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5.3 练习2　诱导公式(二)
1. 已知cos α＝，则sin等于(　C　)
A. B.
C. － D. －
【解析】sin＝－cos α＝－.
2. 已知cos，且|φ|＜，则tan φ等于(　C　)
A. － B.
C. － D.
【解析】由cos＝－sin φ＝，得sin φ＝－.又|φ|＜，∴φ＝－，
∴tan φ＝－tan ＝－.
3. 已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为(　B　)
A. k B. －k
C. ±k D. 不确定
【解析】 cos 620°＝cos (360°＋260°)＝cos 260°＝cos (270°－10°)＝－sin 10°＝－k.
4. 已知cos 28°＝a，则cos(－602°)等于(　D　)
A. a B. －a
C. D. －
【解析】∵cos 28°＝a，∴cos(－602°)＝cos 602°＝cos(2×360°－118°)＝
cos 118°＝cos(90°＋28°)＝－sin 28°＝－＝－.
5. (2024·江苏无锡高一期中) 已知sin＝－，则cos等于(　B　)
A. B. －
C. D. －
【解析】cos＝cos＝sin＝－. 　
6. 已知sin，则cos等于(　B　)
A. － B.
C. D. －
【解析】∵sin，∴cos＝cos＝sin.
7. 在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，cos A＝－cos(π－B)，则△ABC为(　B　)
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
【解析】由sin＝3sin(π－A)可得cos A＝3sin A，∴tan A＝，
又0＜A＜π，∴A＝，再由cos A＝－cos(π－B)可得cos A＝cos B，
∴cos B＝，又0＜B＜π，∴B＝，∴C＝，∴△ABC为直角三角形.
8. (多选) 已知x∈R，则下列等式中，恒成立的是(　ABC　)
A. sin(－x)＝－sin x
B. cos＝sin x
C. sin＝cos x
D. cos(π－x)＝cos x
【解析】sin(－x)＝－sin x，A中等式恒成立；cos＝－cos＝sin x，B中等式恒成立；sin＝sin＝cos x，C中等式恒成立；cos(π－x)＝－cos x，D中等式不恒成立.
9. (多选)已知sin(π＋α)＝－，则下列计算中，正确的是(　AC　)
A. sin(5π－α)＝
B. sin
C. cos＝－
D. tan
【解析】由sin(π＋α)＝－sin α＝－，得sin α＝，∴cos α＝±＝±.sin(5π－α)＝sin α＝，A正确；sin＝cos α＝±，B错误；cos＝－sin α＝－，C正确；tan＝±，D错误.
10. 已知cos α＝，则sincos·tan(π－α)＝ 　.
【解析】sincostan(π－α)＝－cos α·sin α(－tan α)＝sin2α＝
1－cos2α＝1－.
11. 已知tan(π－α)＝，角α是第二象限角，则＝ 　.
【解析】 ∵tan(π－α)＝，∴tan α＝－.又α角是第二象限角，∴cos α＝－，
∴.
12. 已知cos，则cos2的值为 　.
【解析】∵cos，cos＝cos＝sin，
∴cos2＝sin2＝1－cos2＝1－.
13. 化简：(1)·sincos；
(2).
解：(1)原式＝·sin·(－sin α)＝··(－sin α)＝·(－cos α)(－sin α)＝－cos2α.
(2)原式＝＝＝1.
14. (2024·山东济宁高一期末) 在平面直角坐标系xOy中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴.若角α的终边OP与单位圆交于点P(y0＞0)，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边OQ重合.
(1)求tan β的值；
(2)求的值.
解：(1)由题意可知sin α＝y0，cos α＝，∵sin2α＋cos2α＝1，∴＝1，又y0＞0，∴可得y0＝，即sin α＝.又β＝α＋＋2kπ(k∈Z)，∴sin β＝sin＝cos α＝(k∈Z)，cos β＝cos＝－sin α＝
－(k∈Z).∴tan β＝＝－.
(2)由(1)知tan β＝－，
∴＝3＋2.
15. sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°＝ 　.
【解析】∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋
cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1(1≤x≤44，x∈N)，
∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋.
16. 三角比内容丰富，公式很多.仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.现有如下两个恒等式：
(1)；
(2).
根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明(参考公式：sin(45°＋α)＝sin αcos 45°＋cos αsin 45°).
解：猜想.
证明：由诱导公式可得cos(90°－α)＝sin α，sin(135°－α)＝sin(45°＋α)，
∴.5.3 练习2　诱导公式(二)
1. 已知cos α＝，则sin等于(　 　)
A. B.
C. － D. －
2. 已知cos，且|φ|＜，则tan φ等于(　 　)
A. － B.
C. － D.
3. 已知sin 10°＝k，则cos 620°的值为(　 　)
A. k B. －k
C. ±k D. 不确定
4. 已知cos 28°＝a，则cos(－602°)等于(　 　)
A. a B. －a
C. D. －
5. (2024·江苏无锡高一期中) 已知sin＝－，则cos等于(　 　)
A. B. －
C. D. －
6. 已知sin，则cos等于(　 　)
A. － B.
C. D. －
7. 在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，cos A＝－cos(π－B)，则△ABC为(　 　)
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形
8. (多选) 已知x∈R，则下列等式中，恒成立的是(　 　)
A. sin(－x)＝－sin x
B. cos＝sin x
C. sin＝cos x
D. cos(π－x)＝cos x
9. (多选)已知sin(π＋α)＝－，则下列计算中，正确的是(　 　)
A. sin(5π－α)＝
B. sin
C. cos＝－
D. tan
10. 已知cos α＝，则sincos·tan(π－α)＝ 　.
11. 已知tan(π－α)＝，角α是第二象限角，则＝ 　.
12. 已知cos，则cos2的值为 　.
13. 化简：(1)·sincos；
(2).
14. (2024·山东济宁高一期末) 在平面直角坐标系xOy中，角α与β的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴.若角α的终边OP与单位圆交于点P(y0＞0)，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角β的终边OQ重合.
(1)求tan β的值；
(2)求的值.
15. sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°＝ 　.
16. 三角比内容丰富，公式很多.仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.现有如下两个恒等式：
(1)；
(2).
根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明(参考公式：sin(45°＋α)＝sin αcos 45°＋cos αsin 45°).

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