资源简介

5.5 练习1　两角差的余弦公式
1. cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°等于(　C　)
A. B. －
C. D. －
【解析】原式＝cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26°＝cos(56°－26°)＝cos 30°＝.
2. cos 165°等于(　C　)
A. B.
C. － D. －
【解析】cos 165°＝cos(180°－15°)＝－cos 15°＝－cos(45°－30°)＝
－(cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°)＝－＝－.
3. 已知α为第二象限角，sin α＝，则cos的值是(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】∵sin α＝，α是第二象限角，∴cos α＝－，∴cos＝
cos αcos ＋sin αsin ＝－××.
4. 若α∈[0，π]，sin sin ＋cos cos ＝0，则α等于(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】∵sin sin ＋cos cos ＝cos＝cos α＝0，且α∈[0， π]，
∴α＝.
5. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且方程x2＋xcos Acos B＋sin Asin B－
1＝0的两根之和与两根之积相等，则△ABC是(　B　)
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 钝角三角形
【解析】由题意得－cos Acos B＝sin Asin B－1，即cos Acos B＋sin Asin B＝1，则cos(A－B)＝1，又A，B为△ABC的内角，∴A＝B，故△ABC是等腰三角形.
6. 已知函数f(x)＝sin 126°sin(x－36°)＋cos 54°cos(x－36°)，则函数f(x)(　A　)
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 是非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数
【解析】∵函数的定义域为R，且f(x)＝sin 126°sin(x－36°)＋cos 54°cos(x－36°)＝cos 54°cos(x－36°)＋sin 54°·sin(x－36°)＝cos [54°－(x－36°)]＝cos(90°－x)＝sin x，故函数f(x)为奇函数.
7. 已知0＜α＜，0＜β＜π，cos α＝，若sin(α＋β)＝，则cos β的值是(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】∵0＜α＜，cos α＝，∴sin α＝.∵0＜α＜，0＜β＜π，∴0＜α＋β＜.∵sin(α＋β)＝＜sin α＝，∴若α＋β为锐角，则α＋β＜α与α＋
β＞α矛盾，∴α＋β不可能是锐角，故cos(α＋β)＝－＝－，∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝.
8. (多选)给出下列四组α，β的值，其中不能满足sin αsin β＝－cos αcos β的有(　ABD　)
A. α＝β＝90°
B. α＝18°，β＝72°
C. α＝130°，β＝40°
D. α＝140°，β＝40°
【解析】由sin αsin β＝－cos αcos β可得cos(α－β)＝0，因此|α－β|＝k·180°＋90°，k∈Z. 对于A，α＝β＝90°，α－β＝0°，A满足题意；对于B，α＝18°，β＝72°，α－β＝－54°，B满足题意；对于C，α＝130°，β＝40°，α－β＝90°，C不满足题意；对于D，α＝140°，β＝40°，α－β＝100°，D满足题意.
9. (多选)已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos β的值可能是(　AC　)
A. － B. －
C. － D.
【解析】∵cos α＝，∴sin α＝±＝±，又cos(α＋β)＝－，
∴sin(α＋β)＝±＝±，cos(α＋β)cos α＝－×＝－.cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，若sin α与sin(α＋β)同号，即sin(α＋β)sin α＝，则cos β＝－；若sin α 与sin(α＋β)异号，即sin(α＋β)sin α＝－，则cos β＝－，∴cos β的值可能是－或－.
10. cos(－75°)的值是 　.
【解析】方法一cos(－75°)＝cos(－30°－45°)＝cos(－30°)cos 45°＋
sin(－30°)sin 45°＝××.
方法二cos(－75°)＝cos 75°＝cos[30°－(－45°)]＝cos 30°·cos(－45°)＋
sin 30°sin(－45°)＝××.
11. 已知cos＝cos α，则tan α＝ 　.
【解析】cos＝cos αcos＋sin αsincos α＋sin α＝cos α，
∴sin α＝cos α，∴，即tan α＝.
12. ＝ 　.
【解析】原式＝
＝cos 15°＝cos(60°－45°)＝.
13. 已知α，β∈，且sin α＝，cos(α＋β)＝－，求cos β的值.
解：由题意可知0＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝.
∵α∈，sin α＝，∴cos α＝，
∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α＝－××.
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.
(1)如果A，B两点的纵坐标分别为，求cos α和sin β的值；
(2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值.
解：(1)∵OA＝1，OB＝1，且点A，B的纵坐标分别为，∴sin α＝，
sin β＝，又α为锐角，∴cos α＝.
(2)∵β为钝角，∴由(1)知cos β＝－＝－，
∴cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝－××.
15. 设f(x)＝，则f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝ 　.
【解析】由f(x)＝，得f(x)＋f(60°－x)＝，∴f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝.
16. 已知0＜β＜＜α＜π，且cos，sin＝－，求 cos 的值.
解：∵0＜β＜，∴－＜－＜0，又＜α＜π，∴＜α－＜π.又cos
＞0，∴＜α－，sin.∵＜α＜π，∴，又－＜－β＜0，∴－－β＜，又sin＝－，∴－－β＜0，cos，
∴cos＝cos＝coscos＋sinsin××＝－.5.5 练习1　两角差的余弦公式
1. cos 56°cos 26°＋sin 56°cos 64°等于(　 　)
A. B. －
C. D. －
2. cos 165°等于(　 　)
A. B.
C. － D. －
3. 已知α为第二象限角，sin α＝，则cos的值是(　 　)
A. B.
C. D.
4. 若α∈[0，π]，sin sin ＋cos cos ＝0，则α等于(　 　)
A. B.
C. D.
5. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且方程x2＋xcos Acos B＋sin Asin B－
1＝0的两根之和与两根之积相等，则△ABC是(　 　)
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 钝角三角形
6. 已知函数f(x)＝sin 126°sin(x－36°)＋cos 54°cos(x－36°)，则函数f(x)(　 　)
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 是非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数
7. 已知0＜α＜，0＜β＜π，cos α＝，若sin(α＋β)＝，则cos β的值是(　 　)
A. B.
C. D.
8. (多选)给出下列四组α，β的值，其中不能满足sin αsin β＝－cos αcos β的有(　 　)
A. α＝β＝90°
B. α＝18°，β＝72°
C. α＝130°，β＝40°
D. α＝140°，β＝40°
9. (多选)已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，则cos β的值可能是(　 　)
A. － B. －
C. － D.
10. cos(－75°)的值是 　.
11. 已知cos＝cos α，则tan α＝ 　.
12. ＝ 　.
13. 已知α，β∈，且sin α＝，cos(α＋β)＝－，求cos β的值.
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.
(1)如果A，B两点的纵坐标分别为，求cos α和sin β的值；
(2)在(1)的条件下，求cos(β－α)的值.
15. 设f(x)＝，则f(1°)＋f(2°)＋…＋f(59°)＝ 　.
16. 已知0＜β＜＜α＜π，且cos，sin＝－，求 cos 的值.

展开更多......

收起↑