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2026秋人教新版九上数学暑假导学阶段测评
第25章学情评估卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．方程2x2＝3x的解为(　　)
A．x＝0 B．x＝ C．x＝－ D．x1＝0，x2＝
2．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx－2 027＝0的解，则m的值为(　　)
A．2 023 B．2 024 C．2 025 D．2 026
3．九年级某班在元旦前，每名同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1 190张卡片．设全班共有x名同学，根据题意列出方程为(　　)
A.x(x－1)＝1 190 B.x(x＋1)＝1 190
C．x(x＋1)＝1 190 D．x(x－1)＝1 190
4．用配方法解方程x2－4x－3＝0，配方后的方程是(　　)
A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝7 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝1
5．一元二次方程x2＋5＝4x的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
6．利用公式法解一元二次方程2x2－9x＋8＝0，方程的两根分别为a，b，且a＞b，则a的值为(　　)
A. B. C. D.
7．若m，n是方程x2＋5x－7＝0的两根，则代数式m2＋2m－3n＋mn的值是(　　)
A．15 B．－15 C．－1 D．29
8．“这么近，那么美，周末到河北！”河北省某市文旅计划在本市打造一个仿古美食街区域，布局如图所示，该区域长为50 m，宽为30 m，美食店铺的总面积为800 m2，步行街道的宽相同．设步行街道的宽为x m，可得方程(50－x)(30－■)＝800，则下列说法正确的是(　　)
A．50－x表示其中一排店铺的宽
B．“■”处的内容为2x
C．“■”处的内容为3x
D．x的值为10
9．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会逐渐被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：≈1.414)(　　)
A．20.3% B．25% C．29.3% D．50%
10．如图，E为矩形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AB＝3，AD＝4，则方程x2＋6x－16＝0的正数解是(　　)
A．线段AE的长 B．线段BE的长C．线段CE的长 D．线段AC的长
(第10题)　
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
11.若方程2x2＝9x＋8化为一般形式后的二次项为2x2，则一次项的系数为________．
12．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为3和－2，则b＋c＝________．
13．如图，将一边长为4的正方形纸片沿裁剪线(图中虚线)剪成①～④四块，恰能拼成一个矩形，则其中x的值为________．
(第13题)
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(16分)用给定的方法解方程：
(1)(x－1)2＝9(直接开平方法); (2)2x2＋3x－1＝0(公式法)；
(3)x2－2x－2 025＝0(配方法); (4)(2x＋3)2＝(3x＋2)2(因式分解法)．
15.(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．
16．(10分)某水果店销售一种成本价是5元/kg的水果，若以7元/kg售出时，每天可以卖出160 kg，经过几次调整价格，老板发现，每天的销售量与销售单价成某种函数关系，设销售单价为x(x>5)元/kg.下表是近三天的销售单价与销售量：
销售单价/(元/kg) 8 9 10
销售量/kg 140 120 100
(1)关于销售单价与销售量有下面两种观点：
观点一：每天的销售量与销售单价之间符合一次函数关系．
观点二：每天的销售单价每涨1元，销售量就会减少10 kg.
以上观点正确的是________；
(2)请用含x的代数式表示每天的销售量：________kg；
(3)物价局规定：这种水果每千克的售价不得超过进价的165%，若该水果店每天销售这种水果获利420元，则这种水果的单价应定为多少元/kg
17．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度向终点B移动，点Q以1 cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t s，连接PQ，PD，问：
(1)当t＝1时，四边形BCQP的面积是多少？
(2)当t为何值时，PQ的长是3 cm
(3)当t为何值时，△PQD是等腰三角形？
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2026秋人教新版九上数学暑假导学阶段测评
第25章学情评估卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．方程2x2＝3x的解为(　　)
A．x＝0 B．x＝ C．x＝－ D．x1＝0，x2＝
1．D
2．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx－2 027＝0的解，则m的值为(　　)
A．2 023 B．2 024 C．2 025 D．2 026
2.D
3．九年级某班在元旦前，每名同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1 190张卡片．设全班共有x名同学，根据题意列出方程为(　　)
A.x(x－1)＝1 190 B.x(x＋1)＝1 190
C．x(x＋1)＝1 190 D．x(x－1)＝1 190
3.D
4．用配方法解方程x2－4x－3＝0，配方后的方程是(　　)
A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝7 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝1
4.A
5．一元二次方程x2＋5＝4x的根的情况为(　　)
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
5.C
6．利用公式法解一元二次方程2x2－9x＋8＝0，方程的两根分别为a，b，且a＞b，则a的值为(　　)
A. B. C. D.
6.A
7．若m，n是方程x2＋5x－7＝0的两根，则代数式m2＋2m－3n＋mn的值是(　　)
A．15 B．－15 C．－1 D．29
7.A
8．“这么近，那么美，周末到河北！”河北省某市文旅计划在本市打造一个仿古美食街区域，布局如图所示，该区域长为50 m，宽为30 m，美食店铺的总面积为800 m2，步行街道的宽相同．设步行街道的宽为x m，可得方程(50－x)(30－■)＝800，则下列说法正确的是(　　)
A．50－x表示其中一排店铺的宽
B．“■”处的内容为2x
C．“■”处的内容为3x
D．x的值为10
8.D
9．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会逐渐被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：≈1.414)(　　)
A．20.3% B．25% C．29.3% D．50%
9.C
10．如图，E为矩形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AB＝3，AD＝4，则方程x2＋6x－16＝0的正数解是(　　)
A．线段AE的长 B．线段BE的长C．线段CE的长 D．线段AC的长
(第10题)　
10.C
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
11.若方程2x2＝9x＋8化为一般形式后的二次项为2x2，则一次项的系数为________．
11．－9
12．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为3和－2，则b＋c＝________．
12.－7
13．如图，将一边长为4的正方形纸片沿裁剪线(图中虚线)剪成①～④四块，恰能拼成一个矩形，则其中x的值为________．
(第13题)
13.6－2
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(16分)用给定的方法解方程：
(1)(x－1)2＝9(直接开平方法); (2)2x2＋3x－1＝0(公式法)；
(3)x2－2x－2 025＝0(配方法); (4)(2x＋3)2＝(3x＋2)2(因式分解法)．
14．解：(1)x1＝4，x2＝－2.
(2)x1＝，x2＝.
(3)x1＝1＋，x2＝1－.
(4)x1＝－1，x2＝1.
15.(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若m＜0，且此方程的两个实数根的差为3，求m的值．
15．(1)证明：∵一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0，
∴Δ＝(2－m)2－4(1－m)＝m2－4m＋4－4＋4m＝m2.
∵m2≥0，∴Δ≥0.
∴该方程总有两个实数根．
(2)解：解一元二次方程x2＋(2－m)x＋1－m＝0，得x1＝－1，x2＝m－1.∵m＜0，∴－1＞m－1.
∵该方程的两个实数根的差为3，
∴－1－(m－1)＝3.∴m＝－3.
16．(10分)某水果店销售一种成本价是5元/kg的水果，若以7元/kg售出时，每天可以卖出160 kg，经过几次调整价格，老板发现，每天的销售量与销售单价成某种函数关系，设销售单价为x(x>5)元/kg.下表是近三天的销售单价与销售量：
销售单价/(元/kg) 8 9 10
销售量/kg 140 120 100
(1)关于销售单价与销售量有下面两种观点：
观点一：每天的销售量与销售单价之间符合一次函数关系．
观点二：每天的销售单价每涨1元，销售量就会减少10 kg.
以上观点正确的是________；
(2)请用含x的代数式表示每天的销售量：________kg；
(3)物价局规定：这种水果每千克的售价不得超过进价的165%，若该水果店每天销售这种水果获利420元，则这种水果的单价应定为多少元/kg
16．解：(1)观点一
(2)(－20x＋300)
(3)5×165%＝8.25(元)，
∴x≤8.25，∴5＜x≤8.25.
由题意可得，(x－5)(－20x＋300)＝420，
解得x＝8或x＝12.
∵5∴x＝8，
∴这种水果的单价应定为8元/kg.
17．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度向终点B移动，点Q以1 cm/s的速度向终点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t s，连接PQ，PD，问：
(1)当t＝1时，四边形BCQP的面积是多少？
(2)当t为何值时，PQ的长是3 cm
(3)当t为何值时，△PQD是等腰三角形？
17．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝6 cm, BC＝AD＝2 cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°.
∵当t＝1时，CQ＝1 cm , AP＝2 cm，
∴PB＝6－2＝4(cm)，
∴四边形BCQP的面积＝＝5(cm2)．
(2)如图①，当0∴∠BE1Q＝90°.
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE1是矩形，
∴QE1＝BC＝2 cm，BE1＝CQ＝t cm.
∵AP＝2t cm，
∴PE1＝6－2t－t＝(6－3t)cm.
在Rt△PQE1中，由勾股定理，得(6－3t)2＋4＝9，解得t＝.
∵0　　
如图②，当2≤t≤3时，作QE2⊥AB于点E2，∴∠PE2Q＝90°.
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCQE2是矩形，
∴QE2＝BC＝2 cm，BE2＝CQ＝t cm.
∵BP＝(6－2t)cm，
∴PE2＝t－(6－2t)＝(3t－6)cm.
在Rt△PE2Q中，由勾股定理，
得(3t－6)2＋4＝9，解得t＝.
∵2≤t≤3，∴t＝.
综上所述，t的值为或.
(3)如图③，当PQ＝DQ时，作PE3⊥CD于点E3，∴∠PE3C＝90°.
∵∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCE3P是矩形，
∴PE3＝BC＝2 cm，CE3＝BP＝(6－2t)cm.
∵CQ＝t cm，∴QE3＝t－(6－2t)＝(3t－6)cm，DQ＝(6－t)cm.
∵PQ＝DQ，∴PQ＝(6－t)cm.
在Rt△PQE3中，由勾股定理﹐得(3t－6)2＋4＝(6－t)2，
解得t＝.
　　
如图④，当PD＝PQ时，作PE4⊥CD于点E4，
∴DE4＝QE4＝DQ，∠PE4D＝90°.
∵∠A＝∠ADC＝90°，
∴四边形APE4D是矩形，
∴PE4＝AD＝2 cm，DE4＝AP＝2t cm.
∵DQ＝(6－t)cm，∴DE4＝ cm，
∴2t＝，解得t＝.
如图⑤，当PD＝QD时，
∵AP＝2t cm, CQ＝t cm，
∴DQ＝(6－t)cm，
∴PD＝(6－t)cm.
在Rt△APD中，由勾股定理，得4＋4t2＝(6－t)2，解得t1＝
，t2＝(舍去)．
综上所述，t的值为或或或.
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