资源简介

5.5 练习2　两角和与差的正弦、余弦公式
1. sin 75°等于(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】sin 75°＝sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°·sin 30°＝××.
2. 计算sin 70°cos 25°＋sin 20°cos 115°的值是(　B　)
A. B.
C. －1 D. 0
【解析】sin 70°cos 25°＋sin 20°cos 115°＝cos 20°cos 25°－sin 20°sin 25°＝cos(20°＋25°)＝cos 45°＝.
3. 若sin αcos －cos αsin ，α∈[0，2π)，则α等于(　D　)
A. B.
C. 或 D. 或
【解析】 sin αcos －cos αsin ＝sin ，又α∈[0，2π)，∴α＝或.
4. 在△ABC中，sin A·sin B＜cos A·cos B，则这个三角形为(　B　)
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
【解析】∵在△ABC中，sin A·sin B＜cos A·cos B，∴cos(A＋B)＞0，即cos(π－C)＞0，即－cos C＞0，∴cos C＜0，则C为钝角，故△ABC是钝角三角形.
5. 函数f(x)＝cos－cos是(　D　)
A. 最小正周期为π的偶函数
B. 最小正周期为2π的偶函数
C. 最小正周期为π的奇函数
D. 最小正周期为2π的奇函数
【解析】∵f(x)＝cos－cos
＝－sin x，∴函数f(x)的最小正周期为2π.
∵f(－x)＝－sin(－x)＝sin x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数.
6. 已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值是(　A　)
A. 0 B.
C. 0或 D. 0或±
【解析】cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－，两式相加可得2cos α·cos β＝0，即cos αcos β＝0.
7. 已知cos，且α∈，则cos等于(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】 ∵α∈，∴α＋∈.又cos，∴sin，∴cos＝sin α＝sin＝sincos －cossin
××.
8. (多选)cos α－sin α化简的结果可以是(　BD　)
A. cos B. 2cos
C. sin D. 2sin
【解析】cos α－sin α＝2＝2＝2cos＝2sin.
9. (多选)已知角α的终边在直线y＝x上，则sin的值可能是(　BC　)
A. － B. －
C. D. 1
【解析】角α的终边在直线y＝x上，当角α的终边在第一象限时，sin α＝，cos α＝，则sin＝sin α·cos－cos αsin××；当角α
的终边在第三象限时，sin α＝－，cos α＝－，∴sin＝sin αcos－
cos αsin＝－××＝－.
10. 若sin α＝，α∈，则cos＝　－　.
【解析】∵sin α＝，α∈，∴cos α＝，故cos＝cos αcos－sin αsin××＝－.
11. 形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是　－1　.
【解析】sin 15°－cos 15°＝2＝2sin(15°－45°)＝2sin(－30°)＝－1.
12. 已知tan A＝2tan B，sin(A＋B)＝，则sin(A－B)＝ 　.
【解析】由tan A＝2tan B得，即sin A·cos B＝2cos A sin B，
∵sin(A＋B)＝，∴sin A cos B＋cos A sin B＝，得sin A cos B＝，cos A sin B＝.则sin(A－B)＝sin A cos B－cos A sin B＝.
13. (2024·东海中学高一检测)化简下列各式：
(1)sin＋2sincos.
(2)－2cos(α＋β).
解：(1)原式＝sin x cos ＋cos x sin ＋2sin x cos －2cos x sin cos cos x－sin sin x＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin x＝sin x＋cos x＝0.
(2)原式＝＝
.
14. 已知0＜α＜，－＜β＜0，cos，cos.
(1)求cos的值；
(2)求sin β的值；
(3)求α－β的值.
解：(1)∵0＜α＜，∴＜α＋，又cos，∴sin.
∵－＜β＜0，∴，又cos，∴sin，
∴cos＝cos＝coscos＋sinsin××.
(2)∵cos，∴cossin，∴cos＋sin，等号两边同时平方得1＋2cos·sin，即1＋sin β＝，∴sin β＝－.
(3)∵cos α＝cos＝coscos＋sinsin××，0＜α＜，∴sin α＝.由(2)知sin β＝－，
∵－＜β＜0，∴cos β＝，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝××.又0＜α－β＜π，∴α－β＝.
15. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至点E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝(　B　)
A. B.
C. D.
【解析】由题意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝，又∠CED＝－∠BEC，
∴sin∠CED＝sin·cos∠BEC－cossin∠BEC＝××.
16. 在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是(　B　)
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形
【解析】∵在△ABC中，A＋B＋C＝π，∴tan B＝，即，化简得cos(B＋C)＝0，即cos(π－A)＝0，∴cos A＝0. ∵0＜A＜π，∴A＝，但无法判断B是否等于C，∴△ABC为直角三角形.5.5 练习2　两角和与差的正弦、余弦公式
1. sin 75°等于(　 　)
A. B.
C. D.
2. 计算sin 70°cos 25°＋sin 20°cos 115°的值是(　 　)
A. B.
C. －1 D. 0
3. 若sin αcos －cos αsin ，α∈[0，2π)，则α等于(　 　)
A. B.
C. 或 D. 或
4. 在△ABC中，sin A·sin B＜cos A·cos B，则这个三角形为(　 　)
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形
5. 函数f(x)＝cos－cos是(　 　)
A. 最小正周期为π的偶函数
B. 最小正周期为2π的偶函数
C. 最小正周期为π的奇函数
D. 最小正周期为2π的奇函数
6. 已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cos αcos β的值是(　 　)
A. 0 B.
C. 0或 D. 0或±
7. 已知cos，且α∈，则cos等于(　 　)
A. B.
C. D.
8. (多选)cos α－sin α化简的结果可以是(　 　)
A. cos B. 2cos
C. sin D. 2sin
9. (多选)已知角α的终边在直线y＝x上，则sin的值可能是(　 　)
A. － B. －
C. D. 1
10. 若sin α＝，α∈，则cos＝　 　.
11. 形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是　 　.
12. 已知tan A＝2tan B，sin(A＋B)＝，则sin(A－B)＝ 　.
13. (2024·东海中学高一检测)化简下列各式：
(1)sin＋2sincos.
(2)－2cos(α＋β).
14. 已知0＜α＜，－＜β＜0，cos，cos.
(1)求cos的值；
(2)求sin β的值；
(3)求α－β的值.
15. 如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至点E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝(　 　)
A. B.
C. D.
16. 在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是(　 　)
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

展开更多......

收起↑