岛高一期末)在平面直角坐标系中，已知圆C的圆心在原点，半径等于1，点P从初始位置(0，1)开始，在圆C上按逆时针方向，以角速度 rad/s匀速旋转3 s后到达P'点，则P'的坐标为(　 　)
A.
B.
C.
D.
8. (多选)下列选项中，化简结果正确的有(　 　)
A. tan(π＋1)＝tan 1
B. ＝cos α
C. ＝tan α
D. ＝－1
9. (多选)已知角A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列结论中，正确的有(　 　)
A. sin(B＋C)＝sin A
B. tan(A＋B)＝tan C
C. sin B＜cos A
D. cos(A＋B)＜cos C
10. sin 780°＋tan 240°＝ 　.
11. 已知tan，则tan的值为　 　.
12. 化简：＝　 　.
13. 求下列各式的值.
(1)sin＋tan＋cos；
(2).
14. 已知f(α)＝.
(1)化简f(α)；
(2)若α＝－，求f(－α)的值.
15. (多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”.已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是(　 　)
A. sin β＝
B. cos(π＋β)＝
C. tan β＝
D. cos(2π－β)＝－
16. 是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝sin β，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立 若存在，请求出α，β的值；若不存在，请说明理由.

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