资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋人教新版九上数学暑假导学阶段测评
第三十章 学情评估
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
【答案】A
2．如图是正八边形，点为正八边形的中心，则的度数为（ ）
（第2题）
A. B. C. D.
【答案】C
3．如图，是外一点，是的切线，为切点，与相交于点，为上一点，连接，，已知 ，则的度数为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】C
4．如图，，，是的切线，切点分别为，，.若，，则的长是（ ）
（第4题）
A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1
【答案】D
5．如图，是的直径，是上一点，是外一点，过点作，垂足为，连接.若使切于点，添加的下列条件中，不正确的是（ ）
（第5题）
A. B.
C. D.
【答案】D
6．如图，是外一点，交于点，.甲、乙两人想作一条经过点与相切的直线，其作法如下：甲：以点为圆心，长为半径画圆，交于点，则直线即为所求.
乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
（第6题）
A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误
C. 两人都正确 D. 两人都错误
【答案】C
7．如图，在中， ，，，是的内切圆，则的半径为（ ）
（第7题）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
8．如图，若是正方形与正六边形的外接圆，则正方形与正六边形的周长之比为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】A
9．如图，在中，，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线（点 为切点），则线段长的最小值为（ ）
（第9题）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】D
10．如图，的圆心在一次函数位于第一象限中的图象上，与轴交于，两点，若与轴相切，且，则的半径是（ ）
（第10题）
A. 4或 B. 4或 C. 6或 D. 6或
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若直线与半径长为的相离，且点到直线的距离为5，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．如图，为的直径，，，当_ _ _ _ 时，直线与相切.
（第12题）
【答案】1
13．如图，，是的两条切线，，是切点， ，，则的半径为_ _ _ _ .
（第13题）
【答案】4
14．如图，正五边形内接于，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】
15．如图，四边形内接于，点是的内心， ，点在的延长线上，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
16．如图，的顶点，和对角线交点均在上，与相切于点，边经过圆心且交于点，若半径，则线段_ _ _ _ ，线段_ _ _ _ _ _ .
（第16题）
【答案】；
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17．（8分）如图，在等边三角形中，为边上一点，且，连接，，若以点为圆心，为半径作圆.
（1） 当半径时，求与的位置关系；
（2） 当半径时，求与的位置关系.
【答案】
17．解： 在等边三角形中，
，.
， 易得，
，
（1） 当半径时，
，
与的位置关系是相离.
（2） 当半径时，
，
与的位置关系是相切.
18．（8分）如图，在中， ，点为边上一点，以点为圆心，长为半径作圆与相切于点，连接.求证：.
证明：连接，
为切线，，
， .
， ，
.
易得，
.
19．（10分）如图，已知.
（1） 尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 若的周长是24，面积是24，求的内切圆半径.
【答案】
（1） 解：如图①，为所求作的的内切圆.
（2） 如图②，连接，，，作于点，于点，于点，
设内切圆的半径为，则，
，
，
，
，.
20．（12分）如图，正六边形内接于，半径为.
（1） 求的长度；
（2） 若为的中点，连接，求的长度.
【答案】
（1） 解：连接，，
六边形是正六边形，
，
又，是的半径，且半径为，
，是等边三角形，.
（2） 连接，，则为的直径，
， ，
由（1）知，
在中，.
为的中点，，
在中，.
21．（12分）如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接，.
（1） 求证：是的切线；
（2） 连接，若 ，，求的长.
【答案】
（1） 证明：连接.
是的切线， ，
.
，，
为的垂直平分线，
，.
，，
，.
为的半径，是的切线.
（2） 解： ， ，
.
又，为等边三角形，
， ，
，
.
在中， ，
易得，.
22．（16分）如图，的半径为,射线与相切于点，且.
（1） 请你作出图中线段的垂直平分线，垂足为，连接，并求出的长.
（2） 在（1）的条件下，将直线沿射线方向以的速度平移（平移过程中直线 始终保持与 互相垂直），设平移时间为.当为何值时，直线与相切？
（3） 在（2）的条件下，直接写出当为何值时，直线与无公共点；当为何值时，直线与有两个公共点.
【答案】
（1） 解：如图，直线即为所求.
连接，
切于点，，
垂直平分，，
，
又，
.
（2） 当直线与相切于点、交射线于点时，连接，则易知四边形是正方形，
，
或，
直线沿射线方向以的速度平移，或.
（3） 当或时，直线与无公共点.
当时，直线与有两个公共点.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋人教新版九上数学暑假导学阶段测评
第三十章 学情评估
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知的半径为3，圆心到直线的距离为2，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定
【答案】A
2．如图是正八边形，点为正八边形的中心，则的度数为（ ）
（第2题）
A. B. C. D.
【答案】C
3．如图，是外一点，是的切线，为切点，与相交于点，为上一点，连接，，已知 ，则的度数为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】C
4．如图，，，是的切线，切点分别为，，.若，，则的长是（ ）
（第4题）
A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1
【答案】D
5．如图，是的直径，是上一点，是外一点，过点作，垂足为，连接.若使切于点，添加的下列条件中，不正确的是（ ）
（第5题）
A. B.
C. D.
【答案】D
6．如图，是外一点，交于点，.甲、乙两人想作一条经过点与相切的直线，其作法如下：甲：以点为圆心，长为半径画圆，交于点，则直线即为所求.
乙：过点作直线，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接，交于点，则直线即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）
（第6题）
A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误
C. 两人都正确 D. 两人都错误
【答案】C
7．如图，在中， ，，，是的内切圆，则的半径为（ ）
（第7题）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】A
8．如图，若是正方形与正六边形的外接圆，则正方形与正六边形的周长之比为（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
【答案】A
9．如图，在中，，的半径为2，点是边上的动点，过点作的一条切线（点 为切点），则线段长的最小值为（ ）
（第9题）
A. 2 B. C. 3 D.
【答案】D
10．如图，的圆心在一次函数位于第一象限中的图象上，与轴交于，两点，若与轴相切，且，则的半径是（ ）
（第10题）
A. 4或 B. 4或 C. 6或 D. 6或
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若直线与半径长为的相离，且点到直线的距离为5，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．如图，为的直径，，，当_ _ _ _ 时，直线与相切.
（第12题）
【答案】1
13．如图，，是的两条切线，，是切点， ，，则的半径为_ _ _ _ .
（第13题）
【答案】4
14．如图，正五边形内接于，则的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】
15．如图，四边形内接于，点是的内心， ，点在的延长线上，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第15题）
【答案】
16．如图，的顶点，和对角线交点均在上，与相切于点，边经过圆心且交于点，若半径，则线段_ _ _ _ ，线段_ _ _ _ _ _ .
（第16题）
【答案】；
三、解答题（本大题共6小题，共66分）
17．（8分）如图，在等边三角形中，为边上一点，且，连接，，若以点为圆心，为半径作圆.
（1） 当半径时，求与的位置关系；
（2） 当半径时，求与的位置关系.
【答案】
17．解： 在等边三角形中，
，.
， 易得，
，
（1） 当半径时，
，
与的位置关系是相离.
（2） 当半径时，
，
与的位置关系是相切.
18．（8分）如图，在中， ，点为边上一点，以点为圆心，长为半径作圆与相切于点，连接.求证：.
证明：连接，
为切线，，
， .
， ，
.
易得，
.
19．（10分）如图，已知.
（1） 尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 若的周长是24，面积是24，求的内切圆半径.
【答案】
（1） 解：如图①，为所求作的的内切圆.
（2） 如图②，连接，，，作于点，于点，于点，
设内切圆的半径为，则，
，
，
，
，.
20．（12分）如图，正六边形内接于，半径为.
（1） 求的长度；
（2） 若为的中点，连接，求的长度.
【答案】
（1） 解：连接，，
六边形是正六边形，
，
又，是的半径，且半径为，
，是等边三角形，.
（2） 连接，，则为的直径，
， ，
由（1）知，
在中，.
为的中点，，
在中，.
21．（12分）如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接，.
（1） 求证：是的切线；
（2） 连接，若 ，，求的长.
【答案】
（1） 证明：连接.
是的切线， ，
.
，，
为的垂直平分线，
，.
，，
，.
为的半径，是的切线.
（2） 解： ， ，
.
又，为等边三角形，
， ，
，
.
在中， ，
易得，.
22．（16分）如图，的半径为,射线与相切于点，且.
（1） 请你作出图中线段的垂直平分线，垂足为，连接，并求出的长.
（2） 在（1）的条件下，将直线沿射线方向以的速度平移（平移过程中直线 始终保持与 互相垂直），设平移时间为.当为何值时，直线与相切？
（3） 在（2）的条件下，直接写出当为何值时，直线与无公共点；当为何值时，直线与有两个公共点.
【答案】
（1） 解：如图，直线即为所求.
连接，
切于点，，
垂直平分，，
，
又，
.
（2） 当直线与相切于点、交射线于点时，连接，则易知四边形是正方形，
，
或，
直线沿射线方向以的速度平移，或.
（3） 当或时，直线与无公共点.
当时，直线与有两个公共点.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑