资源简介

5.5 练习3　两角和与差的正切公式
1. 等于(　B　)
A. －1 B. 1
C. D. －
【解析】原式＝＝1.
2. 已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于(　C　)
A. 2 B. 1
C. D. 4
【解析】∵tan(α＋β)＝＝4，∴1－tan αtan β＝，即tan αtan β＝.
3. 已知cos＝2cos(π＋α)，且tan(α＋β)＝，则tan β等于(　B　)
A. －7 B. 7
C. 1 D. －1
【解析】∵cos＝2cos(π＋α)，∴sin α＝－2cos α，即tan α＝－2.
又tan(α＋β)＝，∴tan β＝7.
4. 若tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan 2α等于(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝.
5. (2024·湖北部分重点高中高一联考)若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)的值是(　D　)
A. B. 1
C. D. 2
【解析】∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan，即＝－1，
∴tan α＋tan β＝tan αtan β－1，∴(1－tan α)(1－tan β)＝1－(tan α＋tan β)＋
tan αtan β＝1－(tan αtan β－1)＋tan αtan β＝2 .
6. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(　A　)
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定
【解析】∵tan A＋tan B＝，tan A·tan B＝，∴tan(A＋B)＝，∴tan C＝
－tan(A＋B)＝－，∴C为钝角，即△ABC为钝角三角形.
7. 已知α，β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)等于(　C　)
A. B.
C. 1 D.
【解析】∵tan β＝＝tan，又α，β均为锐角，
∴－－α＜，0＜β＜，可得β＝－α，即α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan ＝1.
8. (多选)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式中，正确的有(　BCD　)
A. tan(A＋B)＝－
B. tan A＝tan B
C. cos B＝sin A
D. tan Atan B＝
【解析】∵C＝120°，∴A＋B＝60°，∴tan(A＋B)＝tan 60°＝.A错误；
∵tan A＋tan B＝(1－tan Atan B)＝，∴tan Atan B＝①，∴D正确；
又tan A＋tan B＝②，由①②联立解得tan A＝tan B＝，∴cos B＝sin A，B，C正确.
9. (多选)已知tan α＝lg(10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值可以是(　AC　)
A. 1 B. 10
C. D.
【解析】∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝＝1，tan α＋tan β＝1－tan αtan β，即lg(10a)＋lg＝1－lg(10a)·lg，1＝1－lg(10a)·lg，∴lg(10a)·lg＝0，
∴lg(10a)＝0，或lg＝0，解得a＝，或a＝1.
10. 已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值是　3　.
【解析】tan β＝tan [(α＋β)－α]＝＝3.
11. (2024·吉林一中高一期末)已知tan＝－2，则tan＝　3　.
【解析】令θ＝α－，则α＝θ＋，tan θ＝－2，则tan＝
tan＝tan＝＝3.
12. 已知α，β，γ都是锐角，且tan α＝，tan β＝，tan γ＝，则α＋β＋γ＝ 　.
【解析】∵tan(α＋β)＝，∴tan(α＋β＋γ)＝＝1，∵α，β，γ∈，∴α＋β∈(0，π)，又tan(α＋β)＝＞0，
∴α＋β∈，∴α＋β＋γ∈(0，π)，∴α＋β＋γ＝.
13. 已知tan＝2，tan β＝.
(1)求tan α的值；
(2)求的值.
解：(1)∵tan＝2，∴＝2，
∴＝2，解得tan α＝.
(2)∵tan α＝，tan β＝，
∴原式＝＝
tan(β－α)＝.
14. 已知条件①角α的终边经过点P(1， 2)；②α∈，sin α＝；③α∈，sin α＋2cos α＝. 从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知　　　　，且tan(α＋β)＝4，求tan β的值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
解：选择条件①. ∵角α的终边经过点P(1， 2)，
∴tan α＝2，则tan(α＋β)＝＝4，解得tan β＝.
选择条件②.∵α∈，sin α＝，
∴cos α＝，∴tan α＝，故tan(α＋β)＝＝4，解得tan β＝.
选择条件③.∵α∈，sin α＋2cos α＝，由sin2α＋cos2α＝1，则可得
sin α＝，cos α＝，∴tan α＝＝3，则tan(α＋β)＝＝4，解得tan β＝.
15. 在平面直角坐标系xOy中，角α(0＜α＜π)的顶点为O，始边为x轴的非负半轴.已知P是角α终边上一点，则α等于(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】tan α＝＝tan＝tan.∵0＜α＜π，∴α＝.
16. 八角星纹是一种有八个均等的向外突出的锐角的几何纹样(如图1所示)，它具有组合性强、结构稳定等特点.有的八角星纹中间镂空出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条.八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中.在如图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角α，β，如图3所示，则α＋β等于(　B　)
图1　 图2
图3
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°
【解析】如图所示，连接BC.在Rt△ABC中，BC＝2，AC＝6，则tan α＝.在Rt△DEF中，EF＝2，DE＝4，则tan β＝，∴tan(α＋β)＝＝1，又α，β∈(0°，45°)，∴α＋β＝45°.5.5 练习3　两角和与差的正切公式
1. 等于(　 　)
A. －1 B. 1
C. D. －
2. 已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于(　 　)
A. 2 B. 1
C. D. 4
3. 已知cos＝2cos(π＋α)，且tan(α＋β)＝，则tan β等于(　 　)
A. －7 B. 7
C. 1 D. －1
4. 若tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan 2α等于(　 　)
A. B.
C. D.
5. (2024·湖北部分重点高中高一联考)若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)的值是(　 　)
A. B. 1
C. D. 2
6. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(　 　)
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 无法确定
7. 已知α，β均为锐角，且tan β＝，则tan(α＋β)等于(　 　)
A. B.
C. 1 D.
8. (多选)在△ABC中，C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式中，正确的有(　 　)
A. tan(A＋B)＝－
B. tan A＝tan B
C. cos B＝sin A
D. tan Atan B＝
9. (多选)已知tan α＝lg(10a)，tan β＝lg，且α＋β＝，则实数a的值可以是(　 　)
A. 1 B. 10
C. D.
10. 已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则tan β的值是　 　.
11. (2024·吉林一中高一期末)已知tan＝－2，则tan＝　 　.
12. 已知α，β，γ都是锐角，且tan α＝，tan β＝，tan γ＝，则α＋β＋γ＝ 　.
13. 已知tan＝2，tan β＝.
(1)求tan α的值；
(2)求的值.
14. 已知条件①角α的终边经过点P(1， 2)；②α∈，sin α＝；③α∈，sin α＋2cos α＝. 从这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：已知　 　，且tan(α＋β)＝4，求tan β的值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
15. 在平面直角坐标系xOy中，角α(0＜α＜π)的顶点为O，始边为x轴的非负半轴.已知P是角α终边上一点，则α等于(　 　)
A. B.
C. D.
16. 八角星纹是一种有八个均等的向外突出的锐角的几何纹样(如图1所示)，它具有组合性强、结构稳定等特点.有的八角星纹中间镂空出一个正方形，有的由八个菱形组成，内部呈现米字形线条.八角星纹目前仍流行在中国南方的挑花和织锦中.在如图2所示的八角星纹中，各个最小的三角形均为全等的等腰直角三角形，中间的四边形是边长为2的正方形，在图2的基础上连接线段，得到角α，β，如图3所示，则α＋β等于(　 　)
图1　 图2
图3
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°

展开更多......

收起↑