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5.5 练习5　简单的三角恒等变换(一)
1. 已知cos α＝－＜α＜π，则sin 等于(　D　)
A. － B.
C. － D.
【解析】 由＜α＜π，可知，故sin .
2. 利用积化和差公式化简sin αsin的结果为(　D　)
A. －[cos(α＋β)－cos(α－β)]
B. [cos(α＋β)＋cos(α－β)]
C. [sin(α＋β)－sin(α－β)]
D. [sin(α＋β)＋sin(α－β)]
【解析】sin αsin＝sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)].
3. 设－3π＜α＜－，则等于(　D　)
A. sin ＋cos
B. －cos －sin
C. cos －sin
D. sin －cos
【解析】∵－3π＜α＜－，∴－＜－.
∴sin ＞0，cos ＜0，
＝sin －cos .
4. 化简：等于(　B　)
A. tan α B. cos α
C. sin α D. cos 2α
【解析】 ＝cos2－sin2＝cos α.
5. 函数y＝的最小正周期为(　C　)
A. B. π
C. 2π D. 3π
【解析】y＝＝tan ，其最小正周期T＝＝2π.
6. 若sin α＋sin β＝(cos β－cos α)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于 (　D　)
A. － B. －
C. D.
【解析】由已知得2sincos·×2sinsin，∵0＜＜π，∴sin＞0，∴tan，又－，∴，∴α－β＝.
7. 设直角三角形中两锐角为A和B，则cos Acos B的取值范围是(　A　)
A. B.(0，1)
C. D.
【解析】直角三角形中两锐角为A和B，则A＋B＝C＝，则cos Acos B＝[cos(A－B)＋cos(A＋B)]＝cos(A－B)，再结合A－B∈，可得
cos(A－B)∈(0，1]，∴cos(A－B)∈.
8. (多选)下列各式中，与tan α相等的有(　CD　)
A.
B.
C. ·(α∈(0， π))
D.
【解析】A不符合，＝|tan α|；B不符合，
＝tan ；C符合，∵α∈(0，π)，∴原式＝·＝tan α；D符合，＝tan α.
9. (多选)下列说法中，正确的有(　AC　)
A. 存在实数α，使tan 2α＝2tan α
B.
C. 已知tan α＝－4，则tan
D. tan 75°＝
【解析】对于A，取α＝0，则tan 2α＝0＝2tan α，A正确；对于B，由半角公式可知＝tan 40°≠，B错误；对于C，由于tan α＝－4＝，整理得2tan2－tan－2＝0，解得tan，C正确；对于D，由正切的半角公式知tan 75°＝，D错误.
10. 已知sin －cos ＜α＜π，则tan ＝　2　.
【解析】∵，∴1－sin α＝，∴sin α＝.∵＜α＜π，
∴cos α＝－，∴tan＝2.
11. 已知cos α＋cos β＝，则cos cos 的值是 　.
【解析】∵cos α＋cos β＝，∴coscos(cos α＋cos β)＝×.
12. 化简：＝　tan　.
【解析】原式＝＝＝＝tan .
13. 已知＜α＜3π，试化简：.
解：∵＜α＜3π，∴，∴cos α＜0，sin ＜0.
故原式＝＝－sin .
14. 已知cos β＝－，sin(α＋β)＝，且α∈，β∈. 求：
(1)tan 的值；(2)sin α的值.
解：(1)∵β∈，∴∈，从而tan＞0，又cos β＝－，∴tan.
(2)∵β∈，cos β＝－，∴sin β＝.
又α∈，∴α＋β∈，
从而cos(α＋β)＝－＝－＝－，
∴sin α＝sin[(α＋β)－β]＝××.
15. (多选)已知函数f(x)＝sin x·sin的定义域为[m，n](m＜n)，值域为，则n－m的值可能是(　AB　)
A. B.
C. D.
【解析】f(x)＝sin x·sin＝sin x·(1－cos 2x)＋sin 2x－sin.∵f(x)的值域为，∴sin∈，∴2x－∈，k∈Z，故x∈，k∈Z，∴(n－m)max＝kπ＋，(n－m)min＝×.
16. 证明：tan .
证明：＝tan，得证.5.5 练习5　简单的三角恒等变换(一)
1. 已知cos α＝－＜α＜π，则sin 等于(　 　)
A. － B.
C. － D.
2. 利用积化和差公式化简sin αsin的结果为(　 　)
A. －[cos(α＋β)－cos(α－β)]
B. [cos(α＋β)＋cos(α－β)]
C. [sin(α＋β)－sin(α－β)]
D. [sin(α＋β)＋sin(α－β)]
3. 设－3π＜α＜－，则等于(　 　)
A. sin ＋cos
B. －cos －sin
C. cos －sin
D. sin －cos
4. 化简：等于(　 　)
A. tan α B. cos α
C. sin α D. cos 2α
5. 函数y＝的最小正周期为(　 　)
A. B. π
C. 2π D. 3π
6. 若sin α＋sin β＝(cos β－cos α)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于 (　 　)
A. － B. －
C. D.
7. 设直角三角形中两锐角为A和B，则cos Acos B的取值范围是(　 　)
A. B.(0，1)
C. D.
8. (多选)下列各式中，与tan α相等的有(　 　)
A.
B.
C. ·(α∈(0， π))
D.
9. (多选)下列说法中，正确的有(　 　)
A. 存在实数α，使tan 2α＝2tan α
B.
C. 已知tan α＝－4，则tan
D. tan 75°＝
10. 已知sin －cos ＜α＜π，则tan ＝　 　.
11. 已知cos α＋cos β＝，则cos cos 的值是 　.
12. 化简：＝　 　.
13. 已知＜α＜3π，试化简：.
14. 已知cos β＝－，sin(α＋β)＝，且α∈，β∈. 求：
(1)tan 的值；(2)sin α的值.
15. (多选)已知函数f(x)＝sin x·sin的定义域为[m，n](m＜n)，值域为，则n－m的值可能是(　 　)
A. B.
C. D.
16. 证明：tan .

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