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5.6 练习1　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1. 为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需将函数y＝2sin x，x∈R的图象上的所有点(　D　)
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
【解析】将函数y＝2sin x，x∈R图象上的所有点向右平移个单位长度，可得函数y＝2sin，x∈R的图象.
2. 为了得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin的图象上各点的(　B　)
A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
B. 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C. 纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
D. 纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)
【解析】将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，即可得到函数y＝sin的图象
3. 将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)等于(　A　)
A. cos 2x
B. －cos 2x
C. sin
D. sin
【解析】将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后，得到g(x)＝sin＝sin＝ cos 2x的图象.
4. 已知函数f(x)＝sin，为了得到函数g(x)＝cos的图象，只需将y＝f(x)的图象(　A　)
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
【解析】 ∵g(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，∴只需将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数g(x)＝cos的图象.
5. 函数y＝sin在区间上的简图是(　A　)
A. B.
C. D.
【解析】当x＝0时，y＝sin＝－＜0，排除B、D；当x＝时，y＝sin＝sin 0＝0，排除C.
6. 已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则为了得到函数g(x)＝cos ωx(ω＞0)的图象，只需将f(x)的图象(　A　)
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
【解析】∵函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2，即f(x)＝sin，则g(x)＝cos 2x＝sin＝sin，∴将函数f(x)的图象向左平移个单位长度即可得到函数g(x)的图象.
7. 已知函数f(x)＝sin，将其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin x的图象，则φ＝(　C　)
A. B.
C. D.
【解析】利用逆向变换，将函数y＝g(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，∴f(x)＝sin＝sin，即φ＝.
8. (多选)利用“五点法”作函数y＝2sin的图象时，所取点的坐标可以是(　ABC　)
A. B.
C. D.
【解析】令2x－＝0，，π，，2π，得x＝，故所取点的坐标是.
9. (多选)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，则下列结论中，正确的有(　AD　)
A. 把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2
B. 把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2
C. 把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
D. 把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【解析】对于A，把曲线C1：y＝cos x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝cos＝cos＝sin，A正确；对于B，把曲线C1：y＝cos x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝cos＝cos，B错误；对于C，把曲线C1：y＝cos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝cos 2x，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos＝cos＝cos，C错误；对于D，把曲线C1：y＝cos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝cos 2x，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos＝cos＝cos＝sin，D正确.
10. 函数y＝sin的图象上各点的横坐标不变，将纵坐标缩短为原来的，可得到函数　y＝sin　的图象.
【解析】把y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，得到y＝sin的图象.
11. 设f(x)＝sin(2x＋φ)，φ∈[0，π)，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，若对任意x∈R，都有g(－x)＝g(x)，则φ＝ 　.
【解析】由题意知，g(x)＝sin＝sin，∵对任意x∈R，都有g(－x)＝g(x)，∴g(x)为偶函数，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，又φ∈[0，π)，∴φ＝.
12. 下列函数中：①y＝－sin 2x；②y＝cos 2x；③y＝3sin，其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数f(x)＝sin 2x的图象重合的是　①②　(填上符合要求的函数对应的序号).
【解析】y＝－sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得到y＝－sin 2＝sin 2x的图象，故①符合要求；y＝cos 2x＝sin的图象向右平移个单位长度，可得到y＝sin＝sin 2x的图象，故②符合要求；对于③，
y＝3sin，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.
13. 已知函数f(x)＝sin.
(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的闭区间上的简图；
(2)试问：f(x)的图象是由g(x)＝sin x的图象经过怎样的变换得到的
解：(1)列表如下：
2x－ 0 π 2π
x
f(x) 0 1 0 －1 0
描点连线，图象如图所示.
(2)先将g(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，即可得到f(x)的图象.
14. 已知关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两个实数根，求实数k的取值范围.
解：关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两个实数根，即函数y＝sin在[0，π]上的图象与直线y＝k有两个交点，用“五点法”作出函数y＝sin在一个周期内的图象，列表如下：
x＋ 0 π π 2π
x － π π π
sin 0 0 － 0
描点、连线，得到函数y＝sin(0≤x≤π)的图象，如图中实线部分所示.
又当x＝0时，y＝sin＝1，当x＝π时，y＝sin＝－1，
∴由图可知1≤k＜，∴实数k的取值范围是[1，).
15. 已知函数f(x)＝cos 2x－sin 2x，将f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度后可以得到一个奇函数的图象，将f(x)的图象向右平移b(b＞0)个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，则|a－b|的最小值是(　A　)
A. 0 B.
C. D.
【解析】函数f(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos，将函数f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度后所得图象对应的函数解析式为g(x)＝cos，∵g(x)为奇函数，∴2a＋＝kπ＋(k∈Z)，得a＝(k∈Z)，又a＞0，∴k∈N.将函数f(x)的图象向右平移b(b＞0)个单位长度后所得图象对应的函数解析式为h(x)＝cos，∵h(x)为偶函数，∴－2b＋＝nπ(n∈Z)，解得
b＝－(n∈Z)，又b＞0，∴b＝(m∈N)，∴|a－b|的最小值为0.
16. (2024·苍南中学高一检测)已知函数f(x)＝sin ωx ·cos ωx－cos2ωx(ω＞0)的最小正周期是.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，最后将所得图象向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若≤x≤时，|g(x)－m|＜2恒成立，求m的取值范围.
解：(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx－cos2ωx＝sin 2ωx－(cos 2ωx＋1)＝sin.由f(x)的最小正周期T＝，解得ω＝2，∴f(x)＝sin.
(2)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝sin的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，可得y＝sin的图象，最后将所得图象向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝sin＋1.∵|g(x)－m|＜2恒成立，∴g(x)－2＜m＜g(x)＋2.∵当
x∈时，g(x)－2＜m＜g(x)＋2恒成立，∴[g(x)－2]max＜m＜[g(x)＋2]min.当x∈时，g(x)单调递减，∴g(x)max＝g＝1＋1＝2，g(x)min＝g＝1－
1＝0，从而[g(x)－2]max＝0，[g(x)＋2]min＝2，即0＜m＜2，∴m的取值范围是(0，2).5.6 练习1　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1. 为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需将函数y＝2sin x，x∈R的图象上的所有点(　 　)
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
2. 为了得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin的图象上各点的(　 　)
A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
B. 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
C. 纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
D. 纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)
3. 将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)等于(　 　)
A. cos 2x
B. －cos 2x
C. sin
D. sin
4. 已知函数f(x)＝sin，为了得到函数g(x)＝cos的图象，只需将y＝f(x)的图象(　 　)
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
5. 函数y＝sin在区间上的简图是(　 　)
A. B.
C. D.
6. 已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则为了得到函数g(x)＝cos ωx(ω＞0)的图象，只需将f(x)的图象(　 　)
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
7. 已知函数f(x)＝sin，将其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin x的图象，则φ＝(　 　)
A. B.
C. D.
8. (多选)利用“五点法”作函数y＝2sin的图象时，所取点的坐标可以是(　 　)
A. B.
C. D.
9. (多选)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，则下列结论中，正确的有(　 　)
A. 把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2
B. 把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2
C. 把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
D. 把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
10. 函数y＝sin的图象上各点的横坐标不变，将纵坐标缩短为原来的，可得到函数　 　的图象.
11. 设f(x)＝sin(2x＋φ)，φ∈[0，π)，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，若对任意x∈R，都有g(－x)＝g(x)，则φ＝ 　.
12. 下列函数中：①y＝－sin 2x；②y＝cos 2x；③y＝3sin，其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数f(x)＝sin 2x的图象重合的是　 　(填上符合要求的函数对应的序号).
13. 已知函数f(x)＝sin.
(1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的闭区间上的简图；
(2)试问：f(x)的图象是由g(x)＝sin x的图象经过怎样的变换得到的
14. 已知关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两个实数根，求实数k的取值范围.
15. 已知函数f(x)＝cos 2x－sin 2x，将f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度后可以得到一个奇函数的图象，将f(x)的图象向右平移b(b＞0)个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，则|a－b|的最小值是(　 　)
A. 0 B.
C. D.
16. (2024·苍南中学高一检测)已知函数f(x)＝sin ωx ·cos ωx－cos2ωx(ω＞0)的最小正周期是.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，最后将所得图象向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若≤x≤时，|g(x)－m|＜2恒成立，求m的取值范围.

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