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第五章 强化训练(三)
(时间：45分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1. 把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式为(　A　)
A. 315°－5×360°
B. 45°－4×360°
C. －315°－4×360°
D. －45°－3×360°
【解析】－1 485°＝315°－5×360°.
2. 在某扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角和扇形面积分别为(　A　)
A. 　48 B. 　24
C. 　24 D. 　48
【解析】α＝，S＝l·r＝×12×8＝48.
3. sin 2 025°可化简为(　B　)
A. sin 45° B. －sin 45°
C. cos 45° D. －cos 45°
【解析】sin 2 025°＝sin(360°×6－135°)＝sin(－135°)＝sin(－180°＋45°)＝
－sin 45°.
4. 若α∈[0，2π)，点A(sin α，cos α)在第二象限，则角α的取值范围是(　D　)
A. B.
C. D.
【解析】∵点A(sin α，cos α)在第二象限，∴sin α＜0，且cos α＞0，∴角α的终边在第四象限，又α∈[0，2π)，知＜α＜2π.
5. 已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　B　)
A. B. －
C. D. －
【解析】由题意得tan 600°＝－，又tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，∴－，∴a＝－.
6. 已知tan (3π－α)＝，则等于(　D　)
A. 1 B. －
C. D. －
【解析】∵tan(3π－α)＝tan(2π＋π－α)＝tan(π－α)＝－tan α＝，∴tan α＝－，
又＝－.
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
7. 下列等式中，不成立的有(　ABD　)
A. cos ＝－cos
B. sin ＝－sin
C. cos ＝－cos
D. tan ＝tan
【解析】由诱导公式可知cos ＝cos ，A中等式不成立；sin ＝
sin ＝sin ，B中等式不成立；cos ＝cos ＝cos ＝
－cos ，C中等式成立；tan ＝tan ＝－tan ，D中等式不成立.
8. 已知θ∈(0，π)，cos θ＝－，则下列结论中，正确的有(　AD　)
A. θ为第二象限角
B. 为第一象限角或第三象限角
C. tan θ＝－
D. 4sin θcos θ－2cos 2θ＝－
【解析】∵θ∈(0，π)，cos θ＝－，∴＜θ＜π，θ为第二象限角，A正确；
，则为第一象限角，B错误；∵θ∈(0，π)，cos θ＝－，∴sin θ＝，∴tan θ＝＝－，C错误；4sin θcos θ－2cos 2θ＝4××
－2×＝－，D正确.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. 若钝角α的终边与单位圆交点的纵坐标是，则α的弧度数是 　，tan α＝　－　.
【解析】由sin α＝，且α为钝角，易知α＝，则tan α＝tan π＝－tan ＝
－.
10. 如果cos α＝，且α是第四象限角，那么cos ＝ 　.
【解析】cos＝－sin α.∵α是第四象限角，且cos α＝，∴sin α＝
－＝－＝－，∴cos ＝－sin α＝.
11. 已知α∈(0，π)，若cos ＝－，则sin 的值为　－　.
【解析】∵cos ＝－＜0，
∴sin ＝±＝±＝±.∵α∈(0，π)，
∴－α∈(－π，0)，∴－α∈，又cos ＜0，∴－α∈(－π，
－)∴sin (－α)＜0，∴sin ＝－，∴sin ＝sin ＝sin ＝－.
12. 在周长为4π的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为　2π　.
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则l＋2r＝4π，∴r＝(0＜l＜4π)，
则扇形的面积S＝lr＝×l×＝－l2＋πl，根据二次函数的性质可知，当l＝－＝2π时，S取得最大值.
四、解答题(本大题共3小题，共38分)
13. (10分)已知角α满足sin α＝.
(1)求tan α的值；
(2)求sin αcos α－sin 2α＋1的值.
解：(1)∵角α满足sin α＝，sin2α＋cos2α＝1，∴cos 2α＝，∴cos α＝±，
可得tan α＝±.
(2)易知sin αcos α－sin2α＋1
＝
＝
＝.
由(1)可知tan α＝±，当tan α＝时，原式＝；当tan α＝－时，原式＝.
14. (13分)已知A，B，C为△ABC的内角.
(1)证明：cos 2＋cos 2＝1；
(2)若cossin tan (C－π)＜0，证明：△ABC为钝角三角形.
证明：(1)∵在△ABC中，A＋B＝π－C，∴，
∴cos ＝cos ＝sin ，∴cos 2＋cos 2＝sin 2＋cos 2＝1.
(2)∵cos sin tan(C－π)＜0，
∴－sin A·(－cos B)·tan C＜0，即sin Acos Btan C＜0.又A，B，C∈(0，π)，∴sin A＞0，∴cos Btan C＜0，∴cos B和tan C有一个是负数，∴B，C有一个是钝角.∴△ABC为钝角三角形.
15. (15分)已知x∈(0，π).
(1)若，求的值；
(2)若sin x＋cos x＝，求cos 2x－sin 2x的值.
解：(1)∵sin 2x＋cos 2x＝1，∴sin 2x＝1－cos 2x，∴sin 2x＝(1＋cos x)(1－cos x).∵x∈(0，π)，∴sin x≠0，1－cos x≠0，∴，又，∴.
(2)∵sin x＋cos x＝，∴(sin x＋cos x)2＝，即sin 2x＋cos 2x＋2sin xcos x＝，∴2sin xcos x＝－＜0，又x∈(0，π)，∴sin x＞0，∴cos x＜0，∴cos x－sin x＜0，而(cos x－sin x)2＝sin 2x＋cos 2x－2sin xcos x＝1＋，∴cos x－sin x＝－，∴cos 2x－sin 2x＝(cos x－sin x)·(sin x＋cos x)＝×＝－.第五章 强化训练(三)
(时间：45分钟　分值：100分)
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1. 把－1 485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式为(　 　)
A. 315°－5×360°
B. 45°－4×360°
C. －315°－4×360°
D. －45°－3×360°
2. 在某扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角和扇形面积分别为(　 　)
A. 　48 B. 　24
C. 　24 D. 　48
3. sin 2 025°可化简为(　 　)
A. sin 45° B. －sin 45°
C. cos 45° D. －cos 45°
4. 若α∈[0，2π)，点A(sin α，cos α)在第二象限，则角α的取值范围是(　 　)
A. B.
C. D.
5. 已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　 　)
A. B. －
C. D. －
6. 已知tan (3π－α)＝，则等于(　 　)
A. 1 B. －
C. D. －
二、多项选择题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)
7. 下列等式中，不成立的有(　 　)
A. cos ＝－cos
B. sin ＝－sin
C. cos ＝－cos
D. tan ＝tan
8. 已知θ∈(0，π)，cos θ＝－，则下列结论中，正确的有(　 　)
A. θ为第二象限角
B. 为第一象限角或第三象限角
C. tan θ＝－
D. 4sin θcos θ－2cos 2θ＝－
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9. 若钝角α的终边与单位圆交点的纵坐标是，则α的弧度数是 　，tan α＝　 　.
10. 如果cos α＝，且α是第四象限角，那么cos ＝ 　.
11. 已知α∈(0，π)，若cos ＝－，则sin 的值为　 　.
12. 在周长为4π的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为　 　.
四、解答题(本大题共3小题，共38分)
13. (10分)已知角α满足sin α＝.
(1)求tan α的值；
(2)求sin αcos α－sin 2α＋1的值.
14. (13分)已知A，B，C为△ABC的内角.
(1)证明：cos 2＋cos 2＝1；
(2)若cossin tan (C－π)＜0，证明：△ABC为钝角三角形.
15. (15分)已知x∈(0，π).
(1)若，求的值；
(2)若sin x＋cos x＝，求cos 2x－sin 2x的值.

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